Finite Group Databasebeta

← #34265196

Subgroups — #34265196

Order 20224.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777265C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774397C211yesmaximal, characteristic
3#23774118C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762659C212yesmaximal, complemented
6#23762610C212yesmaximal, complemented
7#23762513C212yesmaximal, complemented
8#23762475C212yesmaximal, complemented
9#23762111C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761818C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099298—21no—
13#19099291—21no—
14#19099286C2212yes—
15#19099285—22no—
16#19099273C2212yes—
17#19099254—22no—
18#19099160—22no—
19#19099137—21no—
20#19099120C2211yescharacteristic
21#19099113C2211yescharacteristic
22#19099113C2211yescharacteristic
23#19099097—22no—
24#19099044—21no—
25#19098968C2211yescharacteristic
26#19098952—21no—
27#19098936C2211yescharacteristic
28#19098923—21no—
29#19098914C2211yescharacteristic
30#19098910C2211yescharacteristic
31#19098881—21no—
32#19098848C2212yes—
33#19098809—22no—
34#19098769C2212yes—
35#19098763C2212yes—
36#19098759C2212yes—
37#19098710—22no—
38#19098702—21no—
39#19098665—22no—
40C4×#11929611—22no—
41#19098616C2211yescharacteristic
42#19098311C2212yes—
43#19098310C2212yes—
44#19098292C2212yes—
45#19098292C2212yes—
46C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
47#432×C79C2211yescharacteristic
48C4×M16×C79C2211yescharacteristic
49Q8⋊C8×C79C2212yes—
50Q8⋊C8×C79C2212yes—
51C2×#11929624—21no—
52C2×#11929624—21no—
53C2×#11929613—22no—
54C2×#11929613—22no—
55C2×#11929611—22no—
56C2×D632—22no—
57#14579161D411yescharacteristic
58#14579161C2311yescharacteristic
59#14579161C2311yescharacteristic
60#14579161C2311yescharacteristic
61#14579159—22no—
62#14579158D411yescharacteristic
63#14579158C2311yescharacteristic
64#14579156—24no—
65#14579155—24no—
66#14579153—21no—
67#14579153—22no—
68#14579151—24no—
69#14579150—22no—
70#14579149—21no—
71#14579149—22no—
72#14579149—21no—
73#14579146—24no—
74#14579144—24no—
75#14579140—21no—
76#14579140D412yes—
77#14579139—24no—
78#14579137—22no—
79#14579137—22no—
80#14579135—21no—
81#14579135—21no—
82#14579135—21no—
83#14579135D412yes—
84C4×Dic158—21no—
85C4×Dic158—22no—
86C4×Dic158D412yes—
87#14579126—22no—
88C4×D316—21no—
89C4×D316—22no—
90C4×D316—21no—
91C4×D316—21no—
92C4×D316C2312yes—
93#14579123—22no—
94C4×C22⋊D79—24no—
95#14579120—21no—
96#14579119—22no—
97#14579118—24no—
98C4⋊C4×D79—22no—
99#14579095—22no—
100#14579092—22no—
101C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
102#14579086—22no—
103#14579086—22no—
104#14579085—22no—
105#14579083—22no—
106#14579083—22no—
107#14579081—22no—
108C22⋊(C79⋊C8)—21no—
109C4×C79⋊C8—21no—
110C22×Q8×C79D411yescharacteristic
111C2×M16×C79—21no—
112C4×Q8×C79—21no—
113C4×Q8×C79—21no—
114C4×Q8×C79D412yes—
115C4×Q8×C79C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C79—21no—
117C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
118C2×C42×C79—21no—
119C2×C42×C79C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C79C2312yes—
121C22⋊C8×C79—21no—
122#97×C79—21no—
123#97×C79—21no—
124C4×C8×C79C2311yescharacteristic
125C4×C8×C79C2311yescharacteristic
126#11929624—44no—
127#11929624—82no—
128C2×Dic158—21no—
129C2×Dic158—21no—
130C2×Dic158—21no—
131C2×Dic158C2×D412yes—
132C2×D316—21no—
133C2×D316—21no—
134C2×D316—21no—
135C2×D316—21no—
136C2×D316—21no—
137C2×D316C2×D412yes—
138C2×C22⋊D79—22no—
139C2×C22⋊D79—41no—
140C2×C4×D79—24no—
141C2×C4×D79—22no—
142C2×C4×D79—41no—
143#11929613—44no—
144#11929613—82no—
145#11929611—44no—
146D632—82no—
147C2×C79⋊C8—22no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79C2×D412yes—
155C4⋊Dic79C2×D412yes—
156Dic79⋊C4—24no—
157Dic79⋊C4—24no—
158Dic79⋊C4—24no—
159Dic79⋊C4—22no—
160Dic79⋊C4—22no—
161C22⋊Dic79—22no—
162(C2×D79)⋊C4—24no—
163(C2×D79)⋊C4—24no—
164(C2×D79)⋊C4—24no—
165(C2×D79)⋊C4—22no—
166(C2×D79)⋊C4—22no—
167(C2×D79)⋊C4—41no—
168(C2×D79)⋊C4—41no—
169C4×Dic79—24no—
170C4×Dic79—22no—
171C2×Q8×C79—21no—
172C2×Q8×C79—42no—
173C2×Q8×C79C2×D412yes—
174C22×C4×C79—21no—
175C22×C4×C79—21no—
176C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
179M16×C79—42no—
180C2×C8×C79—21no—
181C2×C8×C79—21no—
182C2×C8×C79—22no—
183C4⋊C4×C79—22no—
184C4⋊C4×C79—21no—
185C4⋊C4×C79—22no—
186C4⋊C4×C79C2×D412yes—
187C42×C79—22no—
188C42×C79—22no—
189C42×C79C2×D411yescharacteristic
190C42×C79C2×D411yescharacteristic
191C42×C79C2×D411yescharacteristic
192C42×C79C2411yescharacteristic
193C23×C79#12011yescharacteristic
194C22×D79—22no—
195C22×D79—41no—
196Q8×C79—22no—
197Q8×C79—22no—
198Q8×C79—42no—
199C2×C4×C79—22no—
200C2×C4×C79—22no—
201C2×C4×C79—22no—
202C2×C4×C79—22no—
203C2×C4×C79—41no—
204C2×C4×C79—42no—
205C2×C4×C79—81no—
206C2×C4×C79#12011yescharacteristic
207C2×C4×C79#12011yescharacteristic
208C2×C4×C79#12011yescharacteristic
209C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D79—44no—
213C22⋊D79—82no—
214C2×Dic79—22no—
215C2×Dic79—22no—
216C2×Dic79—22no—
217C2×Dic79—41no—
218D316—22no—
219D316—22no—
220D316—42no—
221D316—42no—
222D316—42no—
223D316—42no—
224D316—81no—
225C4×D79—44no—
226C4×D79—84no—
227C4×D79—82no—
228Dic158—42no—
229Dic158—42no—
230Dic158—42no—
231Dic158—42no—
232C8×C79—22no—
233C8×C79—41no—
234C8×C79—42no—
235C79⋊C8—42no—
236C22×C79—21no—
237C22×C79—21no—
238C22×C79—21no—
239C22×C79C2×#12011yescharacteristic
240C2×D79—42no—
241C2×D79—42no—
242C2×D79—42no—
243C2×D79—81no—
244C2×D79—81no—
245C2×D79—81no—
246C4×C79—21no—
247C4×C79—21no—
248C4×C79—21no—
249C4×C79—21no—
250C4×C79—42no—
251C4×C79—42no—
252C4×C79#57512yes—
253C4×C79#57712yes—
254Dic79—42no—
255Dic79—42no—
256Dic79—42no—
257Dic79—81no—
258#18604—791nomaximal, Sylow
259C2×C79—41no—
260C2×C79#300511yescharacteristic
261C2×C79#301011yescharacteristic
262C2×C79#301811yescharacteristic
263D79—82no—
264D79—161no—
265#3507—791no—
266#3214—791no—
267#3182—791no—
268#3103—791no—
269#1650—792no—
270#1643—792no—
271#1628—792no—
272#1622—792no—
273#1554—791no—
274#1491D7911yescharacteristic, complemented
275#1484—791no—
276C79#1860411yescharacteristic, complemented, Sylow
277#559—1581no—
278#557—1581no—
279#556—792no—
280#556—1582no—
281#554—792no—
282#552—1582no—
283#539—1582no—
284#536—1581no—
285#533—791no—
286#532—791no—
287#532—791no—
288#529—1582no—
289#520—1581no—
290C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
291#500—791no—
292#496—1581no—
293#492—791no—
294#489—1581no—
295#487—791no—
296#486—791no—
297#481—1581no—
298#475—792no—
299#468—1582no—
300#461—792no—
301#460—792no—
302#459—792no—
303#449—1582no—
304#448—1581no—
305#440—1582no—
306C4×SD16—1582no—
307#432C2×D7911yescharacteristic
308#431—791no—
309C4×M16C2×D7911yescharacteristic
310#333—792no—
311#332—792no—
312Q8⋊C8C2×D7912yes—
313Q8⋊C8C2×D7912yes—
314D4⋊C8—792no—
315D4⋊C8—792no—
316C2×#41—1581no—
317C2×#41—1581no—
318C22×Q8D31611yescharacteristic
319C2×SD16—1582no—
320C2×SD16—1582no—
321C2×SD16—1582no—
322C2×D8—1582no—
323C2×M16—21no—
324C4⋊Q8—791no—
325C4⋊Q8—791no—
326C4⋊Q8—791no—
327C4⋊Q8—791no—
328C4⋊Q8—1582no—
329#127—791no—
330#127—791no—
331#126—1584no—
332#126—1584no—
333#125—1582no—
334#125—1584no—
335#125—1581no—
336#124—1582no—
337#124—1582no—
338#124—1581no—
339#124—1581no—
340#123—1584no—
341#123—1584no—
342C22⋊Q8—792no—
343C22⋊Q8—1584no—
344C22⋊Q8—1582no—
345C22⋊Q8—1582no—
346C22⋊Q8—1581no—
347#121—792no—
348#121—1581no—
349#121—1581no—
350#121—1581no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—792no—
354C4×Q8—1582no—
355C4×Q8—1582no—
356C4×Q8—1581no—
357C4×Q8D31612yes—
358C4×Q8C22×D7912yes—
359C4×D4—792no—
360C4×D4—1582no—
361C4×D4—1582no—
362C4×D4—1584no—
363C4×D4—1581no—
364C4×D4—1581no—
365C4×D4—1581no—
366#117—1584no—
367#117—1581no—
368#117—1582no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—1582no—
371C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
372C2×C42—21no—
373C2×C42C22×D7911yescharacteristic
374#107—1582no—
375#106—1582no—
376C4⋊C8—792no—
377C4⋊C8C22×D7912yes—
378#103—1582no—
379#103—1582no—
380#103—1582no—
381#102—1582no—
382#102—1582no—
383#102—1582no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—1581no—
386#97—21no—
387#97—21no—
388C4×C8—1581no—
389C4×C8C22×D7911yescharacteristic
390C4×C8C22×D7911yescharacteristic
391#41—3164no—
392#41—6322no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—792no—
396C2×Q8—1581no—
397C2×Q8—1581no—
398C2×Q8—1581no—
399C2×Q8C2×D31612yes—
400C2×D4—3161no—
401C2×D4—792no—
402C2×D4—1582no—
403C2×D4—1581no—
404C2×D4—1581no—
405C2×D4—1581no—
406C2×D4—1581no—
407C2×D4—1581no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—3161no—
411C22×C4—1584no—
412C22×C4—1582no—
413C22×C4D4×D7911yescharacteristic
414C22×C4D4×D7911yescharacteristic
415C22×C4C2×D31611yescharacteristic
416SD16—3164no—
417SD16—3164no—
418SD16—6322no—
419D8—6322no—
420M16—42no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—1582no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—792no—
429C4⋊C4—792no—
430C4⋊C4—1584no—
431C4⋊C4—1584no—
432C4⋊C4—1584no—
433C4⋊C4—1581no—
434C4⋊C4—1581no—
435C4⋊C4—1582no—
436C4⋊C4—1582no—
437C4⋊C4—1581no—
438C4⋊C4—1581no—
439C4⋊C4—1581no—
440C4⋊C4—1581no—
441C4⋊C4C2×D31612yes—
442C22⋊C4—3161no—
443C22⋊C4—3161no—
444C22⋊C4—1584no—
445C22⋊C4—1584no—
446C22⋊C4—1584no—
447C22⋊C4—1582no—
448C22⋊C4—1582no—
449C22⋊C4—1582no—
450C42—22no—
451C42—22no—
452C42—1584no—
453C42—1582no—
454C42D4×D7911yescharacteristic
455C42D4×D7911yescharacteristic
456C42C2×D31611yescharacteristic
457C42C23×D7911yescharacteristic
458C23—3161no—
459C23—1582no—
460C23#1457913111yescharacteristic
461Q8—22no—
462Q8—22no—
463Q8—42no—
464Q8—3162no—
465Q8—3162no—
466Q8—3162no—
467Q8—3162no—
468D4—3162no—
469D4—3162no—
470D4—3164no—
471D4—3162no—
472D4—3162no—
473D4—6321no—
474D4—6322no—
475D4—1582no—
476D4—1582no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—3164no—
485C2×C4—3161no—
486C2×C4—6322no—
487C2×C4—6324no—
488C2×C4—1582no—
489C2×C4—1582no—
490C2×C4—1582no—
491C2×C4#1457913111yescharacteristic
492C2×C4#1457913111yescharacteristic
493C2×C4#1457913111yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
496C2×C4C22×D31611yescharacteristic
497C8—22no—
498C8—41no—
499C8—42no—
500C8—3162no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—3162no—
505C22—3162no—
506C22—3162no—
507C22—6321no—
508C22—6321no—
509C22—6321no—
510C22C2×#1457913111yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—3162no—
518C4—3162no—
519C4—3162no—
520C4—6321no—
521C4#1909936312yes—
522C4#1909937212yes—
523C2—41no—
524C2—6322no—
525C2—12641no—
526C2#2377264511yescharacteristic
527C2#2377268711yescharacteristic
528C2#2377275111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1491C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23774397C2
hypercenter#1491D79
hypocenterC79#18604
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777265C2semidirect
3. #23774118C2semidirect
4. #23773431C2semidirect
5. #23762659C2semidirect
6. #23762610C2semidirect
7. #23762513C2semidirect
8. #23762475C2semidirect
9. #23762111C2semidirect
10. #23761818C2semidirect
11. C79×#1491C2semidirect
274. #1491D79semidirect
276. C79#18604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772652
#237743972
#237741182
#237734312
#237626592
#237626102
#237625132
#237624752
#237621112
#237618182
C79×#14912
#1860479