Finite Group Databasebeta

← #34265186

Subgroups — #34265186

Order 20224.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777266C211yesmaximal, characteristic
2#23774613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774120C211yesmaximal, characteristic
4#23773438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762639C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762585C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762584C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762559C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762558C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762523C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762523C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762104C211yesmaximal, characteristic
13#23761845C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761819C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099298C2211yescharacteristic
17#19099298C2211yescharacteristic
18#19099288C2211yescharacteristic
19#19099287—21no—
20#19099285—21no—
21#19099285—21no—
22#19099269—21no—
23#19099245—22no—
24#19099161—22no—
25#19099138—21no—
26#19099118C2211yescharacteristic
27#19099117C2211yescharacteristic
28#19099114C2211yescharacteristic
29#19099100—21no—
30#19099098—21no—
31#19099045—21no—
32C4×Q8×D79C2211yescharacteristic
33#19098970—21no—
34#19098936C2211yescharacteristic
35#19098930—21no—
36#19098915C2211yescharacteristic
37#19098911C2211yescharacteristic
38#19098907—21no—
39#19098903—21no—
40#19098897—21no—
41#19098859C2211yescharacteristic
42#19098859C2211yescharacteristic
43#19098858C2211yescharacteristic
44#19098858C2211yescharacteristic
45#19098845C2211yescharacteristic
46#19098810—22no—
47#19098770C2211yescharacteristic
48#19098717—21no—
49#19098662—22no—
50Q16×Dic79—21no—
51#19098655—21no—
52#19098619C2211yescharacteristic
53#19098615C2211yescharacteristic
54C4×#11929607C2211yescharacteristic
55#19098309C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098295C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
62#19098293C2211yescharacteristic
63#19098293C2211yescharacteristic
64#557×C79C2211yescharacteristic
65#500×C79C2211yescharacteristic
66#475×C79C2211yescharacteristic
67#462×C79C2211yescharacteristic
68#332×C79C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929625—21no—
72C2×Q8×D79D411yescharacteristic
73C2×#11929614—21no—
74C2×#11929613—22no—
75C2×#11929607—21no—
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579160D411yescharacteristic
78#14579159—21no—
79#14579159D411yescharacteristic
80#14579158C2311yescharacteristic
81#14579156—22no—
82#14579156—22no—
83#14579156—22no—
84#14579155—22no—
85#14579152—21no—
86#14579152—21no—
87#14579151—22no—
88#14579151—21no—
89#14579150—21no—
90#14579150—21no—
91#14579150—21no—
92#14579149—21no—
93#14579149—21no—
94#14579146—22no—
95#14579146—22no—
96#14579146—22no—
97#14579146—22no—
98#14579141—22no—
99#14579141—21no—
100#14579141D411yescharacteristic
101#14579139—22no—
102#14579139—22no—
103#14579139—22no—
104#14579139—21no—
105#14579137—21no—
106#14579137D411yescharacteristic
107#14579136—21no—
108#14579136D412yes—
109Q8×Dic79—21no—
110Q8×Dic79—21no—
111Q8×Dic79D411yescharacteristic
112C4×Dic158—21no—
113C4×Dic158—21no—
114C4×Dic158C2311yescharacteristic
115C4×Dic158C2311yescharacteristic
116#14579126—21no—
117#14579126—21no—
118#14579126—21no—
119#14579126D411yescharacteristic
120C4×D316—22no—
121C4×D316—21no—
122C4×D316—21no—
123#14579123—22no—
124#14579123—21no—
125#14579123—21no—
126#14579123—21no—
127#14579123D412yes—
128#14579119—22no—
129#14579119—21no—
130#14579118—22no—
131#14579118—22no—
132#14579118—21no—
133C4⋊C4×D79—22no—
134C4⋊C4×D79—21no—
135C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
136C42×D79—21no—
137C42×D79C2311yescharacteristic
138#14579095—21no—
139#14579095—21no—
140#14579094—21no—
141#14579094—21no—
142#14579092—21no—
143C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
145#14579086—21no—
146#14579086—21no—
147#14579085—21no—
148#14579085—21no—
149#14579085—21no—
150#14579084—22no—
151#14579084—21no—
152#14579081—22no—
153(C2×D79)⋊C8—21no—
154(C2×D79)⋊C8—21no—
155#14579071—21no—
156#14579071—21no—
157C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic79—21no—
159C2×Q16×C79—21no—
160C4⋊Q8×C79—21no—
161C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
163#125×C79—22no—
164#125×C79—21no—
165C4×Q8×C79—21no—
166C4×Q8×C79—21no—
167C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
169#107×C79—22no—
170#106×C79—21no—
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
173#103×C79—21no—
174#103×C79—21no—
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176#11929625—42no—
177#11929625—42no—
178C2×Dic158—21no—
179C2×Dic158—21no—
180C2×Dic158—21no—
181C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
183Q8×D79—41no—
184Q8×D79—41no—
185C2×D316—22no—
186C2×D316—21no—
187C2×D316—21no—
188C2×D316C2×D412yes—
189C2×C4×D79—22no—
190C2×C4×D79—22no—
191C2×C4×D79—22no—
192C2×C4×D79—21no—
193C2×C4×D79—21no—
194C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
197#11929614—42no—
198#11929613—44no—
199#11929607—42no—
200C2×C79⋊C8—21no—
201C2×C79⋊C8—21no—
202C2×C79⋊C8—21no—
203C4⋊Dic79—22no—
204C4⋊Dic79—21no—
205C4⋊Dic79—21no—
206C4⋊Dic79—21no—
207C4⋊Dic79—21no—
208C4⋊Dic79—41no—
209C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
211Dic79⋊C4—22no—
212Dic79⋊C4—22no—
213Dic79⋊C4—21no—
214Dic79⋊C4—21no—
215Dic79⋊C4—21no—
216Dic79⋊C4—21no—
217Dic79⋊C4—21no—
218Dic79⋊C4—21no—
219Dic79⋊C4—21no—
220Dic79⋊C4—21no—
221Dic79⋊C4—41no—
222(C2×D79)⋊C4—22no—
223(C2×D79)⋊C4—22no—
224(C2×D79)⋊C4—22no—
225(C2×D79)⋊C4—22no—
226(C2×D79)⋊C4—22no—
227(C2×D79)⋊C4—22no—
228(C2×D79)⋊C4—22no—
229(C2×D79)⋊C4—22no—
230(C2×D79)⋊C4—21no—
231(C2×D79)⋊C4—21no—
232(C2×D79)⋊C4—41no—
233C4×Dic79—22no—
234C4×Dic79—21no—
235C4×Dic79—21no—
236C4×Dic79—21no—
237C4×Dic79—21no—
238C4×Dic79—41no—
239C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
242C2×Q8×C79—21no—
243C2×Q8×C79—21no—
244C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
245C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
246Q16×C79—42no—
247C2×C8×C79—21no—
248C2×C8×C79—21no—
249C2×C8×C79—21no—
250C4⋊C4×C79—22no—
251C4⋊C4×C79—22no—
252C4⋊C4×C79—22no—
253C4⋊C4×C79—21no—
254C4⋊C4×C79—21no—
255C4⋊C4×C79—21no—
256C4⋊C4×C79—21no—
257C4⋊C4×C79—21no—
258C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
259C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C4×C79C2×D412yes—
261C42×C79—22no—
262C42×C79—21no—
263C42×C79—21no—
264C42×C79C2411yescharacteristic
265C22×D79—22no—
266C22×D79#12011yescharacteristic
267Q8×C79—21no—
268Q8×C79—21no—
269Q8×C79—21no—
270Q8×C79—21no—
271Q8×C79—41no—
272Q8×C79—41no—
273Q8×C79—41no—
274Q8×C79—41no—
275C2×C4×C79—21no—
276C2×C4×C79—22no—
277C2×C4×C79—21no—
278C2×C4×C79—21no—
279C2×C4×C79—21no—
280C2×C4×C79—41no—
281C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
284C2×Dic79—21no—
285C2×Dic79—21no—
286C2×Dic79—21no—
287C2×Dic79—21no—
288C2×Dic79—41no—
289C2×Dic79#12011yescharacteristic
290C2×Dic79#12011yescharacteristic
291C2×Dic79#12011yescharacteristic
292D316—42no—
293D316—44no—
294D316—41no—
295D316—41no—
296D316—41no—
297D316—41no—
298C4×D79—21no—
299C4×D79—21no—
300C4×D79—21no—
301C4×D79—21no—
302C4×D79—41no—
303C4×D79—44no—
304C4×D79—42no—
305C4×D79—81no—
306C4×D79—82no—
307C4×D79—82no—
308Dic158—21no—
309Dic158—21no—
310Dic158—21no—
311Dic158—21no—
312Dic158—42no—
313Dic158—42no—
314Dic158—81no—
315C8×C79—22no—
316C8×C79—41no—
317C8×C79—41no—
318C79⋊C8—41no—
319C79⋊C8—41no—
320C79⋊C8—41no—
321C22×C79C2×#12011yescharacteristic
322C2×D79—21no—
323C2×D79—21no—
324C2×D79—21no—
325C2×D79—42no—
326C2×D79—42no—
327C2×D79—42no—
328C4×C79—21no—
329C4×C79—41no—
330C4×C79—42no—
331C4×C79—41no—
332C4×C79—41no—
333C4×C79—41no—
334C4×C79—81no—
335C4×C79#57511yescharacteristic
336C4×C79#57511yescharacteristic
337C4×C79#57811yescharacteristic
338C4×C79#57811yescharacteristic
339Dic79—21no—
340Dic79—21no—
341Dic79—21no—
342Dic79—41no—
343Dic79—41no—
344Dic79—41no—
345Dic79—41no—
346Dic79—81no—
347#18603—791nomaximal, Sylow
348C2×C79#300511yescharacteristic
349C2×C79#301111yescharacteristic
350C2×C79#301811yescharacteristic
351D79—41no—
352D79—82no—
353#3507—791no—
354#3237—791no—
355#3182—791no—
356#3104—791no—
357#1648—791no—
358#1648D7911yescharacteristic, complemented
359#1640—791no—
360#1640—791no—
361#1636—791no—
362#1636—791no—
363#1630—791no—
364#1630—791no—
365#1553—791no—
366#1491—791no—
367#1485—791no—
368C79#1860311yescharacteristic, complemented, Sylow
369#559—791no—
370#559—791no—
371#557—791no—
372#557C2×D7911yescharacteristic
373#556—1581no—
374#556—1581no—
375#556—1581no—
376#554—1581no—
377#552—1582no—
378#539—1582no—
379#536—1581no—
380#533—791no—
381#533—791no—
382#532—791no—
383#529—1581no—
384#529—1581no—
385#520—1581no—
386C2×C4×Q8—791no—
387#501—1581no—
388#500C2×D7911yescharacteristic
389#492—791no—
390#491—1581no—
391#487—791no—
392#486—791no—
393#485—1581no—
394#485—1581no—
395#484—1581no—
396#477—791no—
397#477—791no—
398#477—791no—
399#477—791no—
400#475—791no—
401#475C2×D7911yescharacteristic
402#468—1582no—
403#462—791no—
404#462C2×D7911yescharacteristic
405#451—1581no—
406#440—1582no—
407C4×Q16—1581no—
408C4×Q16—1581no—
409#432—791no—
410#431—791no—
411C4×M16—791no—
412#332—791no—
413#332C2×D7911yescharacteristic
414#331—791no—
415#331—791no—
416Q8⋊C8—791no—
417Q8⋊C8—791no—
418Q8⋊C8—791no—
419Q8⋊C8—791no—
420Q8⋊C8—791no—
421Q8⋊C8—791no—
422Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
423Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
424C2×#41—1581no—
425C22×Q8—791no—
426C2×Q16—21no—
427C2×Q16—1581no—
428C2×SD16—1582no—
429C2×M16—1581no—
430C4⋊Q8—21no—
431C4⋊Q8—791no—
432C4⋊Q8—791no—
433C4⋊Q8—791no—
434C4⋊Q8—1581no—
435C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
436C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
437#127—791no—
438#126—1582no—
439#126—1582no—
440#126—1582no—
441#126—1582no—
442#125—21no—
443#125—22no—
444#125—1581no—
445#125—1581no—
446#125—1581no—
447#125—1582no—
448#124—1581no—
449#124—1581no—
450#124—1581no—
451#124—1581no—
452#124—1581no—
453#123—1582no—
454#123—1582no—
455#123—1582no—
456#123—1582no—
457C22⋊Q8—791no—
458C22⋊Q8—791no—
459C22⋊Q8—1581no—
460C22⋊Q8—1581no—
461C22⋊Q8—1581no—
462C22⋊Q8—1582no—
463C22⋊Q8—1582no—
464C22⋊Q8—1582no—
465C22⋊Q8—1582no—
466#121—792no—
467#121—1581no—
468C4×Q8—21no—
469C4×Q8—21no—
470C4×Q8—791no—
471C4×Q8—791no—
472C4×Q8—791no—
473C4×Q8—791no—
474C4×Q8—1581no—
475C4×Q8—1581no—
476C4×Q8—1581no—
477C4×Q8—1581no—
478C4×Q8—1581no—
479C4×Q8—1581no—
480C4×Q8—1581no—
481C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
482C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
483C4×D4—792no—
484C4×D4—1581no—
485C4×D4—1581no—
486C4×D4—1582no—
487C4×D4—1581no—
488C4×D4—1582no—
489C4×D4—1581no—
490C4×D4—1581no—
491#117—1581no—
492#117—1582no—
493#117—1582no—
494#117—1581no—
495#117—1582no—
496C2×C4⋊C4—791no—
497C2×C4⋊C4—1581no—
498C2×C4⋊C4—1582no—
499C2×C42—791no—
500C2×C42—1581no—
501#107—22no—
502#107—1581no—
503#107—1581no—
504#107—1581no—
505#107—1581no—
506#106—21no—
507#106—1581no—
508C4⋊C8—791no—
509C4⋊C8—791no—
510C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
511C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
512#103—21no—
513#103—21no—
514#103—1581no—
515#103—1581no—
516#103—1581no—
517#103—1581no—
518#103—1581no—
519#103—1581no—
520#103—1582no—
521#102—1582no—
522C22⋊C8—1581no—
523C22⋊C8—1581no—
524#97—1581no—
525#97—1581no—
526C4×C8—791no—
527C4×C8—1581no—
528C4×C8C22×D7911yescharacteristic
529#41—3162no—
530#41—3162no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—3161no—
534C2×Q8—3161no—
535C2×Q8—791no—
536C2×Q8—791no—
537C2×Q8—1581no—
538C2×Q8—1581no—
539C2×Q8—1581no—
540C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
541C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
542C2×D4—792no—
543C2×D4—1582no—
544C2×D4—1581no—
545C2×D4—1581no—
546C22×C4—791no—
547C22×C4—791no—
548C22×C4—791no—
549C22×C4—1582no—
550C22×C4—1581no—
551C22×C4—1581no—
552C22×C4—1582no—
553C22×C4—1582no—
554Q16—42no—
555Q16—3162no—
556SD16—3164no—
557M16—3162no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—1581no—
562C2×C8—1581no—
563C2×C8—1581no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—3161no—
573C4⋊C4—3161no—
574C4⋊C4—791no—
575C4⋊C4—791no—
576C4⋊C4—1581no—
577C4⋊C4—1581no—
578C4⋊C4—1581no—
579C4⋊C4—1581no—
580C4⋊C4—1581no—
581C4⋊C4—1581no—
582C4⋊C4—1581no—
583C4⋊C4—1581no—
584C4⋊C4—1582no—
585C4⋊C4—1582no—
586C4⋊C4—1582no—
587C4⋊C4—1581no—
588C4⋊C4—1581no—
589C4⋊C4—1581no—
590C4⋊C4—1581no—
591C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
592C4⋊C4D4×D7912yes—
593C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
594C22⋊C4—3161no—
595C22⋊C4—1582no—
596C22⋊C4—1582no—
597C22⋊C4—1581no—
598C22⋊C4—1581no—
599C22⋊C4—1582no—
600C22⋊C4—1582no—
601C22⋊C4—1582no—
602C22⋊C4—1582no—
603C22⋊C4—1582no—
604C22⋊C4—1582no—
605C42—22no—
606C42—21no—
607C42—21no—
608C42—3161no—
609C42—791no—
610C42—791no—
611C42—791no—
612C42—1581no—
613C42—1581no—
614C42—1582no—
615C42—1581no—
616C42—1581no—
617C42C23×D7911yescharacteristic
618C23—791no—
619C23—1582no—
620Q8—21no—
621Q8—21no—
622Q8—21no—
623Q8—21no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—3162no—
629Q8—3162no—
630Q8—6321no—
631Q8—1581no—
632Q8—1581no—
633Q8—1581no—
634Q8—1581no—
635D4—3162no—
636D4—3164no—
637D4—3161no—
638D4—3161no—
639D4—3161no—
640D4—3161no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—3161no—
648C2×C4—3162no—
649C2×C4—3164no—
650C2×C4—3161no—
651C2×C4—791no—
652C2×C4—791no—
653C2×C4—791no—
654C2×C4—6322no—
655C2×C4—6322no—
656C2×C4—6321no—
657C2×C4—1581no—
658C2×C4—1581no—
659C2×C4—1581no—
660C2×C4—1581no—
661C2×C4—1581no—
662C2×C4—1581no—
663C2×C4—1581no—
664C2×C4—1581no—
665C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
668C8—22no—
669C8—41no—
670C8—41no—
671C8—3161no—
672C8—3161no—
673C8—3161no—
674C22—3162no—
675C22—3162no—
676C22—3162no—
677C22—1581no—
678C22—1581no—
679C22—1581no—
680C22#120×D7911yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—42no—
686C4—41no—
687C4—81no—
688C4—3161no—
689C4—3161no—
690C4—3161no—
691C4—3161no—
692C4—6321no—
693C4—1581no—
694C4—1581no—
695C4—1581no—
696C4#1909935911yescharacteristic
697C4#1909936011yescharacteristic
698C4#1909937611yescharacteristic
699C4#1909937911yescharacteristic
700C2—3161no—
701C2—6322no—
702C2#2377263811yescharacteristic
703C2#2377269011yescharacteristic
704C2#2377275211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1648C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#19099114C22
hypercenter#1648D79
hypocenterC79#18603
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774613C2semidirect
4. #23773438C2semidirect
5. #23762639C2semidirect
6. #23762585C2semidirect
7. #23762584C2semidirect
8. #23762559C2semidirect
9. #23762558C2semidirect
10. #23762523C2semidirect
11. #23762523C2semidirect
13. #23761845C2semidirect
14. #23761819C2semidirect
15. C79×#1648C2semidirect
358. #1648D79semidirect
368. C79#18603semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772662
#237746132
#237741202
#237734382
#237626392
#237625852
#237625842
#237625592
#237625582
#237625232
#237621042
#237618452
#237618192
C79×#16482
#1860379