Finite Group Databasebeta

← #34265208

Subgroups — #34265208

Order 20224.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777255C211yesmaximal, characteristic
2#23774597C211yesmaximal, characteristic
3#23774146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762667C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762613C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762612C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762573C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762572C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762537C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762536C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762107C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761845C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761815C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099295—21no—
17#19099289—21no—
18#19099287C2211yescharacteristic
19#19099280—22no—
20#19099273C2211yescharacteristic
21#19099270C2211yescharacteristic
22#19099255—21no—
23#19099252—21no—
24#19099154—22no—
25#19099136—21no—
26#19099118C2211yescharacteristic
27#19099118C2211yescharacteristic
28#19099110C2211yescharacteristic
29#19099100—21no—
30#19099092—21no—
31#19099043—21no—
32C4×Q8×D79C2211yescharacteristic
33#19098971—21no—
34#19098943C2211yescharacteristic
35#19098926—21no—
36#19098915C2211yescharacteristic
37#19098915C2211yescharacteristic
38#19098897—21no—
39#19098890—21no—
40#19098886—21no—
41#19098859C2211yescharacteristic
42#19098858C2211yescharacteristic
43#19098854C2211yescharacteristic
44#19098853C2211yescharacteristic
45#19098840C2211yescharacteristic
46#19098822—22no—
47#19098770C2211yescharacteristic
48#19098717—21no—
49#19098669—22no—
50Q16×Dic79—21no—
51#19098655—21no—
52#19098619C2211yescharacteristic
53#19098615C2211yescharacteristic
54C4×#11929607C2211yescharacteristic
55#19098311C2211yescharacteristic
56#19098311C2211yescharacteristic
57#19098309C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
60#19098293C2211yescharacteristic
61#19098292C2211yescharacteristic
62D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
63#19098290C2211yescharacteristic
64#556×C79C2211yescharacteristic
65#498×C79C2211yescharacteristic
66#474×C79C2211yescharacteristic
67#462×C79C2211yescharacteristic
68#332×C79C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929624—21no—
72C2×Q8×D79D411yescharacteristic
73C2×Dic316—22no—
74C2×#11929614—21no—
75C2×#11929607—21no—
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579160—22no—
79#14579160D411yescharacteristic
80#14579157D411yescharacteristic
81#14579156—22no—
82#14579156—22no—
83#14579154—22no—
84#14579153—22no—
85#14579153—21no—
86#14579152—22no—
87#14579152—21no—
88#14579152—21no—
89#14579152—21no—
90#14579150—21no—
91#14579147—22no—
92#14579147—21no—
93#14579146—22no—
94#14579145—22no—
95#14579143—22no—
96#14579143—22no—
97#14579141—21no—
98#14579141—21no—
99#14579141D412yes—
100#14579140—21no—
101#14579139—22no—
102#14579138—22no—
103#14579137—21no—
104#14579137—21no—
105#14579137—21no—
106#14579136D411yescharacteristic
107#14579134—21no—
108#14579132D411yescharacteristic
109Q8×Dic79—21no—
110Q8×Dic79—21no—
111Q8×Dic79—21no—
112Q8×Dic79D411yescharacteristic
113C4×Dic158—22no—
114C4×Dic158—21no—
115C4×Dic158C2311yescharacteristic
116#14579126—21no—
117#14579126—21no—
118#14579126D411yescharacteristic
119#14579126D412yes—
120C4×D316—22no—
121C4×D316—21no—
122C4×D316C2311yescharacteristic
123D4×Dic79—21no—
124C4×C22⋊D79—21no—
125(C22⋊D79)⋊C4—22no—
126(C22⋊D79)⋊C4—22no—
127#14579119—21no—
128#14579119—21no—
129#14579119—21no—
130#14579118—22no—
131#14579117—22no—
132C2×C4⋊Dic79—21no—
133C4⋊C4×D79—21no—
134C4⋊C4×D79—21no—
135C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
136C42×D79—21no—
137C42×D79C2311yescharacteristic
138#14579095—21no—
139#14579094—21no—
140#14579094—21no—
141#14579093—21no—
142#14579092—21no—
143C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
145#14579086—21no—
146#14579085—21no—
147#14579085—21no—
148#14579084—22no—
149#14579084—22no—
150#14579083—21no—
151#14579082—21no—
152#14579081—21no—
153(C2×D79)⋊C8—21no—
154(C2×D79)⋊C8—21no—
155#14579071—21no—
156#14579071—21no—
157C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic79—21no—
159C2×Q16×C79—21no—
160C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
162#126×C79—22no—
163#124×C79—21no—
164C22⋊Q8×C79—21no—
165C4×Q8×C79—21no—
166C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
167C4×D4×C79C2311yescharacteristic
168#117×C79—21no—
169#107×C79—21no—
170#106×C79—22no—
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
173#103×C79—21no—
174#102×C79—21no—
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176#11929624—42no—
177#11929624—42no—
178C2×Dic158—21no—
179C2×Dic158—21no—
180C2×Dic158—21no—
181C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic158C2×D412yes—
183Q8×D79—41no—
184Q8×D79—41no—
185C2×D316—21no—
186C2×D316C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D79—21no—
188C2×C22⋊D79—21no—
189C2×C22⋊D79—21no—
190C22×Dic79—22no—
191C2×C4×D79—22no—
192C2×C4×D79—21no—
193C2×C4×D79—21no—
194C2×C4×D79—21no—
195C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
198Dic316—44no—
199#11929614—42no—
200#11929607—42no—
201C2×C79⋊C8—21no—
202C2×C79⋊C8—21no—
203C2×C79⋊C8—21no—
204C4⋊Dic79—22no—
205C4⋊Dic79—22no—
206C4⋊Dic79—21no—
207C4⋊Dic79—22no—
208C4⋊Dic79—21no—
209C4⋊Dic79—21no—
210C4⋊Dic79—21no—
211C4⋊Dic79—21no—
212C4⋊Dic79—41no—
213C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
215Dic79⋊C4—22no—
216Dic79⋊C4—22no—
217Dic79⋊C4—22no—
218Dic79⋊C4—21no—
219Dic79⋊C4—21no—
220Dic79⋊C4—22no—
221Dic79⋊C4—21no—
222Dic79⋊C4—21no—
223Dic79⋊C4—41no—
224C22⋊Dic79—22no—
225C22⋊Dic79—21no—
226(C2×D79)⋊C4—22no—
227(C2×D79)⋊C4—22no—
228(C2×D79)⋊C4—22no—
229(C2×D79)⋊C4—21no—
230(C2×D79)⋊C4—22no—
231(C2×D79)⋊C4—21no—
232(C2×D79)⋊C4—41no—
233C4×Dic79—22no—
234C4×Dic79—21no—
235C4×Dic79—21no—
236C4×Dic79—22no—
237C4×Dic79—21no—
238C4×Dic79—41no—
239C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
242C2×Q8×C79—21no—
243C2×Q8×C79—21no—
244C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
245C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C79—21no—
247Q16×C79—42no—
248C2×C8×C79—21no—
249C2×C8×C79—21no—
250C2×C8×C79—21no—
251C4⋊C4×C79—22no—
252C4⋊C4×C79—21no—
253C4⋊C4×C79—21no—
254C4⋊C4×C79—21no—
255C4⋊C4×C79—21no—
256C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
257C4⋊C4×C79C2×D412yes—
258C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
259C22⋊C4×C79—22no—
260C22⋊C4×C79—22no—
261C22⋊C4×C79—21no—
262C42×C79—22no—
263C42×C79—21no—
264C42×C79C2411yescharacteristic
265C23×C79—21no—
266C22×D79—21no—
267C22×D79#12011yescharacteristic
268Q8×C79—21no—
269Q8×C79—21no—
270Q8×C79—41no—
271Q8×C79—41no—
272Q8×C79—41no—
273Q8×C79—41no—
274D4×C79—21no—
275D4×C79—21no—
276C2×C4×C79—22no—
277C2×C4×C79—21no—
278C2×C4×C79—21no—
279C2×C4×C79—21no—
280C2×C4×C79—41no—
281C2×C4×C79—41no—
282C2×C4×C79—41no—
283C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D79—42no—
287C22⋊D79—42no—
288C22⋊D79—81no—
289C2×Dic79—21no—
290C2×Dic79—21no—
291C2×Dic79—21no—
292C2×Dic79—22no—
293C2×Dic79—41no—
294C2×Dic79—82no—
295C2×Dic79#12011yescharacteristic
296C2×Dic79#12011yescharacteristic
297C2×Dic79#12011yescharacteristic
298D316—21no—
299D316—21no—
300D316—42no—
301C4×D79—21no—
302C4×D79—21no—
303C4×D79—21no—
304C4×D79—21no—
305C4×D79—41no—
306C4×D79—42no—
307C4×D79—41no—
308C4×D79—41no—
309C4×D79—81no—
310C4×D79—82no—
311Dic158—21no—
312Dic158—21no—
313Dic158—42no—
314Dic158—42no—
315Dic158—42no—
316Dic158—42no—
317C8×C79—22no—
318C8×C79—41no—
319C8×C79—41no—
320C79⋊C8—41no—
321C79⋊C8—41no—
322C79⋊C8—41no—
323C22×C79—41no—
324C22×C79—41no—
325C22×C79—41no—
326C22×C79C2×#12011yescharacteristic
327C2×D79—21no—
328C2×D79—21no—
329C2×D79—21no—
330C2×D79—41no—
331C2×D79—41no—
332C2×D79—41no—
333C4×C79—21no—
334C4×C79—41no—
335C4×C79—41no—
336C4×C79—42no—
337C4×C79—41no—
338C4×C79—81no—
339C4×C79#57511yescharacteristic
340C4×C79#57511yescharacteristic
341C4×C79#57811yescharacteristic
342C4×C79#57811yescharacteristic
343Dic79—21no—
344Dic79—21no—
345Dic79—21no—
346Dic79—41no—
347Dic79—41no—
348Dic79—42no—
349Dic79—41no—
350Dic79—81no—
351#18605—791nomaximal, Sylow
352C2×C79—81no—
353C2×C79#300511yescharacteristic
354C2×C79#301111yescharacteristic
355C2×C79#301811yescharacteristic
356D79—41no—
357D79—81no—
358#3507—791no—
359#3235—791no—
360#3185—791no—
361#3104—791no—
362#1652—791no—
363#1652D7911yescharacteristic, complemented
364#1644—791no—
365#1644—791no—
366#1638—791no—
367#1638—791no—
368#1632—791no—
369#1632—791no—
370#1554—791no—
371#1491—791no—
372#1484—791no—
373C79#1860511yescharacteristic, complemented, Sylow
374#559—1581no—
375#557—1581no—
376#556—791no—
377#556—1582no—
378#556C2×D7911yescharacteristic
379#554—791no—
380#554—791no—
381#552—1581no—
382#552—1581no—
383#539—1582no—
384#536—1581no—
385#533—791no—
386#533—791no—
387#532—791no—
388#529—1581no—
389#529—1581no—
390#520—1581no—
391C2×C4×Q8—791no—
392#501—1581no—
393#498C2×D7911yescharacteristic
394#494—791no—
395#490—1581no—
396#487—791no—
397#487—791no—
398#484—1581no—
399#482—1581no—
400#482—1581no—
401#477—791no—
402#477—791no—
403#476—791no—
404#476—791no—
405#474—791no—
406#474C2×D7911yescharacteristic
407#470—1582no—
408#462—791no—
409#462C2×D7911yescharacteristic
410#451—1581no—
411#441—1582no—
412C4×Q16—1581no—
413C4×Q16—1581no—
414#432—791no—
415#431—791no—
416C4×M16—791no—
417#333—791no—
418#333—791no—
419#332—791no—
420#332C2×D7911yescharacteristic
421Q8⋊C8—791no—
422Q8⋊C8—791no—
423Q8⋊C8—791no—
424Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
425D4⋊C8—791no—
426D4⋊C8—791no—
427D4⋊C8—791no—
428D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
429C2×#41—1581no—
430C22×Q8—791no—
431C2×Q16—21no—
432C2×Q16—1582no—
433C2×Q16—1581no—
434C2×M16—1581no—
435C4⋊Q8—791no—
436C4⋊Q8—791no—
437C4⋊Q8—791no—
438C4⋊Q8—1582no—
439C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
440C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
441#127—791no—
442#126—22no—
443#126—1582no—
444#126—1582no—
445#126—1582no—
446#125—1581no—
447#125—1582no—
448#125—1581no—
449#125—1581no—
450#125—1582no—
451#125—1581no—
452#124—21no—
453#124—1581no—
454#124—1582no—
455#124—1581no—
456#123—1582no—
457#123—1582no—
458#123—1582no—
459#123—1582no—
460C22⋊Q8—21no—
461C22⋊Q8—792no—
462C22⋊Q8—1582no—
463C22⋊Q8—1581no—
464C22⋊Q8—1581no—
465C22⋊Q8—1581no—
466C22⋊Q8—1582no—
467C22⋊Q8—1581no—
468C22⋊Q8—1581no—
469C22⋊Q8—1581no—
470#121—791no—
471#121—791no—
472#121—1581no—
473C4×Q8—21no—
474C4×Q8—791no—
475C4×Q8—791no—
476C4×Q8—792no—
477C4×Q8—791no—
478C4×Q8—1581no—
479C4×Q8—1582no—
480C4×Q8—1581no—
481C4×Q8—1581no—
482C4×Q8—1581no—
483C4×Q8—1581no—
484C4×Q8—1581no—
485C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
486C4×D4—791no—
487C4×D4—1581no—
488C4×D4—1582no—
489C4×D4—1581no—
490C4×D4—1582no—
491C4×D4—1582no—
492C4×D4—1581no—
493C4×D4C22×D7911yescharacteristic
494#117—21no—
495#117—1582no—
496#117—1581no—
497#117—1582no—
498#117—1581no—
499#117—1581no—
500C2×C4⋊C4—791no—
501C2×C4⋊C4—1581no—
502C2×C4⋊C4—1581no—
503C2×C4⋊C4—1581no—
504C2×C42—791no—
505C2×C42—1581no—
506#107—21no—
507#107—1581no—
508#107—1581no—
509#107—1581no—
510#106—22no—
511#106—1581no—
512#106—1581no—
513C4⋊C8—791no—
514C4⋊C8—791no—
515C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
516C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
517#103—21no—
518#103—1582no—
519#103—1581no—
520#103—1581no—
521#103—1581no—
522#103—1582no—
523#102—21no—
524#102—1581no—
525#102—1581no—
526#102—1581no—
527C22⋊C8—1581no—
528C22⋊C8—1581no—
529#97—1581no—
530#97—1581no—
531C4×C8—791no—
532C4×C8—1581no—
533C4×C8C22×D7911yescharacteristic
534#41—3162no—
535#41—3162no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—3161no—
539C2×Q8—3161no—
540C2×Q8—792no—
541C2×Q8—791no—
542C2×Q8—1581no—
543C2×Q8—1581no—
544C2×Q8—1581no—
545C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
546C2×D4—791no—
547C2×D4—1581no—
548C2×D4—1581no—
549C2×D4—1581no—
550C2×D4—1581no—
551C2×D4D4×D7911yescharacteristic
552C22×C4—21no—
553C22×C4—791no—
554C22×C4—791no—
555C22×C4—791no—
556C22×C4—1581no—
557C22×C4—1581no—
558C22×C4—1582no—
559C22×C4—1581no—
560C22×C4—1582no—
561Q16—42no—
562Q16—3164no—
563Q16—3162no—
564M16—3162no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—1581no—
569C2×C8—1581no—
570C2×C8—1581no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—3161no—
577C4⋊C4—3161no—
578C4⋊C4—791no—
579C4⋊C4—791no—
580C4⋊C4—1581no—
581C4⋊C4—1581no—
582C4⋊C4—1582no—
583C4⋊C4—1581no—
584C4⋊C4—1581no—
585C4⋊C4—1582no—
586C4⋊C4—1582no—
587C4⋊C4—1582no—
588C4⋊C4—1582no—
589C4⋊C4—1582no—
590C4⋊C4—1582no—
591C4⋊C4—1581no—
592C4⋊C4—1581no—
593C4⋊C4—1581no—
594C4⋊C4—1581no—
595C4⋊C4—1581no—
596C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
597C4⋊C4D4×D7912yes—
598C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—3161no—
603C22⋊C4—1581no—
604C22⋊C4—1582no—
605C22⋊C4—1582no—
606C22⋊C4—1582no—
607C22⋊C4—1582no—
608C22⋊C4—1581no—
609C22⋊C4—1582no—
610C22⋊C4—1581no—
611C42—22no—
612C42—21no—
613C42—3161no—
614C42—791no—
615C42—791no—
616C42—791no—
617C42—1581no—
618C42—1581no—
619C42—1582no—
620C42—1582no—
621C42—1581no—
622C42C23×D7911yescharacteristic
623C23—21no—
624C23—791no—
625C23—1581no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—3162no—
633Q8—3162no—
634Q8—3162no—
635Q8—3162no—
636Q8—1581no—
637Q8—1581no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—3162no—
641D4—3162no—
642D4—3162no—
643D4—6321no—
644D4—1581no—
645D4—1581no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—3161no—
654C2×C4—3162no—
655C2×C4—3161no—
656C2×C4—3161no—
657C2×C4—3161no—
658C2×C4—791no—
659C2×C4—791no—
660C2×C4—791no—
661C2×C4—6322no—
662C2×C4—6321no—
663C2×C4—6322no—
664C2×C4—1581no—
665C2×C4—1581no—
666C2×C4—1581no—
667C2×C4—1582no—
668C2×C4—1581no—
669C2×C4—1581no—
670C2×C4—1581no—
671C2×C4—1581no—
672C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
675C8—22no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—3161no—
679C8—3161no—
680C8—3161no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—3161no—
685C22—3161no—
686C22—3161no—
687C22—1581no—
688C22—1581no—
689C22—1581no—
690C22#120×D7911yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—42no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—81no—
697C4—3161no—
698C4—3162no—
699C4—3161no—
700C4—3161no—
701C4—6321no—
702C4—1581no—
703C4—1581no—
704C4—1581no—
705C4#1909935911yescharacteristic
706C4#1909936011yescharacteristic
707C4#1909937711yescharacteristic
708C4#1909937911yescharacteristic
709C2—81no—
710C2—3161no—
711C2—6321no—
712C2#2377263811yescharacteristic
713C2#2377269211yescharacteristic
714C2#2377275211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1652C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#19099110C22
hypercenter#1652D79
hypocenterC79#18605
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23774146C2semidirect
4. #23773438C2semidirect
5. #23762667C2semidirect
6. #23762613C2semidirect
7. #23762612C2semidirect
8. #23762573C2semidirect
9. #23762572C2semidirect
10. #23762537C2semidirect
11. #23762536C2semidirect
12. #23762107C2semidirect
13. #23761845C2semidirect
15. C79×#1652C2semidirect
363. #1652D79semidirect
373. C79#18605semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772552
#237745972
#237741462
#237734382
#237626672
#237626132
#237626122
#237625732
#237625722
#237625372
#237625362
#237621072
#237618452
#237618152
C79×#16522
#1860579