Finite Group Databasebeta

← #34265162

Subgroups — #34265162

Order 20224.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777201C211yesmaximal, characteristic
2#23774616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773409C211yesmaximal, characteristic
5#23762664C212yesmaximal, complemented
6#23762608C212yesmaximal, complemented
7#23762566C212yesmaximal, complemented
8#23762535C212yesmaximal, complemented
9#23761842C211yesmaximal, characteristic
10#23761820C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099274C2212yes—
13#19099273—21no—
14#19099273—22no—
15#19099269—22no—
16Q8×D316—21no—
17#19099228C2212yes—
18#19099191—21no—
19#19099188—22no—
20#19099120C2211yescharacteristic
21#19099120C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D79—22no—
23#19099037—21no—
24C2×C4×D316C2211yescharacteristic
25#19098972—21no—
26#19098959C2211yescharacteristic, complemented
27#19098942C2211yescharacteristic, complemented
28#19098932—21no—
29#19098915C2211yescharacteristic, complemented
30#19098913C2211yescharacteristic, complemented
31#19098905—22no—
32#19098894—21no—
33#19098859C2212yescomplemented
34#19098854C2212yes—
35#19098849C2212yescomplemented
36#19098819—22no—
37#19098769C2212yes—
38#19098716—21no—
39#19098668—22no—
40C4×#11929613—22no—
41C4×#11929608C2211yescharacteristic
42#19098293C2212yescomplemented
43#19098293C2212yescomplemented
44#19098290C2212yes—
45#19098290C2212yes—
46#533×C79C2211yescharacteristic
47#432×C79C2211yescharacteristic
48#431×C79C2211yescharacteristic
49#333×C79C2212yescomplemented
50#332×C79C2212yescomplemented
51C2×Q8×D79—22no—
52C22×D316D411yescharacteristic
53C22×C4×D79—21no—
54C2×#11929614—22no—
55C2×#11929613—22no—
56C2×#11929608—21no—
57#14579161—22no—
58#14579161D411yescharacteristic
59#14579161D411yescharacteristic
60#14579161C2311yescharacteristic
61#14579161C2311yescharacteristic
62#14579160—22no—
63#14579153—22no—
64#14579153—21no—
65#14579153—21no—
66#14579152—22no—
67#14579141—24no—
68#14579141—22no—
69#14579140—21no—
70#14579140—21no—
71#14579140—21no—
72#14579140D412yes—
73#14579139—24no—
74#14579139—24no—
75#14579139—24no—
76#14579138—24no—
77#14579137—24no—
78#14579137—22no—
79C4×Dic158—21no—
80C4×Dic158—21no—
81C4×Dic158—21no—
82C4×Dic158C2312yes—
83C4×D316—22no—
84C4×D316—22no—
85C4×D316—21no—
86C4×D316—21no—
87C4×D316D412yes—
88C4×D316C2312yes—
89#14579123—22no—
90#14579123—22no—
91#14579120—21no—
92#14579120—21no—
93C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
94C4⋊C4×D79—24no—
95C4⋊C4×D79—22no—
96C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
97C22⋊C4×D79—24no—
98#14579095—22no—
99#14579093—22no—
100#14579093—22no—
101#14579092—22no—
102#14579086—22no—
103#14579086—22no—
104#14579086—22no—
105#14579085—22no—
106#14579084—22no—
107#14579083—22no—
108#14579072—21no—
109C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
110C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
113#125×C79—21no—
114C22⋊Q8×C79—21no—
115C22⋊Q8×C79D412yes—
116C4×Q8×C79—21no—
117C4×Q8×C79D412yes—
118#117×C79—21no—
119C2×C42×C79C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C79C2312yes—
121C4⋊C8×C79C2312yes—
122C22⋊C8×C79—21no—
123C22⋊C8×C79—21no—
124#97×C79—21no—
125C4×C8×C79—21no—
126C23×D79—21no—
127C2×Dic158—24no—
128C2×Dic158—21no—
129C2×Dic158—21no—
130C2×Dic158—21no—
131C2×Dic158C2×D412yes—
132Q8×D79—84no—
133C2×D316—24no—
134C2×D316—21no—
135C2×D316C2×D412yes—
136C22×Dic79—21no—
137C2×C4×D79—24no—
138C2×C4×D79—24no—
139C2×C4×D79—22no—
140C2×C4×D79—22no—
141C2×C4×D79—82no—
142#11929614—44no—
143#11929613—44no—
144#11929608—42no—
145C2×C79⋊C8—21no—
146C2×C79⋊C8—21no—
147C4⋊Dic79—24no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79C2×D412yes—
157C4⋊Dic79C2×D412yes—
158Dic79⋊C4—24no—
159Dic79⋊C4—24no—
160Dic79⋊C4—22no—
161Dic79⋊C4—22no—
162Dic79⋊C4—41no—
163Dic79⋊C4—41no—
164C22⋊Dic79—22no—
165C22⋊Dic79—41no—
166(C2×D79)⋊C4—24no—
167(C2×D79)⋊C4—24no—
168(C2×D79)⋊C4—22no—
169(C2×D79)⋊C4—22no—
170C4×Dic79—22no—
171C4×Dic79—41no—
172C2×Q8×C79—21no—
173C2×Q8×C79C2×D412yes—
174C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C79—22no—
178C2×C8×C79—22no—
179C4⋊C4×C79—22no—
180C4⋊C4×C79—22no—
181C4⋊C4×C79—21no—
182C4⋊C4×C79—21no—
183C4⋊C4×C79—21no—
184C4⋊C4×C79C2×D412yes—
185C22⋊C4×C79—22no—
186C42×C79—22no—
187C42×C79C2×D411yescharacteristic
188C42×C79C2×D411yescharacteristic
189C42×C79C2×D411yescharacteristic
190C42×C79C2411yescharacteristic
191C23×C79#12011yescharacteristic
192C22×D79—22no—
193C22×D79—24no—
194C22×D79—81no—
195C22×D79—81no—
196Q8×C79—42no—
197Q8×C79—42no—
198C2×C4×C79—22no—
199C2×C4×C79—22no—
200C2×C4×C79—22no—
201C2×C4×C79—22no—
202C2×C4×C79—41no—
203C2×C4×C79#12011yescharacteristic
204C2×C4×C79#12011yescharacteristic
205C2×C4×C79#12011yescharacteristic
206C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
209C2×Dic79—22no—
210C2×Dic79—22no—
211C2×Dic79—22no—
212C2×Dic79—41no—
213C2×Dic79—41no—
214C2×Dic79—81no—
215D316—24no—
216D316—22no—
217D316#13714yes—
218C4×D79—44no—
219C4×D79—82no—
220C4×D79—84no—
221C4×D79—84no—
222Dic158—24no—
223Dic158—42no—
224Dic158—42no—
225Dic158—81no—
226Dic158—84no—
227C8×C79—42no—
228C8×C79—42no—
229C79⋊C8—22no—
230C79⋊C8—41no—
231C22×C79—21no—
232C22×C79—21no—
233C22×C79—21no—
234C22×C79C2×#12011yescharacteristic
235C2×D79—24no—
236C2×D79—42no—
237C2×D79—42no—
238C2×D79—84no—
239C4×C79—21no—
240C4×C79—21no—
241C4×C79—21no—
242C4×C79—21no—
243C4×C79—42no—
244C4×C79—42no—
245C4×C79C2×#13712yes—
246C4×C79#57712yes—
247Dic79—42no—
248Dic79—42no—
249Dic79—42no—
250Dic79—81no—
251Dic79—81no—
252#18601—791nomaximal, Sylow
253C2×C79—41no—
254C2×C79#300411yescharacteristic
255C2×C79#300911yescharacteristic
256C2×C79#301811yescharacteristic
257D79—44no—
258#3501—791no—
259#3237—791no—
260#3185—791no—
261#3101—791no—
262#1651—792no—
263#1643—792no—
264#1637—792no—
265#1632—792no—
266#1554D7911yescharacteristic, complemented
267#1490—791no—
268#1485—791no—
269C79#1860111yescharacteristic, complemented, Sylow
270#554—792no—
271#554—1582no—
272#554—1581no—
273#554—1582no—
274D4×Q8—792no—
275D4×Q8—1581no—
276#544—1581no—
277#543—1582no—
278#533—791no—
279#533—791no—
280#533C2×D7911yescharacteristic
281C2×C22⋊Q8—1582no—
282#518—1581no—
283C2×C4×D4—791no—
284#501—1581no—
285#498—791no—
286#494—791no—
287#491—1581no—
288#487—791no—
289#487—791no—
290#485—1582no—
291#483—1581no—
292#477—792no—
293#476—792no—
294#475—792no—
295#470—1582no—
296#461—792no—
297#450—1581no—
298#441—1582no—
299C4×SD16—1582no—
300#432C2×D7911yescharacteristic
301#431C2×D7911yescharacteristic
302C4×M16—791no—
303#333C2×D7912yescomplemented
304#332C2×D7912yescomplemented
305Q8⋊C8—792no—
306Q8⋊C8—792no—
307D4⋊C8—792no—
308D4⋊C8—792no—
309C22×Q8—1582no—
310C22×D4—791no—
311C23×C4—1581no—
312C2×Q16—1582no—
313C2×SD16—1582no—
314C2×M16—1581no—
315C4⋊Q8—791no—
316C4⋊Q8—791no—
317C4⋊Q8—791no—
318C4⋊Q8—791no—
319C4⋊Q8—1582no—
320C4⋊Q8—1582no—
321C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
322C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
323#125—21no—
324#125—1582no—
325#125—1582no—
326#125—1581no—
327#125—1581no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—792no—
330C22⋊Q8—1584no—
331C22⋊Q8—1581no—
332C22⋊Q8—1581no—
333C22⋊Q8—1582no—
334C22⋊Q8—1584no—
335C22⋊Q8—1584no—
336C22⋊Q8—1584no—
337C22⋊Q8—1582no—
338C22⋊Q8—1584no—
339C22⋊Q8—1581no—
340C22⋊Q8—1584no—
341C22⋊Q8D31612yes—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—792no—
344C4×Q8—1581no—
345C4×Q8—1581no—
346C4×Q8—1581no—
347C4×Q8D31612yes—
348C4×D4—792no—
349C4×D4—792no—
350C4×D4—1582no—
351C4×D4—1582no—
352C4×D4—1582no—
353C4×D4—1582no—
354C4×D4—1581no—
355C4×D4—1581no—
356#117—21no—
357#117—1581no—
358#117—1581no—
359C2×C4⋊C4—791no—
360C2×C4⋊C4—1582no—
361C2×C4⋊C4—1584no—
362C2×C22⋊C4—1584no—
363C2×C22⋊C4—1581no—
364C2×C42C22×D7911yescharacteristic
365#107—1582no—
366#106—1582no—
367#106—1582no—
368#106—1582no—
369C4⋊C8C22×D7912yes—
370C4⋊C8C22×D7912yes—
371#103—1582no—
372#103—1582no—
373#103—1582no—
374#103—1582no—
375#103—1582no—
376#102—1582no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379#97—21no—
380#97—1581no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—791no—
383C4×C8—791no—
384C24—1581no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—792no—
387C2×Q8—6324no—
388C2×Q8—1584no—
389C2×Q8—1581no—
390C2×Q8—1581no—
391C2×Q8—1581no—
392C2×Q8C2×D31612yes—
393C2×D4—792no—
394C2×D4—1584no—
395C2×D4—1581no—
396C22×C4—6322no—
397C22×C4—1584no—
398C22×C4—1584no—
399C22×C4—1582no—
400C22×C4—1581no—
401C22×C4—1582no—
402C22×C4D4×D7911yescharacteristic
403C22×C4D4×D7911yescharacteristic
404C22×C4C2×D31611yescharacteristic
405Q16—3164no—
406SD16—3164no—
407M16—3162no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—1581no—
411C2×C8—1581no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—3161no—
418C4⋊C4—3161no—
419C4⋊C4—792no—
420C4⋊C4—792no—
421C4⋊C4—1584no—
422C4⋊C4—1584no—
423C4⋊C4—1584no—
424C4⋊C4—1581no—
425C4⋊C4—1581no—
426C4⋊C4—1581no—
427C4⋊C4—1581no—
428C4⋊C4—1582no—
429C4⋊C4—1581no—
430C4⋊C4—1581no—
431C4⋊C4—1581no—
432C4⋊C4—1581no—
433C4⋊C4—1582no—
434C4⋊C4C2×D31612yes—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—3161no—
437C22⋊C4—1584no—
438C22⋊C4—1584no—
439C22⋊C4—1582no—
440C22⋊C4—1582no—
441C22⋊C4—1582no—
442C42—22no—
443C42—3161no—
444C42—1582no—
445C42D4×D7911yescharacteristic
446C42D4×D7911yescharacteristic
447C42C2×D31611yescharacteristic
448C42C23×D7911yescharacteristic
449C23—6321no—
450C23—6321no—
451C23—1584no—
452C23—1582no—
453C23#1457913111yescharacteristic
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—3162no—
457Q8—3162no—
458Q8—6321no—
459Q8—6324no—
460Q8—1584no—
461D4—794no—
462D4—1584no—
463D4—1582no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—3164no—
470C2×C4—3161no—
471C2×C4—3161no—
472C2×C4—6322no—
473C2×C4—6324no—
474C2×C4—6324no—
475C2×C4—6321no—
476C2×C4—1582no—
477C2×C4—1582no—
478C2×C4—1582no—
479C2×C4#1457913111yescharacteristic
480C2×C4#1457913111yescharacteristic
481C2×C4#1457913111yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
484C2×C4C22×D31611yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—42no—
487C8—3161no—
488C8—1582no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—3162no—
493C22—3162no—
494C22—6324no—
495C22—1584no—
496C22C2×#1457913111yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—3162no—
504C4—3162no—
505C4—3162no—
506C4—6321no—
507C4—6321no—
508C4#137×D7912yes—
509C4#1909937012yes—
510C2—41no—
511C2—3164no—
512C2#2377263611yescharacteristic
513C2#2377268011yescharacteristic
514C2#2377275311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1554C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC22×D316D4
hypercenter#1554D79
hypocenterC79#18601
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774616C2semidirect
3. #23774141C2semidirect
5. #23762664C2semidirect
6. #23762608C2semidirect
7. #23762566C2semidirect
8. #23762535C2semidirect
10. #23761820C2semidirect
11. C79×#1554C2semidirect
26. #19098959C22semidirect
27. #19098942C22semidirect
29. #19098915C22semidirect
30. #19098913C22semidirect
33. #19098859C22semidirect
35. #19098849C22semidirect
42. #19098293C22semidirect
43. #19098293C22semidirect
49. #333×C79C22semidirect
50. #332×C79C22semidirect
266. #1554D79semidirect
269. C79#18601semidirect
303. #333C2×D79semidirect
304. #332C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772012
#237746162
#237741412
#237734092
#237626642
#237626082
#237625662
#237625352
#237618422
#237618202
C79×#15542
#1860179