Subgroups — #34265160

Order 20224.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23774610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23774141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23773408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23762663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23762607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23762565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23762534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23762110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23761843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#23761821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#3501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#19099120	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19098969	—	2	1	no	—
14	#19098959	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#19098942	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#19098931	—	2	1	no	—
17	#19098915	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#19098913	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#19098901	—	2	2	no	—
20	#19098893	—	2	1	no	—
21	#19098858	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#19098853	C₂²	1	2	yes	—
23	#19098848	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19098819	—	2	2	no	—
25	#19098768	C₂²	1	2	yes	—
26	#19098714	—	2	1	no	—
27	#19098668	—	2	2	no	—
28	C₄×#11929612	—	2	2	no	—
29	#19098620	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19098616	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#11929608	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19098312	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19098309	C₂²	1	2	yes	complemented
34	Q₈⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
35	Q₈⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
36	D₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
37	D₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
38	#554×C₇₉	—	2	1	no	—
39	#554×C₇₉	—	2	2	no	—
40	#554×C₇₉	—	2	2	no	—
41	#554×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
42	D₄×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
43	D₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
44	#544×C₇₉	—	2	1	no	—
45	#543×C₇₉	—	2	2	no	—
46	#533×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#533×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
49	#518×C₇₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11929614	—	2	2	no	—
52	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
53	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
54	#14579161	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#14579161	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#14579153	—	2	1	no	—
57	#14579140	—	2	1	no	—
58	#14579140	—	2	1	no	—
59	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
60	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
61	#14579120	—	2	1	no	—
62	#14579094	—	2	2	no	—
63	#14579092	—	2	2	no	—
64	#14579092	—	2	2	no	—
65	#14579092	—	2	2	no	—
66	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
68	#14579085	—	2	2	no	—
69	#14579085	—	2	2	no	—
70	#14579085	—	2	2	no	—
71	#14579084	—	2	2	no	—
72	#14579084	—	2	2	no	—
73	#14579082	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
75	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
76	#14579072	—	2	1	no	—
77	#14579072	—	2	1	no	—
78	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
79	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
84	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#125×C₇₉	—	2	2	no	—
91	#125×C₇₉	—	2	2	no	—
92	#125×C₇₉	—	2	1	no	—
93	#125×C₇₉	—	2	1	no	—
94	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
101	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
102	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
105	C₂²⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
106	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
107	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
108	C₄×Q₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
109	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
111	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
112	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
113	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
114	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
115	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
116	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
117	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
118	#117×C₇₉	—	2	1	no	—
119	#117×C₇₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
128	#11929614	—	4	4	no	—
129	#11929612	—	4	4	no	—
130	#11929608	—	4	2	no	—
131	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
139	Dic₇₉⋊C₄	—	4	1	no	—
140	Dic₇₉⋊C₄	—	4	1	no	—
141	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
142	C₄×Dic₇₉	—	4	1	no	—
143	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
145	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
147	C₂×Q₈×C₇₉	—	8	4	no	—
148	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
168	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
185	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
186	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
187	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₇₉	—	8	1	no	—
194	C₂³×C₇₉	—	8	1	no	—
195	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
196	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
197	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
198	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
199	Q₈×C₇₉	—	8	1	no	—
200	Q₈×C₇₉	—	8	4	no	—
201	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
202	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
203	D₄×C₇₉	#137	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
215	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
216	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
217	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
225	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
226	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
227	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
228	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
229	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
230	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
238	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
240	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
241	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
242	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
243	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
244	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
245	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
246	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
247	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
248	C₄×C₇₉	C₂×#137	1	2	yes	—
249	C₄×C₇₉	#577	1	2	yes	—
250	Dic₇₉	—	8	1	no	—
251	Dic₇₉	—	8	1	no	—
252	#18601	—	79	1	no	maximal, Sylow
253	C₂×C₇₉	—	4	1	no	—
254	C₂×C₇₉	—	4	4	no	—
255	C₂×C₇₉	#3004	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇₉	#3009	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇₉	#3018	1	1	yes	characteristic
258	#3501	D₇₉	1	1	yes	characteristic
259	#3237	—	79	1	no	—
260	#3185	—	79	1	no	—
261	#3101	—	79	1	no	—
262	#1651	—	79	2	no	—
263	#1643	—	79	2	no	—
264	#1637	—	79	2	no	—
265	#1632	—	79	2	no	—
266	#1554	—	79	1	no	—
267	#1490	—	79	1	no	—
268	#1485	—	79	1	no	—
269	C₇₉	#18601	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	#554	—	2	1	no	—
271	#554	—	2	2	no	—
272	#554	—	2	2	no	—
273	#554	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
274	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
275	D₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
276	#544	—	2	1	no	—
277	#543	—	2	2	no	—
278	#533	—	79	1	no	—
279	#533	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
280	#533	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
282	#518	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
284	#501	—	158	1	no	—
285	#498	—	79	1	no	—
286	#494	—	79	1	no	—
287	#491	—	158	1	no	—
288	#487	—	79	1	no	—
289	#487	—	79	1	no	—
290	#485	—	158	2	no	—
291	#483	—	158	1	no	—
292	#477	—	79	2	no	—
293	#476	—	79	2	no	—
294	#475	—	79	2	no	—
295	#470	—	158	2	no	—
296	#461	—	79	2	no	—
297	#450	—	158	1	no	—
298	#441	—	158	2	no	—
299	C₄×SD₁₆	—	158	2	no	—
300	#432	—	79	1	no	—
301	#431	—	79	1	no	—
302	C₄×M₁₆	—	79	1	no	—
303	#333	—	79	2	no	—
304	#332	—	79	2	no	—
305	Q₈⋊C₈	—	79	2	no	—
306	Q₈⋊C₈	—	79	2	no	—
307	D₄⋊C₈	—	79	2	no	—
308	D₄⋊C₈	—	79	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
319	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
321	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
323	#125	—	2	2	no	—
324	#125	—	2	2	no	—
325	#125	—	2	1	no	—
326	#125	—	2	1	no	—
327	#125	—	158	1	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
340	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
341	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
342	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
344	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
345	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
346	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
347	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
348	C₄×D₄	—	2	2	no	—
349	C₄×D₄	—	2	2	no	—
350	C₄×D₄	—	2	2	no	—
351	C₄×D₄	—	2	2	no	—
352	C₄×D₄	—	2	1	no	—
353	C₄×D₄	—	2	1	no	—
354	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
355	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
356	#117	—	2	1	no	—
357	#117	—	2	1	no	—
358	#117	—	158	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
365	#107	—	158	2	no	—
366	#106	—	158	2	no	—
367	#106	—	158	2	no	—
368	#106	—	158	2	no	—
369	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
370	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
371	#103	—	158	2	no	—
372	#103	—	158	2	no	—
373	#103	—	158	2	no	—
374	#103	—	158	2	no	—
375	#103	—	158	2	no	—
376	#102	—	158	2	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	158	1	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	158	1	no	—
379	#97	—	158	1	no	—
380	#97	—	158	1	no	—
381	C₄×C₈	—	79	1	no	—
382	C₄×C₈	—	79	1	no	—
383	C₄×C₈	—	158	1	no	—
384	C₂⁴	—	2	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
391	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
392	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
405	Q₁₆	—	316	4	no	—
406	SD₁₆	—	316	4	no	—
407	M₁₆	—	316	2	no	—
408	C₂×C₈	—	158	1	no	—
409	C₂×C₈	—	158	2	no	—
410	C₂×C₈	—	158	2	no	—
411	C₂×C₈	—	158	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
432	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
433	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
434	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
442	C₄²	—	2	2	no	—
443	C₄²	—	2	2	no	—
444	C₄²	—	316	1	no	—
445	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
446	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
447	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
448	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	8	1	no	—
452	C₂³	—	8	1	no	—
453	C₂³	#14579130	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	2	4	no	—
455	Q₈	—	4	2	no	—
456	Q₈	—	4	2	no	—
457	Q₈	—	8	1	no	—
458	Q₈	—	8	4	no	—
459	Q₈	—	316	2	no	—
460	Q₈	—	316	2	no	—
461	D₄	—	2	4	no	—
462	D₄	—	2	2	no	—
463	D₄	#14579192	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	8	2	no	—
474	C₂×C₄	—	8	1	no	—
475	C₂×C₄	—	8	4	no	—
476	C₂×C₄	—	8	4	no	—
477	C₂×C₄	—	316	1	no	—
478	C₂×C₄	—	316	1	no	—
479	C₂×C₄	#14579130	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#14579130	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#14579130	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
485	C₈	—	316	1	no	—
486	C₈	—	316	2	no	—
487	C₈	—	316	2	no	—
488	C₈	—	158	2	no	—
489	C₂²	—	2	1	no	—
490	C₂²	—	2	1	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	8	4	no	—
496	C₂²	C₂×#14579130	1	1	yes	characteristic
497	C₄	—	2	1	no	—
498	C₄	—	2	1	no	—
499	C₄	—	2	1	no	—
500	C₄	—	2	1	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	632	1	no	—
507	C₄	—	632	1	no	—
508	C₄	C₂×#14579192	1	2	yes	—
509	C₄	#19099374	1	2	yes	—
510	C₂	—	4	1	no	—
511	C₂	—	4	4	no	—
512	C₂	#23772634	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#23772677	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#23772749	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579130
commutator, cosocle	C₄²×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#3501	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#120
prime radical	C₂²×D₄×C₇₉	D₄
hypercenter	#3501	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#18601
LCS	G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23774610	C₂	semidirect
2. #23774141	C₂	semidirect
4. #23762663	C₂	semidirect
5. #23762607	C₂	semidirect
6. #23762565	C₂	semidirect
7. #23762534	C₂	semidirect
8. #23762110	C₂	semidirect
10. #23761821	C₂	semidirect
14. #19098959	C₂²	semidirect
15. #19098942	C₂²	semidirect
17. #19098915	C₂²	semidirect
18. #19098913	C₂²	semidirect
21. #19098858	C₂²	semidirect
23. #19098848	C₂²	semidirect
32. #19098312	C₂²	semidirect
33. #19098309	C₂²	semidirect
34. Q₈⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
35. Q₈⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
269. C₇₉	#18601	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23774610	2
#23774141	2
#23773408	2
#23762663	2
#23762607	2
#23762565	2
#23762534	2
#23762110	2
#23761843	2
#23761821	2
C₇₉×#3501	2
#18601	79