Finite Group Databasebeta

← #34265189

Subgroups — #34265189

Order 20224.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777267C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774395C211yesmaximal, characteristic
3#23773427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762653C212yesmaximal, complemented
5#23762604C212yesmaximal, complemented
6#23762507C212yesmaximal, complemented
7#23762469C212yesmaximal, complemented
8#23762110C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761848C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761818C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099298—21no—
13#19099292—21no—
14#19099287C2212yes—
15#19099286—22no—
16#19099274C2212yes—
17#19099251—22no—
18#19099162—22no—
19#19099139—21no—
20#19099113C2211yescharacteristic
21#19099099—22no—
22#19099043—21no—
23C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
24#19098953—21no—
25#19098922—21no—
26#19098879—21no—
27#19098845C2212yes—
28#19098765C2212yes—
29#19098760C2212yes—
30#19098755C2212yes—
31#19098708—22no—
32#19098701—21no—
33C4×#11929612—22no—
34#19098620C2211yescharacteristic
35#19098616C2211yescharacteristic
36#19098312C2212yes—
37#19098309C2212yes—
38#19098295C2212yes—
39#19098295C2212yes—
40#19098292C2212yes—
41#19098292C2212yes—
42#533×C79C2211yescharacteristic
43#532×C79C2211yescharacteristic
44#500×C79C2211yescharacteristic
45#492×C79C2211yescharacteristic
46#487×C79C2211yescharacteristic
47#486×C79C2211yescharacteristic
48#468×C79—22no—
49#440×C79—22no—
50C4×M16×C79C2211yescharacteristic
51C2×#11929624—21no—
52C22×Dic158D411yescharacteristic
53C2×#11929612—22no—
54C2×#11929611—22no—
55C2×#11929609—22no—
56#14579161—22no—
57#14579161D411yescharacteristic
58#14579158D411yescharacteristic
59#14579156—24no—
60#14579156—24no—
61#14579152—24no—
62#14579152—22no—
63#14579150—22no—
64#14579149—22no—
65#14579149—21no—
66#14579146—24no—
67#14579145—24no—
68#14579141—22no—
69#14579141—22no—
70#14579137—24no—
71#14579135—21no—
72#14579135D412yes—
73Q8×Dic79—22no—
74C4×Dic158—22no—
75C4×Dic158—21no—
76C4×Dic158—21no—
77C4×Dic158D412yes—
78C4×Dic158C2312yes—
79C4×D316—22no—
80C4×D316—21no—
81C4×D316C2312yes—
82#14579123—22no—
83(C22⋊D79)⋊C4—24no—
84#14579119—24no—
85#14579119—22no—
86C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
87C2×Dic79⋊C4—21no—
88C4⋊C4×D79—22no—
89C2×C4×Dic79—21no—
90#14579092—22no—
91C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
92C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
93#14579085—22no—
94#14579084—22no—
95#14579082—22no—
96#14579082—22no—
97C22⋊(C79⋊C8)—21no—
98C22⋊(C79⋊C8)—21no—
99#14579072—21no—
100C4×C79⋊C8—21no—
101C2×#41×C79—21no—
102C2×SD16×C79—22no—
103C2×M16×C79—21no—
104C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
107#127×C79C2311yescharacteristic
108#125×C79—21no—
109#124×C79—21no—
110C22⋊Q8×C79—21no—
111C22⋊Q8×C79D412yes—
112#121×C79—21no—
113#121×C79—21no—
114C4×Q8×C79—21no—
115C4×Q8×C79D412yes—
116C4×D4×C79—21no—
117C4×D4×C79—21no—
118#117×C79—21no—
119C2×C42×C79C2311yescharacteristic
120#107×C79—22no—
121#103×C79—22no—
122#102×C79—22no—
123#97×C79—21no—
124C4×C8×C79C2311yescharacteristic
125C4×C8×C79C2311yescharacteristic
126#11929624—44no—
127C2×Dic158—21no—
128C2×Dic158—21no—
129C2×Dic158—42no—
130C2×Dic158C2×D412yes—
131C2×D316—21no—
132C2×D316—21no—
133C2×D316C2×D412yes—
134C2×C22⋊D79—22no—
135C22×Dic79—21no—
136C22×Dic79—21no—
137C2×C4×D79—24no—
138C2×C4×D79—22no—
139#11929612—44no—
140#11929611—82no—
141#11929609—82no—
142C2×C79⋊C8—22no—
143C2×C79⋊C8—22no—
144C4⋊Dic79—24no—
145C4⋊Dic79—24no—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79C2×D412yes—
149C4⋊Dic79C2×D412yes—
150Dic79⋊C4—24no—
151Dic79⋊C4—22no—
152Dic79⋊C4—22no—
153(C2×D79)⋊C4—24no—
154(C2×D79)⋊C4—24no—
155(C2×D79)⋊C4—24no—
156(C2×D79)⋊C4—22no—
157(C2×D79)⋊C4—22no—
158C4×Dic79—24no—
159C4×Dic79—22no—
160C4×Dic79—22no—
161#41×C79—82no—
162C2×Q8×C79—21no—
163C2×Q8×C79—21no—
164C2×Q8×C79C2×D412yes—
165C2×D4×C79—21no—
166C2×D4×C79—21no—
167C2×D4×C79—21no—
168C2×D4×C79—41no—
169C22×C4×C79—41no—
170C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
173SD16×C79—44no—
174M16×C79—42no—
175C2×C8×C79—21no—
176C2×C8×C79—21no—
177C4⋊C4×C79—22no—
178C4⋊C4×C79—22no—
179C4⋊C4×C79—21no—
180C4⋊C4×C79—21no—
181C4⋊C4×C79—21no—
182C4⋊C4×C79—21no—
183C4⋊C4×C79—21no—
184C4⋊C4×C79C2×D412yes—
185C22⋊C4×C79—22no—
186C22⋊C4×C79—41no—
187C22⋊C4×C79—41no—
188C42×C79—22no—
189C42×C79C2×D411yescharacteristic
190C42×C79C2×D411yescharacteristic
191C42×C79C2×D411yescharacteristic
192C42×C79C2411yescharacteristic
193C23×C79—41no—
194C23×C79#12011yescharacteristic
195C22×D79—22no—
196Q8×C79—42no—
197Q8×C79—42no—
198Q8×C79—42no—
199D4×C79—42no—
200D4×C79—42no—
201D4×C79—42no—
202D4×C79—82no—
203C2×C4×C79—22no—
204C2×C4×C79—22no—
205C2×C4×C79—22no—
206C2×C4×C79—22no—
207C2×C4×C79—41no—
208C2×C4×C79—41no—
209C2×C4×C79—82no—
210C2×C4×C79#12011yescharacteristic
211C2×C4×C79#12011yescharacteristic
212C2×C4×C79#12011yescharacteristic
213C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D79—44no—
217C2×Dic79—22no—
218C2×Dic79—22no—
219C2×Dic79—22no—
220C2×Dic79—42no—
221C2×Dic79—81no—
222D316—22no—
223D316—22no—
224D316—42no—
225D316—81no—
226C4×D79—44no—
227C4×D79—84no—
228Dic158—22no—
229Dic158—22no—
230Dic158—42no—
231Dic158—42no—
232C8×C79—22no—
233C8×C79—41no—
234C79⋊C8—42no—
235C79⋊C8—42no—
236C22×C79—21no—
237C22×C79—21no—
238C22×C79—21no—
239C22×C79—81no—
240C22×C79—81no—
241C22×C79—81no—
242C22×C79C2×#12011yescharacteristic
243C2×D79—42no—
244C2×D79—42no—
245C2×D79—42no—
246C4×C79—21no—
247C4×C79—21no—
248C4×C79—21no—
249C4×C79—21no—
250C4×C79—42no—
251C4×C79—42no—
252C4×C79—81no—
253C4×C79#57512yes—
254C4×C79#57712yes—
255Dic79—42no—
256Dic79—42no—
257Dic79—42no—
258#18604—791nomaximal, Sylow
259C2×C79—41no—
260C2×C79—161no—
261C2×C79#300511yescharacteristic
262C2×C79#301011yescharacteristic
263C2×C79#301811yescharacteristic
264D79—82no—
265#3507—791no—
266#3214—791no—
267#3182D7911yescharacteristic, complemented
268#3103—791no—
269#1650—792no—
270#1643—792no—
271#1628—792no—
272#1622—792no—
273#1554—791no—
274#1491—791no—
275#1484—791no—
276C79#1860411yescharacteristic, complemented, Sylow
277#559—1581no—
278#557—1581no—
279#556—792no—
280#556—1582no—
281#554—792no—
282#552—1582no—
283#539—1582no—
284#536—1581no—
285#533C2×D7911yescharacteristic
286#532—791no—
287#532C2×D7911yescharacteristic
288#529—1582no—
289#520—1581no—
290C2×C4×Q8—791no—
291#500C2×D7911yescharacteristic
292#496—1581no—
293#492C2×D7911yescharacteristic
294#489—1581no—
295#487C2×D7911yescharacteristic
296#486C2×D7911yescharacteristic
297#481—1581no—
298#475—792no—
299#468—22no—
300#461—792no—
301#460—792no—
302#459—792no—
303#449—1582no—
304#448—1581no—
305#440—22no—
306C4×SD16—1582no—
307#432—791no—
308#431—791no—
309C4×M16C2×D7911yescharacteristic
310#333—792no—
311#332—792no—
312Q8⋊C8—792no—
313Q8⋊C8—792no—
314D4⋊C8—792no—
315D4⋊C8—792no—
316C2×#41—21no—
317C2×#41—1581no—
318C22×Q8—791no—
319C2×SD16—22no—
320C2×SD16—1582no—
321C2×SD16—1582no—
322C2×D8—1582no—
323C2×M16—21no—
324C4⋊Q8—791no—
325C4⋊Q8—1582no—
326C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
327C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
329#127—791no—
330#127C22×D7911yescharacteristic
331#126—1584no—
332#126—1584no—
333#125—21no—
334#125—1582no—
335#125—1584no—
336#124—21no—
337#124—1582no—
338#124—1582no—
339#124—1581no—
340#123—1584no—
341#123—1584no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—1582no—
344C22⋊Q8—1582no—
345C22⋊Q8—1584no—
346C22⋊Q8C22⋊D7912yes—
347#121—21no—
348#121—21no—
349#121—792no—
350#121—1581no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—792no—
353C4×Q8—792no—
354C4×Q8—1582no—
355C4×Q8—1582no—
356C4×Q8—1581no—
357C4×Q8—1581no—
358C4×Q8C22⋊D7912yes—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—792no—
362C4×D4—1582no—
363C4×D4—1584no—
364C4×D4—1582no—
365C4×D4—1581no—
366#117—21no—
367#117—1582no—
368#117—1584no—
369C2×C4⋊C4—791no—
370C2×C4⋊C4—1582no—
371C2×C4⋊C4—1581no—
372C2×C42—1581no—
373C2×C42C22×D7911yescharacteristic
374#107—22no—
375#106—1582no—
376C4⋊C8—792no—
377C4⋊C8—792no—
378#103—22no—
379#103—1582no—
380#103—1582no—
381#102—22no—
382#102—1582no—
383#102—1582no—
384C22⋊C8—1581no—
385C22⋊C8—1581no—
386#97—21no—
387#97—1581no—
388C4×C8—1581no—
389C4×C8C22×D7911yescharacteristic
390C4×C8C22×D7911yescharacteristic
391#41—82no—
392#41—3164no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—3162no—
396C2×Q8—792no—
397C2×Q8—1581no—
398C2×Q8—1581no—
399C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—792no—
405C2×D4—1582no—
406C2×D4—1581no—
407C2×D4—1581no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—1584no—
410C22×C4—1581no—
411C22×C4—1582no—
412C22×C4—1581no—
413C22×C4D4×D7911yescharacteristic
414C22×C4D4×D7911yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
416SD16—44no—
417SD16—3164no—
418SD16—6322no—
419D8—6322no—
420M16—42no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—1582no—
424C2×C8—1582no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—792no—
433C4⋊C4—792no—
434C4⋊C4—1584no—
435C4⋊C4—1584no—
436C4⋊C4—1584no—
437C4⋊C4—1582no—
438C4⋊C4—1581no—
439C4⋊C4—1581no—
440C4⋊C4—1582no—
441C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—1584no—
446C22⋊C4—1584no—
447C22⋊C4—1584no—
448C22⋊C4—1582no—
449C22⋊C4—1582no—
450C42—22no—
451C42—1584no—
452C42—1582no—
453C42—1582no—
454C42D4×D7911yescharacteristic
455C42D4×D7911yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
457C42C23×D7911yescharacteristic
458C23—41no—
459C23—1582no—
460C23#1457912911yescharacteristic
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—3162no—
465Q8—3162no—
466Q8—1582no—
467Q8—1582no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—82no—
472D4—3162no—
473D4—3164no—
474D4—6321no—
475D4—1582no—
476D4—1582no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—3162no—
485C2×C4—3164no—
486C2×C4—6324no—
487C2×C4—6321no—
488C2×C4—1582no—
489C2×C4—1582no—
490C2×C4—1582no—
491C2×C4#1457912911yescharacteristic
492C2×C4#1457912911yescharacteristic
493C2×C4#1457912911yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
497C8—22no—
498C8—41no—
499C8—3162no—
500C8—3162no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—3162no—
508C22—3162no—
509C22—3162no—
510C22C2×#1457912911yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—81no—
518C4—3162no—
519C4—3162no—
520C4—3162no—
521C4#1909936212yes—
522C4#1909937312yes—
523C2—41no—
524C2—161no—
525C2—6322no—
526C2#2377264111yescharacteristic
527C2#2377268511yescharacteristic
528C2#2377274811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3182C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23774395C2
hypercenter#3182D79
hypocenterC79#18604
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777267C2semidirect
3. #23773427C2semidirect
4. #23762653C2semidirect
5. #23762604C2semidirect
6. #23762507C2semidirect
7. #23762469C2semidirect
8. #23762110C2semidirect
9. #23761848C2semidirect
10. #23761818C2semidirect
11. C79×#3182C2semidirect
267. #3182D79semidirect
276. C79#18604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772672
#237743952
#237734272
#237626532
#237626042
#237625072
#237624692
#237621102
#237618482
#237618182
C79×#31822
#1860479