Subgroups — #34265140

Order 20224.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23774600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23774114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23773409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23762636	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23762580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23762552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23762517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23761842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23761816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#1553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14579207	—	2	1	no	—
13	#19099218	—	2	1	no	—
14	#19099216	C₂²	1	2	yes	—
15	#19099209	—	2	2	no	—
16	#19099206	—	2	2	no	—
17	D₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
18	#19099198	C₂²	1	2	yes	—
19	#19099141	—	2	1	no	—
20	#19099121	—	2	2	no	—
21	#19099120	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#19099113	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#121×D₇₉	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19098972	—	2	1	no	—
26	#19098966	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#19098935	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#19098928	—	2	1	no	—
29	#19098915	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#19098909	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#19098894	—	2	1	no	—
32	#19098888	—	2	2	no	—
33	#19098854	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19098854	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19098844	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19098807	—	2	2	no	—
37	#19098769	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19098716	—	2	1	no	—
39	#19098663	—	2	2	no	—
40	C₄×#11929613	—	2	2	no	—
41	C₄×#11929608	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#19098290	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#19098290	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#19098290	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#19098290	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#532×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#432×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#431×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#332×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#331×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#14579207	—	4	8	no	—
52	C₂×#11929625	—	2	2	no	—
53	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
54	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₄×D₇₉	—	2	4	no	—
58	C₂×D₄×D₇₉	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×D₇₉	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
61	C₂×#11929613	—	2	2	no	—
62	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
63	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
64	#14579161	D₄	1	1	yes	characteristic
65	#14579161	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#14579161	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14579158	D₄	1	1	yes	characteristic
68	#14579153	—	2	1	no	—
69	#14579149	—	2	1	no	—
70	#14579146	—	2	4	no	—
71	#14579143	—	2	4	no	—
72	#14579140	—	2	2	no	—
73	#14579140	—	2	1	no	—
74	#14579140	—	2	1	no	—
75	#14579137	—	2	2	no	—
76	#14579136	—	2	2	no	—
77	#14579135	—	2	2	no	—
78	#14579135	—	2	1	no	—
79	#14579135	D₄	1	2	yes	—
80	#14579134	—	2	4	no	—
81	#14579133	—	2	4	no	—
82	#14579132	—	2	2	no	—
83	#14579132	—	2	2	no	—
84	#14579131	—	2	4	no	—
85	#14579129	—	2	4	no	—
86	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
87	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
88	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
89	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
90	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
91	C₄×D₃₁₆	D₄	1	2	yes	—
92	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	#14579120	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
97	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂²⋊C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
99	#14579095	—	2	2	no	—
100	#14579094	—	2	2	no	—
101	#14579093	—	2	2	no	—
102	#14579093	—	2	2	no	—
103	#14579086	—	2	2	no	—
104	#14579084	—	2	2	no	—
105	#14579083	—	2	2	no	—
106	#14579083	—	2	2	no	—
107	#14579083	—	2	2	no	—
108	#14579082	—	2	2	no	—
109	#14579072	—	2	1	no	—
110	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#41×C₇₉	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#127×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#124×C₇₉	—	2	1	no	—
116	#121×C₇₉	—	2	1	no	—
117	#121×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
118	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
119	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
124	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
125	#97×C₇₉	—	2	1	no	—
126	C₄×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
127	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
128	C₂³×D₇₉	—	2	4	no	—
129	#11929625	—	4	4	no	—
130	#11929625	—	4	4	no	—
131	#11929624	—	4	4	no	—
132	#11929624	—	4	8	no	—
133	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
136	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
137	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
138	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
139	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
140	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
141	C₂×D₃₁₆	—	4	8	no	—
142	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
147	D₄×D₇₉	—	4	16	no	—
148	D₄×D₇₉	—	4	4	no	—
149	D₄×D₇₉	—	4	4	no	—
150	D₄×D₇₉	—	8	4	no	—
151	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
157	#11929613	—	4	4	no	—
158	#11929612	—	4	4	no	—
159	#11929608	—	4	2	no	—
160	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
171	Dic₇₉⋊C₄	—	4	1	no	—
172	Dic₇₉⋊C₄	—	4	1	no	—
173	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
175	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
176	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
177	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
178	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
179	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₄×Dic₇₉	—	4	1	no	—
181	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
182	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
185	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
186	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
197	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₇₉	—	8	1	no	—
208	C₂²×D₇₉	—	8	1	no	—
209	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
210	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
211	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
212	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
213	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
214	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
215	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
228	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
229	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
230	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
234	C₂×Dic₇₉	—	8	1	no	—
235	D₃₁₆	—	2	4	no	—
236	D₃₁₆	—	2	2	no	—
237	D₃₁₆	—	2	4	no	—
238	D₃₁₆	—	4	2	no	—
239	D₃₁₆	—	4	8	no	—
240	D₃₁₆	—	8	1	no	—
241	D₃₁₆	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
242	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
243	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
244	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
245	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
246	C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
247	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
248	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
249	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
250	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
251	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
252	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
253	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
254	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
262	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
263	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
264	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
265	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
266	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
267	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
268	C₂×D₇₉	—	16	8	no	—
269	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
270	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
271	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
272	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
273	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
274	C₄×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
275	C₄×C₇₉	#577	1	2	yes	—
276	Dic₇₉	—	4	2	no	—
277	Dic₇₉	—	4	2	no	—
278	Dic₇₉	—	8	1	no	—
279	Dic₇₉	—	8	1	no	—
280	#18599	—	79	1	no	maximal, Sylow
281	C₂×C₇₉	—	4	1	no	—
282	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
283	C₂×C₇₉	#3003	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₇₉	#3009	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₇₉	#3018	1	1	yes	characteristic
286	D₇₉	—	4	4	no	—
287	D₇₉	—	8	2	no	—
288	#3496	—	79	1	no	—
289	#3235	—	79	1	no	—
290	#3182	—	79	1	no	—
291	#3101	—	79	1	no	—
292	#1647	—	79	2	no	—
293	#1639	—	79	2	no	—
294	#1635	—	79	2	no	—
295	#1629	—	79	2	no	—
296	#1553	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
297	#1490	—	79	1	no	—
298	#1484	—	79	1	no	—
299	C₇₉	#18599	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂×H(5,𝔽₂)	—	158	1	no	—
301	#547	—	79	2	no	—
302	#547	—	158	1	no	—
303	#546	—	158	2	no	—
304	#546	—	158	2	no	—
305	D₄²	—	79	2	no	—
306	D₄²	—	158	1	no	—
307	#537	—	158	1	no	—
308	#534	—	158	2	no	—
309	#533	—	79	1	no	—
310	#532	—	79	1	no	—
311	#532	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#121	—	158	2	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
314	#501	—	158	1	no	—
315	#500	—	79	1	no	—
316	#492	—	79	1	no	—
317	#490	—	158	1	no	—
318	#487	—	79	1	no	—
319	#486	—	79	1	no	—
320	#483	—	158	1	no	—
321	#482	—	158	2	no	—
322	#476	—	79	2	no	—
323	#476	—	79	2	no	—
324	#474	—	79	2	no	—
325	#468	—	158	2	no	—
326	#461	—	79	2	no	—
327	#450	—	158	1	no	—
328	#440	—	158	2	no	—
329	C₄×SD₁₆	—	158	2	no	—
330	#432	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
331	#431	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
332	C₄×M₁₆	—	79	1	no	—
333	#332	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
334	#331	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
335	D₄⋊C₈	—	79	2	no	—
336	D₄⋊C₈	—	79	2	no	—
337	D₄⋊C₈	—	79	2	no	—
338	D₄⋊C₈	—	79	2	no	—
339	H(5,𝔽₂)	—	316	8	no	—
340	C₂×#41	—	2	1	no	—
341	C₂×#41	—	158	2	no	—
342	C₂×#41	—	158	2	no	—
343	C₂×#41	—	158	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	158	4	no	—
348	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
349	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
356	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
357	#127	—	79	1	no	—
358	#127	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
359	#125	—	158	1	no	—
360	#124	—	2	1	no	—
361	#124	—	158	1	no	—
362	#123	—	158	4	no	—
363	#123	—	158	4	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
368	#121	—	2	1	no	—
369	#121	—	79	2	no	—
370	#121	—	158	4	no	—
371	#121	—	158	2	no	—
372	#121	—	158	2	no	—
373	#121	—	158	2	no	—
374	#121	—	158	2	no	—
375	#121	—	158	4	no	—
376	#121	—	158	1	no	—
377	#121	D₃₁₆	1	2	yes	—
378	#120	—	158	4	no	—
379	#120	—	158	4	no	—
380	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
381	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
382	C₄×D₄	—	2	1	no	—
383	C₄×D₄	—	79	2	no	—
384	C₄×D₄	—	79	2	no	—
385	C₄×D₄	—	79	2	no	—
386	C₄×D₄	—	158	1	no	—
387	C₄×D₄	—	158	1	no	—
388	C₄×D₄	—	158	1	no	—
389	C₄×D₄	D₃₁₆	1	2	yes	—
390	#117	—	158	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
395	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
396	#107	—	158	2	no	—
397	#107	—	158	2	no	—
398	#106	—	158	2	no	—
399	#106	—	158	2	no	—
400	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
401	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
402	#103	—	158	2	no	—
403	#103	—	158	2	no	—
404	#102	—	158	2	no	—
405	#102	—	158	2	no	—
406	#102	—	158	2	no	—
407	#102	—	158	2	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
410	#97	—	2	1	no	—
411	#97	—	158	1	no	—
412	C₄×C₈	—	2	1	no	—
413	C₄×C₈	—	79	1	no	—
414	C₄×C₈	—	79	1	no	—
415	C₂⁴	—	158	4	no	—
416	C₂⁴	—	158	1	no	—
417	#41	—	4	4	no	—
418	#41	—	316	4	no	—
419	#41	—	316	8	no	—
420	#41	—	316	4	no	—
421	#41	—	316	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	1	no	—
428	C₂×D₄	—	2	1	no	—
429	C₂×D₄	—	316	8	no	—
430	C₂×D₄	—	316	16	no	—
431	C₂×D₄	—	316	4	no	—
432	C₂×D₄	—	316	4	no	—
433	C₂×D₄	—	79	2	no	—
434	C₂×D₄	—	79	2	no	—
435	C₂×D₄	—	632	4	no	—
436	C₂×D₄	—	158	4	no	—
437	C₂×D₄	—	158	4	no	—
438	C₂×D₄	—	158	4	no	—
439	C₂×D₄	—	158	2	no	—
440	C₂×D₄	—	158	4	no	—
441	C₂×D₄	—	158	1	no	—
442	C₂×D₄	—	158	1	no	—
443	C₂×D₄	—	158	1	no	—
444	C₂×D₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	632	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
452	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
455	SD₁₆	—	316	4	no	—
456	SD₁₆	—	316	4	no	—
457	M₁₆	—	316	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	158	1	no	—
461	C₂×C₈	—	158	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
474	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
484	C₄²	—	316	1	no	—
485	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
486	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
487	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
488	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	316	8	no	—
491	C₂³	—	632	1	no	—
492	C₂³	—	632	1	no	—
493	C₂³	—	632	4	no	—
494	C₂³	—	632	4	no	—
495	C₂³	—	158	4	no	—
496	C₂³	—	158	2	no	—
497	C₂³	—	158	2	no	—
498	C₂³	#14579131	1	1	yes	characteristic
499	Q₈	—	4	2	no	—
500	Q₈	—	316	2	no	—
501	Q₈	—	316	2	no	—
502	Q₈	—	316	2	no	—
503	D₄	—	4	2	no	—
504	D₄	—	4	4	no	—
505	D₄	—	4	2	no	—
506	D₄	—	4	2	no	—
507	D₄	—	316	2	no	—
508	D₄	—	316	8	no	—
509	D₄	—	316	4	no	—
510	D₄	—	316	8	no	—
511	D₄	—	79	4	no	—
512	D₄	—	632	1	no	—
513	D₄	—	632	4	no	—
514	D₄	—	158	4	no	—
515	D₄	—	158	2	no	—
516	D₄	—	158	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	316	8	no	—
523	C₂×C₄	—	316	2	no	—
524	C₂×C₄	—	316	2	no	—
525	C₂×C₄	—	316	4	no	—
526	C₂×C₄	—	316	1	no	—
527	C₂×C₄	—	316	1	no	—
528	C₂×C₄	—	632	2	no	—
529	C₂×C₄	—	632	1	no	—
530	C₂×C₄	—	158	2	no	—
531	C₂×C₄	—	158	2	no	—
532	C₂×C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
538	C₈	—	4	2	no	—
539	C₈	—	4	2	no	—
540	C₈	—	316	1	no	—
541	C₈	—	158	2	no	—
542	C₂²	—	2	1	no	—
543	C₂²	—	2	1	no	—
544	C₂²	—	2	1	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	316	2	no	—
549	C₂²	—	316	2	no	—
550	C₂²	—	316	2	no	—
551	C₂²	—	316	2	no	—
552	C₂²	—	316	2	no	—
553	C₂²	—	632	4	no	—
554	C₂²	—	158	4	no	—
555	C₂²	—	1264	8	no	—
556	C₂²	C₂×#14579131	1	1	yes	characteristic
557	C₄	—	2	1	no	—
558	C₄	—	2	1	no	—
559	C₄	—	2	1	no	—
560	C₄	—	2	1	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	316	2	no	—
563	C₄	—	316	2	no	—
564	C₄	—	632	1	no	—
565	C₄	—	632	1	no	—
566	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₇₉	1	2	yes	—
567	C₄	#19099370	1	2	yes	—
568	C₂	—	4	1	no	—
569	C₂	—	8	2	no	—
570	C₂	—	316	4	no	—
571	C₂	—	632	2	no	—
572	C₂	#23772629	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#23772680	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#23772753	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579131
commutator, cosocle	C₄²×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1553	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#120
prime radical	#23777162	C₂
hypercenter	#1553	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#18599
LCS	G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23774600	C₂	semidirect
3. #23774114	C₂	semidirect
4. #23773409	C₂	semidirect
5. #23762636	C₂	semidirect
6. #23762580	C₂	semidirect
7. #23762552	C₂	semidirect
8. #23762517	C₂	semidirect
9. #23761842	C₂	semidirect
10. #23761816	C₂	semidirect
11. C₇₉×#1553	C₂	semidirect
21. #19099120	C₂²	semidirect
26. #19098966	C₂²	semidirect
27. #19098935	C₂²	semidirect
29. #19098915	C₂²	semidirect
30. #19098909	C₂²	semidirect
33. #19098854	C₂²	semidirect
34. #19098854	C₂²	semidirect
35. #19098844	C₂²	semidirect
37. #19098769	C₂²	semidirect
41. C₄×#11929608	C₂²	semidirect
42. #19098290	C₂²	semidirect
43. #19098290	C₂²	semidirect
44. #19098290	C₂²	semidirect
45. #19098290	C₂²	semidirect
47. #432×C₇₉	C₂²	semidirect
48. #431×C₇₉	C₂²	semidirect
49. #332×C₇₉	C₂²	semidirect
50. #331×C₇₉	C₂²	semidirect
296. #1553	D₇₉	semidirect
299. C₇₉	#18599	semidirect
330. #432	C₂×D₇₉	semidirect
331. #431	C₂×D₇₉	semidirect
333. #332	C₂×D₇₉	semidirect
334. #331	C₂×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777162	2
#23774600	2
#23774114	2
#23773409	2
#23762636	2
#23762580	2
#23762552	2
#23762517	2
#23761842	2
#23761816	2
C₇₉×#1553	2
#18599	79