Finite Group Databasebeta

← #34265154

Subgroups — #34265154

Order 20224.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777201C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774407C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774118C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773401C211yesmaximal, characteristic
5#23762651C212yesmaximal, complemented
6#23762616C212yesmaximal, complemented
7#23762505C212yesmaximal, complemented
8#23762475C212yesmaximal, complemented
9#23762108C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761844C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099274—21no—
13#19099273—22no—
14#19099273C2212yes—
15#19099269—22no—
16Q8×D316C2212yes—
17#19099228—21no—
18#19099191—21no—
19#19099188—22no—
20#19099120C2211yescharacteristic
21#19099113C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D79—22no—
23#19099037—21no—
24C2×C4×D316C2211yescharacteristic
25#19098968C2211yescharacteristic, complemented
26#19098955—21no—
27#19098936C2211yescharacteristic, complemented
28#19098925—21no—
29#19098914C2211yescharacteristic, complemented
30#19098910C2211yescharacteristic, complemented
31#19098877—21no—
32#19098844C2212yes—
33#19098809—22no—
34#19098773C2212yescomplemented
35#19098763C2212yescomplemented
36#19098759C2212yes—
37#19098723—22no—
38#19098699—21no—
39#19098665—22no—
40C4×D632—22no—
41#19098620C2211yescharacteristic
42#19098311C2212yescomplemented
43#19098308C2212yescomplemented
44#19098292C2212yes—
45#19098292C2212yes—
46#533×C79C2211yescharacteristic
47#431×C79C2211yescharacteristic
48C4×M16×C79C2211yescharacteristic
49Q8⋊C8×C79C2212yescomplemented
50Q8⋊C8×C79C2212yescomplemented
51C2×#11929624—21no—
52C2×Q8×D79—22no—
53C22×D316D411yescharacteristic
54C22×C4×D79—21no—
55C2×#11929614—22no—
56C2×#11929613—22no—
57C2×#11929611—22no—
58C2×D632—22no—
59#14579161—22no—
60#14579161C2311yescharacteristic
61#14579161C2311yescharacteristic
62#14579161C2311yescharacteristic
63#14579160—22no—
64#14579158C2311yescharacteristic
65#14579153—21no—
66#14579153—22no—
67#14579152—22no—
68#14579149—21no—
69#14579141—22no—
70#14579141—24no—
71#14579140—21no—
72#14579140D412yes—
73#14579139—24no—
74#14579139—24no—
75#14579139—24no—
76#14579138—24no—
77#14579137—24no—
78#14579137—22no—
79#14579135—21no—
80#14579135—21no—
81C4×Dic158—21no—
82C4×Dic158D412yes—
83C4×D316—21no—
84C4×D316—21no—
85C4×D316—22no—
86C4×D316—22no—
87C4×D316—21no—
88C4×D316—21no—
89C4×D316D412yes—
90C4×D316C2312yes—
91#14579123—22no—
92#14579123—22no—
93#14579120—21no—
94C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
95C4⋊C4×D79—24no—
96C4⋊C4×D79—22no—
97C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
98C22⋊C4×D79—24no—
99#14579095—22no—
100#14579095—22no—
101C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
102#14579086—22no—
103#14579084—22no—
104#14579083—22no—
105#14579083—22no—
106#14579083—22no—
107#14579081—22no—
108C22⋊(C79⋊C8)—21no—
109#14579072—21no—
110C2×M16×C79—21no—
111C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
113#125×C79—21no—
114C22⋊Q8×C79—21no—
115C22⋊Q8×C79D412yes—
116C4×Q8×C79—21no—
117C4×Q8×C79C2312yes—
118#117×C79—21no—
119C2×C42×C79C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C79C2312yes—
121C22⋊C8×C79—21no—
122#97×C79—21no—
123C4×C8×C79—21no—
124C4×C8×C79C2311yescharacteristic
125C4×C8×C79C2311yescharacteristic
126C23×D79—21no—
127#11929624—82no—
128C2×Dic158—24no—
129C2×Dic158—21no—
130C2×Dic158—21no—
131C2×Dic158C2×D412yes—
132Q8×D79—82no—
133Q8×D79—82no—
134C2×D316—24no—
135C2×D316—21no—
136C2×D316—21no—
137C2×D316—21no—
138C2×D316—21no—
139C2×D316C2×D412yes—
140C2×C22⋊D79—41no—
141C22×Dic79—21no—
142C2×C4×D79—24no—
143C2×C4×D79—24no—
144C2×C4×D79—22no—
145C2×C4×D79—22no—
146C2×C4×D79—41no—
147C2×C4×D79—82no—
148#11929614—82no—
149#11929613—44no—
150#11929611—82no—
151D632—44no—
152C2×C79⋊C8—22no—
153C4⋊Dic79—24no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79C2×D412yes—
161C4⋊Dic79C2×D412yes—
162Dic79⋊C4—24no—
163Dic79⋊C4—24no—
164Dic79⋊C4—22no—
165Dic79⋊C4—22no—
166C22⋊Dic79—22no—
167(C2×D79)⋊C4—24no—
168(C2×D79)⋊C4—24no—
169(C2×D79)⋊C4—22no—
170(C2×D79)⋊C4—22no—
171(C2×D79)⋊C4—41no—
172(C2×D79)⋊C4—41no—
173C4×Dic79—22no—
174C2×Q8×C79—21no—
175C2×Q8×C79C2×D412yes—
176C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
179M16×C79—42no—
180C2×C8×C79—21no—
181C2×C8×C79—22no—
182C2×C8×C79—21no—
183C4⋊C4×C79—21no—
184C4⋊C4×C79—21no—
185C4⋊C4×C79—21no—
186C4⋊C4×C79—22no—
187C4⋊C4×C79—22no—
188C4⋊C4×C79C2×D412yes—
189C22⋊C4×C79—22no—
190C42×C79—22no—
191C42×C79C2×D411yescharacteristic
192C42×C79C2×D411yescharacteristic
193C42×C79C2×D411yescharacteristic
194C42×C79C2411yescharacteristic
195C23×C79#12011yescharacteristic
196C22×D79—22no—
197C22×D79—24no—
198C22×D79—41no—
199C22×D79—81no—
200C22×D79—81no—
201Q8×C79—22no—
202Q8×C79—22no—
203Q8×C79—81no—
204C2×C4×C79—22no—
205C2×C4×C79—22no—
206C2×C4×C79—22no—
207C2×C4×C79—22no—
208C2×C4×C79—41no—
209C2×C4×C79#12011yescharacteristic
210C2×C4×C79#12011yescharacteristic
211C2×C4×C79#12011yescharacteristic
212C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D79—82no—
216C2×Dic79—22no—
217C2×Dic79—22no—
218C2×Dic79—22no—
219C2×Dic79—41no—
220C2×Dic79—81no—
221D316—24no—
222D316—22no—
223D316—42no—
224D316—42no—
225D316—42no—
226D316#13714yes—
227C4×D79—42no—
228C4×D79—42no—
229C4×D79—82no—
230C4×D79—84no—
231C4×D79—84no—
232C4×D79—82no—
233Dic158—42no—
234Dic158—42no—
235Dic158—42no—
236Dic158—84no—
237C8×C79—22no—
238C8×C79—41no—
239C8×C79—42no—
240C79⋊C8—42no—
241C22×C79—21no—
242C22×C79—21no—
243C22×C79—21no—
244C22×C79C2×#12011yescharacteristic
245C2×D79—24no—
246C2×D79—42no—
247C2×D79—42no—
248C2×D79—84no—
249C2×D79—81no—
250C2×D79—81no—
251C2×D79—81no—
252C4×C79—21no—
253C4×C79—21no—
254C4×C79—21no—
255C4×C79—21no—
256C4×C79—42no—
257C4×C79—42no—
258C4×C79C2×#13712yes—
259C4×C79#57612yes—
260Dic79—42no—
261Dic79—42no—
262Dic79—42no—
263Dic79—81no—
264#18600—791nomaximal, Sylow
265C2×C79—41no—
266C2×C79#300411yescharacteristic
267C2×C79#300811yescharacteristic
268C2×C79#301811yescharacteristic
269D79—44no—
270D79—161no—
271#3501—791no—
272#3216—791no—
273#3182—791no—
274#3100—791no—
275#1649—792no—
276#1644—792no—
277#1627—792no—
278#1622—792no—
279#1554—791no—
280#1490—791no—
281#1485D7911yescharacteristic, complemented
282C79#1860011yescharacteristic, complemented, Sylow
283#554—792no—
284#554—1582no—
285#554—1582no—
286#554—1581no—
287D4×Q8—792no—
288D4×Q8—1581no—
289#544—1581no—
290#543—1582no—
291#533—791no—
292#533C2×D7911yescharacteristic
293#532—791no—
294C2×C22⋊Q8—1582no—
295#518—1581no—
296C2×C4×D4—791no—
297#500—791no—
298#497—1581no—
299#492—791no—
300#489—1581no—
301#487—791no—
302#486—791no—
303#480—1581no—
304#474—792no—
305#468—1582no—
306#462—792no—
307#460—792no—
308#459—792no—
309#452—1582no—
310#447—1581no—
311#440—1582no—
312C4×D8—1582no—
313#432—791no—
314#431C2×D7911yescharacteristic
315C4×M16C2×D7911yescharacteristic
316#333—792no—
317#332—792no—
318Q8⋊C8C2×D7912yescomplemented
319Q8⋊C8C2×D7912yescomplemented
320D4⋊C8—792no—
321D4⋊C8—792no—
322C2×#41—1581no—
323C22×Q8—1582no—
324C22×D4—791no—
325C23×C4—1581no—
326C2×Q16—1582no—
327C2×SD16—1582no—
328C2×SD16—1582no—
329C2×D8—1582no—
330C2×M16—21no—
331C4⋊Q8—791no—
332C4⋊Q8—791no—
333C4⋊Q8—791no—
334C4⋊Q8—1582no—
335C4⋊Q8—1582no—
336C4⋊Q8D31611yescharacteristic
337C4⋊Q8D31611yescharacteristic
338#127—791no—
339#125—21no—
340#125—1582no—
341#125—1582no—
342#125—1581no—
343#124—1581no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—792no—
346C22⋊Q8—1584no—
347C22⋊Q8—1584no—
348C22⋊Q8—1584no—
349C22⋊Q8—1584no—
350C22⋊Q8—1584no—
351C22⋊Q8—1584no—
352C22⋊Q8—1582no—
353C22⋊Q8—1581no—
354C22⋊Q8—1582no—
355C22⋊Q8D31612yes—
356#121—1581no—
357#121—1581no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—792no—
360C4×Q8—1581no—
361C4×Q8C22×D7912yes—
362C4×D4—792no—
363C4×D4—792no—
364C4×D4—1582no—
365C4×D4—1582no—
366C4×D4—1582no—
367C4×D4—1582no—
368C4×D4—1581no—
369C4×D4—1581no—
370C4×D4—1581no—
371C4×D4—1581no—
372#117—21no—
373#117—1581no—
374C2×C4⋊C4—791no—
375C2×C4⋊C4—1584no—
376C2×C4⋊C4—1582no—
377C2×C22⋊C4—1584no—
378C2×C22⋊C4—1581no—
379C2×C42C22×D7911yescharacteristic
380#107—1582no—
381#107—1582no—
382C4⋊C8—792no—
383C4⋊C8C22×D7912yes—
384#103—1582no—
385#103—1582no—
386#102—1582no—
387#102—1582no—
388#102—1582no—
389#102—1582no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—1581no—
392#97—21no—
393#97—1581no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8C22×D7911yescharacteristic
396C4×C8C22×D7911yescharacteristic
397C24—1581no—
398#41—6322no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—792no—
401C2×Q8—6322no—
402C2×Q8—6322no—
403C2×Q8—1584no—
404C2×Q8—1581no—
405C2×Q8—1581no—
406C2×Q8C2×D31612yes—
407C2×D4—3161no—
408C2×D4—792no—
409C2×D4—1584no—
410C2×D4—1581no—
411C2×D4—1581no—
412C2×D4—1581no—
413C2×D4—1581no—
414C22×C4—3161no—
415C22×C4—6322no—
416C22×C4—1584no—
417C22×C4—1584no—
418C22×C4—1582no—
419C22×C4—1581no—
420C22×C4—1582no—
421C22×C4D4×D7911yescharacteristic
422C22×C4D4×D7911yescharacteristic
423C22×C4C2×D31611yescharacteristic
424Q16—6322no—
425SD16—3164no—
426SD16—6322no—
427D8—3164no—
428M16—42no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—1582no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—792no—
439C4⋊C4—792no—
440C4⋊C4—1584no—
441C4⋊C4—1584no—
442C4⋊C4—1584no—
443C4⋊C4—1581no—
444C4⋊C4—1581no—
445C4⋊C4—1582no—
446C4⋊C4—1582no—
447C4⋊C4—1581no—
448C4⋊C4—1581no—
449C4⋊C4—1581no—
450C4⋊C4—1581no—
451C4⋊C4C2×D31612yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—3161no—
454C22⋊C4—3161no—
455C22⋊C4—1584no—
456C22⋊C4—1584no—
457C22⋊C4—1582no—
458C22⋊C4—1582no—
459C22⋊C4—1582no—
460C42—22no—
461C42—1582no—
462C42D4×D7911yescharacteristic
463C42D4×D7911yescharacteristic
464C42C2×D31611yescharacteristic
465C42C23×D7911yescharacteristic
466C23—3161no—
467C23—6321no—
468C23—6321no—
469C23—1584no—
470C23—1582no—
471C23#1457913111yescharacteristic
472Q8—22no—
473Q8—22no—
474Q8—81no—
475Q8—3162no—
476Q8—3162no—
477Q8—3162no—
478Q8—6324no—
479D4—3162no—
480D4—3162no—
481D4—3162no—
482D4—794no—
483D4—6322no—
484D4—1584no—
485D4—1582no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—3162no—
492C2×C4—3162no—
493C2×C4—3161no—
494C2×C4—6322no—
495C2×C4—6322no—
496C2×C4—6324no—
497C2×C4—6324no—
498C2×C4—6321no—
499C2×C4—1582no—
500C2×C4—1582no—
501C2×C4—1582no—
502C2×C4#1457913111yescharacteristic
503C2×C4#1457913111yescharacteristic
504C2×C4#1457913111yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
507C2×C4C22×D31611yescharacteristic
508C8—22no—
509C8—41no—
510C8—42no—
511C8—3162no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—3162no—
516C22—3162no—
517C22—6324no—
518C22—6321no—
519C22—6321no—
520C22—6321no—
521C22—1584no—
522C22C2×#1457913111yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—3162no—
530C4—3162no—
531C4—3162no—
532C4—6321no—
533C4#137×D7912yes—
534C4#1909936812yes—
535C2—41no—
536C2—3164no—
537C2—12641no—
538C2#2377263611yescharacteristic
539C2#2377267011yescharacteristic
540C2#2377275111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1485C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23773401C2
hypercenter#1485D79
hypocenterC79#18600
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777201C2semidirect
2. #23774407C2semidirect
3. #23774118C2semidirect
5. #23762651C2semidirect
6. #23762616C2semidirect
7. #23762505C2semidirect
8. #23762475C2semidirect
9. #23762108C2semidirect
10. #23761844C2semidirect
11. C79×#1485C2semidirect
25. #19098968C22semidirect
27. #19098936C22semidirect
29. #19098914C22semidirect
30. #19098910C22semidirect
34. #19098773C22semidirect
35. #19098763C22semidirect
42. #19098311C22semidirect
43. #19098308C22semidirect
49. Q8⋊C8×C79C22semidirect
50. Q8⋊C8×C79C22semidirect
281. #1485D79semidirect
282. C79#18600semidirect
318. Q8⋊C8C2×D79semidirect
319. Q8⋊C8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772012
#237744072
#237741182
#237734012
#237626512
#237626162
#237625052
#237624752
#237621082
#237618442
C79×#14852
#1860079