Finite Group Databasebeta

← #34265190

Subgroups — #34265190

Order 20224.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777265C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774395C211yesmaximal, characteristic
3#23774114C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762655C212yesmaximal, complemented
5#23762606C212yesmaximal, complemented
6#23762509C212yesmaximal, complemented
7#23762471C212yesmaximal, complemented
8#23762108C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761847C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761816C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099298—21no—
13#19099291—21no—
14#19099286C2212yes—
15#19099285—22no—
16#19099273C2212yes—
17#19099254—22no—
18#19099160—22no—
19#19099137—21no—
20#19099120C2211yescharacteristic
21#19099113C2211yescharacteristic
22#19099097—22no—
23#19099044—21no—
24#19098966C2211yescharacteristic
25#19098953—21no—
26#19098935C2211yescharacteristic
27#19098922—21no—
28#19098915C2211yescharacteristic
29#19098909C2211yescharacteristic
30#19098807—22no—
31#19098765C2212yes—
32#19098755C2212yes—
33#19098708—22no—
34#19098663—22no—
35#19098620C2211yescharacteristic
36C4×#11929608C2211yescharacteristic
37#19098311C2212yes—
38#19098308C2212yes—
39Q8⋊(C79⋊C8)C2212yes—
40Q8⋊(C79⋊C8)C2212yes—
41#19098290C2212yes—
42#19098290C2212yes—
43#532×C79C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
45#481×C79—21no—
46#475×C79C2212yes—
47#460×C79C2212yes—
48#448×C79—21no—
49C4×SD16×C79—22no—
50#431×C79C2211yescharacteristic
51C2×#11929624—21no—
52C2×#11929612—22no—
53C2×#11929611—22no—
54C2×#11929609—22no—
55C2×#11929608—21no—
56#14579161D411yescharacteristic
57#14579161C2311yescharacteristic
58#14579161C2311yescharacteristic
59#14579159—22no—
60#14579158D411yescharacteristic
61#14579156—24no—
62#14579155—24no—
63#14579153—21no—
64#14579153—22no—
65#14579151—24no—
66#14579150—22no—
67#14579149—21no—
68#14579149—22no—
69#14579146—24no—
70#14579144—24no—
71#14579140—21no—
72#14579140D412yes—
73#14579139—24no—
74#14579137—22no—
75#14579137—22no—
76#14579135—21no—
77#14579135D412yes—
78C4×Dic158—21no—
79C4×Dic158—22no—
80C4×Dic158D412yes—
81#14579126—22no—
82C4×D316—21no—
83C4×D316—22no—
84C4×D316C2312yes—
85#14579123—22no—
86C4×C22⋊D79—24no—
87#14579120—21no—
88#14579119—22no—
89#14579118—24no—
90C4⋊C4×D79—22no—
91#14579094—22no—
92C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
93#14579085—22no—
94#14579084—22no—
95#14579082—22no—
96#14579082—22no—
97C22⋊(C79⋊C8)—21no—
98#14579072—21no—
99#14579072—21no—
100C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#41×C79—21no—
103C22×Q8×C79D411yescharacteristic
104C2×SD16×C79—22no—
105C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
106#127×C79C2311yescharacteristic
107#124×C79—21no—
108#121×C79—21no—
109#121×C79—21no—
110C4×Q8×C79—21no—
111C4×Q8×C79—21no—
112C4×Q8×C79D412yes—
113C4×Q8×C79C2312yes—
114C4×D4×C79—21no—
115C4×D4×C79—21no—
116C2×C4⋊C4×C79—21no—
117C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
118C2×C42×C79—21no—
119C2×C42×C79C2311yescharacteristic
120#106×C79—22no—
121C4⋊C8×C79C2312yes—
122#103×C79—22no—
123#102×C79—22no—
124C22⋊C8×C79—21no—
125C4×C8×C79—21no—
126#11929624—44no—
127C2×Dic158—21no—
128C2×Dic158—21no—
129C2×Dic158C2×D412yes—
130C2×D316—21no—
131C2×D316—21no—
132C2×D316C2×D412yes—
133C2×C22⋊D79—22no—
134C2×C4×D79—24no—
135C2×C4×D79—22no—
136#11929612—44no—
137#11929611—82no—
138#11929609—82no—
139#11929608—42no—
140C2×C79⋊C8—21no—
141C2×C79⋊C8—21no—
142C2×C79⋊C8—22no—
143C4⋊Dic79—21no—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79—21no—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79C2×D412yes—
148C4⋊Dic79C2×D412yes—
149Dic79⋊C4—24no—
150Dic79⋊C4—24no—
151Dic79⋊C4—24no—
152Dic79⋊C4—22no—
153Dic79⋊C4—22no—
154C22⋊Dic79—22no—
155(C2×D79)⋊C4—24no—
156(C2×D79)⋊C4—24no—
157(C2×D79)⋊C4—24no—
158(C2×D79)⋊C4—22no—
159(C2×D79)⋊C4—22no—
160C4×Dic79—24no—
161C4×Dic79—22no—
162#41×C79—82no—
163C2×Q8×C79—21no—
164C2×Q8×C79—21no—
165C2×Q8×C79—42no—
166C2×Q8×C79C2×D412yes—
167C2×D4×C79—21no—
168C2×D4×C79—21no—
169C2×D4×C79—21no—
170C2×D4×C79—41no—
171C22×C4×C79—21no—
172C22×C4×C79—21no—
173C22×C4×C79—41no—
174C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
177SD16×C79—44no—
178C2×C8×C79—22no—
179C4⋊C4×C79—22no—
180C4⋊C4×C79—21no—
181C4⋊C4×C79—22no—
182C4⋊C4×C79—21no—
183C4⋊C4×C79—21no—
184C4⋊C4×C79C2×D412yes—
185C22⋊C4×C79—41no—
186C22⋊C4×C79—41no—
187C42×C79—22no—
188C42×C79—22no—
189C42×C79C2×D411yescharacteristic
190C42×C79C2×D411yescharacteristic
191C42×C79C2×D411yescharacteristic
192C42×C79C2411yescharacteristic
193C23×C79—41no—
194C23×C79#12011yescharacteristic
195C22×D79—22no—
196Q8×C79—22no—
197Q8×C79—22no—
198Q8×C79—42no—
199Q8×C79—42no—
200D4×C79—42no—
201D4×C79—42no—
202D4×C79—42no—
203D4×C79—82no—
204C2×C4×C79—22no—
205C2×C4×C79—22no—
206C2×C4×C79—22no—
207C2×C4×C79—22no—
208C2×C4×C79—41no—
209C2×C4×C79—42no—
210C2×C4×C79—41no—
211C2×C4×C79—82no—
212C2×C4×C79—81no—
213C2×C4×C79#12011yescharacteristic
214C2×C4×C79#12011yescharacteristic
215C2×C4×C79#12011yescharacteristic
216C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D79—44no—
220C2×Dic79—22no—
221C2×Dic79—22no—
222C2×Dic79—22no—
223D316—22no—
224D316—22no—
225D316—42no—
226D316—81no—
227C4×D79—44no—
228C4×D79—84no—
229Dic158—42no—
230Dic158—42no—
231Dic158—42no—
232C8×C79—42no—
233C79⋊C8—22no—
234C79⋊C8—41no—
235C79⋊C8—42no—
236C22×C79—21no—
237C22×C79—21no—
238C22×C79—21no—
239C22×C79—81no—
240C22×C79—81no—
241C22×C79—81no—
242C22×C79C2×#12011yescharacteristic
243C2×D79—42no—
244C2×D79—42no—
245C2×D79—42no—
246C4×C79—21no—
247C4×C79—21no—
248C4×C79—21no—
249C4×C79—21no—
250C4×C79—42no—
251C4×C79—42no—
252C4×C79—81no—
253C4×C79#57512yes—
254C4×C79#57712yes—
255Dic79—42no—
256Dic79—42no—
257Dic79—42no—
258#18604—791nomaximal, Sylow
259C2×C79—41no—
260C2×C79—161no—
261C2×C79#300511yescharacteristic
262C2×C79#301011yescharacteristic
263C2×C79#301811yescharacteristic
264D79—82no—
265#3507—791no—
266#3214—791no—
267#3182—791no—
268#3103D7911yescharacteristic, complemented
269#1650—792no—
270#1643—792no—
271#1628—792no—
272#1622—792no—
273#1554—791no—
274#1491—791no—
275#1484—791no—
276C79#1860411yescharacteristic, complemented, Sylow
277#559—1581no—
278#557—1581no—
279#556—792no—
280#556—1582no—
281#554—792no—
282#552—1582no—
283#539—1582no—
284#536—1581no—
285#533—791no—
286#532—791no—
287#532C2×D7911yescharacteristic
288#529—1582no—
289#520—1581no—
290C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
291#500—791no—
292#496—1581no—
293#492—791no—
294#489—1581no—
295#487—791no—
296#486—791no—
297#481—21no—
298#475C2×D7912yes—
299#468—1582no—
300#461—792no—
301#460C2×D7912yes—
302#459—792no—
303#449—1582no—
304#448—21no—
305#440—1582no—
306C4×SD16—22no—
307#432—791no—
308#431C2×D7911yescharacteristic
309C4×M16—791no—
310#333—792no—
311#332—792no—
312Q8⋊C8—792no—
313Q8⋊C8—792no—
314D4⋊C8—792no—
315D4⋊C8—792no—
316C2×#41—21no—
317C2×#41—1581no—
318C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
319C2×SD16—22no—
320C2×SD16—1582no—
321C2×SD16—1582no—
322C2×D8—1582no—
323C2×M16—1581no—
324C4⋊Q8—791no—
325C4⋊Q8—791no—
326C4⋊Q8—791no—
327C4⋊Q8—1582no—
328C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
329#127—791no—
330#127C22×D7911yescharacteristic
331#126—1584no—
332#126—1584no—
333#125—1582no—
334#125—1584no—
335#125—1581no—
336#124—21no—
337#124—1582no—
338#124—1582no—
339#124—1581no—
340#123—1584no—
341#123—1584no—
342C22⋊Q8—792no—
343C22⋊Q8—1584no—
344C22⋊Q8—1582no—
345C22⋊Q8—1582no—
346C22⋊Q8—1581no—
347#121—21no—
348#121—21no—
349#121—792no—
350#121—1581no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—792no—
354C4×Q8—1582no—
355C4×Q8—1582no—
356C4×Q8—1581no—
357C4×Q8C22⋊D7912yes—
358C4×Q8C22×D7912yes—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—792no—
362C4×D4—1582no—
363C4×D4—1582no—
364C4×D4—1584no—
365C4×D4—1581no—
366#117—1584no—
367#117—1581no—
368#117—1582no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—1582no—
371C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
372C2×C42—21no—
373C2×C42C22×D7911yescharacteristic
374#107—1582no—
375#106—22no—
376C4⋊C8—792no—
377C4⋊C8C22×D7912yes—
378#103—22no—
379#103—1582no—
380#103—1582no—
381#102—22no—
382#102—1582no—
383#102—1582no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—1581no—
386#97—1581no—
387#97—1581no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—791no—
390C4×C8—791no—
391#41—82no—
392#41—3164no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—792no—
397C2×Q8—1581no—
398C2×Q8—1581no—
399C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—792no—
405C2×D4—1582no—
406C2×D4—1581no—
407C2×D4—1581no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—1584no—
412C22×C4—1582no—
413C22×C4D4×D7911yescharacteristic
414C22×C4D4×D7911yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
416SD16—44no—
417SD16—3164no—
418SD16—6322no—
419D8—6322no—
420M16—3162no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—1581no—
423C2×C8—1582no—
424C2×C8—1581no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—792no—
431C4⋊C4—792no—
432C4⋊C4—1584no—
433C4⋊C4—1584no—
434C4⋊C4—1584no—
435C4⋊C4—1582no—
436C4⋊C4—1582no—
437C4⋊C4—1581no—
438C4⋊C4—1581no—
439C4⋊C4—1581no—
440C4⋊C4—1581no—
441C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—1584no—
445C22⋊C4—1584no—
446C22⋊C4—1584no—
447C22⋊C4—1582no—
448C22⋊C4—1582no—
449C22⋊C4—1582no—
450C42—22no—
451C42—22no—
452C42—1584no—
453C42—1582no—
454C42D4×D7911yescharacteristic
455C42D4×D7911yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
457C42C23×D7911yescharacteristic
458C23—41no—
459C23—1582no—
460C23#1457912911yescharacteristic
461Q8—22no—
462Q8—22no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—3162no—
466Q8—3162no—
467Q8—3162no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—82no—
472D4—3162no—
473D4—3164no—
474D4—6321no—
475D4—1582no—
476D4—1582no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—3164no—
487C2×C4—6324no—
488C2×C4—1582no—
489C2×C4—1582no—
490C2×C4—1582no—
491C2×C4#1457912911yescharacteristic
492C2×C4#1457912911yescharacteristic
493C2×C4#1457912911yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—3161no—
499C8—3162no—
500C8—1582no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—3162no—
508C22—3162no—
509C22—3162no—
510C22C2×#1457912911yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—81no—
518C4—3162no—
519C4—3162no—
520C4—3162no—
521C4#1909936112yes—
522C4#1909936912yes—
523C2—41no—
524C2—161no—
525C2—6322no—
526C2#2377264011yescharacteristic
527C2#2377268211yescharacteristic
528C2#2377274611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3103C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23774395C2
hypercenter#3103D79
hypocenterC79#18604
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777265C2semidirect
3. #23774114C2semidirect
4. #23762655C2semidirect
5. #23762606C2semidirect
6. #23762509C2semidirect
7. #23762471C2semidirect
8. #23762108C2semidirect
9. #23761847C2semidirect
10. #23761816C2semidirect
11. C79×#3103C2semidirect
268. #3103D79semidirect
276. C79#18604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772652
#237743952
#237741142
#237626552
#237626062
#237625092
#237624712
#237621082
#237618472
#237618162
C79×#31032
#1860479