Finite Group Databasebeta

← #34265206

Subgroups — #34265206

Order 20224.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777267C211yesmaximal, characteristic
2#23774600C211yesmaximal, characteristic
3#23774141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773440C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762671C212yesmaximal, complemented
6#23762615C212yesmaximal, complemented
7#23762573C212yesmaximal, complemented
8#23762535C212yesmaximal, complemented
9#23761846C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761816C211yesmaximal, characteristic
11C79×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099298—21no—
13#19099292—21no—
14#19099287C2212yes—
15#19099286—22no—
16#19099274C2212yes—
17#19099251—22no—
18#19099162—22no—
19#19099139—21no—
20#19099120C2211yescharacteristic
21#19099113C2211yescharacteristic
22#19099099—22no—
23#19099043—21no—
24C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
25#19098972—21no—
26#19098959C2211yescharacteristic
27#19098942C2211yescharacteristic
28#19098928—21no—
29#19098915C2211yescharacteristic
30#19098913C2211yescharacteristic
31#19098899—21no—
32#19098888—22no—
33#19098859C2212yes—
34#19098854C2212yes—
35#19098844C2212yes—
36#19098819—22no—
37#19098774C2212yes—
38#19098721—21no—
39#19098668—22no—
40C4×Dic316—22no—
41C4×#11929608C2211yescharacteristic
42#19098293C2212yes—
43#19098293C2212yes—
44#19098290C2212yes—
45#19098290C2212yes—
46#533×C79C2211yescharacteristic
47#432×C79C2211yescharacteristic
48#431×C79C2211yescharacteristic
49#333×C79C2212yes—
50#332×C79C2212yes—
51C2×#11929624—21no—
52C22×Dic158D411yescharacteristic
53C2×Dic316—22no—
54C2×#11929614—22no—
55C2×#11929608—21no—
56#14579161—22no—
57#14579161D411yescharacteristic
58#14579161C2311yescharacteristic
59#14579161C2311yescharacteristic
60#14579158D411yescharacteristic
61#14579156—24no—
62#14579156—24no—
63#14579153—21no—
64#14579152—24no—
65#14579152—22no—
66#14579150—22no—
67#14579149—22no—
68#14579149—21no—
69#14579146—24no—
70#14579145—24no—
71#14579141—22no—
72#14579141—22no—
73#14579140—21no—
74#14579140—21no—
75#14579137—24no—
76#14579135—21no—
77#14579135D412yes—
78Q8×Dic79—22no—
79C4×Dic158—22no—
80C4×Dic158—21no—
81C4×Dic158—21no—
82C4×Dic158—21no—
83C4×Dic158—21no—
84C4×Dic158D412yes—
85C4×Dic158C2312yes—
86C4×D316—22no—
87C4×D316—21no—
88C4×D316C2312yes—
89#14579123—22no—
90(C22⋊D79)⋊C4—24no—
91#14579120—21no—
92#14579119—24no—
93#14579119—22no—
94C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
95C2×Dic79⋊C4—21no—
96C4⋊C4×D79—22no—
97C2×C4×Dic79—21no—
98#14579095—22no—
99#14579095—22no—
100#14579093—22no—
101#14579092—22no—
102#14579086—22no—
103#14579086—22no—
104#14579085—22no—
105#14579084—22no—
106#14579083—22no—
107#14579083—22no—
108#14579072—21no—
109C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
110C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
113#125×C79—21no—
114C22⋊Q8×C79—21no—
115C22⋊Q8×C79D412yes—
116C4×Q8×C79—21no—
117C4×Q8×C79D412yes—
118#117×C79—21no—
119C2×C42×C79C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C79C2312yes—
121C4⋊C8×C79C2312yes—
122C22⋊C8×C79—21no—
123C22⋊C8×C79—21no—
124#97×C79—21no—
125C4×C8×C79—21no—
126#11929624—44no—
127C2×Dic158—21no—
128C2×Dic158—21no—
129C2×Dic158—21no—
130C2×Dic158—21no—
131C2×Dic158—42no—
132C2×Dic158C2×D412yes—
133C2×D316—21no—
134C2×D316—21no—
135C2×D316C2×D412yes—
136C2×C22⋊D79—22no—
137C22×Dic79—21no—
138C22×Dic79—21no—
139C2×C4×D79—24no—
140C2×C4×D79—22no—
141Dic316—44no—
142#11929614—44no—
143#11929608—42no—
144C2×C79⋊C8—21no—
145C2×C79⋊C8—21no—
146C4⋊Dic79—24no—
147C4⋊Dic79—24no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79C2×D412yes—
155C4⋊Dic79C2×D412yes—
156Dic79⋊C4—24no—
157Dic79⋊C4—22no—
158Dic79⋊C4—22no—
159Dic79⋊C4—41no—
160Dic79⋊C4—41no—
161C22⋊Dic79—41no—
162(C2×D79)⋊C4—24no—
163(C2×D79)⋊C4—24no—
164(C2×D79)⋊C4—24no—
165(C2×D79)⋊C4—22no—
166(C2×D79)⋊C4—22no—
167C4×Dic79—24no—
168C4×Dic79—22no—
169C4×Dic79—22no—
170C4×Dic79—41no—
171C2×Q8×C79—21no—
172C2×Q8×C79C2×D412yes—
173C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C79—22no—
177C2×C8×C79—22no—
178C4⋊C4×C79—22no—
179C4⋊C4×C79—22no—
180C4⋊C4×C79—21no—
181C4⋊C4×C79—21no—
182C4⋊C4×C79—21no—
183C4⋊C4×C79C2×D412yes—
184C22⋊C4×C79—22no—
185C42×C79—22no—
186C42×C79C2×D411yescharacteristic
187C42×C79C2×D411yescharacteristic
188C42×C79C2×D411yescharacteristic
189C42×C79C2411yescharacteristic
190C23×C79#12011yescharacteristic
191C22×D79—22no—
192Q8×C79—42no—
193Q8×C79—42no—
194C2×C4×C79—22no—
195C2×C4×C79—22no—
196C2×C4×C79—22no—
197C2×C4×C79—22no—
198C2×C4×C79—41no—
199C2×C4×C79#12011yescharacteristic
200C2×C4×C79#12011yescharacteristic
201C2×C4×C79#12011yescharacteristic
202C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D79—44no—
206C2×Dic79—22no—
207C2×Dic79—22no—
208C2×Dic79—22no—
209C2×Dic79—42no—
210C2×Dic79—41no—
211C2×Dic79—41no—
212C2×Dic79—81no—
213D316—24no—
214D316—42no—
215D316—81no—
216C4×D79—44no—
217C4×D79—84no—
218Dic158—22no—
219Dic158—22no—
220Dic158—42no—
221Dic158—42no—
222Dic158—42no—
223Dic158—42no—
224C8×C79—42no—
225C8×C79—42no—
226C79⋊C8—22no—
227C79⋊C8—41no—
228C22×C79—21no—
229C22×C79—21no—
230C22×C79—21no—
231C22×C79C2×#12011yescharacteristic
232C2×D79—42no—
233C2×D79—42no—
234C2×D79—42no—
235C4×C79—21no—
236C4×C79—21no—
237C4×C79—21no—
238C4×C79—21no—
239C4×C79—42no—
240C4×C79—42no—
241C4×C79#57512yes—
242C4×C79#57812yes—
243Dic79—42no—
244Dic79—42no—
245Dic79—42no—
246Dic79—81no—
247Dic79—81no—
248#18605—791nomaximal, Sylow
249C2×C79—41no—
250C2×C79#300511yescharacteristic
251C2×C79#301111yescharacteristic
252C2×C79#301811yescharacteristic
253D79—82no—
254#3507—791no—
255#3235—791no—
256#3185—791no—
257#3104—791no—
258#1652—792no—
259#1644—792no—
260#1638—792no—
261#1632—792no—
262#1554D7911yescharacteristic, complemented
263#1491—791no—
264#1484—791no—
265C79#1860511yescharacteristic, complemented, Sylow
266#559—1581no—
267#557—1581no—
268#556—792no—
269#556—1582no—
270#554—792no—
271#552—1582no—
272#539—1582no—
273#536—1581no—
274#533—791no—
275#533C2×D7911yescharacteristic
276#532—791no—
277#529—1582no—
278#520—1581no—
279C2×C4×Q8—791no—
280#501—1581no—
281#498—791no—
282#494—791no—
283#490—1581no—
284#487—791no—
285#487—791no—
286#484—1581no—
287#482—1582no—
288#477—792no—
289#476—792no—
290#474—792no—
291#470—1582no—
292#462—792no—
293#451—1581no—
294#441—1582no—
295C4×Q16—1582no—
296#432C2×D7911yescharacteristic
297#431C2×D7911yescharacteristic
298C4×M16—791no—
299#333C2×D7912yes—
300#332C2×D7912yes—
301Q8⋊C8—792no—
302Q8⋊C8—792no—
303D4⋊C8—792no—
304D4⋊C8—792no—
305C2×#41—1581no—
306C22×Q8—791no—
307C2×Q16—1582no—
308C2×Q16—1582no—
309C2×M16—1581no—
310C4⋊Q8—791no—
311C4⋊Q8—791no—
312C4⋊Q8—791no—
313C4⋊Q8—1582no—
314C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
315C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
316#127—791no—
317#126—1584no—
318#126—1584no—
319#125—21no—
320#125—1582no—
321#125—1584no—
322#125—1581no—
323#124—1582no—
324#124—1582no—
325#124—1581no—
326#123—1584no—
327#123—1584no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—1581no—
330C22⋊Q8—1581no—
331C22⋊Q8—1582no—
332C22⋊Q8—1582no—
333C22⋊Q8—1584no—
334C22⋊Q8D31612yes—
335#121—792no—
336#121—1581no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—792no—
339C4×Q8—792no—
340C4×Q8—1582no—
341C4×Q8—1581no—
342C4×Q8—1581no—
343C4×Q8—1582no—
344C4×Q8—1581no—
345C4×Q8—1581no—
346C4×Q8D31612yes—
347C4×D4—792no—
348C4×D4—1582no—
349C4×D4—1584no—
350C4×D4—1582no—
351C4×D4—1581no—
352#117—21no—
353#117—1581no—
354#117—1582no—
355#117—1584no—
356C2×C4⋊C4—791no—
357C2×C4⋊C4—1582no—
358C2×C4⋊C4—1581no—
359C2×C42—1581no—
360C2×C42C22×D7911yescharacteristic
361#107—1582no—
362#107—1582no—
363#106—1582no—
364#106—1582no—
365C4⋊C8C22×D7912yes—
366C4⋊C8C22×D7912yes—
367#103—1582no—
368#103—1582no—
369#103—1582no—
370#103—1582no—
371#102—1582no—
372#102—1582no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—21no—
375#97—21no—
376#97—1581no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—791no—
379C4×C8—791no—
380#41—3164no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—3162no—
383C2×Q8—792no—
384C2×Q8—1581no—
385C2×Q8—1581no—
386C2×Q8—1581no—
387C2×Q8—1581no—
388C2×Q8C2×D31612yes—
389C2×D4—792no—
390C2×D4—1582no—
391C2×D4—1581no—
392C2×D4—1581no—
393C22×C4—1584no—
394C22×C4—1581no—
395C22×C4—1582no—
396C22×C4—1581no—
397C22×C4D4×D7911yescharacteristic
398C22×C4D4×D7911yescharacteristic
399C22×C4C2×D31611yescharacteristic
400Q16—3164no—
401Q16—3164no—
402M16—3162no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—1581no—
406C2×C8—1581no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—3161no—
413C4⋊C4—3161no—
414C4⋊C4—792no—
415C4⋊C4—792no—
416C4⋊C4—1584no—
417C4⋊C4—1584no—
418C4⋊C4—1584no—
419C4⋊C4—1581no—
420C4⋊C4—1581no—
421C4⋊C4—1581no—
422C4⋊C4—1581no—
423C4⋊C4—1582no—
424C4⋊C4—1581no—
425C4⋊C4—1581no—
426C4⋊C4—1582no—
427C4⋊C4C2×D31612yes—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—3161no—
430C22⋊C4—1584no—
431C22⋊C4—1584no—
432C22⋊C4—1584no—
433C22⋊C4—1582no—
434C22⋊C4—1582no—
435C42—22no—
436C42—3161no—
437C42—1584no—
438C42—1582no—
439C42—1582no—
440C42D4×D7911yescharacteristic
441C42D4×D7911yescharacteristic
442C42C2×D31611yescharacteristic
443C42C23×D7911yescharacteristic
444C23—1582no—
445C23#1457913111yescharacteristic
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—3162no—
449Q8—3162no—
450Q8—3162no—
451Q8—3162no—
452Q8—1582no—
453Q8—1582no—
454D4—3162no—
455D4—3164no—
456D4—6321no—
457D4—1584no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—3162no—
464C2×C4—3164no—
465C2×C4—3161no—
466C2×C4—3161no—
467C2×C4—6324no—
468C2×C4—6321no—
469C2×C4—1582no—
470C2×C4—1582no—
471C2×C4—1582no—
472C2×C4#1457913111yescharacteristic
473C2×C4#1457913111yescharacteristic
474C2×C4#1457913111yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
477C2×C4C22×D31611yescharacteristic
478C8—42no—
479C8—42no—
480C8—3161no—
481C8—1582no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—3162no—
486C22—3162no—
487C22—3162no—
488C22C2×#1457913111yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—3162no—
496C4—3162no—
497C4—3162no—
498C4—6321no—
499C4—6321no—
500C4#1909936212yes—
501C4#1909937712yes—
502C2—41no—
503C2—6322no—
504C2#2377264611yescharacteristic
505C2#2377269811yescharacteristic
506C2#2377275311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1554C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#19099113C22
hypercenter#1554D79
hypocenterC79#18605
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23774141C2semidirect
4. #23773440C2semidirect
5. #23762671C2semidirect
6. #23762615C2semidirect
7. #23762573C2semidirect
8. #23762535C2semidirect
9. #23761846C2semidirect
11. C79×#1554C2semidirect
262. #1554D79semidirect
265. C79#18605semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772672
#237746002
#237741412
#237734402
#237626712
#237626152
#237625732
#237625352
#237618462
#237618162
C79×#15542
#1860579