Finite Group Databasebeta

← #34265175

Subgroups — #34265175

Order 20224.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777266C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774410C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774139C211yesmaximal, characteristic
4#23773433C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762674C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762585C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762584C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762497C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762496C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762461C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762104C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761845C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761819C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099298C2211yescharacteristic
17#19099298C2211yescharacteristic
18#19099288C2211yescharacteristic
19#19099287—21no—
20#19099285—21no—
21#19099285—21no—
22#19099269—21no—
23#19099245—22no—
24#19099161—22no—
25#19099138—21no—
26#19099117C2211yescharacteristic
27#19099114C2211yescharacteristic
28#19099114C2211yescharacteristic
29#19099100—21no—
30#19099098—21no—
31#19099045—21no—
32C4×Q8×D79C2211yescharacteristic
33#19098956—21no—
34#19098940C2211yescharacteristic
35#19098924—21no—
36#19098911C2211yescharacteristic
37#19098911C2211yescharacteristic
38#19098883—21no—
39#19098845C2211yescharacteristic
40#19098817—22no—
41#19098770C2211yescharacteristic
42#19098764C2211yescharacteristic
43#19098764C2211yescharacteristic
44#19098763C2211yescharacteristic
45#19098763C2211yescharacteristic
46#19098728—21no—
47#19098724—21no—
48#19098703—21no—
49#19098674—22no—
50#19098650—21no—
51#19098648—21no—
52#19098619C2211yescharacteristic
53#19098615C2211yescharacteristic
54C4×#11929607C2211yescharacteristic
55#19098309C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098295C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
62#19098293C2211yescharacteristic
63#19098293C2211yescharacteristic
64#557×C79C2211yescharacteristic
65#498×C79C2211yescharacteristic
66#475×C79C2211yescharacteristic
67#462×C79C2211yescharacteristic
68#332×C79C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929625—21no—
72C2×#11929625—21no—
73C2×Q8×D79D411yescharacteristic
74C2×#11929614—21no—
75C2×#11929613—21no—
76C2×#11929613—21no—
77C2×#11929611—21no—
78C2×#11929611—21no—
79C2×D632—22no—
80C2×#11929607—21no—
81#14579160D411yescharacteristic
82#14579159—21no—
83#14579159D411yescharacteristic
84#14579158C2311yescharacteristic
85#14579158C2311yescharacteristic
86#14579156—22no—
87#14579156—22no—
88#14579156—22no—
89#14579155—22no—
90#14579152—21no—
91#14579151—22no—
92#14579151—21no—
93#14579150—21no—
94#14579150—21no—
95#14579150—21no—
96#14579150—21no—
97#14579149—21no—
98#14579149—21no—
99#14579146—22no—
100#14579146—22no—
101#14579146—22no—
102#14579146—22no—
103#14579141—22no—
104#14579141D411yescharacteristic
105#14579139—22no—
106#14579139—22no—
107#14579139—22no—
108#14579139—21no—
109#14579137D411yescharacteristic
110#14579136—21no—
111#14579136—21no—
112#14579136—21no—
113#14579136D412yes—
114Q8×Dic79—21no—
115Q8×Dic79D411yescharacteristic
116C4×Dic158—21no—
117C4×Dic158—21no—
118C4×Dic158C2311yescharacteristic
119C4×Dic158C2311yescharacteristic
120#14579126—21no—
121#14579126—21no—
122#14579126D411yescharacteristic
123C4×D316—22no—
124C4×D316—21no—
125C4×D316—21no—
126#14579123—22no—
127#14579123—21no—
128#14579123—21no—
129#14579123—21no—
130#14579123—21no—
131#14579123—21no—
132#14579123D412yes—
133#14579119—22no—
134#14579118—22no—
135#14579118—22no—
136#14579118—21no—
137C4⋊C4×D79—22no—
138C4⋊C4×D79—21no—
139C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
140C42×D79—21no—
141C42×D79C2311yescharacteristic
142#14579092—21no—
143C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
145#14579085—21no—
146#14579084—21no—
147#14579083—21no—
148#14579083—21no—
149#14579081—21no—
150#14579081—22no—
151#14579081—21no—
152#14579081—22no—
153(C2×D79)⋊C8—21no—
154(C2×D79)⋊C8—21no—
155#14579071—21no—
156#14579071—21no—
157C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic79—21no—
159C2×Q16×C79—21no—
160C4⋊Q8×C79—21no—
161C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
163#125×C79—22no—
164#125×C79—21no—
165C4×Q8×C79—21no—
166C4×Q8×C79—21no—
167C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
169#106×C79—21no—
170#106×C79—22no—
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
173#103×C79—21no—
174#103×C79—21no—
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176#11929625—42no—
177#11929625—42no—
178#11929625—81no—
179#11929625—81no—
180C2×Dic158—21no—
181C2×Dic158—21no—
182C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
184Q8×D79—41no—
185Q8×D79—41no—
186C2×D316—22no—
187C2×D316—21no—
188C2×D316—21no—
189C2×D316—21no—
190C2×D316—21no—
191C2×D316—21no—
192C2×D316—41no—
193C2×D316C2×D412yes—
194C2×C4×D79—22no—
195C2×C4×D79—22no—
196C2×C4×D79—22no—
197C2×C4×D79—21no—
198C2×C4×D79—21no—
199C2×C4×D79—41no—
200C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
203#11929614—81no—
204#11929613—42no—
205#11929613—81no—
206#11929611—42no—
207#11929611—81no—
208D632—44no—
209#11929607—42no—
210C2×C79⋊C8—21no—
211C2×C79⋊C8—21no—
212C2×C79⋊C8—21no—
213C4⋊Dic79—22no—
214C4⋊Dic79—21no—
215C4⋊Dic79—21no—
216C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
218Dic79⋊C4—22no—
219Dic79⋊C4—22no—
220Dic79⋊C4—21no—
221Dic79⋊C4—21no—
222Dic79⋊C4—21no—
223Dic79⋊C4—21no—
224Dic79⋊C4—21no—
225Dic79⋊C4—21no—
226Dic79⋊C4—21no—
227Dic79⋊C4—21no—
228(C2×D79)⋊C4—22no—
229(C2×D79)⋊C4—22no—
230(C2×D79)⋊C4—22no—
231(C2×D79)⋊C4—22no—
232(C2×D79)⋊C4—22no—
233(C2×D79)⋊C4—22no—
234(C2×D79)⋊C4—22no—
235(C2×D79)⋊C4—22no—
236(C2×D79)⋊C4—21no—
237(C2×D79)⋊C4—21no—
238(C2×D79)⋊C4—41no—
239(C2×D79)⋊C4—41no—
240C4×Dic79—22no—
241C4×Dic79—21no—
242C4×Dic79—21no—
243C4×Dic79—21no—
244C4×Dic79—21no—
245C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C79—21no—
249C2×Q8×C79—21no—
250C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
251C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
252Q16×C79—81no—
253C2×C8×C79—21no—
254C2×C8×C79—21no—
255C2×C8×C79—21no—
256C4⋊C4×C79—22no—
257C4⋊C4×C79—22no—
258C4⋊C4×C79—22no—
259C4⋊C4×C79—21no—
260C4⋊C4×C79—21no—
261C4⋊C4×C79—21no—
262C4⋊C4×C79—21no—
263C4⋊C4×C79—21no—
264C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C4×C79C2×D412yes—
267C42×C79—22no—
268C42×C79—21no—
269C42×C79—21no—
270C42×C79C2411yescharacteristic
271C22×D79—22no—
272C22×D79—41no—
273C22×D79#12011yescharacteristic
274Q8×C79—21no—
275Q8×C79—21no—
276Q8×C79—21no—
277Q8×C79—21no—
278Q8×C79—41no—
279Q8×C79—41no—
280Q8×C79—41no—
281Q8×C79—41no—
282C2×C4×C79—21no—
283C2×C4×C79—22no—
284C2×C4×C79—21no—
285C2×C4×C79—21no—
286C2×C4×C79—21no—
287C2×C4×C79—41no—
288C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
291C2×Dic79—21no—
292C2×Dic79—21no—
293C2×Dic79—21no—
294C2×Dic79—21no—
295C2×Dic79#12011yescharacteristic
296C2×Dic79#12011yescharacteristic
297C2×Dic79#12011yescharacteristic
298D316—42no—
299D316—42no—
300D316—44no—
301D316—41no—
302D316—41no—
303D316—41no—
304D316—41no—
305D316—41no—
306D316—41no—
307D316—41no—
308D316—41no—
309D316—82no—
310C4×D79—21no—
311C4×D79—21no—
312C4×D79—21no—
313C4×D79—21no—
314C4×D79—41no—
315C4×D79—44no—
316C4×D79—42no—
317C4×D79—82no—
318C4×D79—81no—
319C4×D79—82no—
320C4×D79—82no—
321Dic158—21no—
322Dic158—21no—
323Dic158—21no—
324Dic158—21no—
325Dic158—42no—
326Dic158—81no—
327C8×C79—22no—
328C8×C79—41no—
329C8×C79—41no—
330C79⋊C8—41no—
331C79⋊C8—41no—
332C79⋊C8—41no—
333C22×C79C2×#12011yescharacteristic
334C2×D79—21no—
335C2×D79—21no—
336C2×D79—21no—
337C2×D79—42no—
338C2×D79—42no—
339C2×D79—42no—
340C2×D79—81no—
341C2×D79—81no—
342C2×D79—81no—
343C4×C79—21no—
344C4×C79—41no—
345C4×C79—42no—
346C4×C79—41no—
347C4×C79—41no—
348C4×C79—41no—
349C4×C79—81no—
350C4×C79#57511yescharacteristic
351C4×C79#57511yescharacteristic
352C4×C79#57711yescharacteristic
353C4×C79#57711yescharacteristic
354Dic79—21no—
355Dic79—21no—
356Dic79—21no—
357Dic79—41no—
358Dic79—41no—
359Dic79—41no—
360Dic79—41no—
361#18602—791nomaximal, Sylow
362C2×C79#300511yescharacteristic
363C2×C79#301011yescharacteristic
364C2×C79#301811yescharacteristic
365D79—41no—
366D79—82no—
367D79—161no—
368#3507—791no—
369#3216—791no—
370#3184—791no—
371#3103—791no—
372#1653—791no—
373#1653D7911yescharacteristic, complemented
374#1640—791no—
375#1640—791no—
376#1626—791no—
377#1626—791no—
378#1620—791no—
379#1620—791no—
380#1553—791no—
381#1491—791no—
382#1485—791no—
383C79#1860211yescharacteristic, complemented, Sylow
384#559—791no—
385#559—791no—
386#557—791no—
387#557C2×D7911yescharacteristic
388#556—1581no—
389#556—1581no—
390#556—1581no—
391#554—1581no—
392#552—1582no—
393#539—1582no—
394#536—1581no—
395#533—791no—
396#532—791no—
397#532—791no—
398#529—1581no—
399#529—1581no—
400#520—1581no—
401C2×C4×Q8—791no—
402#498C2×D7911yescharacteristic
403#497—1581no—
404#493—791no—
405#489—1581no—
406#486—791no—
407#486—791no—
408#481—1581no—
409#475—791no—
410#475C2×D7911yescharacteristic
411#469—1582no—
412#462—791no—
413#462C2×D7911yescharacteristic
414#460—791no—
415#460—791no—
416#460—791no—
417#460—791no—
418#452—1581no—
419#452—1581no—
420#448—1581no—
421#442—1582no—
422C4×SD16—1581no—
423C4×SD16—1581no—
424#432—791no—
425#431—791no—
426C4×M16—791no—
427#332—791no—
428#332C2×D7911yescharacteristic
429#331—791no—
430#331—791no—
431Q8⋊C8—791no—
432Q8⋊C8—791no—
433Q8⋊C8—791no—
434Q8⋊C8—791no—
435Q8⋊C8—791no—
436Q8⋊C8—791no—
437Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
438Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
439C2×#41—1581no—
440C2×#41—1581no—
441C22×Q8—791no—
442C2×Q16—21no—
443C2×Q16—1581no—
444C2×SD16—1581no—
445C2×SD16—1581no—
446C2×SD16—1581no—
447C2×SD16—1581no—
448C2×D8—1582no—
449C2×M16—1581no—
450C4⋊Q8—21no—
451C4⋊Q8—791no—
452C4⋊Q8—791no—
453C4⋊Q8—1581no—
454C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
455C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
456#127—791no—
457#127—791no—
458#126—1582no—
459#126—1582no—
460#126—1582no—
461#126—1582no—
462#125—21no—
463#125—22no—
464#125—1581no—
465#125—1581no—
466#125—1582no—
467#124—1581no—
468#124—1581no—
469#124—1581no—
470#124—1581no—
471#124—1581no—
472#124—1581no—
473#123—1582no—
474#123—1582no—
475#123—1582no—
476#123—1582no—
477C22⋊Q8—791no—
478C22⋊Q8—791no—
479C22⋊Q8—1581no—
480C22⋊Q8—1582no—
481C22⋊Q8—1582no—
482C22⋊Q8—1582no—
483C22⋊Q8—1582no—
484#121—792no—
485#121—1581no—
486#121—1581no—
487#121—1581no—
488C4×Q8—21no—
489C4×Q8—21no—
490C4×Q8—791no—
491C4×Q8—791no—
492C4×Q8—791no—
493C4×Q8—791no—
494C4×Q8—1581no—
495C4×Q8—1581no—
496C4×Q8—1581no—
497C4×Q8—1581no—
498C4×Q8—1581no—
499C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
500C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
501C4×D4—792no—
502C4×D4—1581no—
503C4×D4—1581no—
504C4×D4—1582no—
505C4×D4—1581no—
506C4×D4—1581no—
507C4×D4—1581no—
508C4×D4—1582no—
509C4×D4—1581no—
510C4×D4—1581no—
511#117—1581no—
512#117—1582no—
513#117—1582no—
514#117—1582no—
515C2×C4⋊C4—791no—
516C2×C4⋊C4—1581no—
517C2×C4⋊C4—1582no—
518C2×C42—791no—
519C2×C42—1581no—
520#106—21no—
521#106—22no—
522#106—1581no—
523C4⋊C8—791no—
524C4⋊C8—791no—
525C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
526C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
527#103—21no—
528#103—21no—
529#103—1581no—
530#103—1581no—
531#102—1582no—
532#102—1581no—
533#102—1581no—
534#102—1581no—
535#102—1582no—
536#102—1581no—
537C22⋊C8—1581no—
538C22⋊C8—1581no—
539#97—1581no—
540#97—1581no—
541C4×C8—791no—
542C4×C8—1581no—
543C4×C8C22×D7911yescharacteristic
544#41—3162no—
545#41—3162no—
546#41—6321no—
547#41—6321no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—3161no—
551C2×Q8—3161no—
552C2×Q8—791no—
553C2×Q8—791no—
554C2×Q8—1581no—
555C2×Q8—1581no—
556C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
557C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
558C2×D4—3161no—
559C2×D4—792no—
560C2×D4—1582no—
561C2×D4—1581no—
562C2×D4—1581no—
563C2×D4—1581no—
564C2×D4—1581no—
565C2×D4—1581no—
566C22×C4—3161no—
567C22×C4—791no—
568C22×C4—791no—
569C22×C4—791no—
570C22×C4—1582no—
571C22×C4—1581no—
572C22×C4—1581no—
573C22×C4—1582no—
574C22×C4—1582no—
575Q16—81no—
576Q16—6321no—
577SD16—3162no—
578SD16—3162no—
579SD16—6321no—
580SD16—6321no—
581D8—3164no—
582M16—3162no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—1581no—
587C2×C8—1581no—
588C2×C8—1581no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—791no—
598C4⋊C4—791no—
599C4⋊C4—1581no—
600C4⋊C4—1581no—
601C4⋊C4—1581no—
602C4⋊C4—1581no—
603C4⋊C4—1581no—
604C4⋊C4—1581no—
605C4⋊C4—1581no—
606C4⋊C4—1581no—
607C4⋊C4—1582no—
608C4⋊C4—1582no—
609C4⋊C4—1582no—
610C4⋊C4—1581no—
611C4⋊C4—1581no—
612C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
613C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
614C4⋊C4D4×D7912yes—
615C22⋊C4—3161no—
616C22⋊C4—3161no—
617C22⋊C4—1582no—
618C22⋊C4—1582no—
619C22⋊C4—1581no—
620C22⋊C4—1581no—
621C22⋊C4—1582no—
622C22⋊C4—1582no—
623C22⋊C4—1582no—
624C22⋊C4—1582no—
625C22⋊C4—1582no—
626C22⋊C4—1582no—
627C42—22no—
628C42—21no—
629C42—21no—
630C42—791no—
631C42—791no—
632C42—791no—
633C42—1581no—
634C42—1581no—
635C42—1582no—
636C42—1581no—
637C42—1581no—
638C42C23×D7911yescharacteristic
639C23—3161no—
640C23—791no—
641C23—1582no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—3162no—
651Q8—6321no—
652Q8—1581no—
653Q8—1581no—
654Q8—1581no—
655Q8—1581no—
656D4—3162no—
657D4—3162no—
658D4—3164no—
659D4—3161no—
660D4—3161no—
661D4—3161no—
662D4—3161no—
663D4—3161no—
664D4—3161no—
665D4—3161no—
666D4—3161no—
667D4—6322no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—3161no—
675C2×C4—3162no—
676C2×C4—3164no—
677C2×C4—791no—
678C2×C4—791no—
679C2×C4—791no—
680C2×C4—6322no—
681C2×C4—6322no—
682C2×C4—6321no—
683C2×C4—6322no—
684C2×C4—1581no—
685C2×C4—1581no—
686C2×C4—1581no—
687C2×C4—1581no—
688C2×C4—1581no—
689C2×C4—1581no—
690C2×C4—1581no—
691C2×C4—1581no—
692C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
695C8—22no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—3161no—
699C8—3161no—
700C8—3161no—
701C22—3162no—
702C22—3162no—
703C22—3162no—
704C22—6321no—
705C22—6321no—
706C22—6321no—
707C22—1581no—
708C22—1581no—
709C22—1581no—
710C22#120×D7911yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—81no—
718C4—3161no—
719C4—3161no—
720C4—3161no—
721C4—3161no—
722C4—1581no—
723C4—1581no—
724C4—1581no—
725C4#1909936011yescharacteristic
726C4#1909936211yescharacteristic
727C4#1909936911yescharacteristic
728C4#1909937211yescharacteristic
729C2—3161no—
730C2—6322no—
731C2—12641no—
732C2#2377264311yescharacteristic
733C2#2377268111yescharacteristic
734C2#2377275211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1653C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23774139C2
hypercenter#1653D79
hypocenterC79#18602
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777266C2semidirect
2. #23774410C2semidirect
4. #23773433C2semidirect
5. #23762674C2semidirect
6. #23762585C2semidirect
7. #23762584C2semidirect
8. #23762497C2semidirect
9. #23762496C2semidirect
10. #23762461C2semidirect
11. #23762461C2semidirect
12. #23762104C2semidirect
13. #23761845C2semidirect
14. #23761819C2semidirect
15. C79×#1653C2semidirect
373. #1653D79semidirect
383. C79#18602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772662
#237744102
#237741392
#237734332
#237626742
#237625852
#237625842
#237624972
#237624962
#237624612
#237621042
#237618452
#237618192
C79×#16532
#1860279