Finite Group Databasebeta

← #34265229

Subgroups — #34265229

Order 20224.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777407C211yesmaximal, characteristic
2#23774776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774121C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773191C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762642C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762636C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762603C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762595C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762525C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762076C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761838C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761812C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099266—22no—
17#19099266—21no—
18#19099235—21no—
19#19099235—21no—
20#19099235C2211yescharacteristic
21#19099235C2211yescharacteristic
22#19099216—21no—
23#19099216C2211yescharacteristic
24#19099169—22no—
25#19099169—21no—
26#19099118C2211yescharacteristic
27#19099114—21no—
28#19099114C2211yescharacteristic
29#19099100—21no—
30#19099100C2211yescharacteristic
31#19099045—21no—
32C4×#11929625C2211yescharacteristic
33#19098966C2211yescharacteristic
34#19098937C2211yescharacteristic
35#19098910C2211yescharacteristic
36#19098872—21no—
37#19098869—21no—
38#19098866—21no—
39#19098850C2211yescharacteristic
40#19098850C2211yescharacteristic
41#19098848C2211yescharacteristic
42#19098844C2211yescharacteristic
43#19098820—21no—
44#19098812—22no—
45#19098810—21no—
46#19098788—21no—
47#19098773C2211yescharacteristic
48#19098769C2211yescharacteristic
49#19098666—22no—
50#19098600—21no—
51#19098585C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
53#19098558—21no—
54C4×#11929607C2211yescharacteristic
55#19098309C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098306C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
60#19098292C2211yescharacteristic
61#19098292C2211yescharacteristic
62#19098290C2211yescharacteristic
63#19098290C2211yescharacteristic
64#557×C79C2211yescharacteristic
65#487×C79C2211yescharacteristic
66#477×C79C2211yescharacteristic
67#477×C79C2211yescharacteristic
68#332×C79C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929625—21no—
72C2×#11929625—21no—
73C2×#11929625—21no—
74C2×#11929625—21no—
75C2×#11929625D411yescharacteristic
76C2×#11929614—21no—
77C2×#11929613—21no—
78C2×#11929611—22no—
79C2×#11929607—21no—
80C2×#11929607—21no—
81C2×C8×D79—21no—
82#14579161C2311yescharacteristic
83#14579158—22no—
84#14579158—21no—
85#14579158—21no—
86#14579158C2311yescharacteristic
87#14579156—22no—
88#14579156—21no—
89#14579152—21no—
90#14579152D411yescharacteristic
91#14579150—21no—
92#14579150D411yescharacteristic
93#14579146—22no—
94#14579146—22no—
95#14579146—22no—
96#14579146—22no—
97#14579146—21no—
98#14579141—21no—
99#14579137—21no—
100#14579137—21no—
101#14579137D411yescharacteristic
102#14579136—22no—
103#14579136—22no—
104#14579136—22no—
105#14579136—22no—
106#14579136—22no—
107#14579136—21no—
108#14579136—21no—
109#14579136—21no—
110#14579136—22no—
111#14579136—22no—
112#14579136—21no—
113#14579136D412yes—
114#14579136D411yescharacteristic
115Q8×Dic79—21no—
116Q8×Dic79D411yescharacteristic
117#14579126—21no—
118C4×D316—22no—
119C4×D316—22no—
120C4×D316—21no—
121C4×D316—21no—
122C4×D316—21no—
123C4×D316—21no—
124C4×D316C2311yescharacteristic
125C4×D316C2311yescharacteristic
126#14579123—22no—
127#14579123—22no—
128#14579123—21no—
129#14579123—21no—
130#14579123D411yescharacteristic
131#14579123D412yes—
132#14579119—21no—
133#14579119—21no—
134#14579119D411yescharacteristic
135#14579118—22no—
136#14579118—21no—
137C4⋊C4×D79—22no—
138C4⋊C4×D79—21no—
139C42×D79—21no—
140C42×D79C2311yescharacteristic
141#14579095—21no—
142#14579094—22no—
143#14579092—21no—
144#14579092—21no—
145#14579092—21no—
146C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic79⋊C8—21no—
149Dic79⋊C8—21no—
150#14579086—21no—
151#14579085—21no—
152#14579084—21no—
153#14579083—22no—
154#14579083—21no—
155#14579081—21no—
156#14579081—21no—
157#14579071—21no—
158C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
159C4⋊Q8×C79—21no—
160C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
162#125×C79—22no—
163#125×C79—21no—
164C4×Q8×C79—21no—
165C4×Q8×C79—21no—
166C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
168#107×C79—21no—
169#107×C79—21no—
170C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172#103×C79—21no—
173#103×C79—21no—
174#103×C79—22no—
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176#11929625—22no—
177#11929625—41no—
178#11929625—42no—
179#11929625—42no—
180#11929625—81no—
181#11929625—81no—
182#11929625—81no—
183#11929625—81no—
184#11929625—81no—
185#11929625—81no—
186C2×Dic158—21no—
187C2×D316—22no—
188C2×D316—22no—
189C2×D316—22no—
190C2×D316—22no—
191C2×D316—22no—
192C2×D316—21no—
193C2×D316—22no—
194C2×D316—21no—
195C2×D316—21no—
196C2×D316—21no—
197C2×D316C2×D411yescharacteristic
198C2×D316C2×D411yescharacteristic
199C2×D316C2×D412yes—
200C2×C4×D79—22no—
201C2×C4×D79—21no—
202C2×C4×D79—22no—
203C2×C4×D79—22no—
204C2×C4×D79—22no—
205C2×C4×D79—21no—
206C2×C4×D79—21no—
207C2×C4×D79—21no—
208C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
211#11929614—81no—
212#11929613—81no—
213#11929611—44no—
214#11929607—42no—
215#11929607—81no—
216C2×C79⋊C8—21no—
217C2×C79⋊C8—21no—
218C2×C79⋊C8—21no—
219C8×D79—42no—
220C4⋊Dic79—21no—
221C4⋊Dic79—21no—
222C4⋊Dic79—21no—
223C4⋊Dic79—21no—
224C4⋊Dic79—41no—
225C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
227Dic79⋊C4—22no—
228Dic79⋊C4—21no—
229Dic79⋊C4—21no—
230Dic79⋊C4—41no—
231(C2×D79)⋊C4—22no—
232(C2×D79)⋊C4—22no—
233(C2×D79)⋊C4—22no—
234(C2×D79)⋊C4—21no—
235(C2×D79)⋊C4—22no—
236(C2×D79)⋊C4—21no—
237(C2×D79)⋊C4—21no—
238(C2×D79)⋊C4—21no—
239(C2×D79)⋊C4—22no—
240(C2×D79)⋊C4—21no—
241(C2×D79)⋊C4—21no—
242(C2×D79)⋊C4—21no—
243(C2×D79)⋊C4—21no—
244(C2×D79)⋊C4—41no—
245C4×Dic79—21no—
246C4×Dic79—21no—
247C4×Dic79—41no—
248C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
249C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
250C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
251C2×Q8×C79—21no—
252C2×Q8×C79—21no—
253C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
254C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
255C2×C8×C79—21no—
256C2×C8×C79—21no—
257C2×C8×C79—21no—
258C4⋊C4×C79—22no—
259C4⋊C4×C79—22no—
260C4⋊C4×C79—22no—
261C4⋊C4×C79—21no—
262C4⋊C4×C79—21no—
263C4⋊C4×C79—21no—
264C4⋊C4×C79—21no—
265C4⋊C4×C79—21no—
266C4⋊C4×C79C2×D412yes—
267C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
268C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
269C42×C79—22no—
270C42×C79—21no—
271C42×C79—21no—
272C42×C79C2411yescharacteristic
273C22×D79—21no—
274C22×D79—21no—
275C22×D79—22no—
276C22×D79#12011yescharacteristic
277Q8×C79—21no—
278Q8×C79—21no—
279Q8×C79—21no—
280Q8×C79—42no—
281Q8×C79—41no—
282Q8×C79—41no—
283Q8×C79#13712yes—
284C2×C4×C79—21no—
285C2×C4×C79—21no—
286C2×C4×C79—21no—
287C2×C4×C79—21no—
288C2×C4×C79—22no—
289C2×C4×C79—41no—
290C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
293C2×Dic79—21no—
294C2×Dic79—21no—
295C2×Dic79—41no—
296C2×Dic79#12011yescharacteristic
297C2×Dic79#12011yescharacteristic
298C2×Dic79#12011yescharacteristic
299D316—21no—
300D316—21no—
301D316—21no—
302D316—21no—
303D316—42no—
304D316—42no—
305D316—44no—
306D316—41no—
307D316—41no—
308D316—41no—
309D316—41no—
310D316—81no—
311D316—82no—
312D316—82no—
313D316—82no—
314D316—82no—
315D316—82no—
316C4×D79—21no—
317C4×D79—21no—
318C4×D79—21no—
319C4×D79—21no—
320C4×D79—41no—
321C4×D79—42no—
322C4×D79—44no—
323C4×D79—41no—
324C4×D79—41no—
325C4×D79—41no—
326C4×D79—41no—
327C4×D79—81no—
328C4×D79—82no—
329C4×D79—82no—
330C4×D79—82no—
331Dic158—41no—
332Dic158—41no—
333C8×C79—41no—
334C8×C79—41no—
335C8×C79—41no—
336C79⋊C8—22no—
337C79⋊C8—41no—
338C79⋊C8—41no—
339C22×C79C2×#12011yescharacteristic
340C2×D79—21no—
341C2×D79—21no—
342C2×D79—21no—
343C2×D79—41no—
344C2×D79—42no—
345C2×D79—41no—
346C2×D79—41no—
347C2×D79—41no—
348C2×D79—42no—
349C2×D79—41no—
350C2×D79—42no—
351C2×D79—41no—
352C4×C79—22no—
353C4×C79—21no—
354C4×C79—41no—
355C4×C79—42no—
356C4×C79—41no—
357C4×C79—41no—
358C4×C79—81no—
359C4×C79C2×#13711yescharacteristic
360C4×C79#57511yescharacteristic
361C4×C79#57611yescharacteristic
362C4×C79#57711yescharacteristic
363Dic79—21no—
364Dic79—21no—
365Dic79—21no—
366Dic79—41no—
367Dic79—41no—
368Dic79—81no—
369#18607—791nomaximal, Sylow
370C2×C79#300711yescharacteristic
371C2×C79#301211yescharacteristic
372C2×C79#301811yescharacteristic
373D79—41no—
374D79—81no—
375D79—81no—
376D79—82no—
377#3517—791no—
378#3252—791no—
379#3182—791no—
380#3076—791no—
381#1648—791no—
382#1647—791no—
383#1642—791no—
384#1641—791no—
385#1636D7911yescharacteristic, complemented
386#1635—791no—
387#1631—791no—
388#1631—791no—
389#1547—791no—
390#1489—791no—
391#1483—791no—
392C79#1860711yescharacteristic, complemented, Sylow
393#557C2×D7911yescharacteristic
394#553—1581no—
395#553—1582no—
396#550—791no—
397#550—791no—
398#550—1581no—
399#550—1581no—
400#547—791no—
401#547—1581no—
402#540—1581no—
403#540—1582no—
404#533—791no—
405#532—791no—
406#532—1581no—
407#529—791no—
408#529—1581no—
409#520—1581no—
410C4×#41—791no—
411#500—791no—
412#492—791no—
413#487C2×D7911yescharacteristic
414#486—791no—
415#479—1581no—
416#479—1581no—
417#478—1581no—
418#477C2×D7911yescharacteristic
419#477C2×D7911yescharacteristic
420#476—791no—
421#476—791no—
422#475—791no—
423#474—791no—
424#470—1581no—
425#468—1582no—
426#468—1581no—
427#464—1581no—
428#462—791no—
429#461—791no—
430#440—1582no—
431#427—1581no—
432#423—791no—
433C2×C4⋊C8—791no—
434#416—1581no—
435C4×M16—791no—
436#332—791no—
437#332C2×D7911yescharacteristic
438#331—791no—
439#331—791no—
440Q8⋊C8—791no—
441Q8⋊C8—791no—
442Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
443Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
444D4⋊C8—791no—
445D4⋊C8—791no—
446D4⋊C8—791no—
447D4⋊C8—791no—
448C2×#41—791no—
449C2×#41—1581no—
450C2×#41—1581no—
451C2×#41—1581no—
452C2×#41—1581no—
453C2×Q16—1581no—
454C2×SD16—1581no—
455C2×SD16—1582no—
456C2×M16—1581no—
457C2×M16—1581no—
458C22×C8—1581no—
459C4⋊Q8—21no—
460C4⋊Q8—791no—
461C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
462C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
463#127—791no—
464#127—1581no—
465#127—1581no—
466#127—1582no—
467#126—1581no—
468#126—1582no—
469#125—22no—
470#125—21no—
471#125—791no—
472#125—1581no—
473#124—791no—
474#124—1581no—
475#123—1581no—
476#123—1582no—
477#123—1582no—
478#123—1582no—
479#123—1582no—
480C22⋊Q8—791no—
481C22⋊Q8—1581no—
482C22⋊Q8—1581no—
483C22⋊Q8—1581no—
484#121—791no—
485#121—792no—
486#121—1581no—
487#121—1581no—
488#121—1582no—
489#121—1582no—
490#121—1582no—
491#121—1582no—
492#121—1582no—
493#121—1582no—
494#121—1582no—
495#121—1581no—
496#121—1581no—
497C4×Q8—21no—
498C4×Q8—21no—
499C4×Q8—791no—
500C4×Q8—1581no—
501C4×Q8—1581no—
502C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
503C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
504C4×D4—791no—
505C4×D4—792no—
506C4×D4—791no—
507C4×D4—791no—
508C4×D4—1581no—
509C4×D4—1581no—
510C4×D4—1581no—
511C4×D4—1581no—
512C4×D4—1582no—
513C4×D4—1582no—
514C4×D4—1581no—
515C4×D4—1581no—
516C4×D4—1582no—
517C4×D4—1582no—
518#117—791no—
519#117—1581no—
520#117—1582no—
521#117—1581no—
522#117—1581no—
523C2×C4⋊C4—1581no—
524C2×C4⋊C4—1582no—
525C2×C42—791no—
526C2×C42—1581no—
527#107—21no—
528#107—21no—
529#107—1581no—
530#107—1582no—
531#106—1581no—
532#106—1581no—
533#106—1581no—
534C4⋊C8—791no—
535C4⋊C8—791no—
536C4⋊C8—1581no—
537C4⋊C8—1581no—
538C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
540#103—21no—
541#103—21no—
542#103—22no—
543#103—1581no—
544#103—1581no—
545#103—1581no—
546#102—1581no—
547#102—1581no—
548#102—1581no—
549#102—1582no—
550#97—1581no—
551C4×C8—791no—
552C4×C8C22×D7911yescharacteristic
553#41—3162no—
554#41—3162no—
555#41—3161no—
556#41—6321no—
557#41—6321no—
558#41—6321no—
559#41—6321no—
560#41—6321no—
561#41—6321no—
562#41—1582no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—1581no—
566C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
567C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
568C2×D4—792no—
569C2×D4—791no—
570C2×D4—791no—
571C2×D4—1581no—
572C2×D4—1582no—
573C2×D4—1581no—
574C2×D4—1582no—
575C2×D4—1582no—
576C2×D4—1582no—
577C2×D4—1582no—
578C2×D4—1582no—
579C2×D4—1581no—
580C2×D4—1581no—
581C22×C4—791no—
582C22×C4—791no—
583C22×C4—791no—
584C22×C4—1581no—
585C22×C4—1582no—
586C22×C4—1581no—
587C22×C4—1582no—
588C22×C4—1582no—
589C22×C4—1582no—
590C22×C4—1581no—
591C22×C4—1581no—
592Q16—6321no—
593SD16—3164no—
594SD16—6321no—
595M16—3162no—
596M16—6321no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—3162no—
601C2×C8—1581no—
602C2×C8—1581no—
603C2×C8—1581no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—3161no—
613C4⋊C4—3161no—
614C4⋊C4—791no—
615C4⋊C4—791no—
616C4⋊C4—1581no—
617C4⋊C4—1581no—
618C4⋊C4—1581no—
619C4⋊C4—1581no—
620C4⋊C4—1582no—
621C4⋊C4—1581no—
622C4⋊C4—1581no—
623C4⋊C4D4×D7912yes—
624C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
625C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
626C22⋊C4—3161no—
627C22⋊C4—1581no—
628C22⋊C4—1581no—
629C22⋊C4—1582no—
630C22⋊C4—1581no—
631C22⋊C4—1582no—
632C22⋊C4—1581no—
633C22⋊C4—1581no—
634C22⋊C4—1581no—
635C22⋊C4—1582no—
636C22⋊C4—1582no—
637C22⋊C4—1582no—
638C22⋊C4—1581no—
639C22⋊C4—1581no—
640C42—22no—
641C42—21no—
642C42—21no—
643C42—3161no—
644C42—791no—
645C42—791no—
646C42—791no—
647C42—1581no—
648C42—1581no—
649C42C23×D7911yescharacteristic
650C23—791no—
651C23—1581no—
652C23—1582no—
653C23—1581no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—21no—
657Q8—42no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—3161no—
661Q8—3161no—
662Q8#1457919312yes—
663D4—3162no—
664D4—3164no—
665D4—3162no—
666D4—3161no—
667D4—3161no—
668D4—3161no—
669D4—3161no—
670D4—6322no—
671D4—6322no—
672D4—6322no—
673D4—6322no—
674D4—6322no—
675D4—6321no—
676D4—1581no—
677D4—1581no—
678D4—1581no—
679D4—1581no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—3164no—
687C2×C4—3162no—
688C2×C4—3161no—
689C2×C4—3161no—
690C2×C4—3161no—
691C2×C4—3161no—
692C2×C4—3161no—
693C2×C4—3161no—
694C2×C4—791no—
695C2×C4—791no—
696C2×C4—791no—
697C2×C4—6322no—
698C2×C4—6322no—
699C2×C4—6322no—
700C2×C4—6321no—
701C2×C4—1581no—
702C2×C4—1581no—
703C2×C4—1581no—
704C2×C4—1581no—
705C2×C4—1581no—
706C2×C4—1581no—
707C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—3161no—
714C8—3161no—
715C8—1582no—
716C22—3161no—
717C22—3162no—
718C22—3161no—
719C22—3161no—
720C22—3162no—
721C22—3161no—
722C22—3162no—
723C22—3161no—
724C22—3161no—
725C22—1581no—
726C22—1581no—
727C22—1581no—
728C22#120×D7911yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—22no—
731C4—41no—
732C4—42no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—81no—
736C4—3161no—
737C4—3161no—
738C4—6321no—
739C4—1581no—
740C4—1581no—
741C4—1581no—
742C4C2×#1457919311yescharacteristic
743C4#1909936211yescharacteristic
744C4#1909936511yescharacteristic
745C4#1909937211yescharacteristic
746C2—3161no—
747C2—6321no—
748C2—6322no—
749C2—6321no—
750C2#2377265911yescharacteristic
751C2#2377270811yescharacteristic
752C2#2377274711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1636C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777407C2
hypercenter#1636D79
hypocenterC79#18607
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774776C2semidirect
3. #23774121C2semidirect
4. #23773191C2semidirect
5. #23762642C2semidirect
6. #23762636C2semidirect
7. #23762603C2semidirect
8. #23762595C2semidirect
9. #23762548C2semidirect
10. #23762525C2semidirect
11. #23762525C2semidirect
12. #23762076C2semidirect
13. #23761838C2semidirect
14. #23761812C2semidirect
15. C79×#1636C2semidirect
385. #1636D79semidirect
392. C79#18607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774072
#237747762
#237741212
#237731912
#237626422
#237626362
#237626032
#237625952
#237625482
#237625252
#237620762
#237618382
#237618122
C79×#16362
#1860779