Finite Group Databasebeta

← #34265172

Subgroups — #34265172

Order 20224.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777257C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774410C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774137C211yesmaximal, characteristic
4#23773433C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762676C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762675C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762583C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762499C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762498C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762460C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762102C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761845C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761819C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099299C2211yescharacteristic
17#19099292C2211yescharacteristic
18#19099291C2211yescharacteristic
19#19099283—21no—
20#19099282—21no—
21#19099282—21no—
22#19099272—21no—
23#19099250—22no—
24#19099156—22no—
25#19099133—21no—
26#19099117C2211yescharacteristic
27#19099114C2211yescharacteristic
28#19099111C2211yescharacteristic
29#19099095—21no—
30#19099092—21no—
31#19099042—21no—
32C4×Q8×D79C2211yescharacteristic
33#19098959C2211yescharacteristic
34#19098956—21no—
35#19098939C2211yescharacteristic
36#19098924—21no—
37#19098910C2211yescharacteristic
38#19098883—21no—
39#19098845C2211yescharacteristic
40#19098815—22no—
41#19098770C2211yescharacteristic
42#19098764C2211yescharacteristic
43#19098764C2211yescharacteristic
44#19098763C2211yescharacteristic
45#19098763C2211yescharacteristic
46#19098728—21no—
47#19098724—21no—
48#19098703—21no—
49#19098672—22no—
50#19098650—21no—
51#19098648—21no—
52#19098619C2211yescharacteristic
53#19098615C2211yescharacteristic
54C4×#11929607C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098308C2211yescharacteristic
57#19098307C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098295C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
62#19098293C2211yescharacteristic
63#19098293C2211yescharacteristic
64#559×C79C2211yescharacteristic
65#486×C79C2211yescharacteristic
66#475×C79C2211yescharacteristic
67#462×C79C2211yescharacteristic
68#331×C79C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929625—21no—
72C2×#11929623—21no—
73C2×Q8×D79D411yescharacteristic
74C2×#11929614—21no—
75C2×#11929613—21no—
76C2×#11929613—21no—
77C2×#11929611—21no—
78C2×#11929611—21no—
79C2×#11929609—22no—
80C2×#11929607—21no—
81#14579161—21no—
82#14579161C2311yescharacteristic
83#14579160D411yescharacteristic
84#14579159—21no—
85#14579159D411yescharacteristic
86#14579158C2311yescharacteristic
87#14579154—22no—
88#14579154—22no—
89#14579154—22no—
90#14579154—22no—
91#14579153—21no—
92#14579152—21no—
93#14579152—22no—
94#14579151—22no—
95#14579151—21no—
96#14579150—21no—
97#14579148—21no—
98#14579148—21no—
99#14579148—21no—
100#14579143—22no—
101#14579143—22no—
102#14579142—22no—
103#14579141D411yescharacteristic
104#14579140—22no—
105#14579139—21no—
106#14579138—22no—
107#14579138—22no—
108#14579138—22no—
109#14579137D411yescharacteristic
110#14579136—21no—
111#14579136—21no—
112#14579132—21no—
113#14579132D412yes—
114Q8×Dic79—21no—
115Q8×Dic79D411yescharacteristic
116C4×Dic158—21no—
117C4×Dic158—21no—
118C4×Dic158—21no—
119C4×Dic158—21no—
120C4×Dic158C2311yescharacteristic
121C4×Dic158C2311yescharacteristic
122#14579126—21no—
123#14579126—21no—
124#14579126D411yescharacteristic
125D4×Dic79—21no—
126D4×Dic79—21no—
127D4×Dic79—21no—
128D4×Dic79D412yes—
129#14579123—21no—
130#14579123—21no—
131C4×C22⋊D79—22no—
132(C22⋊D79)⋊C4—22no—
133#14579120—22no—
134#14579118—21no—
135#14579117—22no—
136#14579117—22no—
137C2×Dic79⋊C4—22no—
138C4⋊C4×D79—21no—
139C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
140C42×D79—21no—
141C42×D79C2311yescharacteristic
142#14579092—21no—
143#14579092—22no—
144C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
146#14579085—21no—
147#14579084—21no—
148#14579083—21no—
149#14579083—22no—
150#14579083—21no—
151#14579081—21no—
152#14579081—21no—
153(C2×D79)⋊C8—21no—
154(C2×D79)⋊C8—21no—
155#14579071—21no—
156#14579071—21no—
157C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic79—21no—
159C2×Q16×C79—21no—
160C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
161#127×C79C2311yescharacteristic
162#124×C79—21no—
163#124×C79—21no—
164#123×C79—22no—
165C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
167C4×D4×C79—21no—
168C4×D4×C79—21no—
169#106×C79—21no—
170C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172#103×C79—21no—
173#103×C79—21no—
174#102×C79—22no—
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176#11929625—81no—
177#11929625—81no—
178#11929623—42no—
179#11929623—42no—
180C2×Dic158—21no—
181C2×Dic158—21no—
182C2×Dic158—21no—
183C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
185Q8×D79—41no—
186Q8×D79—41no—
187C2×D316—21no—
188C2×D316—21no—
189C2×D316—21no—
190C2×D316—41no—
191C2×C22⋊D79—22no—
192C22×Dic79—22no—
193C22×Dic79—22no—
194C2×C4×D79—21no—
195C2×C4×D79—21no—
196C2×C4×D79—41no—
197C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
200#11929614—81no—
201#11929613—42no—
202#11929613—81no—
203#11929611—42no—
204#11929611—81no—
205#11929609—44no—
206#11929607—42no—
207C2×C79⋊C8—21no—
208C2×C79⋊C8—21no—
209C2×C79⋊C8—21no—
210C4⋊Dic79—22no—
211C4⋊Dic79—22no—
212C4⋊Dic79—21no—
213C4⋊Dic79—21no—
214C4⋊Dic79—21no—
215C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic79C2×D412yes—
218Dic79⋊C4—22no—
219Dic79⋊C4—22no—
220Dic79⋊C4—22no—
221Dic79⋊C4—22no—
222Dic79⋊C4—21no—
223Dic79⋊C4—21no—
224Dic79⋊C4—21no—
225Dic79⋊C4—21no—
226Dic79⋊C4—21no—
227Dic79⋊C4—21no—
228Dic79⋊C4—21no—
229Dic79⋊C4—21no—
230C22⋊Dic79—22no—
231C22⋊Dic79—22no—
232C22⋊Dic79—22no—
233C22⋊Dic79—22no—
234C22⋊Dic79—22no—
235(C2×D79)⋊C4—21no—
236(C2×D79)⋊C4—21no—
237(C2×D79)⋊C4—41no—
238(C2×D79)⋊C4—41no—
239C4×Dic79—22no—
240C4×Dic79—22no—
241C4×Dic79—21no—
242C4×Dic79—21no—
243C4×Dic79—21no—
244C4×Dic79—21no—
245C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C79—21no—
249C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
251C2×D4×C79—21no—
252C2×D4×C79—21no—
253C2×D4×C79C2×D412yes—
254C22×C4×C79—22no—
255Q16×C79—81no—
256C2×C8×C79—21no—
257C2×C8×C79—21no—
258C2×C8×C79—21no—
259C4⋊C4×C79—21no—
260C4⋊C4×C79—21no—
261C4⋊C4×C79—21no—
262C4⋊C4×C79—21no—
263C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
265C22⋊C4×C79—22no—
266C22⋊C4×C79—22no—
267C22⋊C4×C79—22no—
268C42×C79—21no—
269C42×C79—21no—
270C42×C79C2411yescharacteristic
271C23×C79—22no—
272C22×D79—41no—
273C22×D79#12011yescharacteristic
274Q8×C79—21no—
275Q8×C79—21no—
276Q8×C79—21no—
277Q8×C79—21no—
278Q8×C79—41no—
279Q8×C79—41no—
280D4×C79—42no—
281D4×C79—41no—
282D4×C79—41no—
283D4×C79—41no—
284D4×C79—41no—
285C2×C4×C79—21no—
286C2×C4×C79—21no—
287C2×C4×C79—21no—
288C2×C4×C79—21no—
289C2×C4×C79—41no—
290C2×C4×C79—82no—
291C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D79—44no—
295C2×Dic79—21no—
296C2×Dic79—21no—
297C2×Dic79—21no—
298C2×Dic79—22no—
299C2×Dic79—21no—
300C2×Dic79—44no—
301C2×Dic79—82no—
302C2×Dic79#12011yescharacteristic
303C2×Dic79#12011yescharacteristic
304C2×Dic79#12011yescharacteristic
305D316—42no—
306D316—41no—
307D316—41no—
308D316—41no—
309D316—41no—
310D316—82no—
311C4×D79—21no—
312C4×D79—21no—
313C4×D79—21no—
314C4×D79—21no—
315C4×D79—41no—
316C4×D79—42no—
317C4×D79—82no—
318C4×D79—81no—
319Dic158—21no—
320Dic158—21no—
321Dic158—21no—
322Dic158—21no—
323Dic158—42no—
324Dic158—41no—
325Dic158—41no—
326Dic158—81no—
327C8×C79—41no—
328C8×C79—41no—
329C8×C79—41no—
330C79⋊C8—22no—
331C79⋊C8—41no—
332C79⋊C8—41no—
333C22×C79—42no—
334C22×C79—42no—
335C22×C79—42no—
336C22×C79C2×#12011yescharacteristic
337C2×D79—21no—
338C2×D79—21no—
339C2×D79—21no—
340C2×D79—81no—
341C2×D79—81no—
342C2×D79—81no—
343C4×C79—21no—
344C4×C79—41no—
345C4×C79—41no—
346C4×C79—41no—
347C4×C79—41no—
348C4×C79—81no—
349C4×C79#57511yescharacteristic
350C4×C79#57511yescharacteristic
351C4×C79#57711yescharacteristic
352C4×C79#57711yescharacteristic
353Dic79—21no—
354Dic79—21no—
355Dic79—21no—
356Dic79—42no—
357Dic79—41no—
358Dic79—41no—
359Dic79—41no—
360Dic79—41no—
361#18602—791nomaximal, Sylow
362C2×C79—82no—
363C2×C79#300511yescharacteristic
364C2×C79#301011yescharacteristic
365C2×C79#301811yescharacteristic
366D79—41no—
367D79—161no—
368#3507—791no—
369#3216—791no—
370#3184—791no—
371#3103—791no—
372#1653—791no—
373#1653—791no—
374#1640—791no—
375#1640D7911yescharacteristic, complemented
376#1626—791no—
377#1626—791no—
378#1620—791no—
379#1620—791no—
380#1553—791no—
381#1491—791no—
382#1485—791no—
383C79#1860211yescharacteristic, complemented, Sylow
384#559—791no—
385#559C2×D7911yescharacteristic
386#557—791no—
387#557—791no—
388#556—1581no—
389#556—1581no—
390#556—1581no—
391#554—1581no—
392#552—1582no—
393#539—1582no—
394#536—1581no—
395#533—791no—
396#532—791no—
397#532—791no—
398#529—1581no—
399#529—1581no—
400#520—1581no—
401C2×C4×Q8—791no—
402#498—791no—
403#497—1581no—
404#493—791no—
405#489—1581no—
406#486—791no—
407#486C2×D7911yescharacteristic
408#481—1581no—
409#475—791no—
410#475C2×D7911yescharacteristic
411#469—1582no—
412#462—791no—
413#462C2×D7911yescharacteristic
414#460—791no—
415#460—791no—
416#460—791no—
417#460—791no—
418#452—1581no—
419#452—1581no—
420#448—1581no—
421#442—1582no—
422C4×SD16—1581no—
423C4×SD16—1581no—
424#432—791no—
425#431—791no—
426C4×M16—791no—
427#332—791no—
428#332—791no—
429#331—791no—
430#331C2×D7911yescharacteristic
431Q8⋊C8—791no—
432Q8⋊C8—791no—
433Q8⋊C8—791no—
434Q8⋊C8—791no—
435Q8⋊C8—791no—
436Q8⋊C8—791no—
437Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
438Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
439C2×#41—1581no—
440C2×#41—1581no—
441C22×Q8—791no—
442C2×Q16—21no—
443C2×Q16—1581no—
444C2×SD16—1581no—
445C2×SD16—1581no—
446C2×SD16—1581no—
447C2×SD16—1581no—
448C2×D8—1582no—
449C2×M16—1581no—
450C4⋊Q8—791no—
451C4⋊Q8—791no—
452C4⋊Q8—791no—
453C4⋊Q8—1581no—
454C4⋊Q8—1581no—
455C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
456#127—791no—
457#127C22×D7911yescharacteristic
458#126—1582no—
459#126—1582no—
460#126—1582no—
461#126—1582no—
462#125—1581no—
463#125—1581no—
464#125—1582no—
465#125—1582no—
466#125—1581no—
467#124—21no—
468#124—21no—
469#124—1581no—
470#124—1581no—
471#124—1581no—
472#124—1581no—
473#123—22no—
474#123—1582no—
475#123—1582no—
476#123—1582no—
477C22⋊Q8—791no—
478C22⋊Q8—791no—
479C22⋊Q8—1582no—
480C22⋊Q8—1582no—
481C22⋊Q8—1582no—
482C22⋊Q8—1581no—
483C22⋊Q8—1582no—
484#121—792no—
485#121—1581no—
486#121—1581no—
487#121—1581no—
488C4×Q8—791no—
489C4×Q8—791no—
490C4×Q8—791no—
491C4×Q8—791no—
492C4×Q8—1581no—
493C4×Q8—1581no—
494C4×Q8—1581no—
495C4×Q8—1581no—
496C4×Q8—1581no—
497C4×Q8—1581no—
498C4×Q8—1581no—
499C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
500C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
501C4×D4—21no—
502C4×D4—21no—
503C4×D4—792no—
504C4×D4—1581no—
505C4×D4—1581no—
506C4×D4—1581no—
507C4×D4—1582no—
508C4×D4—1581no—
509C4×D4—1581no—
510C4×D4—1582no—
511#117—1581no—
512#117—1582no—
513#117—1582no—
514#117—1582no—
515C2×C4⋊C4—791no—
516C2×C4⋊C4—1581no—
517C2×C4⋊C4—1582no—
518C2×C42—791no—
519C2×C42—1581no—
520#106—21no—
521#106—1581no—
522#106—1582no—
523C4⋊C8—791no—
524C4⋊C8—791no—
525C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
526C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
527#103—21no—
528#103—21no—
529#103—1581no—
530#103—1581no—
531#102—22no—
532#102—1581no—
533#102—1582no—
534#102—1581no—
535#102—1581no—
536#102—1581no—
537C22⋊C8—1581no—
538C22⋊C8—1581no—
539#97—1581no—
540#97—1581no—
541C4×C8—791no—
542C4×C8—1581no—
543C4×C8C22×D7911yescharacteristic
544#41—3162no—
545#41—3162no—
546#41—6321no—
547#41—6321no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—3161no—
550C2×Q8—3161no—
551C2×Q8—791no—
552C2×Q8—791no—
553C2×Q8—1581no—
554C2×Q8—1581no—
555C2×Q8—1581no—
556C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
557C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—3161no—
561C2×D4—1582no—
562C2×D4—1581no—
563C2×D4—1581no—
564C2×D4—1581no—
565C2×D4D4×D7912yes—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—3161no—
568C22×C4—791no—
569C22×C4—791no—
570C22×C4—791no—
571C22×C4—1581no—
572C22×C4—1581no—
573C22×C4—1582no—
574C22×C4—1582no—
575Q16—81no—
576Q16—6321no—
577SD16—3162no—
578SD16—3162no—
579SD16—6321no—
580SD16—6321no—
581D8—3164no—
582M16—3162no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—1581no—
587C2×C8—1581no—
588C2×C8—1581no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—791no—
594C4⋊C4—791no—
595C4⋊C4—792no—
596C4⋊C4—1581no—
597C4⋊C4—1581no—
598C4⋊C4—1581no—
599C4⋊C4—1581no—
600C4⋊C4—1581no—
601C4⋊C4—1581no—
602C4⋊C4—1581no—
603C4⋊C4—1581no—
604C4⋊C4—1582no—
605C4⋊C4—1582no—
606C4⋊C4—1582no—
607C4⋊C4—1582no—
608C4⋊C4—1582no—
609C4⋊C4—1582no—
610C4⋊C4—1581no—
611C4⋊C4—1581no—
612C4⋊C4—1581no—
613C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
614C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—3161no—
619C22⋊C4—3161no—
620C22⋊C4—1581no—
621C22⋊C4—1581no—
622C22⋊C4—1582no—
623C22⋊C4—1582no—
624C22⋊C4—1582no—
625C22⋊C4—1582no—
626C22⋊C4—1582no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—791no—
630C42—791no—
631C42—791no—
632C42—1581no—
633C42—1581no—
634C42—1582no—
635C42—1582no—
636C42—1581no—
637C42—1581no—
638C42C23×D7911yescharacteristic
639C23—22no—
640C23—3161no—
641C23—791no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—3162no—
649Q8—3161no—
650Q8—3161no—
651Q8—6321no—
652Q8—1581no—
653Q8—1581no—
654Q8—1581no—
655Q8—1581no—
656D4—42no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—3162no—
662D4—3164no—
663D4—3161no—
664D4—3161no—
665D4—3161no—
666D4—3161no—
667D4—6322no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—3161no—
675C2×C4—3162no—
676C2×C4—3164no—
677C2×C4—791no—
678C2×C4—791no—
679C2×C4—791no—
680C2×C4—6321no—
681C2×C4—6322no—
682C2×C4—6322no—
683C2×C4—1581no—
684C2×C4—1581no—
685C2×C4—1581no—
686C2×C4—1582no—
687C2×C4—1581no—
688C2×C4—1581no—
689C2×C4—1581no—
690C2×C4—1581no—
691C2×C4—1581no—
692C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—3161no—
699C8—3161no—
700C8—1582no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—6321no—
705C22—6321no—
706C22—6321no—
707C22—1581no—
708C22—1581no—
709C22—1581no—
710C22#120×D7911yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—81no—
717C4—3161no—
718C4—3161no—
719C4—3161no—
720C4—3162no—
721C4—3161no—
722C4—1581no—
723C4—1581no—
724C4—1581no—
725C4#1909936011yescharacteristic
726C4#1909936211yescharacteristic
727C4#1909937011yescharacteristic
728C4#1909937311yescharacteristic
729C2—82no—
730C2—3161no—
731C2—12641no—
732C2#2377264311yescharacteristic
733C2#2377268311yescharacteristic
734C2#2377275011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1640C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23774137C2
hypercenter#1640D79
hypocenterC79#18602
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777257C2semidirect
2. #23774410C2semidirect
4. #23773433C2semidirect
5. #23762676C2semidirect
6. #23762675C2semidirect
7. #23762583C2semidirect
8. #23762499C2semidirect
9. #23762498C2semidirect
10. #23762460C2semidirect
11. #23762459C2semidirect
12. #23762102C2semidirect
13. #23761845C2semidirect
14. #23761819C2semidirect
15. C79×#1640C2semidirect
375. #1640D79semidirect
383. C79#18602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772572
#237744102
#237741372
#237734332
#237626762
#237626752
#237625832
#237624992
#237624982
#237624602
#237624592
#237621022
#237618452
#237618192
C79×#16402
#1860279