Finite Group Databasebeta

← #34265148

Subgroups — #34265148

Order 20224.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777201C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774114C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773396C211yesmaximal, characteristic
4#23762647C212yesmaximal, complemented
5#23762612C212yesmaximal, complemented
6#23762501C212yesmaximal, complemented
7#23762471C212yesmaximal, complemented
8#23762111C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761842C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761821C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099274—21no—
13#19099273—22no—
14#19099273C2212yes—
15#19099269—22no—
16Q8×D316C2212yes—
17#19099228—21no—
18#19099191—21no—
19#19099188—22no—
20#19099120C2211yescharacteristic
21C22⋊Q8×D79—22no—
22#19099037—21no—
23C2×C4×D316C2211yescharacteristic
24#19098966C2211yescharacteristic, complemented
25#19098935C2211yescharacteristic, complemented
26#19098915C2211yescharacteristic, complemented
27#19098909C2211yescharacteristic, complemented
28#19098874—21no—
29#19098840C2212yes—
30#19098807—22no—
31#19098755C2212yes—
32#19098696—21no—
33#19098663—22no—
34C4×#11929609—22no—
35#19098616C2211yescharacteristic
36C4×#11929608C2211yescharacteristic
37#19098311C2212yescomplemented
38#19098310C2212yescomplemented
39Q8⋊(C79⋊C8)C2212yescomplemented
40Q8⋊(C79⋊C8)C2212yescomplemented
41#19098290C2212yes—
42#19098290C2212yes—
43#533×C79C2211yescharacteristic
44#532×C79C2211yescharacteristic
45#497×C79—21no—
46#489×C79—21no—
47#462×C79C2212yescomplemented
48#460×C79C2212yescomplemented
49#452×C79—22no—
50#432×C79C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D79—22no—
52C22×D316D411yescharacteristic
53C22×C4×D79—21no—
54C2×#11929612—22no—
55C2×#11929609—22no—
56C2×#11929608—21no—
57#14579161—22no—
58#14579161C2311yescharacteristic
59#14579161C2311yescharacteristic
60#14579160—22no—
61#14579153—21no—
62#14579153—22no—
63#14579152—22no—
64#14579141—22no—
65#14579141—24no—
66#14579140—21no—
67#14579140D412yes—
68#14579139—24no—
69#14579139—24no—
70#14579139—24no—
71#14579138—24no—
72#14579137—24no—
73#14579137—22no—
74C4×Dic158—21no—
75C4×Dic158D412yes—
76C4×D316—21no—
77C4×D316—21no—
78C4×D316—22no—
79C4×D316—22no—
80C4×D316D412yes—
81C4×D316C2312yes—
82#14579123—22no—
83#14579123—22no—
84#14579120—21no—
85C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
86C4⋊C4×D79—24no—
87C4⋊C4×D79—22no—
88C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
89C22⋊C4×D79—24no—
90#14579094—22no—
91#14579094—22no—
92C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
93#14579084—22no—
94#14579082—22no—
95#14579082—22no—
96#14579081—22no—
97C22⋊(C79⋊C8)—21no—
98#14579072—21no—
99C4×C79⋊C8—21no—
100C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#41×C79—21no—
103C2×Q16×C79—22no—
104C2×SD16×C79—22no—
105C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
108#127×C79C2311yescharacteristic
109#125×C79—21no—
110#124×C79—21no—
111C22⋊Q8×C79—21no—
112C22⋊Q8×C79D412yes—
113#121×C79—21no—
114#121×C79—21no—
115C4×Q8×C79—21no—
116C4×Q8×C79C2312yes—
117C4×D4×C79—21no—
118C4×D4×C79—21no—
119#117×C79—21no—
120C2×C42×C79C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C79C2312yes—
122#103×C79—22no—
123#102×C79—22no—
124C22⋊C8×C79—21no—
125#97×C79—21no—
126C23×D79—21no—
127C2×Dic158—24no—
128C2×Dic158—21no—
129C2×Dic158C2×D412yes—
130Q8×D79—82no—
131Q8×D79—82no—
132C2×D316—24no—
133C2×D316—21no—
134C2×D316C2×D412yes—
135C22×Dic79—21no—
136C2×C4×D79—24no—
137C2×C4×D79—24no—
138C2×C4×D79—22no—
139C2×C4×D79—22no—
140C2×C4×D79—82no—
141#11929612—44no—
142#11929609—44no—
143#11929608—42no—
144C2×C79⋊C8—21no—
145C2×C79⋊C8—22no—
146C2×C79⋊C8—21no—
147C4⋊Dic79—24no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79C2×D412yes—
153C4⋊Dic79C2×D412yes—
154Dic79⋊C4—24no—
155Dic79⋊C4—24no—
156Dic79⋊C4—22no—
157Dic79⋊C4—22no—
158C22⋊Dic79—22no—
159(C2×D79)⋊C4—24no—
160(C2×D79)⋊C4—24no—
161(C2×D79)⋊C4—22no—
162(C2×D79)⋊C4—22no—
163C4×Dic79—22no—
164#41×C79—82no—
165C2×Q8×C79—21no—
166C2×Q8×C79—21no—
167C2×Q8×C79C2×D412yes—
168C2×D4×C79—21no—
169C2×D4×C79—21no—
170C2×D4×C79—21no—
171C2×D4×C79—41no—
172C22×C4×C79—41no—
173C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
176Q16×C79—82no—
177SD16×C79—82no—
178C2×C8×C79—22no—
179C4⋊C4×C79—21no—
180C4⋊C4×C79—21no—
181C4⋊C4×C79—21no—
182C4⋊C4×C79—22no—
183C4⋊C4×C79—22no—
184C4⋊C4×C79—21no—
185C4⋊C4×C79—21no—
186C4⋊C4×C79C2×D412yes—
187C22⋊C4×C79—22no—
188C22⋊C4×C79—41no—
189C22⋊C4×C79—41no—
190C42×C79—22no—
191C42×C79C2×D411yescharacteristic
192C42×C79C2×D411yescharacteristic
193C42×C79C2×D411yescharacteristic
194C42×C79C2411yescharacteristic
195C23×C79—41no—
196C23×C79#12011yescharacteristic
197C22×D79—22no—
198C22×D79—24no—
199C22×D79—81no—
200C22×D79—81no—
201Q8×C79—22no—
202Q8×C79—22no—
203Q8×C79—42no—
204Q8×C79—81no—
205D4×C79—42no—
206D4×C79—42no—
207D4×C79—42no—
208D4×C79—82no—
209C2×C4×C79—22no—
210C2×C4×C79—22no—
211C2×C4×C79—22no—
212C2×C4×C79—22no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—82no—
216C2×C4×C79#12011yescharacteristic
217C2×C4×C79#12011yescharacteristic
218C2×C4×C79#12011yescharacteristic
219C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
222C2×Dic79—22no—
223C2×Dic79—22no—
224C2×Dic79—22no—
225C2×Dic79—81no—
226D316—24no—
227D316—22no—
228D316#13714yes—
229C4×D79—42no—
230C4×D79—42no—
231C4×D79—82no—
232C4×D79—84no—
233C4×D79—84no—
234Dic158—42no—
235Dic158—42no—
236Dic158—84no—
237C8×C79—42no—
238C79⋊C8—22no—
239C79⋊C8—41no—
240C79⋊C8—42no—
241C22×C79—21no—
242C22×C79—21no—
243C22×C79—21no—
244C22×C79—81no—
245C22×C79—81no—
246C22×C79—81no—
247C22×C79C2×#12011yescharacteristic
248C2×D79—24no—
249C2×D79—42no—
250C2×D79—42no—
251C2×D79—84no—
252C4×C79—21no—
253C4×C79—21no—
254C4×C79—21no—
255C4×C79—21no—
256C4×C79—42no—
257C4×C79—42no—
258C4×C79—81no—
259C4×C79C2×#13712yes—
260C4×C79#57612yes—
261Dic79—42no—
262Dic79—42no—
263Dic79—42no—
264#18600—791nomaximal, Sylow
265C2×C79—41no—
266C2×C79—161no—
267C2×C79#300411yescharacteristic
268C2×C79#300811yescharacteristic
269C2×C79#301811yescharacteristic
270D79—44no—
271#3501—791no—
272#3216D7911yescharacteristic, complemented
273#3182—791no—
274#3100—791no—
275#1649—792no—
276#1644—792no—
277#1627—792no—
278#1622—792no—
279#1554—791no—
280#1490—791no—
281#1485—791no—
282C79#1860011yescharacteristic, complemented, Sylow
283#554—792no—
284#554—1582no—
285#554—1582no—
286#554—1581no—
287D4×Q8—792no—
288D4×Q8—1581no—
289#544—1581no—
290#543—1582no—
291#533—791no—
292#533C2×D7911yescharacteristic
293#532C2×D7911yescharacteristic
294C2×C22⋊Q8—1582no—
295#518—1581no—
296C2×C4×D4—791no—
297#500—791no—
298#497—21no—
299#492—791no—
300#489—21no—
301#487—791no—
302#486—791no—
303#480—1581no—
304#474—792no—
305#468—1582no—
306#462C2×D7912yescomplemented
307#460C2×D7912yescomplemented
308#459—792no—
309#452—22no—
310#447—1581no—
311#440—1582no—
312C4×D8—1582no—
313#432C2×D7911yescharacteristic
314#431—791no—
315C4×M16—791no—
316#333—792no—
317#332—792no—
318Q8⋊C8—792no—
319Q8⋊C8—792no—
320D4⋊C8—792no—
321D4⋊C8—792no—
322C2×#41—21no—
323C22×Q8—1582no—
324C22×D4—791no—
325C23×C4—1581no—
326C2×Q16—22no—
327C2×SD16—22no—
328C2×SD16—1582no—
329C2×D8—1582no—
330C2×M16—1581no—
331C4⋊Q8—791no—
332C4⋊Q8—791no—
333C4⋊Q8—1582no—
334C4⋊Q8—1582no—
335C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
336C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
337C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
338#127C22×D7911yescharacteristic
339#125—21no—
340#125—1582no—
341#125—1582no—
342#125—1581no—
343#124—21no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—792no—
346C22⋊Q8—1584no—
347C22⋊Q8—1584no—
348C22⋊Q8—1584no—
349C22⋊Q8—1584no—
350C22⋊Q8—1584no—
351C22⋊Q8—1584no—
352C22⋊Q8—1582no—
353C22⋊Q8—1581no—
354C22⋊Q8—1582no—
355C22⋊Q8C22⋊D7912yes—
356#121—21no—
357#121—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—792no—
360C4×Q8—1581no—
361C4×Q8C22×D7912yes—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—792no—
365C4×D4—792no—
366C4×D4—1582no—
367C4×D4—1582no—
368C4×D4—1582no—
369C4×D4—1582no—
370C4×D4—1581no—
371C4×D4—1581no—
372#117—21no—
373#117—1581no—
374C2×C4⋊C4—791no—
375C2×C4⋊C4—1584no—
376C2×C4⋊C4—1582no—
377C2×C22⋊C4—1584no—
378C2×C22⋊C4—1581no—
379C2×C42C22×D7911yescharacteristic
380#107—1582no—
381#107—1582no—
382C4⋊C8—792no—
383C4⋊C8C22×D7912yes—
384#103—22no—
385#103—1582no—
386#102—22no—
387#102—1582no—
388#102—1582no—
389#102—1582no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—1581no—
392#97—21no—
393#97—1581no—
394C4×C8—791no—
395C4×C8—791no—
396C4×C8—1581no—
397C24—1581no—
398#41—82no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—792no—
402C2×Q8—6322no—
403C2×Q8—6322no—
404C2×Q8—1584no—
405C2×Q8—1581no—
406C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—792no—
412C2×D4—1584no—
413C2×D4—1581no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—6322no—
416C22×C4—1584no—
417C22×C4—1584no—
418C22×C4—1582no—
419C22×C4—1581no—
420C22×C4—1582no—
421C22×C4D4×D7911yescharacteristic
422C22×C4D4×D7911yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
424Q16—82no—
425SD16—82no—
426SD16—3164no—
427D8—3164no—
428M16—3162no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—1581no—
431C2×C8—1582no—
432C2×C8—1581no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—792no—
441C4⋊C4—792no—
442C4⋊C4—1584no—
443C4⋊C4—1584no—
444C4⋊C4—1584no—
445C4⋊C4—1582no—
446C4⋊C4—1582no—
447C4⋊C4—1581no—
448C4⋊C4—1581no—
449C4⋊C4—1581no—
450C4⋊C4—1581no—
451C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—1584no—
456C22⋊C4—1584no—
457C22⋊C4—1582no—
458C22⋊C4—1582no—
459C22⋊C4—1582no—
460C42—22no—
461C42—1582no—
462C42D4×D7911yescharacteristic
463C42D4×D7911yescharacteristic
464C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
465C42C23×D7911yescharacteristic
466C23—41no—
467C23—6321no—
468C23—6321no—
469C23—1584no—
470C23—1582no—
471C23#1457912911yescharacteristic
472Q8—22no—
473Q8—22no—
474Q8—42no—
475Q8—81no—
476Q8—3162no—
477Q8—3162no—
478Q8—6324no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—82no—
483D4—794no—
484D4—1584no—
485D4—1582no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—3162no—
494C2×C4—3162no—
495C2×C4—6322no—
496C2×C4—6324no—
497C2×C4—6324no—
498C2×C4—6321no—
499C2×C4—1582no—
500C2×C4—1582no—
501C2×C4—1582no—
502C2×C4#1457912911yescharacteristic
503C2×C4#1457912911yescharacteristic
504C2×C4#1457912911yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
507C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
508C8—42no—
509C8—3161no—
510C8—3162no—
511C8—1582no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—3162no—
519C22—3162no—
520C22—6324no—
521C22—1584no—
522C22C2×#1457912911yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—81no—
530C4—3162no—
531C4—3162no—
532C4—3162no—
533C4#137×D7912yes—
534C4#1909936612yes—
535C2—41no—
536C2—161no—
537C2—3164no—
538C2#2377263211yescharacteristic
539C2#2377266611yescharacteristic
540C2#2377274611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3216C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23773396C2
hypercenter#3216D79
hypocenterC79#18600
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777201C2semidirect
2. #23774114C2semidirect
4. #23762647C2semidirect
5. #23762612C2semidirect
6. #23762501C2semidirect
7. #23762471C2semidirect
8. #23762111C2semidirect
9. #23761842C2semidirect
10. #23761821C2semidirect
11. C79×#3216C2semidirect
24. #19098966C22semidirect
25. #19098935C22semidirect
26. #19098915C22semidirect
27. #19098909C22semidirect
37. #19098311C22semidirect
38. #19098310C22semidirect
39. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
40. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
47. #462×C79C22semidirect
48. #460×C79C22semidirect
272. #3216D79semidirect
282. C79#18600semidirect
306. #462C2×D79semidirect
307. #460C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772012
#237741142
#237733962
#237626472
#237626122
#237625012
#237624712
#237621112
#237618422
#237618212
C79×#32162
#1860079