Finite Group Databasebeta

← #34265191

Subgroups — #34265191

Order 20224.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777255C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774393C211yesmaximal, characteristic
3#23774117C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773430C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762657C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762656C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762609C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762471C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762107C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761845C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761815C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099295—21no—
17#19099289—21no—
18#19099287C2211yescharacteristic
19#19099280—22no—
20#19099273C2211yescharacteristic
21#19099270C2211yescharacteristic
22#19099255—21no—
23#19099252—21no—
24#19099154—22no—
25#19099136—21no—
26#19099118C2211yescharacteristic
27#19099111C2211yescharacteristic
28#19099110C2211yescharacteristic
29#19099100—21no—
30#19099092—21no—
31#19099043—21no—
32C4×Q8×D79C2211yescharacteristic
33#19098966C2211yescharacteristic
34#19098951—21no—
35#19098935C2211yescharacteristic
36#19098921—21no—
37#19098914C2211yescharacteristic
38#19098880—21no—
39#19098849C2211yescharacteristic
40#19098848C2211yescharacteristic
41#19098808—22no—
42#19098769C2211yescharacteristic
43#19098768C2211yescharacteristic
44#19098760C2211yescharacteristic
45#19098755C2211yescharacteristic
46#19098709—21no—
47#19098705—21no—
48#19098700—21no—
49#19098660—22no—
50#19098654—21no—
51SD16×Dic79—21no—
52#19098619C2211yescharacteristic
53#19098615C2211yescharacteristic
54C4×#11929607C2211yescharacteristic
55#19098311C2211yescharacteristic
56#19098311C2211yescharacteristic
57#19098309C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
60#19098293C2211yescharacteristic
61#19098292C2211yescharacteristic
62D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
63#19098290C2211yescharacteristic
64#556×C79C2211yescharacteristic
65#486×C79C2211yescharacteristic
66#460×C79C2211yescharacteristic
67#459×C79C2211yescharacteristic
68#332×C79C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929624—21no—
72C2×#11929623—21no—
73C2×Q8×D79D411yescharacteristic
74C2×#11929613—21no—
75C2×#11929612—21no—
76C2×#11929612—22no—
77C2×#11929612—21no—
78C2×#11929609—21no—
79C2×#11929607—21no—
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579160—22no—
83#14579160D411yescharacteristic
84#14579157D411yescharacteristic
85#14579156—22no—
86#14579156—22no—
87#14579154—22no—
88#14579153—22no—
89#14579153—21no—
90#14579152—22no—
91#14579152—21no—
92#14579152—21no—
93#14579150—21no—
94#14579148—21no—
95#14579147—22no—
96#14579147—21no—
97#14579146—22no—
98#14579145—22no—
99#14579143—22no—
100#14579143—22no—
101#14579141—21no—
102#14579141D412yes—
103#14579140—21no—
104#14579139—22no—
105#14579138—22no—
106#14579137—21no—
107#14579137—21no—
108#14579136D411yescharacteristic
109#14579134—21no—
110#14579132—21no—
111#14579132—21no—
112#14579132D411yescharacteristic
113Q8×Dic79—21no—
114Q8×Dic79—21no—
115Q8×Dic79D411yescharacteristic
116C4×Dic158—22no—
117C4×Dic158—21no—
118C4×Dic158C2311yescharacteristic
119#14579126—21no—
120#14579126D411yescharacteristic
121#14579126D412yes—
122C4×D316—22no—
123C4×D316—21no—
124C4×D316C2311yescharacteristic
125D4×Dic79—21no—
126D4×Dic79—21no—
127D4×Dic79—21no—
128C4×C22⋊D79—21no—
129(C22⋊D79)⋊C4—22no—
130(C22⋊D79)⋊C4—22no—
131#14579119—21no—
132#14579119—21no—
133#14579118—22no—
134#14579117—22no—
135C2×C4⋊Dic79—21no—
136C4⋊C4×D79—21no—
137C4⋊C4×D79—21no—
138C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
139C42×D79—21no—
140C42×D79C2311yescharacteristic
141#14579094—22no—
142#14579093—21no—
143#14579092—21no—
144C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
146#14579086—21no—
147#14579086—22no—
148#14579086—21no—
149#14579085—21no—
150#14579084—21no—
151#14579082—21no—
152#14579082—21no—
153(C2×D79)⋊C8—21no—
154(C2×D79)⋊C8—21no—
155#14579071—21no—
156#14579071—21no—
157C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic79—21no—
159C2×SD16×C79—21no—
160C2×D8×C79—21no—
161C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
162#127×C79C2311yescharacteristic
163#126×C79—22no—
164#124×C79—21no—
165C22⋊Q8×C79—21no—
166C4×Q8×C79—21no—
167C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
168C4×D4×C79C2311yescharacteristic
169#117×C79—21no—
170C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172#102×C79—21no—
173#102×C79—22no—
174#102×C79—21no—
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176#11929624—42no—
177#11929624—42no—
178#11929623—81no—
179#11929623—81no—
180C2×Dic158—21no—
181C2×Dic158—21no—
182C2×Dic158—21no—
183C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic158C2×D412yes—
185Q8×D79—41no—
186Q8×D79—41no—
187C2×D316—21no—
188C2×D316C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D79—21no—
190C2×C22⋊D79—21no—
191C2×C22⋊D79—21no—
192C2×C22⋊D79—41no—
193C22×Dic79—22no—
194C22×Dic79—41no—
195C2×C4×D79—22no—
196C2×C4×D79—21no—
197C2×C4×D79—21no—
198C2×C4×D79—21no—
199C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
202#11929613—81no—
203#11929612—44no—
204#11929612—42no—
205#11929612—81no—
206#11929609—81no—
207#11929607—42no—
208C2×C79⋊C8—21no—
209C2×C79⋊C8—21no—
210C2×C79⋊C8—21no—
211C4⋊Dic79—22no—
212C4⋊Dic79—22no—
213C4⋊Dic79—21no—
214C4⋊Dic79—22no—
215C4⋊Dic79—21no—
216C4⋊Dic79—21no—
217C4⋊Dic79—21no—
218C4⋊Dic79—21no—
219C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
221Dic79⋊C4—22no—
222Dic79⋊C4—22no—
223Dic79⋊C4—22no—
224Dic79⋊C4—21no—
225Dic79⋊C4—21no—
226Dic79⋊C4—22no—
227Dic79⋊C4—21no—
228Dic79⋊C4—21no—
229C22⋊Dic79—22no—
230C22⋊Dic79—21no—
231C22⋊Dic79—41no—
232C22⋊Dic79—41no—
233(C2×D79)⋊C4—22no—
234(C2×D79)⋊C4—22no—
235(C2×D79)⋊C4—22no—
236(C2×D79)⋊C4—21no—
237(C2×D79)⋊C4—22no—
238(C2×D79)⋊C4—21no—
239C4×Dic79—22no—
240C4×Dic79—21no—
241C4×Dic79—21no—
242C4×Dic79—22no—
243C4×Dic79—21no—
244C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C79—21no—
248C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
249C2×D4×C79—21no—
250C2×D4×C79—21no—
251C2×D4×C79—21no—
252C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C79—21no—
254SD16×C79—42no—
255D8×C79—81no—
256C2×C8×C79—21no—
257C2×C8×C79—21no—
258C2×C8×C79—21no—
259C4⋊C4×C79—22no—
260C4⋊C4×C79—21no—
261C4⋊C4×C79—21no—
262C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C79C2×D412yes—
265C22⋊C4×C79—22no—
266C22⋊C4×C79—22no—
267C22⋊C4×C79—21no—
268C42×C79—22no—
269C42×C79—21no—
270C42×C79C2411yescharacteristic
271C23×C79—21no—
272C23×C79—41no—
273C22×D79—21no—
274C22×D79#12011yescharacteristic
275Q8×C79—21no—
276Q8×C79—21no—
277Q8×C79—41no—
278Q8×C79—41no—
279D4×C79—21no—
280D4×C79—21no—
281D4×C79—42no—
282D4×C79—41no—
283D4×C79—41no—
284D4×C79—41no—
285D4×C79—41no—
286C2×C4×C79—22no—
287C2×C4×C79—21no—
288C2×C4×C79—21no—
289C2×C4×C79—21no—
290C2×C4×C79—41no—
291C2×C4×C79—41no—
292C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D79—42no—
296C22⋊D79—42no—
297C22⋊D79—81no—
298C22⋊D79—82no—
299C2×Dic79—21no—
300C2×Dic79—21no—
301C2×Dic79—21no—
302C2×Dic79—22no—
303C2×Dic79—41no—
304C2×Dic79—82no—
305C2×Dic79—82no—
306C2×Dic79#12011yescharacteristic
307C2×Dic79#12011yescharacteristic
308C2×Dic79#12011yescharacteristic
309D316—21no—
310D316—21no—
311D316—42no—
312C4×D79—21no—
313C4×D79—21no—
314C4×D79—21no—
315C4×D79—21no—
316C4×D79—41no—
317C4×D79—42no—
318C4×D79—41no—
319C4×D79—41no—
320C4×D79—81no—
321C4×D79—82no—
322Dic158—21no—
323Dic158—21no—
324Dic158—42no—
325Dic158—42no—
326Dic158—42no—
327Dic158—41no—
328Dic158—41no—
329C8×C79—41no—
330C8×C79—41no—
331C8×C79—41no—
332C79⋊C8—22no—
333C79⋊C8—41no—
334C79⋊C8—41no—
335C22×C79—41no—
336C22×C79—41no—
337C22×C79—41no—
338C22×C79—81no—
339C22×C79—81no—
340C22×C79—81no—
341C22×C79C2×#12011yescharacteristic
342C2×D79—21no—
343C2×D79—21no—
344C2×D79—21no—
345C2×D79—41no—
346C2×D79—41no—
347C2×D79—41no—
348C4×C79—21no—
349C4×C79—41no—
350C4×C79—41no—
351C4×C79—42no—
352C4×C79—41no—
353C4×C79#57511yescharacteristic
354C4×C79#57511yescharacteristic
355C4×C79#57711yescharacteristic
356C4×C79#57711yescharacteristic
357Dic79—21no—
358Dic79—21no—
359Dic79—21no—
360Dic79—41no—
361Dic79—41no—
362Dic79—42no—
363Dic79—41no—
364Dic79—81no—
365#18604—791nomaximal, Sylow
366C2×C79—81no—
367C2×C79—161no—
368C2×C79#300511yescharacteristic
369C2×C79#301011yescharacteristic
370C2×C79#301811yescharacteristic
371D79—41no—
372D79—81no—
373#3507—791no—
374#3214—791no—
375#3182—791no—
376#3103—791no—
377#1650—791no—
378#1650—791no—
379#1643—791no—
380#1643—791no—
381#1628—791no—
382#1628D7911yescharacteristic, complemented
383#1622—791no—
384#1622—791no—
385#1554—791no—
386#1491—791no—
387#1484—791no—
388C79#1860411yescharacteristic, complemented, Sylow
389#559—1581no—
390#557—1581no—
391#556—791no—
392#556—1582no—
393#556C2×D7911yescharacteristic
394#554—791no—
395#554—791no—
396#552—1581no—
397#552—1581no—
398#539—1582no—
399#536—1581no—
400#533—791no—
401#532—791no—
402#532—791no—
403#529—1581no—
404#529—1581no—
405#520—1581no—
406C2×C4×Q8—791no—
407#500—791no—
408#496—1581no—
409#492—791no—
410#489—1581no—
411#487—791no—
412#486C2×D7911yescharacteristic
413#481—1581no—
414#475—791no—
415#475—791no—
416#468—1582no—
417#461—791no—
418#461—791no—
419#460—791no—
420#460C2×D7911yescharacteristic
421#459—791no—
422#459C2×D7911yescharacteristic
423#449—1581no—
424#449—1581no—
425#448—1581no—
426#440—1582no—
427C4×SD16—1581no—
428C4×SD16—1581no—
429#432—791no—
430#431—791no—
431C4×M16—791no—
432#333—791no—
433#333—791no—
434#332—791no—
435#332C2×D7911yescharacteristic
436Q8⋊C8—791no—
437Q8⋊C8—791no—
438Q8⋊C8—791no—
439Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
440D4⋊C8—791no—
441D4⋊C8—791no—
442D4⋊C8—791no—
443D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
444C2×#41—1581no—
445C2×#41—1581no—
446C22×Q8—791no—
447C2×SD16—21no—
448C2×SD16—1581no—
449C2×SD16—1581no—
450C2×SD16—1582no—
451C2×SD16—1581no—
452C2×D8—21no—
453C2×D8—1581no—
454C2×M16—1581no—
455C4⋊Q8—791no—
456C4⋊Q8—791no—
457C4⋊Q8—791no—
458C4⋊Q8—1582no—
459C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
460#127—791no—
461#127C22×D7911yescharacteristic
462#126—22no—
463#126—1582no—
464#126—1582no—
465#126—1582no—
466#125—1581no—
467#125—1582no—
468#125—1581no—
469#125—1582no—
470#125—1581no—
471#124—21no—
472#124—1581no—
473#124—1581no—
474#124—1582no—
475#124—1581no—
476#123—1582no—
477#123—1582no—
478#123—1582no—
479#123—1582no—
480C22⋊Q8—21no—
481C22⋊Q8—792no—
482C22⋊Q8—1582no—
483C22⋊Q8—1581no—
484C22⋊Q8—1582no—
485C22⋊Q8—1581no—
486C22⋊Q8—1581no—
487C22⋊Q8—1581no—
488#121—791no—
489#121—791no—
490#121—1581no—
491#121—1581no—
492#121—1581no—
493C4×Q8—21no—
494C4×Q8—791no—
495C4×Q8—791no—
496C4×Q8—792no—
497C4×Q8—791no—
498C4×Q8—1581no—
499C4×Q8—1582no—
500C4×Q8—1581no—
501C4×Q8—1581no—
502C4×Q8—1581no—
503C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
504C4×D4—791no—
505C4×D4—1581no—
506C4×D4—1582no—
507C4×D4—1581no—
508C4×D4—1581no—
509C4×D4—1581no—
510C4×D4—1582no—
511C4×D4—1582no—
512C4×D4—1581no—
513C4×D4C22×D7911yescharacteristic
514#117—21no—
515#117—1582no—
516#117—1582no—
517#117—1581no—
518#117—1581no—
519C2×C4⋊C4—791no—
520C2×C4⋊C4—1581no—
521C2×C4⋊C4—1581no—
522C2×C4⋊C4—1581no—
523C2×C42—791no—
524C2×C42—1581no—
525#107—1582no—
526#106—1581no—
527#106—1581no—
528C4⋊C8—791no—
529C4⋊C8—791no—
530C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
531C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
532#103—1581no—
533#103—1581no—
534#103—1582no—
535#103—1581no—
536#103—1581no—
537#102—21no—
538#102—22no—
539#102—21no—
540#102—1581no—
541#102—1581no—
542C22⋊C8—1581no—
543C22⋊C8—1581no—
544#97—1581no—
545#97—1581no—
546C4×C8—791no—
547C4×C8—1581no—
548C4×C8C22×D7911yescharacteristic
549#41—3162no—
550#41—3162no—
551#41—6321no—
552#41—6321no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—3161no—
555C2×Q8—3161no—
556C2×Q8—792no—
557C2×Q8—791no—
558C2×Q8—1581no—
559C2×Q8—1581no—
560C2×Q8—1581no—
561C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—3161no—
566C2×D4—791no—
567C2×D4—1581no—
568C2×D4—1581no—
569C2×D4—1581no—
570C2×D4—1581no—
571C2×D4D4×D7911yescharacteristic
572C22×C4—21no—
573C22×C4—3161no—
574C22×C4—791no—
575C22×C4—791no—
576C22×C4—791no—
577C22×C4—1581no—
578C22×C4—1581no—
579C22×C4—1582no—
580C22×C4—1581no—
581C22×C4—1582no—
582SD16—42no—
583SD16—3162no—
584SD16—3164no—
585SD16—6321no—
586SD16—6321no—
587D8—81no—
588D8—6321no—
589M16—3162no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—1581no—
594C2×C8—1581no—
595C2×C8—1581no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—791no—
600C4⋊C4—791no—
601C4⋊C4—1581no—
602C4⋊C4—1581no—
603C4⋊C4—1582no—
604C4⋊C4—1581no—
605C4⋊C4—1581no—
606C4⋊C4—1582no—
607C4⋊C4—1582no—
608C4⋊C4—1582no—
609C4⋊C4—1582no—
610C4⋊C4—1582no—
611C4⋊C4—1582no—
612C4⋊C4—1581no—
613C4⋊C4—1581no—
614C4⋊C4—1581no—
615C4⋊C4—1581no—
616C4⋊C4—1581no—
617C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
618C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D7912yes—
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—3161no—
624C22⋊C4—3161no—
625C22⋊C4—1581no—
626C22⋊C4—1582no—
627C22⋊C4—1582no—
628C22⋊C4—1582no—
629C22⋊C4—1582no—
630C22⋊C4—1581no—
631C22⋊C4—1582no—
632C22⋊C4—1581no—
633C42—22no—
634C42—21no—
635C42—791no—
636C42—791no—
637C42—791no—
638C42—1581no—
639C42—1581no—
640C42—1582no—
641C42—1582no—
642C42—1581no—
643C42C23×D7911yescharacteristic
644C23—21no—
645C23—41no—
646C23—791no—
647C23—1581no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—3162no—
653Q8—3162no—
654Q8—3162no—
655Q8—3161no—
656Q8—3161no—
657Q8—1581no—
658Q8—1581no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—42no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—3162no—
667D4—3162no—
668D4—3162no—
669D4—6322no—
670D4—6321no—
671D4—1581no—
672D4—1581no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—3161no—
680C2×C4—3162no—
681C2×C4—3161no—
682C2×C4—3161no—
683C2×C4—3161no—
684C2×C4—791no—
685C2×C4—791no—
686C2×C4—791no—
687C2×C4—6322no—
688C2×C4—6321no—
689C2×C4—6322no—
690C2×C4—6322no—
691C2×C4—1581no—
692C2×C4—1581no—
693C2×C4—1581no—
694C2×C4—1582no—
695C2×C4—1581no—
696C2×C4—1581no—
697C2×C4—1581no—
698C2×C4—1581no—
699C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—3161no—
706C8—3161no—
707C8—1582no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—3161no—
715C22—3161no—
716C22—3161no—
717C22—1581no—
718C22—1581no—
719C22—1581no—
720C22#120×D7911yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—42no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—3161no—
727C4—3162no—
728C4—3161no—
729C4—3161no—
730C4—6321no—
731C4—1581no—
732C4—1581no—
733C4—1581no—
734C4#1909935911yescharacteristic
735C4#1909936011yescharacteristic
736C4#1909937011yescharacteristic
737C4#1909937311yescharacteristic
738C2—81no—
739C2—161no—
740C2—3161no—
741C2—6321no—
742C2#2377263811yescharacteristic
743C2#2377268311yescharacteristic
744C2#2377274711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1628C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23774393C2
hypercenter#1628D79
hypocenterC79#18604
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777255C2semidirect
3. #23774117C2semidirect
4. #23773430C2semidirect
5. #23762657C2semidirect
6. #23762656C2semidirect
7. #23762610C2semidirect
8. #23762609C2semidirect
9. #23762507C2semidirect
10. #23762471C2semidirect
11. #23762470C2semidirect
12. #23762107C2semidirect
13. #23761845C2semidirect
14. #23761815C2semidirect
15. C79×#1628C2semidirect
382. #1628D79semidirect
388. C79#18604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772552
#237743932
#237741172
#237734302
#237626572
#237626562
#237626102
#237626092
#237625072
#237624712
#237624702
#237621072
#237618452
#237618152
C79×#16282
#1860479