Finite Group Databasebeta

← #34265197

Subgroups — #34265197

Order 20224.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777255C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774394C211yesmaximal, characteristic
3#23774120C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773433C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762606C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762511C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762510C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762475C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762474C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762107C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761845C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761815C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099295—21no—
17#19099289—21no—
18#19099287C2211yescharacteristic
19#19099280—22no—
20#19099273C2211yescharacteristic
21#19099270C2211yescharacteristic
22#19099255—21no—
23#19099252—21no—
24#19099154—22no—
25#19099136—21no—
26#19099118C2211yescharacteristic
27#19099114C2211yescharacteristic
28#19099110C2211yescharacteristic
29#19099100—21no—
30#19099092—21no—
31#19099043—21no—
32C4×Q8×D79C2211yescharacteristic
33#19098949—21no—
34#19098936C2211yescharacteristic
35#19098924—21no—
36#19098915C2211yescharacteristic
37#19098911C2211yescharacteristic
38#19098883—21no—
39#19098845C2211yescharacteristic
40#19098810—22no—
41#19098765C2211yescharacteristic
42#19098764C2211yescharacteristic
43#19098763C2211yescharacteristic
44#19098759C2211yescharacteristic
45#19098758C2211yescharacteristic
46#19098711—21no—
47#19098707—21no—
48#19098703—21no—
49#19098662—22no—
50#19098650—21no—
51#19098648—21no—
52#19098619C2211yescharacteristic
53#19098615C2211yescharacteristic
54C4×#11929607C2211yescharacteristic
55#19098311C2211yescharacteristic
56#19098311C2211yescharacteristic
57#19098309C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
60#19098293C2211yescharacteristic
61#19098292C2211yescharacteristic
62D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
63#19098290C2211yescharacteristic
64#556×C79C2211yescharacteristic
65#500×C79C2211yescharacteristic
66#475×C79C2211yescharacteristic
67#461×C79C2211yescharacteristic
68#332×C79C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929625—21no—
72C2×#11929624—21no—
73C2×Q8×D79D411yescharacteristic
74C2×#11929613—21no—
75C2×#11929613—22no—
76C2×#11929611—21no—
77C2×#11929611—21no—
78C2×D632—21no—
79C2×#11929609—21no—
80C2×#11929607—21no—
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579160—22no—
83#14579160D411yescharacteristic
84#14579158C2311yescharacteristic
85#14579157D411yescharacteristic
86#14579156—22no—
87#14579156—22no—
88#14579154—22no—
89#14579153—22no—
90#14579153—21no—
91#14579152—22no—
92#14579152—21no—
93#14579152—21no—
94#14579150—21no—
95#14579150—21no—
96#14579147—22no—
97#14579147—21no—
98#14579146—22no—
99#14579145—22no—
100#14579143—22no—
101#14579143—22no—
102#14579141—21no—
103#14579141D412yes—
104#14579140—21no—
105#14579139—22no—
106#14579138—22no—
107#14579137—21no—
108#14579137—21no—
109#14579136—21no—
110#14579136—21no—
111#14579136D411yescharacteristic
112#14579134—21no—
113#14579132D411yescharacteristic
114Q8×Dic79—21no—
115Q8×Dic79—21no—
116Q8×Dic79D411yescharacteristic
117C4×Dic158—22no—
118C4×Dic158—21no—
119C4×Dic158C2311yescharacteristic
120#14579126—21no—
121#14579126D411yescharacteristic
122#14579126D412yes—
123C4×D316—22no—
124C4×D316—21no—
125C4×D316C2311yescharacteristic
126D4×Dic79—21no—
127#14579123—21no—
128#14579123—21no—
129C4×C22⋊D79—21no—
130(C22⋊D79)⋊C4—22no—
131(C22⋊D79)⋊C4—22no—
132#14579119—21no—
133#14579119—21no—
134#14579118—22no—
135#14579117—22no—
136C2×C4⋊Dic79—21no—
137C4⋊C4×D79—21no—
138C4⋊C4×D79—21no—
139C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
140C42×D79—21no—
141C42×D79C2311yescharacteristic
142#14579092—21no—
143C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
145#14579085—21no—
146#14579084—21no—
147#14579084—22no—
148#14579083—21no—
149#14579083—21no—
150#14579081—21no—
151#14579081—22no—
152#14579081—21no—
153(C2×D79)⋊C8—21no—
154(C2×D79)⋊C8—21no—
155#14579071—21no—
156#14579071—21no—
157C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic79—21no—
159C2×SD16×C79—21no—
160C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
162#126×C79—22no—
163#124×C79—21no—
164C22⋊Q8×C79—21no—
165C4×Q8×C79—21no—
166C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
167C4×D4×C79C2311yescharacteristic
168#117×C79—21no—
169#107×C79—22no—
170#106×C79—21no—
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
173#103×C79—21no—
174#103×C79—21no—
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176#11929625—81no—
177#11929625—81no—
178#11929624—42no—
179#11929624—42no—
180C2×Dic158—21no—
181C2×Dic158—21no—
182C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic158C2×D412yes—
184Q8×D79—41no—
185Q8×D79—41no—
186C2×D316—21no—
187C2×D316—21no—
188C2×D316—21no—
189C2×D316—21no—
190C2×D316—41no—
191C2×D316C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊D79—21no—
193C2×C22⋊D79—21no—
194C2×C22⋊D79—21no—
195C22×Dic79—22no—
196C2×C4×D79—22no—
197C2×C4×D79—21no—
198C2×C4×D79—21no—
199C2×C4×D79—21no—
200C2×C4×D79—41no—
201C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
204#11929613—44no—
205#11929613—42no—
206#11929611—42no—
207#11929611—81no—
208D632—81no—
209#11929609—81no—
210#11929607—42no—
211C2×C79⋊C8—21no—
212C2×C79⋊C8—21no—
213C2×C79⋊C8—21no—
214C4⋊Dic79—22no—
215C4⋊Dic79—22no—
216C4⋊Dic79—21no—
217C4⋊Dic79—22no—
218C4⋊Dic79—21no—
219C4⋊Dic79—21no—
220C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
222Dic79⋊C4—22no—
223Dic79⋊C4—22no—
224Dic79⋊C4—22no—
225Dic79⋊C4—21no—
226Dic79⋊C4—21no—
227Dic79⋊C4—22no—
228Dic79⋊C4—21no—
229Dic79⋊C4—21no—
230C22⋊Dic79—22no—
231C22⋊Dic79—21no—
232(C2×D79)⋊C4—22no—
233(C2×D79)⋊C4—22no—
234(C2×D79)⋊C4—22no—
235(C2×D79)⋊C4—21no—
236(C2×D79)⋊C4—22no—
237(C2×D79)⋊C4—21no—
238(C2×D79)⋊C4—41no—
239(C2×D79)⋊C4—41no—
240C4×Dic79—22no—
241C4×Dic79—21no—
242C4×Dic79—21no—
243C4×Dic79—22no—
244C4×Dic79—21no—
245C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C79—21no—
249C2×Q8×C79—21no—
250C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
251C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C79—21no—
253SD16×C79—81no—
254C2×C8×C79—21no—
255C2×C8×C79—21no—
256C2×C8×C79—21no—
257C4⋊C4×C79—22no—
258C4⋊C4×C79—21no—
259C4⋊C4×C79—21no—
260C4⋊C4×C79—21no—
261C4⋊C4×C79—21no—
262C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C79C2×D412yes—
265C22⋊C4×C79—22no—
266C22⋊C4×C79—22no—
267C22⋊C4×C79—21no—
268C42×C79—22no—
269C42×C79—21no—
270C42×C79C2411yescharacteristic
271C23×C79—21no—
272C22×D79—21no—
273C22×D79—41no—
274C22×D79#12011yescharacteristic
275Q8×C79—21no—
276Q8×C79—21no—
277Q8×C79—41no—
278Q8×C79—41no—
279Q8×C79—41no—
280Q8×C79—41no—
281D4×C79—21no—
282D4×C79—21no—
283C2×C4×C79—22no—
284C2×C4×C79—21no—
285C2×C4×C79—21no—
286C2×C4×C79—21no—
287C2×C4×C79—41no—
288C2×C4×C79—41no—
289C2×C4×C79—41no—
290C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D79—42no—
294C22⋊D79—42no—
295C22⋊D79—81no—
296C2×Dic79—21no—
297C2×Dic79—21no—
298C2×Dic79—21no—
299C2×Dic79—22no—
300C2×Dic79—82no—
301C2×Dic79#12011yescharacteristic
302C2×Dic79#12011yescharacteristic
303C2×Dic79#12011yescharacteristic
304D316—21no—
305D316—21no—
306D316—42no—
307D316—42no—
308D316—41no—
309D316—41no—
310D316—41no—
311D316—41no—
312D316—82no—
313C4×D79—21no—
314C4×D79—21no—
315C4×D79—21no—
316C4×D79—21no—
317C4×D79—41no—
318C4×D79—42no—
319C4×D79—41no—
320C4×D79—41no—
321C4×D79—82no—
322C4×D79—81no—
323C4×D79—82no—
324Dic158—21no—
325Dic158—21no—
326Dic158—42no—
327Dic158—42no—
328Dic158—42no—
329C8×C79—22no—
330C8×C79—41no—
331C8×C79—41no—
332C79⋊C8—41no—
333C79⋊C8—41no—
334C79⋊C8—41no—
335C22×C79—41no—
336C22×C79—41no—
337C22×C79—41no—
338C22×C79C2×#12011yescharacteristic
339C2×D79—21no—
340C2×D79—21no—
341C2×D79—21no—
342C2×D79—41no—
343C2×D79—41no—
344C2×D79—41no—
345C2×D79—81no—
346C2×D79—81no—
347C2×D79—81no—
348C4×C79—21no—
349C4×C79—41no—
350C4×C79—41no—
351C4×C79—42no—
352C4×C79—41no—
353C4×C79—81no—
354C4×C79#57511yescharacteristic
355C4×C79#57511yescharacteristic
356C4×C79#57711yescharacteristic
357C4×C79#57711yescharacteristic
358Dic79—21no—
359Dic79—21no—
360Dic79—21no—
361Dic79—41no—
362Dic79—41no—
363Dic79—42no—
364Dic79—41no—
365#18604—791nomaximal, Sylow
366C2×C79—81no—
367C2×C79#300511yescharacteristic
368C2×C79#301011yescharacteristic
369C2×C79#301811yescharacteristic
370D79—41no—
371D79—81no—
372D79—161no—
373#3507—791no—
374#3214—791no—
375#3182—791no—
376#3103—791no—
377#1650—791no—
378#1650D7911yescharacteristic, complemented
379#1643—791no—
380#1643—791no—
381#1628—791no—
382#1628—791no—
383#1622—791no—
384#1622—791no—
385#1554—791no—
386#1491—791no—
387#1484—791no—
388C79#1860411yescharacteristic, complemented, Sylow
389#559—1581no—
390#557—1581no—
391#556—791no—
392#556—1582no—
393#556C2×D7911yescharacteristic
394#554—791no—
395#554—791no—
396#552—1581no—
397#552—1581no—
398#539—1582no—
399#536—1581no—
400#533—791no—
401#532—791no—
402#532—791no—
403#529—1581no—
404#529—1581no—
405#520—1581no—
406C2×C4×Q8—791no—
407#500C2×D7911yescharacteristic
408#496—1581no—
409#492—791no—
410#489—1581no—
411#487—791no—
412#486—791no—
413#481—1581no—
414#475—791no—
415#475C2×D7911yescharacteristic
416#468—1582no—
417#461—791no—
418#461C2×D7911yescharacteristic
419#460—791no—
420#460—791no—
421#459—791no—
422#459—791no—
423#449—1581no—
424#449—1581no—
425#448—1581no—
426#440—1582no—
427C4×SD16—1581no—
428C4×SD16—1581no—
429#432—791no—
430#431—791no—
431C4×M16—791no—
432#333—791no—
433#333—791no—
434#332—791no—
435#332C2×D7911yescharacteristic
436Q8⋊C8—791no—
437Q8⋊C8—791no—
438Q8⋊C8—791no—
439Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
440D4⋊C8—791no—
441D4⋊C8—791no—
442D4⋊C8—791no—
443D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
444C2×#41—1581no—
445C2×#41—1581no—
446C22×Q8—791no—
447C2×SD16—21no—
448C2×SD16—1581no—
449C2×SD16—1582no—
450C2×SD16—1581no—
451C2×SD16—1581no—
452C2×D8—1581no—
453C2×D8—1581no—
454C2×M16—1581no—
455C4⋊Q8—791no—
456C4⋊Q8—791no—
457C4⋊Q8—1582no—
458C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
459C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
460#127—791no—
461#127—791no—
462#126—22no—
463#126—1582no—
464#126—1582no—
465#126—1582no—
466#125—1581no—
467#125—1582no—
468#125—1581no—
469#125—1582no—
470#125—1581no—
471#124—21no—
472#124—1581no—
473#124—1581no—
474#124—1582no—
475#124—1581no—
476#123—1582no—
477#123—1582no—
478#123—1582no—
479#123—1582no—
480C22⋊Q8—21no—
481C22⋊Q8—792no—
482C22⋊Q8—1582no—
483C22⋊Q8—1581no—
484C22⋊Q8—1582no—
485C22⋊Q8—1581no—
486C22⋊Q8—1581no—
487C22⋊Q8—1581no—
488#121—791no—
489#121—791no—
490#121—1581no—
491#121—1581no—
492#121—1581no—
493C4×Q8—21no—
494C4×Q8—791no—
495C4×Q8—791no—
496C4×Q8—792no—
497C4×Q8—791no—
498C4×Q8—1581no—
499C4×Q8—1582no—
500C4×Q8—1581no—
501C4×Q8—1581no—
502C4×Q8—1581no—
503C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
504C4×D4—791no—
505C4×D4—1581no—
506C4×D4—1582no—
507C4×D4—1581no—
508C4×D4—1581no—
509C4×D4—1581no—
510C4×D4—1582no—
511C4×D4—1582no—
512C4×D4—1581no—
513C4×D4C22×D7911yescharacteristic
514#117—21no—
515#117—1582no—
516#117—1582no—
517#117—1581no—
518#117—1581no—
519C2×C4⋊C4—791no—
520C2×C4⋊C4—1581no—
521C2×C4⋊C4—1581no—
522C2×C4⋊C4—1581no—
523C2×C42—791no—
524C2×C42—1581no—
525#107—22no—
526#106—21no—
527#106—1581no—
528C4⋊C8—791no—
529C4⋊C8—791no—
530C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
531C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
532#103—21no—
533#103—21no—
534#103—1581no—
535#103—1582no—
536#103—1581no—
537#102—1581no—
538#102—1581no—
539#102—1581no—
540#102—1582no—
541#102—1581no—
542C22⋊C8—1581no—
543C22⋊C8—1581no—
544#97—1581no—
545#97—1581no—
546C4×C8—791no—
547C4×C8—1581no—
548C4×C8C22×D7911yescharacteristic
549#41—3162no—
550#41—3162no—
551#41—6321no—
552#41—6321no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—3161no—
556C2×Q8—3161no—
557C2×Q8—792no—
558C2×Q8—791no—
559C2×Q8—1581no—
560C2×Q8—1581no—
561C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
562C2×D4—3161no—
563C2×D4—791no—
564C2×D4—1581no—
565C2×D4—1581no—
566C2×D4—1581no—
567C2×D4—1581no—
568C2×D4—1581no—
569C2×D4—1581no—
570C2×D4—1581no—
571C2×D4D4×D7911yescharacteristic
572C22×C4—21no—
573C22×C4—3161no—
574C22×C4—791no—
575C22×C4—791no—
576C22×C4—791no—
577C22×C4—1581no—
578C22×C4—1581no—
579C22×C4—1582no—
580C22×C4—1581no—
581C22×C4—1582no—
582SD16—81no—
583SD16—3164no—
584SD16—3162no—
585SD16—3162no—
586SD16—6321no—
587D8—6321no—
588D8—6321no—
589M16—3162no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—1581no—
594C2×C8—1581no—
595C2×C8—1581no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—791no—
602C4⋊C4—791no—
603C4⋊C4—1581no—
604C4⋊C4—1581no—
605C4⋊C4—1582no—
606C4⋊C4—1581no—
607C4⋊C4—1581no—
608C4⋊C4—1582no—
609C4⋊C4—1582no—
610C4⋊C4—1582no—
611C4⋊C4—1582no—
612C4⋊C4—1582no—
613C4⋊C4—1582no—
614C4⋊C4—1581no—
615C4⋊C4—1581no—
616C4⋊C4—1581no—
617C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
618C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D7912yes—
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—3161no—
624C22⋊C4—3161no—
625C22⋊C4—1581no—
626C22⋊C4—1582no—
627C22⋊C4—1582no—
628C22⋊C4—1582no—
629C22⋊C4—1582no—
630C22⋊C4—1581no—
631C22⋊C4—1582no—
632C22⋊C4—1581no—
633C42—22no—
634C42—21no—
635C42—791no—
636C42—791no—
637C42—791no—
638C42—1581no—
639C42—1581no—
640C42—1582no—
641C42—1582no—
642C42—1581no—
643C42C23×D7911yescharacteristic
644C23—21no—
645C23—3161no—
646C23—791no—
647C23—1581no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—3162no—
655Q8—3162no—
656Q8—3162no—
657Q8—1581no—
658Q8—1581no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—3162no—
662D4—3162no—
663D4—3162no—
664D4—3162no—
665D4—3161no—
666D4—3161no—
667D4—3161no—
668D4—3161no—
669D4—6322no—
670D4—6321no—
671D4—1581no—
672D4—1581no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—3161no—
681C2×C4—3162no—
682C2×C4—3161no—
683C2×C4—3161no—
684C2×C4—791no—
685C2×C4—791no—
686C2×C4—791no—
687C2×C4—6322no—
688C2×C4—6321no—
689C2×C4—6322no—
690C2×C4—6322no—
691C2×C4—1581no—
692C2×C4—1581no—
693C2×C4—1581no—
694C2×C4—1582no—
695C2×C4—1581no—
696C2×C4—1581no—
697C2×C4—1581no—
698C2×C4—1581no—
699C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
702C8—22no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—3161no—
706C8—3161no—
707C8—3161no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—3161no—
712C22—3161no—
713C22—3161no—
714C22—6321no—
715C22—6321no—
716C22—6321no—
717C22—1581no—
718C22—1581no—
719C22—1581no—
720C22#120×D7911yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—42no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—81no—
727C4—3161no—
728C4—3162no—
729C4—3161no—
730C4—3161no—
731C4—1581no—
732C4—1581no—
733C4—1581no—
734C4#1909936011yescharacteristic
735C4#1909936211yescharacteristic
736C4#1909937011yescharacteristic
737C4#1909937311yescharacteristic
738C2—81no—
739C2—3161no—
740C2—6321no—
741C2—12641no—
742C2#2377264311yescharacteristic
743C2#2377268311yescharacteristic
744C2#2377275211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1650C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23774394C2
hypercenter#1650D79
hypocenterC79#18604
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777255C2semidirect
3. #23774120C2semidirect
4. #23773433C2semidirect
5. #23762653C2semidirect
6. #23762606C2semidirect
7. #23762605C2semidirect
8. #23762511C2semidirect
9. #23762510C2semidirect
10. #23762475C2semidirect
11. #23762474C2semidirect
12. #23762107C2semidirect
13. #23761845C2semidirect
14. #23761815C2semidirect
15. C79×#1650C2semidirect
378. #1650D79semidirect
388. C79#18604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772552
#237743942
#237741202
#237734332
#237626532
#237626062
#237626052
#237625112
#237625102
#237624752
#237624742
#237621072
#237618452
#237618152
C79×#16502
#1860479