Finite Group Databasebeta

← #34265166

Subgroups — #34265166

Order 20224.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777257C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774136C211yesmaximal, characteristic
4#23773430C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762587C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762586C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762495C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762494C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762457C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762102C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761845C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761819C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099299C2211yescharacteristic
17#19099292C2211yescharacteristic
18#19099291C2211yescharacteristic
19#19099283—21no—
20#19099282—21no—
21#19099282—21no—
22#19099272—21no—
23#19099250—22no—
24#19099156—22no—
25#19099133—21no—
26#19099117C2211yescharacteristic
27#19099111C2211yescharacteristic
28#19099111C2211yescharacteristic
29#19099095—21no—
30#19099092—21no—
31#19099042—21no—
32C4×Q8×D79C2211yescharacteristic
33#19098961C2211yescharacteristic
34#19098954—21no—
35#19098921—21no—
36#19098909C2211yescharacteristic
37#19098909C2211yescharacteristic
38#19098880—21no—
39#19098849C2211yescharacteristic
40#19098848C2211yescharacteristic
41#19098813—22no—
42#19098774C2211yescharacteristic
43#19098773C2211yescharacteristic
44#19098760C2211yescharacteristic
45#19098760C2211yescharacteristic
46#19098726—21no—
47#19098722—21no—
48#19098700—21no—
49#19098675—22no—
50#19098654—21no—
51SD16×Dic79—21no—
52#19098619C2211yescharacteristic
53#19098615C2211yescharacteristic
54C4×#11929607C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098308C2211yescharacteristic
57#19098307C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098295C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
62#19098293C2211yescharacteristic
63#19098293C2211yescharacteristic
64#559×C79C2211yescharacteristic
65#493×C79C2211yescharacteristic
66#460×C79C2211yescharacteristic
67#460×C79C2211yescharacteristic
68#331×C79C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929623—21no—
72C2×#11929623—21no—
73C2×Q8×D79D411yescharacteristic
74C2×Dic316—21no—
75C2×#11929614—21no—
76C2×#11929612—21no—
77C2×#11929612—21no—
78C2×#11929607—21no—
79#14579161—21no—
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579160D411yescharacteristic
83#14579159—21no—
84#14579159D411yescharacteristic
85#14579154—22no—
86#14579154—22no—
87#14579154—22no—
88#14579154—22no—
89#14579153—21no—
90#14579152—21no—
91#14579152—22no—
92#14579151—22no—
93#14579151—21no—
94#14579148—21no—
95#14579148—21no—
96#14579148—21no—
97#14579148—21no—
98#14579143—22no—
99#14579143—22no—
100#14579142—22no—
101#14579141D411yescharacteristic
102#14579140—22no—
103#14579139—21no—
104#14579138—22no—
105#14579138—22no—
106#14579138—22no—
107#14579137D411yescharacteristic
108#14579132—21no—
109#14579132—21no—
110#14579132—21no—
111#14579132D412yes—
112Q8×Dic79—21no—
113Q8×Dic79D411yescharacteristic
114C4×Dic158—21no—
115C4×Dic158—21no—
116C4×Dic158—21no—
117C4×Dic158—21no—
118C4×Dic158C2311yescharacteristic
119C4×Dic158C2311yescharacteristic
120#14579126—21no—
121#14579126—21no—
122#14579126D411yescharacteristic
123D4×Dic79—21no—
124D4×Dic79—21no—
125D4×Dic79—21no—
126D4×Dic79—21no—
127D4×Dic79—21no—
128D4×Dic79D412yes—
129C4×C22⋊D79—22no—
130(C22⋊D79)⋊C4—22no—
131#14579120—22no—
132#14579118—21no—
133#14579117—22no—
134#14579117—22no—
135C2×Dic79⋊C4—22no—
136C4⋊C4×D79—21no—
137C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
138C42×D79—21no—
139C42×D79C2311yescharacteristic
140#14579093—21no—
141#14579093—22no—
142#14579092—21no—
143C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
145#14579086—21no—
146#14579086—21no—
147#14579085—21no—
148#14579084—21no—
149#14579082—22no—
150#14579082—21no—
151#14579082—22no—
152#14579082—21no—
153(C2×D79)⋊C8—21no—
154(C2×D79)⋊C8—21no—
155#14579071—21no—
156#14579071—21no—
157C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic79—21no—
159C2×SD16×C79—21no—
160C2×SD16×C79—21no—
161C2×D8×C79—22no—
162#127×C79C2311yescharacteristic
163#127×C79C2311yescharacteristic
164#124×C79—21no—
165#124×C79—21no—
166#123×C79—22no—
167C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
169C4×D4×C79—21no—
170C4×D4×C79—21no—
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
173#102×C79—21no—
174#102×C79—21no—
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176#11929623—42no—
177#11929623—42no—
178#11929623—81no—
179#11929623—81no—
180C2×Dic158—21no—
181C2×Dic158—21no—
182C2×Dic158—21no—
183C2×Dic158—21no—
184C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
186Q8×D79—41no—
187Q8×D79—41no—
188C2×C22⋊D79—22no—
189C2×C22⋊D79—41no—
190C22×Dic79—22no—
191C22×Dic79—22no—
192C22×Dic79—41no—
193C2×C4×D79—21no—
194C2×C4×D79—21no—
195C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
198Dic316—81no—
199#11929614—81no—
200#11929612—42no—
201#11929612—81no—
202#11929607—42no—
203C2×C79⋊C8—21no—
204C2×C79⋊C8—21no—
205C2×C79⋊C8—21no—
206C4⋊Dic79—22no—
207C4⋊Dic79—22no—
208C4⋊Dic79—21no—
209C4⋊Dic79—21no—
210C4⋊Dic79—21no—
211C4⋊Dic79—21no—
212C4⋊Dic79—21no—
213C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic79C2×D412yes—
216Dic79⋊C4—22no—
217Dic79⋊C4—22no—
218Dic79⋊C4—22no—
219Dic79⋊C4—22no—
220Dic79⋊C4—21no—
221Dic79⋊C4—21no—
222Dic79⋊C4—21no—
223Dic79⋊C4—21no—
224Dic79⋊C4—21no—
225Dic79⋊C4—21no—
226Dic79⋊C4—21no—
227Dic79⋊C4—21no—
228C22⋊Dic79—22no—
229C22⋊Dic79—22no—
230C22⋊Dic79—22no—
231C22⋊Dic79—22no—
232C22⋊Dic79—22no—
233C22⋊Dic79—41no—
234C22⋊Dic79—41no—
235(C2×D79)⋊C4—21no—
236(C2×D79)⋊C4—21no—
237C4×Dic79—22no—
238C4×Dic79—22no—
239C4×Dic79—21no—
240C4×Dic79—21no—
241C4×Dic79—21no—
242C4×Dic79—21no—
243C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
248C2×D4×C79—21no—
249C2×D4×C79—21no—
250C2×D4×C79—21no—
251C2×D4×C79—21no—
252C2×D4×C79—21no—
253C2×D4×C79C2×D412yes—
254C22×C4×C79—22no—
255SD16×C79—42no—
256SD16×C79—81no—
257D8×C79—44no—
258C2×C8×C79—21no—
259C2×C8×C79—21no—
260C2×C8×C79—21no—
261C4⋊C4×C79—21no—
262C4⋊C4×C79—21no—
263C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
265C22⋊C4×C79—22no—
266C22⋊C4×C79—22no—
267C22⋊C4×C79—22no—
268C42×C79—21no—
269C42×C79—21no—
270C42×C79C2411yescharacteristic
271C23×C79—22no—
272C23×C79—41no—
273C22×D79#12011yescharacteristic
274Q8×C79—21no—
275Q8×C79—21no—
276Q8×C79—21no—
277Q8×C79—21no—
278D4×C79—42no—
279D4×C79—42no—
280D4×C79—41no—
281D4×C79—41no—
282D4×C79—41no—
283D4×C79—41no—
284D4×C79—41no—
285D4×C79—41no—
286D4×C79—41no—
287D4×C79—41no—
288C2×C4×C79—21no—
289C2×C4×C79—21no—
290C2×C4×C79—21no—
291C2×C4×C79—21no—
292C2×C4×C79—82no—
293C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D79—44no—
297C22⋊D79—82no—
298C2×Dic79—21no—
299C2×Dic79—21no—
300C2×Dic79—21no—
301C2×Dic79—22no—
302C2×Dic79—21no—
303C2×Dic79—44no—
304C2×Dic79—41no—
305C2×Dic79—82no—
306C2×Dic79—82no—
307C2×Dic79#12011yescharacteristic
308C2×Dic79#12011yescharacteristic
309C2×Dic79#12011yescharacteristic
310C4×D79—21no—
311C4×D79—21no—
312C4×D79—21no—
313C4×D79—21no—
314C4×D79—41no—
315C4×D79—42no—
316C4×D79—81no—
317Dic158—21no—
318Dic158—21no—
319Dic158—21no—
320Dic158—21no—
321Dic158—42no—
322Dic158—41no—
323Dic158—41no—
324Dic158—41no—
325Dic158—41no—
326Dic158—81no—
327C8×C79—22no—
328C8×C79—41no—
329C8×C79—41no—
330C79⋊C8—41no—
331C79⋊C8—41no—
332C79⋊C8—41no—
333C22×C79—42no—
334C22×C79—42no—
335C22×C79—42no—
336C22×C79—81no—
337C22×C79—81no—
338C22×C79—81no—
339C22×C79C2×#12011yescharacteristic
340C2×D79—21no—
341C2×D79—21no—
342C2×D79—21no—
343C4×C79—21no—
344C4×C79—41no—
345C4×C79—41no—
346C4×C79—41no—
347C4×C79—41no—
348C4×C79#57511yescharacteristic
349C4×C79#57511yescharacteristic
350C4×C79#57711yescharacteristic
351C4×C79#57711yescharacteristic
352Dic79—21no—
353Dic79—21no—
354Dic79—21no—
355Dic79—42no—
356Dic79—41no—
357Dic79—41no—
358Dic79—41no—
359Dic79—41no—
360Dic79—81no—
361#18602—791nomaximal, Sylow
362C2×C79—82no—
363C2×C79—161no—
364C2×C79#300511yescharacteristic
365C2×C79#301011yescharacteristic
366C2×C79#301811yescharacteristic
367D79—41no—
368#3507—791no—
369#3216—791no—
370#3184—791no—
371#3103—791no—
372#1653—791no—
373#1653—791no—
374#1640—791no—
375#1640—791no—
376#1626—791no—
377#1626—791no—
378#1620—791no—
379#1620D7911yescharacteristic, complemented
380#1553—791no—
381#1491—791no—
382#1485—791no—
383C79#1860211yescharacteristic, complemented, Sylow
384#559—791no—
385#559C2×D7911yescharacteristic
386#557—791no—
387#557—791no—
388#556—1581no—
389#556—1581no—
390#556—1581no—
391#554—1581no—
392#552—1582no—
393#539—1582no—
394#536—1581no—
395#533—791no—
396#532—791no—
397#532—791no—
398#529—1581no—
399#529—1581no—
400#520—1581no—
401C2×C4×Q8—791no—
402#498—791no—
403#497—1581no—
404#493C2×D7911yescharacteristic
405#489—1581no—
406#486—791no—
407#486—791no—
408#481—1581no—
409#475—791no—
410#475—791no—
411#469—1582no—
412#462—791no—
413#462—791no—
414#460—791no—
415#460—791no—
416#460C2×D7911yescharacteristic
417#460C2×D7911yescharacteristic
418#452—1581no—
419#452—1581no—
420#448—1581no—
421#442—1582no—
422C4×SD16—1581no—
423C4×SD16—1581no—
424#432—791no—
425#431—791no—
426C4×M16—791no—
427#332—791no—
428#332—791no—
429#331—791no—
430#331C2×D7911yescharacteristic
431Q8⋊C8—791no—
432Q8⋊C8—791no—
433Q8⋊C8—791no—
434Q8⋊C8—791no—
435Q8⋊C8—791no—
436Q8⋊C8—791no—
437Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
438Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
439C2×#41—1581no—
440C2×#41—1581no—
441C22×Q8—791no—
442C2×Q16—1581no—
443C2×Q16—1581no—
444C2×SD16—21no—
445C2×SD16—21no—
446C2×SD16—1581no—
447C2×SD16—1581no—
448C2×D8—22no—
449C2×M16—1581no—
450C4⋊Q8—791no—
451C4⋊Q8—791no—
452C4⋊Q8—791no—
453C4⋊Q8—791no—
454C4⋊Q8—1581no—
455C4⋊Q8—1581no—
456#127C22×D7911yescharacteristic
457#127C22×D7911yescharacteristic
458#126—1582no—
459#126—1582no—
460#126—1582no—
461#126—1582no—
462#125—1581no—
463#125—1581no—
464#125—1582no—
465#125—1582no—
466#125—1581no—
467#124—21no—
468#124—21no—
469#124—1581no—
470#124—1581no—
471#124—1581no—
472#124—1581no—
473#123—22no—
474#123—1582no—
475#123—1582no—
476#123—1582no—
477C22⋊Q8—791no—
478C22⋊Q8—791no—
479C22⋊Q8—1582no—
480C22⋊Q8—1582no—
481C22⋊Q8—1582no—
482C22⋊Q8—1581no—
483C22⋊Q8—1582no—
484#121—792no—
485#121—1581no—
486#121—1581no—
487#121—1581no—
488C4×Q8—791no—
489C4×Q8—791no—
490C4×Q8—791no—
491C4×Q8—791no—
492C4×Q8—1581no—
493C4×Q8—1581no—
494C4×Q8—1581no—
495C4×Q8—1581no—
496C4×Q8—1581no—
497C4×Q8—1581no—
498C4×Q8—1581no—
499C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
500C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
501C4×D4—21no—
502C4×D4—21no—
503C4×D4—792no—
504C4×D4—1581no—
505C4×D4—1581no—
506C4×D4—1581no—
507C4×D4—1582no—
508C4×D4—1581no—
509C4×D4—1581no—
510C4×D4—1582no—
511#117—1581no—
512#117—1582no—
513#117—1582no—
514#117—1582no—
515C2×C4⋊C4—791no—
516C2×C4⋊C4—1581no—
517C2×C4⋊C4—1582no—
518C2×C42—791no—
519C2×C42—1581no—
520#106—1581no—
521#106—1582no—
522#106—1581no—
523C4⋊C8—791no—
524C4⋊C8—791no—
525C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
526C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
527#103—1581no—
528#103—1581no—
529#103—1581no—
530#103—1581no—
531#102—21no—
532#102—21no—
533#102—1581no—
534#102—1582no—
535#102—1581no—
536#102—1582no—
537C22⋊C8—1581no—
538C22⋊C8—1581no—
539#97—1581no—
540#97—1581no—
541C4×C8—791no—
542C4×C8—1581no—
543C4×C8C22×D7911yescharacteristic
544#41—3162no—
545#41—3162no—
546#41—6321no—
547#41—6321no—
548C2×Q8—3161no—
549C2×Q8—3161no—
550C2×Q8—791no—
551C2×Q8—791no—
552C2×Q8—1581no—
553C2×Q8—1581no—
554C2×Q8—1581no—
555C2×Q8—1581no—
556C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
557C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—3161no—
564C2×D4—1582no—
565C2×D4D4×D7912yes—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—3161no—
568C22×C4—791no—
569C22×C4—791no—
570C22×C4—791no—
571C22×C4—1581no—
572C22×C4—1581no—
573C22×C4—1582no—
574C22×C4—1582no—
575Q16—6321no—
576Q16—6321no—
577SD16—42no—
578SD16—81no—
579SD16—3162no—
580SD16—6321no—
581D8—44no—
582M16—3162no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—1581no—
587C2×C8—1581no—
588C2×C8—1581no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—791no—
592C4⋊C4—791no—
593C4⋊C4—792no—
594C4⋊C4—1581no—
595C4⋊C4—1581no—
596C4⋊C4—1581no—
597C4⋊C4—1581no—
598C4⋊C4—1581no—
599C4⋊C4—1581no—
600C4⋊C4—1581no—
601C4⋊C4—1581no—
602C4⋊C4—1582no—
603C4⋊C4—1582no—
604C4⋊C4—1582no—
605C4⋊C4—1582no—
606C4⋊C4—1582no—
607C4⋊C4—1582no—
608C4⋊C4—1581no—
609C4⋊C4—1581no—
610C4⋊C4—1581no—
611C4⋊C4—1581no—
612C4⋊C4—1581no—
613C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
614C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—3161no—
619C22⋊C4—3161no—
620C22⋊C4—1581no—
621C22⋊C4—1581no—
622C22⋊C4—1582no—
623C22⋊C4—1582no—
624C22⋊C4—1582no—
625C22⋊C4—1582no—
626C22⋊C4—1582no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—791no—
630C42—791no—
631C42—791no—
632C42—1581no—
633C42—1581no—
634C42—1582no—
635C42—1582no—
636C42—1581no—
637C42—1581no—
638C42C23×D7911yescharacteristic
639C23—22no—
640C23—41no—
641C23—791no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—3162no—
647Q8—3161no—
648Q8—3161no—
649Q8—3161no—
650Q8—3161no—
651Q8—6321no—
652Q8—1581no—
653Q8—1581no—
654Q8—1581no—
655Q8—1581no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—3164no—
667D4—6322no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—3161no—
674C2×C4—3162no—
675C2×C4—3164no—
676C2×C4—3161no—
677C2×C4—791no—
678C2×C4—791no—
679C2×C4—791no—
680C2×C4—6321no—
681C2×C4—6322no—
682C2×C4—6322no—
683C2×C4—1581no—
684C2×C4—1581no—
685C2×C4—1581no—
686C2×C4—1582no—
687C2×C4—1581no—
688C2×C4—1581no—
689C2×C4—1581no—
690C2×C4—1581no—
691C2×C4—1581no—
692C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
695C8—22no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—3161no—
699C8—3161no—
700C8—3161no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—1581no—
708C22—1581no—
709C22—1581no—
710C22#120×D7911yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—3161no—
717C4—3161no—
718C4—3161no—
719C4—3162no—
720C4—3161no—
721C4—6321no—
722C4—1581no—
723C4—1581no—
724C4—1581no—
725C4#1909935911yescharacteristic
726C4#1909936011yescharacteristic
727C4#1909937011yescharacteristic
728C4#1909937311yescharacteristic
729C2—82no—
730C2—161no—
731C2—3161no—
732C2#2377263811yescharacteristic
733C2#2377268311yescharacteristic
734C2#2377274511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1620C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23774136C2
hypercenter#1620D79
hypocenterC79#18602
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777257C2semidirect
2. #23774409C2semidirect
4. #23773430C2semidirect
5. #23762680C2semidirect
6. #23762679C2semidirect
7. #23762587C2semidirect
8. #23762586C2semidirect
9. #23762495C2semidirect
10. #23762494C2semidirect
11. #23762457C2semidirect
12. #23762102C2semidirect
13. #23761845C2semidirect
14. #23761819C2semidirect
15. C79×#1620C2semidirect
379. #1620D79semidirect
383. C79#18602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772572
#237744092
#237741362
#237734302
#237626802
#237626792
#237625872
#237625862
#237624952
#237624942
#237624572
#237621022
#237618452
#237618192
C79×#16202
#1860279