Subgroups — #34265132

Order 20224.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23774391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23774138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23773401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23762686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23762581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23762492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23762456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23762103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23761844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#1484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14579207	—	2	1	no	—
13	#19099218	C₂²	1	2	yes	—
14	#19099216	—	2	1	no	—
15	#19099209	—	2	2	no	—
16	#19099206	—	2	2	no	—
17	D₄×D₃₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	#19099198	—	2	1	no	—
19	#19099141	—	2	1	no	—
20	#19099121	—	2	2	no	—
21	#19099113	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19099113	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#121×D₇₉	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19098961	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#19098950	—	2	1	no	—
27	#19098940	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#19098925	—	2	1	no	—
29	#19098910	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#19098910	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#19098877	—	2	1	no	—
32	#19098844	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19098816	—	2	2	no	—
34	#19098768	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19098759	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19098758	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19098706	—	2	2	no	—
38	#19098699	—	2	1	no	—
39	#19098676	—	2	2	no	—
40	C₄×D₆₃₂	—	2	2	no	—
41	#19098620	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#19098310	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#19098306	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#19098292	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#19098292	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#532×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#431×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₄×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	D₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
50	D₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#14579207	—	4	8	no	—
52	C₂×#11929625	—	2	2	no	—
53	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
54	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
55	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×D₄×D₇₉	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×D₇₉	—	2	4	no	—
60	C₂×D₄×D₇₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
62	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
63	C₂×D₆₃₂	—	2	2	no	—
64	C₂×D₆₃₂	—	2	2	no	—
65	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
66	#14579161	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14579161	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#14579158	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#14579158	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#14579149	—	2	1	no	—
71	#14579149	—	2	1	no	—
72	#14579146	—	2	4	no	—
73	#14579143	—	2	4	no	—
74	#14579140	—	2	2	no	—
75	#14579137	—	2	2	no	—
76	#14579136	—	2	2	no	—
77	#14579135	—	2	1	no	—
78	#14579135	—	2	2	no	—
79	#14579135	—	2	1	no	—
80	#14579135	—	2	1	no	—
81	#14579135	D₄	1	2	yes	—
82	#14579134	—	2	4	no	—
83	#14579133	—	2	4	no	—
84	#14579132	—	2	2	no	—
85	#14579132	—	2	2	no	—
86	#14579131	—	2	4	no	—
87	#14579129	—	2	4	no	—
88	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
89	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
90	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
91	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
92	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
93	C₄×D₃₁₆	D₄	1	2	yes	—
94	C₄×D₃₁₆	D₄	1	2	yes	—
95	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
98	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂²⋊C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
100	#14579095	—	2	2	no	—
101	#14579093	—	2	2	no	—
102	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
103	#14579084	—	2	2	no	—
104	#14579083	—	2	2	no	—
105	#14579083	—	2	2	no	—
106	#14579083	—	2	2	no	—
107	#14579083	—	2	2	no	—
108	#14579081	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
110	#14579072	—	2	1	no	—
111	C₂×#41×C₇₉	—	2	1	no	—
112	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
114	#127×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
115	#124×C₇₉	—	2	1	no	—
116	#121×C₇₉	—	2	1	no	—
117	#121×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
118	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
119	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
123	#97×C₇₉	—	2	1	no	—
124	C₄×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
125	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
128	C₂³×D₇₉	—	2	4	no	—
129	#11929625	—	4	8	no	—
130	#11929624	—	4	4	no	—
131	#11929624	—	4	4	no	—
132	#11929624	—	4	4	no	—
133	#11929624	—	8	2	no	—
134	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
136	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
137	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
138	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
139	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
140	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
141	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
142	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
143	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
144	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
145	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
146	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	1	no	—
152	D₄×D₇₉	—	4	16	no	—
153	D₄×D₇₉	—	4	8	no	—
154	D₄×D₇₉	—	8	2	no	—
155	D₄×D₇₉	—	8	2	no	—
156	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
163	#11929612	—	8	2	no	—
164	D₆₃₂	—	4	4	no	—
165	D₆₃₂	—	4	4	no	—
166	#11929609	—	8	2	no	—
167	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
176	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
177	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
178	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
179	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
180	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
181	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
182	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
183	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
184	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
185	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
188	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	M₁₆×C₇₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
195	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
197	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
198	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
201	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
211	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
212	C₂²×D₇₉	—	8	1	no	—
213	C₂²×D₇₉	—	8	1	no	—
214	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
215	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
216	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
217	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
218	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
219	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
220	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
221	D₄×C₇₉	—	8	1	no	—
222	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
235	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
236	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
237	C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
238	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
241	C₂×Dic₇₉	—	8	1	no	—
242	D₃₁₆	—	2	4	no	—
243	D₃₁₆	—	2	2	no	—
244	D₃₁₆	—	4	2	no	—
245	D₃₁₆	—	4	2	no	—
246	D₃₁₆	—	4	8	no	—
247	D₃₁₆	—	4	2	no	—
248	D₃₁₆	—	4	2	no	—
249	D₃₁₆	—	4	2	no	—
250	D₃₁₆	—	4	2	no	—
251	D₃₁₆	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
252	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
253	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
254	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
255	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
256	C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
257	C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
258	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
259	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
260	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
261	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
262	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
263	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
272	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
273	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
274	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
275	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
276	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
277	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
278	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
279	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
280	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
281	C₂×D₇₉	—	16	8	no	—
282	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
283	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
284	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
285	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
286	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
287	C₄×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
288	C₄×C₇₉	#576	1	2	yes	—
289	Dic₇₉	—	4	2	no	—
290	Dic₇₉	—	4	2	no	—
291	Dic₇₉	—	8	1	no	—
292	#18598	—	79	1	no	maximal, Sylow
293	C₂×C₇₉	—	4	1	no	—
294	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
295	C₂×C₇₉	#3003	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₇₉	#3008	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₇₉	#3018	1	1	yes	characteristic
298	D₇₉	—	4	4	no	—
299	D₇₉	—	8	2	no	—
300	D₇₉	—	16	1	no	—
301	#3496	—	79	1	no	—
302	#3214	—	79	1	no	—
303	#3184	—	79	1	no	—
304	#3100	—	79	1	no	—
305	#1654	—	79	2	no	—
306	#1639	—	79	2	no	—
307	#1625	—	79	2	no	—
308	#1619	—	79	2	no	—
309	#1553	—	79	1	no	—
310	#1490	—	79	1	no	—
311	#1484	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
312	C₇₉	#18598	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂×H(5,𝔽₂)	—	158	1	no	—
314	#547	—	79	2	no	—
315	#547	—	158	1	no	—
316	#546	—	158	2	no	—
317	#546	—	158	2	no	—
318	D₄²	—	79	2	no	—
319	D₄²	—	158	1	no	—
320	#537	—	158	1	no	—
321	#534	—	158	2	no	—
322	#532	—	79	1	no	—
323	#532	—	79	1	no	—
324	#532	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂×#121	—	158	2	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
327	#498	—	79	1	no	—
328	#496	—	158	1	no	—
329	#493	—	79	1	no	—
330	#489	—	158	1	no	—
331	#486	—	79	1	no	—
332	#486	—	79	1	no	—
333	#480	—	158	1	no	—
334	#474	—	79	2	no	—
335	#469	—	158	2	no	—
336	#461	—	79	2	no	—
337	#459	—	79	2	no	—
338	#459	—	79	2	no	—
339	#449	—	158	2	no	—
340	#447	—	158	1	no	—
341	#442	—	158	2	no	—
342	C₄×D₈	—	158	2	no	—
343	#432	—	79	1	no	—
344	#431	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
345	C₄×M₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
346	#332	—	79	2	no	—
347	#331	—	79	2	no	—
348	D₄⋊C₈	—	79	2	no	—
349	D₄⋊C₈	—	79	2	no	—
350	D₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
351	D₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
352	H(5,𝔽₂)	—	316	8	no	—
353	C₂×#41	—	2	1	no	—
354	C₂×#41	—	158	2	no	—
355	C₂×#41	—	158	1	no	—
356	C₂×#41	—	158	2	no	—
357	C₂×#41	—	158	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	158	4	no	—
361	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
363	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
365	C₂×D₈	—	158	2	no	—
366	C₂×D₈	—	158	2	no	—
367	C₂×D₈	—	158	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
371	C₄⋊Q₈	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
372	#127	—	79	1	no	—
373	#127	—	79	1	no	—
374	#127	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
375	#124	—	2	1	no	—
376	#124	—	158	1	no	—
377	#124	—	158	1	no	—
378	#123	—	158	4	no	—
379	#123	—	158	4	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
382	#121	—	2	1	no	—
383	#121	—	79	2	no	—
384	#121	—	158	4	no	—
385	#121	—	158	1	no	—
386	#121	—	158	1	no	—
387	#121	—	158	2	no	—
388	#121	—	158	4	no	—
389	#121	—	158	2	no	—
390	#121	—	158	2	no	—
391	#121	—	158	1	no	—
392	#121	—	158	2	no	—
393	#121	D₃₁₆	1	2	yes	—
394	#120	—	158	4	no	—
395	#120	—	158	4	no	—
396	C₄×D₄	—	2	1	no	—
397	C₄×D₄	—	79	2	no	—
398	C₄×D₄	—	79	2	no	—
399	C₄×D₄	—	79	2	no	—
400	C₄×D₄	—	158	1	no	—
401	C₄×D₄	—	158	1	no	—
402	C₄×D₄	—	158	1	no	—
403	C₄×D₄	—	158	1	no	—
404	C₄×D₄	—	158	1	no	—
405	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
410	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
411	#107	—	158	2	no	—
412	#106	—	158	2	no	—
413	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
414	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
415	#103	—	158	2	no	—
416	#102	—	158	2	no	—
417	#102	—	158	2	no	—
418	#102	—	158	2	no	—
419	#102	—	158	2	no	—
420	#102	—	158	2	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	158	1	no	—
423	#97	—	2	1	no	—
424	#97	—	158	1	no	—
425	C₄×C₈	—	2	1	no	—
426	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
427	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂⁴	—	158	4	no	—
429	C₂⁴	—	158	1	no	—
430	#41	—	4	4	no	—
431	#41	—	316	4	no	—
432	#41	—	316	4	no	—
433	#41	—	316	4	no	—
434	#41	—	316	8	no	—
435	#41	—	632	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	1	no	—
441	C₂×D₄	—	2	1	no	—
442	C₂×D₄	—	316	4	no	—
443	C₂×D₄	—	316	4	no	—
444	C₂×D₄	—	316	16	no	—
445	C₂×D₄	—	316	8	no	—
446	C₂×D₄	—	316	1	no	—
447	C₂×D₄	—	79	2	no	—
448	C₂×D₄	—	79	2	no	—
449	C₂×D₄	—	632	2	no	—
450	C₂×D₄	—	632	2	no	—
451	C₂×D₄	—	158	4	no	—
452	C₂×D₄	—	158	4	no	—
453	C₂×D₄	—	158	4	no	—
454	C₂×D₄	—	158	2	no	—
455	C₂×D₄	—	158	4	no	—
456	C₂×D₄	—	158	1	no	—
457	C₂×D₄	—	158	1	no	—
458	C₂×D₄	—	158	1	no	—
459	C₂×D₄	—	158	1	no	—
460	C₂×D₄	—	158	1	no	—
461	C₂×D₄	—	158	1	no	—
462	C₂×D₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	632	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
471	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
474	SD₁₆	—	632	2	no	—
475	D₈	—	316	4	no	—
476	D₈	—	316	4	no	—
477	D₈	—	632	2	no	—
478	M₁₆	—	4	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	1	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	1	no	—
482	C₂×C₈	—	158	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
491	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
502	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
503	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
504	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
505	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	316	8	no	—
508	C₂³	—	316	1	no	—
509	C₂³	—	632	1	no	—
510	C₂³	—	632	1	no	—
511	C₂³	—	632	4	no	—
512	C₂³	—	632	4	no	—
513	C₂³	—	158	4	no	—
514	C₂³	—	158	2	no	—
515	C₂³	—	158	2	no	—
516	C₂³	#14579131	1	1	yes	characteristic
517	Q₈	—	4	2	no	—
518	Q₈	—	316	2	no	—
519	Q₈	—	316	2	no	—
520	D₄	—	2	2	no	—
521	D₄	—	2	2	no	—
522	D₄	—	4	2	no	—
523	D₄	—	4	4	no	—
524	D₄	—	8	1	no	—
525	D₄	—	316	2	no	—
526	D₄	—	316	2	no	—
527	D₄	—	316	8	no	—
528	D₄	—	316	4	no	—
529	D₄	—	316	8	no	—
530	D₄	—	316	2	no	—
531	D₄	—	316	2	no	—
532	D₄	—	316	2	no	—
533	D₄	—	316	2	no	—
534	D₄	—	79	4	no	—
535	D₄	—	632	4	no	—
536	D₄	—	632	2	no	—
537	D₄	—	158	4	no	—
538	D₄	—	158	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	1	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	316	4	no	—
546	C₂×C₄	—	316	8	no	—
547	C₂×C₄	—	316	2	no	—
548	C₂×C₄	—	316	2	no	—
549	C₂×C₄	—	316	1	no	—
550	C₂×C₄	—	632	2	no	—
551	C₂×C₄	—	632	2	no	—
552	C₂×C₄	—	632	1	no	—
553	C₂×C₄	—	158	2	no	—
554	C₂×C₄	—	158	2	no	—
555	C₂×C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
561	C₈	—	2	2	no	—
562	C₈	—	4	1	no	—
563	C₈	—	4	2	no	—
564	C₈	—	316	2	no	—
565	C₂²	—	2	1	no	—
566	C₂²	—	2	1	no	—
567	C₂²	—	2	1	no	—
568	C₂²	—	4	2	no	—
569	C₂²	—	4	2	no	—
570	C₂²	—	4	2	no	—
571	C₂²	—	316	2	no	—
572	C₂²	—	316	2	no	—
573	C₂²	—	316	2	no	—
574	C₂²	—	316	2	no	—
575	C₂²	—	316	2	no	—
576	C₂²	—	632	4	no	—
577	C₂²	—	632	1	no	—
578	C₂²	—	632	1	no	—
579	C₂²	—	632	1	no	—
580	C₂²	—	158	4	no	—
581	C₂²	—	1264	8	no	—
582	C₂²	C₂×#14579131	1	1	yes	characteristic
583	C₄	—	2	1	no	—
584	C₄	—	2	1	no	—
585	C₄	—	2	1	no	—
586	C₄	—	2	1	no	—
587	C₄	—	4	2	no	—
588	C₄	—	316	2	no	—
589	C₄	—	316	2	no	—
590	C₄	—	632	1	no	—
591	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₇₉	1	2	yes	—
592	C₄	#19099368	1	2	yes	—
593	C₂	—	4	1	no	—
594	C₂	—	8	2	no	—
595	C₂	—	316	4	no	—
596	C₂	—	632	2	no	—
597	C₂	—	1264	1	no	—
598	C₂	#23772629	1	1	yes	characteristic
599	C₂	#23772670	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#23772751	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579131
commutator, cosocle	C₄²×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1484	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#120
hypercenter	#1484	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#18598
LCS	G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23777162	C₂	semidirect
2. #23774391	C₂	semidirect
3. #23774138	C₂	semidirect
4. #23773401	C₂	semidirect
5. #23762686	C₂	semidirect
6. #23762581	C₂	semidirect
7. #23762492	C₂	semidirect
8. #23762456	C₂	semidirect
9. #23762103	C₂	semidirect
10. #23761844	C₂	semidirect
11. C₇₉×#1484	C₂	semidirect
22. #19099113	C₂²	semidirect
25. #19098961	C₂²	semidirect
27. #19098940	C₂²	semidirect
29. #19098910	C₂²	semidirect
30. #19098910	C₂²	semidirect
32. #19098844	C₂²	semidirect
34. #19098768	C₂²	semidirect
35. #19098759	C₂²	semidirect
36. #19098758	C₂²	semidirect
41. #19098620	C₂²	semidirect
42. #19098310	C₂²	semidirect
43. #19098306	C₂²	semidirect
44. #19098292	C₂²	semidirect
45. #19098292	C₂²	semidirect
47. #431×C₇₉	C₂²	semidirect
48. C₄×M₁₆×C₇₉	C₂²	semidirect
49. D₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	semidirect
50. D₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	semidirect
311. #1484	D₇₉	semidirect
312. C₇₉	#18598	semidirect
344. #431	C₂×D₇₉	semidirect
345. C₄×M₁₆	C₂×D₇₉	semidirect
350. D₄⋊C₈	C₂×D₇₉	semidirect
351. D₄⋊C₈	C₂×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777162	2
#23774391	2
#23774138	2
#23773401	2
#23762686	2
#23762581	2
#23762492	2
#23762456	2
#23762103	2
#23761844	2
C₇₉×#1484	2
#18598	79