Finite Group Databasebeta

← #34265173

Subgroups — #34265173

Order 20224.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777262C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774134C211yesmaximal, characteristic
4#23773432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762678C212yesmaximal, complemented
6#23762587C212yesmaximal, complemented
7#23762497C212yesmaximal, complemented
8#23762460C212yesmaximal, complemented
9#23761846C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761820C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099299C2212yes—
13#19099288C2212yes—
14#19099283—21no—
15#19099282—22no—
16#19099270—21no—
17#19099253—22no—
18#19099158—22no—
19#19099134—21no—
20#19099120C2211yescharacteristic
21#19099113C2211yescharacteristic
22#19099094—22no—
23#19099046—21no—
24C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
25#19098959C2211yescharacteristic
26#19098957—21no—
27#19098939C2211yescharacteristic
28#19098923—21no—
29#19098911C2211yescharacteristic
30#19098909C2211yescharacteristic
31#19098882—21no—
32#19098849C2212yes—
33#19098814—22no—
34#19098774C2212yes—
35#19098764C2212yes—
36#19098764C2212yes—
37#19098727—22no—
38#19098704—21no—
39#19098673—22no—
40C4×#11929613—22no—
41C4×#11929608C2211yescharacteristic
42#19098293C2212yes—
43#19098293C2212yes—
44#19098293C2212yes—
45#19098293C2212yes—
46#532×C79C2211yescharacteristic
47#432×C79C2211yescharacteristic
48#431×C79C2211yescharacteristic
49#332×C79C2212yes—
50#331×C79C2212yes—
51C2×#11929624—21no—
52C22×Dic158D411yescharacteristic
53C2×Dic316—22no—
54C2×#11929613—22no—
55C2×#11929613—22no—
56C2×#11929609—22no—
57C2×#11929608—21no—
58#14579161D411yescharacteristic
59#14579161D411yescharacteristic
60#14579161C2311yescharacteristic
61#14579159—22no—
62#14579158C2311yescharacteristic
63#14579154—24no—
64#14579154—24no—
65#14579153—21no—
66#14579152—22no—
67#14579151—24no—
68#14579149—21no—
69#14579148—22no—
70#14579148—22no—
71#14579142—24no—
72#14579142—24no—
73#14579140—22no—
74#14579140—22no—
75#14579140—21no—
76#14579140D412yes—
77#14579138—24no—
78#14579135—21no—
79#14579135—21no—
80Q8×Dic79—22no—
81C4×Dic158—21no—
82C4×Dic158—21no—
83C4×Dic158—21no—
84C4×Dic158D412yes—
85C4×Dic158C2312yes—
86C4×Dic158C2312yes—
87#14579126—22no—
88C4×D316—21no—
89C4×D316—21no—
90D4×Dic79—24no—
91D4×Dic79—22no—
92D4×Dic79—22no—
93#14579120—22no—
94#14579120—21no—
95#14579117—24no—
96C2×C4⋊Dic79—22no—
97C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
98C2×Dic79⋊C4—21no—
99C2×C4×Dic79—21no—
100#14579093—22no—
101#14579092—22no—
102#14579086—22no—
103#14579086—22no—
104#14579083—22no—
105#14579083—22no—
106#14579082—22no—
107#14579081—22no—
108#14579072—21no—
109C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
110C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×#41×C79—21no—
112C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
113#127×C79C2311yescharacteristic
114#124×C79—21no—
115#121×C79—21no—
116#121×C79D412yes—
117C4×D4×C79—21no—
118C4×D4×C79D412yes—
119C2×C42×C79C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C79C2312yes—
121C4⋊C8×C79C2312yes—
122C22⋊C8×C79—21no—
123C22⋊C8×C79—21no—
124#97×C79—21no—
125C4×C8×C79—21no—
126#11929624—82no—
127C2×Dic158—21no—
128C2×Dic158—21no—
129C2×Dic158—21no—
130C2×Dic158—42no—
131C2×Dic158C2×D412yes—
132C2×Dic158C2×D412yes—
133C2×D316—21no—
134C2×D316—21no—
135C2×D316—21no—
136C2×C22⋊D79—41no—
137C22×Dic79—24no—
138C22×Dic79—21no—
139C22×Dic79—21no—
140C2×C4×D79—41no—
141Dic316—82no—
142#11929613—44no—
143#11929613—82no—
144#11929609—44no—
145#11929608—42no—
146C2×C79⋊C8—21no—
147C2×C79⋊C8—21no—
148C4⋊Dic79—24no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79C2×D412yes—
156C4⋊Dic79C2×D412yes—
157Dic79⋊C4—24no—
158Dic79⋊C4—24no—
159Dic79⋊C4—22no—
160Dic79⋊C4—22no—
161Dic79⋊C4—22no—
162Dic79⋊C4—22no—
163C22⋊Dic79—24no—
164C22⋊Dic79—24no—
165C22⋊Dic79—24no—
166C22⋊Dic79—22no—
167(C2×D79)⋊C4—41no—
168(C2×D79)⋊C4—41no—
169C4×Dic79—24no—
170C4×Dic79—22no—
171C4×Dic79—22no—
172C4×Dic79—22no—
173#41×C79—44no—
174C2×Q8×C79—21no—
175C2×D4×C79—22no—
176C2×D4×C79—21no—
177C2×D4×C79—21no—
178C2×D4×C79C2×D412yes—
179C22×C4×C79—22no—
180C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C79—22no—
184C2×C8×C79—22no—
185C4⋊C4×C79—21no—
186C4⋊C4×C79C2×D412yes—
187C22⋊C4×C79—22no—
188C22⋊C4×C79—22no—
189C42×C79C2×D411yescharacteristic
190C42×C79C2×D411yescharacteristic
191C42×C79C2×D411yescharacteristic
192C42×C79C2411yescharacteristic
193C23×C79—22no—
194C23×C79#12011yescharacteristic
195C22×D79—41no—
196Q8×C79—42no—
197D4×C79—42no—
198D4×C79—44no—
199D4×C79—42no—
200D4×C79—42no—
201C2×C4×C79—22no—
202C2×C4×C79—22no—
203C2×C4×C79—22no—
204C2×C4×C79—41no—
205C2×C4×C79—44no—
206C2×C4×C79#12011yescharacteristic
207C2×C4×C79#12011yescharacteristic
208C2×C4×C79#12011yescharacteristic
209C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D79—82no—
213C2×Dic79—22no—
214C2×Dic79—22no—
215C2×Dic79—22no—
216C2×Dic79—22no—
217C2×Dic79—42no—
218C2×Dic79—41no—
219C2×Dic79—81no—
220C2×Dic79—84no—
221D316—42no—
222D316—42no—
223D316—42no—
224C4×D79—82no—
225Dic158—22no—
226Dic158—22no—
227Dic158—22no—
228Dic158—22no—
229Dic158—42no—
230Dic158—42no—
231Dic158—81no—
232C8×C79—42no—
233C8×C79—42no—
234C79⋊C8—22no—
235C79⋊C8—41no—
236C22×C79—21no—
237C22×C79—21no—
238C22×C79—21no—
239C22×C79—42no—
240C22×C79—42no—
241C22×C79—42no—
242C22×C79C2×#12011yescharacteristic
243C2×D79—81no—
244C2×D79—81no—
245C2×D79—81no—
246C4×C79—21no—
247C4×C79—21no—
248C4×C79—21no—
249C4×C79—21no—
250C4×C79—42no—
251C4×C79#57512yes—
252C4×C79#57712yes—
253Dic79—42no—
254Dic79—42no—
255Dic79—42no—
256Dic79—42no—
257Dic79—81no—
258#18602—791nomaximal, Sylow
259C2×C79—41no—
260C2×C79—82no—
261C2×C79#300511yescharacteristic
262C2×C79#301011yescharacteristic
263C2×C79#301811yescharacteristic
264D79—161no—
265#3507—791no—
266#3216—791no—
267#3184—791no—
268#3103—791no—
269#1653—792no—
270#1640—792no—
271#1626—792no—
272#1620—792no—
273#1553D7911yescharacteristic, complemented
274#1491—791no—
275#1485—791no—
276C79#1860211yescharacteristic, complemented, Sylow
277#559—792no—
278#557—792no—
279#556—1581no—
280#556—1582no—
281#554—1581no—
282#552—1582no—
283#539—1582no—
284#536—1581no—
285#533—791no—
286#532—791no—
287#532C2×D7911yescharacteristic
288#529—1582no—
289#520—1581no—
290C2×C4×Q8—791no—
291#498—791no—
292#497—1581no—
293#493—791no—
294#489—1581no—
295#486—791no—
296#486—791no—
297#481—1581no—
298#475—792no—
299#469—1582no—
300#462—792no—
301#460—792no—
302#460—792no—
303#452—1582no—
304#448—1581no—
305#442—1582no—
306C4×SD16—1582no—
307#432C2×D7911yescharacteristic
308#431C2×D7911yescharacteristic
309C4×M16—791no—
310#332C2×D7912yes—
311#331C2×D7912yes—
312Q8⋊C8—792no—
313Q8⋊C8—792no—
314Q8⋊C8—792no—
315Q8⋊C8—792no—
316C2×#41—21no—
317C2×#41—1581no—
318C22×Q8—791no—
319C2×Q16—1582no—
320C2×SD16—1582no—
321C2×SD16—1582no—
322C2×D8—1582no—
323C2×M16—1581no—
324C4⋊Q8—791no—
325C4⋊Q8—791no—
326C4⋊Q8—791no—
327C4⋊Q8—1582no—
328C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
329#127—791no—
330#127C22×D7911yescharacteristic
331#126—1584no—
332#126—1584no—
333#125—1582no—
334#125—1584no—
335#125—1581no—
336#124—21no—
337#124—1582no—
338#124—1582no—
339#124—1581no—
340#123—1584no—
341#123—1584no—
342C22⋊Q8—792no—
343C22⋊Q8—1584no—
344C22⋊Q8—1582no—
345C22⋊Q8—1582no—
346C22⋊Q8—1581no—
347#121—21no—
348#121—1581no—
349#121—1581no—
350#121D31612yes—
351C4×Q8—792no—
352C4×Q8—792no—
353C4×Q8—792no—
354C4×Q8—1582no—
355C4×Q8—1582no—
356C4×Q8—1581no—
357C4×Q8—1581no—
358C4×Q8—1581no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—1582no—
361C4×D4—1582no—
362C4×D4—1584no—
363C4×D4—1581no—
364C4×D4—1581no—
365C4×D4D31612yes—
366#117—1584no—
367#117—1582no—
368#117—1581no—
369C2×C4⋊C4—791no—
370C2×C4⋊C4—1582no—
371C2×C4⋊C4—1581no—
372C2×C42—1581no—
373C2×C42C22×D7911yescharacteristic
374#106—1582no—
375#106—1582no—
376C4⋊C8C22×D7912yes—
377C4⋊C8C22×D7912yes—
378#103—1582no—
379#103—1582no—
380#102—1582no—
381#102—1582no—
382#102—1582no—
383#102—1582no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386#97—21no—
387#97—1581no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—791no—
390C4×C8—791no—
391#41—44no—
392#41—6322no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—3162no—
395C2×Q8—792no—
396C2×Q8—792no—
397C2×Q8—1581no—
398C2×Q8—1581no—
399C2×Q8—1581no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—3161no—
404C2×D4—1581no—
405C2×D4—1581no—
406C2×D4—1581no—
407C2×D4C2×D31612yes—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—3161no—
410C22×C4—1581no—
411C22×C4—1584no—
412C22×C4—1581no—
413C22×C4D4×D7911yescharacteristic
414C22×C4D4×D7911yescharacteristic
415C22×C4C2×D31611yescharacteristic
416Q16—6322no—
417SD16—3164no—
418SD16—6322no—
419D8—3164no—
420M16—3162no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—1581no—
424C2×C8—1581no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—792no—
427C4⋊C4—792no—
428C4⋊C4—1584no—
429C4⋊C4—1584no—
430C4⋊C4—1584no—
431C4⋊C4—1581no—
432C4⋊C4—1581no—
433C4⋊C4—1582no—
434C4⋊C4—1582no—
435C4⋊C4—1581no—
436C4⋊C4—1581no—
437C4⋊C4—1581no—
438C4⋊C4—1581no—
439C4⋊C4—1582no—
440C4⋊C4—1582no—
441C4⋊C4C2×D31612yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—3161no—
445C22⋊C4—3161no—
446C22⋊C4—1584no—
447C22⋊C4—1584no—
448C22⋊C4—1584no—
449C22⋊C4—1582no—
450C42—1584no—
451C42—1582no—
452C42—1582no—
453C42—1582no—
454C42D4×D7911yescharacteristic
455C42D4×D7911yescharacteristic
456C42C2×D31611yescharacteristic
457C42C23×D7911yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—3161no—
460C23#1457913111yescharacteristic
461Q8—42no—
462Q8—3162no—
463Q8—3162no—
464Q8—6321no—
465Q8—1582no—
466Q8—1582no—
467Q8—1582no—
468Q8—1582no—
469D4—42no—
470D4—44no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—3162no—
474D4—3162no—
475D4—3162no—
476D4—6322no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—3162no—
483C2×C4—3161no—
484C2×C4—6322no—
485C2×C4—6321no—
486C2×C4—6324no—
487C2×C4—1582no—
488C2×C4—1582no—
489C2×C4—1582no—
490C2×C4—1582no—
491C2×C4#1457913111yescharacteristic
492C2×C4#1457913111yescharacteristic
493C2×C4#1457913111yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
496C2×C4C22×D31611yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—42no—
499C8—3161no—
500C8—1582no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—6321no—
508C22—6321no—
509C22—6321no—
510C22C2×#1457913111yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—3162no—
517C4—3162no—
518C4—3162no—
519C4—3162no—
520C4—6321no—
521C4#1909935912yes—
522C4#1909937012yes—
523C2—41no—
524C2—82no—
525C2—12641no—
526C2#2377264411yescharacteristic
527C2#2377268911yescharacteristic
528C2#2377275311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1553C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23774134C2
hypercenter#1553D79
hypocenterC79#18602
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777262C2semidirect
2. #23774413C2semidirect
4. #23773432C2semidirect
5. #23762678C2semidirect
6. #23762587C2semidirect
7. #23762497C2semidirect
8. #23762460C2semidirect
9. #23761846C2semidirect
10. #23761820C2semidirect
11. C79×#1553C2semidirect
273. #1553D79semidirect
276. C79#18602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772622
#237744132
#237741342
#237734322
#237626782
#237625872
#237624972
#237624602
#237618462
#237618202
C79×#15532
#1860279