Finite Group Databasebeta

← #34265231

Subgroups — #34265231

Order 20224.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777405C211yesmaximal, characteristic
2#23774775C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774121C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773189C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762643C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762635C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762602C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762596C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762555C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762526C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762526C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762076C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761836C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761810C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099288C2211yescharacteristic
17#19099261—21no—
18#19099258—22no—
19#19099234C2211yescharacteristic
20#19099234C2211yescharacteristic
21#19099232—21no—
22#19099231—21no—
23#19099215—21no—
24#19099166—21no—
25#19099165—22no—
26#19099118C2211yescharacteristic
27#19099114C2211yescharacteristic
28#19099109—21no—
29#19099099—21no—
30#19099095C2211yescharacteristic
31#19099044—21no—
32C4×#11929623C2211yescharacteristic
33#19098966C2211yescharacteristic
34#19098937C2211yescharacteristic
35#19098910C2211yescharacteristic
36#19098873—21no—
37#19098873—21no—
38#19098865—21no—
39#19098855C2211yescharacteristic
40#19098855C2211yescharacteristic
41#19098849C2211yescharacteristic
42#19098843C2211yescharacteristic
43#19098822—21no—
44#19098812—22no—
45#19098808—21no—
46#19098784—21no—
47#19098774C2211yescharacteristic
48#19098768C2211yescharacteristic
49#19098666—22no—
50#19098598—21no—
51#19098585C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
53#19098556—21no—
54C4×#11929607C2211yescharacteristic
55#19098309C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098295C2211yescharacteristic
60#19098293C2211yescharacteristic
61#19098293C2211yescharacteristic
62D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
63D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
64#547×C79C2211yescharacteristic
65#487×C79C2211yescharacteristic
66#476×C79C2211yescharacteristic
67#476×C79C2211yescharacteristic
68#332×C79C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929625—21no—
72C2×#11929624—21no—
73C2×#11929624—21no—
74C2×#11929623D411yescharacteristic
75C2×Dic316—21no—
76C2×#11929612—21no—
77C2×#11929611—22no—
78C2×#11929607—21no—
79C2×#11929607—21no—
80C2×C8×D79—21no—
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579159—21no—
83#14579158C2311yescharacteristic
84#14579157—22no—
85#14579157—21no—
86#14579157—21no—
87#14579156—22no—
88#14579154—21no—
89#14579152—21no—
90#14579152—21no—
91#14579152D411yescharacteristic
92#14579151—22no—
93#14579150—21no—
94#14579148D411yescharacteristic
95#14579146—22no—
96#14579145—22no—
97#14579143—22no—
98#14579143—21no—
99#14579141—21no—
100#14579141D411yescharacteristic
101#14579137—21no—
102#14579136—21no—
103#14579136D412yes—
104#14579135—22no—
105#14579135—21no—
106#14579135—21no—
107#14579134—22no—
108#14579134—22no—
109#14579134—22no—
110#14579133—22no—
111#14579133—22no—
112#14579132—22no—
113#14579132D411yescharacteristic
114Q8×Dic79—21no—
115Q8×Dic79—21no—
116C4×Dic158C2311yescharacteristic
117C4×Dic158C2311yescharacteristic
118#14579126—21no—
119#14579126—21no—
120#14579126D411yescharacteristic
121D4×Dic79D411yescharacteristic
122#14579123—21no—
123#14579123—21no—
124#14579123—21no—
125#14579123D412yes—
126C4×C22⋊D79—22no—
127C4×C22⋊D79—22no—
128C4×C22⋊D79—22no—
129C4×C22⋊D79—21no—
130C4×C22⋊D79—21no—
131(C22⋊D79)⋊C4—22no—
132(C22⋊D79)⋊C4—21no—
133#14579120—21no—
134#14579119—22no—
135#14579119—21no—
136#14579119D411yescharacteristic
137#14579117—21no—
138C4⋊C4×D79—22no—
139C2×C4×Dic79—21no—
140C42×D79C2311yescharacteristic
141#14579094—22no—
142#14579094—21no—
143#14579094—21no—
144#14579094—21no—
145#14579093—21no—
146C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic79⋊C8—21no—
149Dic79⋊C8—21no—
150#14579086—21no—
151#14579086—21no—
152#14579084—21no—
153#14579084—21no—
154#14579084—21no—
155#14579083—22no—
156#14579082—21no—
157#14579071—21no—
158C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×#41×C79—21no—
160C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
162#123×C79—22no—
163C22⋊Q8×C79—21no—
164#121×C79—21no—
165C4×D4×C79C2311yescharacteristic
166C4×D4×C79C2311yescharacteristic
167C2×C4⋊C4×C79—21no—
168#106×C79—21no—
169#106×C79—21no—
170C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172#103×C79—22no—
173#102×C79—21no—
174#102×C79—21no—
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176#11929625—81no—
177#11929625—81no—
178#11929624—42no—
179#11929624—42no—
180#11929624—81no—
181#11929624—81no—
182#11929623—22no—
183#11929623—41no—
184C2×Dic158—21no—
185C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
187C2×D316—22no—
188C2×D316—21no—
189C2×D316—21no—
190C2×D316C2×D412yes—
191C2×C22⋊D79—22no—
192C2×C22⋊D79—21no—
193C2×C22⋊D79—22no—
194C2×C22⋊D79—22no—
195C2×C22⋊D79—22no—
196C2×C22⋊D79—21no—
197C22×Dic79—21no—
198C22×Dic79—21no—
199C2×C4×D79—22no—
200C2×C4×D79—22no—
201C2×C4×D79—22no—
202C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
205Dic316—81no—
206#11929612—81no—
207#11929611—44no—
208#11929607—42no—
209#11929607—81no—
210C2×C79⋊C8—21no—
211C2×C79⋊C8—21no—
212C2×C79⋊C8—21no—
213C8×D79—42no—
214C4⋊Dic79—22no—
215C4⋊Dic79—21no—
216C4⋊Dic79—21no—
217C4⋊Dic79—21no—
218C4⋊Dic79—21no—
219C4⋊Dic79—41no—
220C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
222Dic79⋊C4—22no—
223Dic79⋊C4—22no—
224Dic79⋊C4—21no—
225Dic79⋊C4—21no—
226Dic79⋊C4—21no—
227Dic79⋊C4—21no—
228Dic79⋊C4—41no—
229C22⋊Dic79—21no—
230C22⋊Dic79—21no—
231C22⋊Dic79—21no—
232C22⋊Dic79—21no—
233(C2×D79)⋊C4—22no—
234(C2×D79)⋊C4—22no—
235(C2×D79)⋊C4—22no—
236(C2×D79)⋊C4—22no—
237(C2×D79)⋊C4—21no—
238(C2×D79)⋊C4—21no—
239(C2×D79)⋊C4—41no—
240C4×Dic79—22no—
241C4×Dic79—21no—
242C4×Dic79—21no—
243C4×Dic79—21no—
244C4×Dic79—21no—
245C4×Dic79—41no—
246C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
249#41×C79—81no—
250#41×C79—81no—
251C2×Q8×C79—21no—
252C2×Q8×C79—21no—
253C2×D4×C79—22no—
254C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
255C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
256C22×C4×C79—22no—
257C22×C4×C79—21no—
258C22×C4×C79—21no—
259C2×C8×C79—21no—
260C2×C8×C79—21no—
261C2×C8×C79—21no—
262C4⋊C4×C79—22no—
263C4⋊C4×C79—21no—
264C4⋊C4×C79—21no—
265C4⋊C4×C79—21no—
266C4⋊C4×C79C2×D412yes—
267C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
268C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
269C22⋊C4×C79—22no—
270C22⋊C4×C79—21no—
271C22⋊C4×C79—21no—
272C42×C79C2411yescharacteristic
273C23×C79—21no—
274C23×C79—21no—
275C22×D79—22no—
276C22×D79#12011yescharacteristic
277Q8×C79—42no—
278Q8×C79—41no—
279Q8×C79—41no—
280D4×C79—21no—
281D4×C79—21no—
282D4×C79—21no—
283D4×C79—21no—
284D4×C79—82no—
285C2×C4×C79—21no—
286C2×C4×C79—22no—
287C2×C4×C79—21no—
288C2×C4×C79—41no—
289C2×C4×C79—41no—
290C2×C4×C79—41no—
291C2×C4×C79—41no—
292C2×C4×C79—41no—
293C2×C4×C79—82no—
294C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D79—42no—
298C22⋊D79—44no—
299C22⋊D79—81no—
300C22⋊D79—82no—
301C22⋊D79—82no—
302C22⋊D79—82no—
303C2×Dic79—21no—
304C2×Dic79—21no—
305C2×Dic79—21no—
306C2×Dic79—21no—
307C2×Dic79—42no—
308C2×Dic79—41no—
309C2×Dic79—81no—
310C2×Dic79#12011yescharacteristic
311C2×Dic79#12011yescharacteristic
312C2×Dic79#12011yescharacteristic
313D316—42no—
314D316—41no—
315D316—41no—
316D316—41no—
317D316—41no—
318D316—82no—
319C4×D79—21no—
320C4×D79—21no—
321C4×D79—21no—
322C4×D79—21no—
323C4×D79—41no—
324C4×D79—44no—
325C4×D79—82no—
326C4×D79—82no—
327Dic158—21no—
328Dic158—21no—
329Dic158—21no—
330Dic158—41no—
331Dic158—41no—
332Dic158#13712yes—
333C8×C79—41no—
334C8×C79—41no—
335C8×C79—41no—
336C79⋊C8—22no—
337C79⋊C8—41no—
338C79⋊C8—41no—
339C22×C79—41no—
340C22×C79—41no—
341C22×C79—41no—
342C22×C79—41no—
343C22×C79—41no—
344C22×C79—41no—
345C22×C79C2×#12011yescharacteristic
346C2×D79—21no—
347C2×D79—21no—
348C2×D79—21no—
349C2×D79—42no—
350C2×D79—42no—
351C2×D79—42no—
352C4×C79—21no—
353C4×C79—41no—
354C4×C79—41no—
355C4×C79—42no—
356C4×C79—81no—
357C4×C79C2×#13711yescharacteristic
358C4×C79#57511yescharacteristic
359C4×C79#57611yescharacteristic
360C4×C79#57711yescharacteristic
361Dic79—22no—
362Dic79—21no—
363Dic79—21no—
364Dic79—21no—
365Dic79—41no—
366Dic79—41no—
367Dic79—41no—
368Dic79—81no—
369#18607—791nomaximal, Sylow
370C2×C79—81no—
371C2×C79—81no—
372C2×C79#300711yescharacteristic
373C2×C79#301211yescharacteristic
374C2×C79#301811yescharacteristic
375D79—41no—
376D79—82no—
377#3517—791no—
378#3252—791no—
379#3182—791no—
380#3076—791no—
381#1648—791no—
382#1647—791no—
383#1642—791no—
384#1641—791no—
385#1636—791no—
386#1635D7911yescharacteristic, complemented
387#1631—791no—
388#1631—791no—
389#1547—791no—
390#1489—791no—
391#1483—791no—
392C79#1860711yescharacteristic, complemented, Sylow
393#557—791no—
394#553—1581no—
395#553—1582no—
396#550—791no—
397#550—791no—
398#550—1581no—
399#550—1581no—
400#547—1581no—
401#547C2×D7911yescharacteristic
402#540—1581no—
403#540—1582no—
404#533—791no—
405#532—791no—
406#532—1581no—
407#529—791no—
408#529—1581no—
409#520—1581no—
410C4×#41—791no—
411#500—791no—
412#492—791no—
413#487C2×D7911yescharacteristic
414#486—791no—
415#479—1581no—
416#479—1581no—
417#478—1581no—
418#477—791no—
419#477—791no—
420#476C2×D7911yescharacteristic
421#476C2×D7911yescharacteristic
422#475—791no—
423#474—791no—
424#470—1581no—
425#468—1581no—
426#468—1582no—
427#464—1581no—
428#462—791no—
429#461—791no—
430#440—1582no—
431#427—1581no—
432#423—791no—
433C2×C4⋊C8—791no—
434#416—1581no—
435C4×M16—791no—
436#332—791no—
437#332C2×D7911yescharacteristic
438#331—791no—
439#331—791no—
440Q8⋊C8—791no—
441Q8⋊C8—791no—
442Q8⋊C8—791no—
443Q8⋊C8—791no—
444D4⋊C8—791no—
445D4⋊C8—791no—
446D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
447D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
448C2×#41—21no—
449C2×#41—791no—
450C2×#41—1581no—
451C2×#41—1581no—
452C2×#41—1581no—
453C2×Q16—1581no—
454C2×SD16—1582no—
455C2×SD16—1581no—
456C2×M16—1581no—
457C2×M16—1581no—
458C22×C8—1581no—
459C4⋊Q8—791no—
460C4⋊Q8—1581no—
461C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
462C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
463#127—791no—
464#127—1582no—
465#127—1581no—
466#127—1581no—
467#126—1581no—
468#126—1582no—
469#125—791no—
470#125—1581no—
471#125—1581no—
472#125—1582no—
473#124—791no—
474#124—1581no—
475#123—22no—
476#123—1581no—
477#123—1582no—
478#123—1582no—
479#123—1582no—
480C22⋊Q8—21no—
481C22⋊Q8—791no—
482C22⋊Q8—1581no—
483C22⋊Q8—1581no—
484#121—21no—
485#121—791no—
486#121—792no—
487#121—1582no—
488#121—1582no—
489#121—1582no—
490#121—1581no—
491#121—1581no—
492#121—1581no—
493#121—1582no—
494#121—1582no—
495#121—1582no—
496#121—1582no—
497C4×Q8—791no—
498C4×Q8—791no—
499C4×Q8—791no—
500C4×Q8—1581no—
501C4×Q8—1581no—
502C4×Q8—1581no—
503C4×Q8—1581no—
504C4×D4—791no—
505C4×D4—792no—
506C4×D4—1581no—
507C4×D4—1581no—
508C4×D4—1582no—
509C4×D4—1581no—
510C4×D4—1581no—
511C4×D4—1582no—
512C4×D4—1582no—
513C4×D4—1582no—
514C4×D4—1581no—
515C4×D4—1581no—
516C4×D4C22×D7911yescharacteristic
517C4×D4C22×D7911yescharacteristic
518#117—791no—
519#117—1581no—
520#117—1581no—
521#117—1581no—
522#117—1582no—
523C2×C4⋊C4—21no—
524C2×C4⋊C4—1582no—
525C2×C42—791no—
526C2×C42—1581no—
527#107—1581no—
528#107—1581no—
529#107—1581no—
530#107—1582no—
531#106—21no—
532#106—21no—
533#106—1581no—
534C4⋊C8—791no—
535C4⋊C8—791no—
536C4⋊C8—1581no—
537C4⋊C8—1581no—
538C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
540#103—22no—
541#103—1581no—
542#103—1581no—
543#103—1581no—
544#103—1581no—
545#103—1581no—
546#102—21no—
547#102—21no—
548#102—1582no—
549#102—1581no—
550#97—1581no—
551C4×C8—791no—
552C4×C8C22×D7911yescharacteristic
553#41—81no—
554#41—81no—
555#41—3162no—
556#41—3162no—
557#41—3161no—
558#41—6321no—
559#41—6321no—
560#41—6321no—
561#41—6321no—
562#41—1582no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—791no—
566C2×Q8—791no—
567C2×Q8—1581no—
568C2×D4—22no—
569C2×D4—792no—
570C2×D4—1582no—
571C2×D4—1581no—
572C2×D4—1582no—
573C2×D4—1581no—
574C2×D4—1582no—
575C2×D4—1582no—
576C2×D4—1582no—
577C2×D4—1581no—
578C2×D4—1581no—
579C2×D4D4×D7911yescharacteristic
580C2×D4D4×D7911yescharacteristic
581C22×C4—22no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—791no—
585C22×C4—791no—
586C22×C4—791no—
587C22×C4—1582no—
588C22×C4—1582no—
589C22×C4—1582no—
590C22×C4—1581no—
591C22×C4—1581no—
592Q16—6321no—
593SD16—3164no—
594SD16—6321no—
595M16—3162no—
596M16—6321no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—3162no—
601C2×C8—1581no—
602C2×C8—1581no—
603C2×C8—1581no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—3161no—
609C4⋊C4—3161no—
610C4⋊C4—791no—
611C4⋊C4—791no—
612C4⋊C4—1581no—
613C4⋊C4—1581no—
614C4⋊C4—1581no—
615C4⋊C4—1581no—
616C4⋊C4—1582no—
617C4⋊C4—1582no—
618C4⋊C4—1582no—
619C4⋊C4—1581no—
620C4⋊C4—1581no—
621C4⋊C4—1581no—
622C4⋊C4—1581no—
623C4⋊C4D4×D7912yes—
624C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
625C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—3161no—
630C22⋊C4—1582no—
631C22⋊C4—1582no—
632C22⋊C4—1581no—
633C22⋊C4—1581no—
634C22⋊C4—1582no—
635C22⋊C4—1582no—
636C22⋊C4—1581no—
637C22⋊C4—1581no—
638C22⋊C4—1581no—
639C22⋊C4—1581no—
640C42—3161no—
641C42—791no—
642C42—791no—
643C42—791no—
644C42—1581no—
645C42—1581no—
646C42—1582no—
647C42—1581no—
648C42—1581no—
649C42C23×D7911yescharacteristic
650C23—21no—
651C23—21no—
652C23—791no—
653C23—1582no—
654Q8—42no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—3161no—
658Q8—3161no—
659Q8—792no—
660Q8—1581no—
661Q8—1581no—
662Q8—1581no—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—21no—
666D4—21no—
667D4—82no—
668D4—3162no—
669D4—3164no—
670D4—3162no—
671D4—3161no—
672D4—3161no—
673D4—3161no—
674D4—3161no—
675D4—6322no—
676D4—6322no—
677D4—6322no—
678D4—6322no—
679D4—6321no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—3161no—
690C2×C4—3164no—
691C2×C4—3161no—
692C2×C4—3162no—
693C2×C4—791no—
694C2×C4—791no—
695C2×C4—791no—
696C2×C4—6322no—
697C2×C4—6322no—
698C2×C4—6321no—
699C2×C4—1581no—
700C2×C4—1581no—
701C2×C4—1581no—
702C2×C4—1581no—
703C2×C4—1581no—
704C2×C4—1581no—
705C2×C4—1581no—
706C2×C4—1581no—
707C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—3161no—
714C8—3161no—
715C8—1582no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—3162no—
723C22—3162no—
724C22—3162no—
725C22—1581no—
726C22—1581no—
727C22—1581no—
728C22#120×D7911yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—41no—
731C4—42no—
732C4—41no—
733C4—81no—
734C4—3161no—
735C4—3161no—
736C4—3161no—
737C4—6321no—
738C4—1581no—
739C4—1581no—
740C4—1582no—
741C4—1581no—
742C4#137×D7911yescharacteristic
743C4#1909936011yescharacteristic
744C4#1909936711yescharacteristic
745C4#1909936911yescharacteristic
746C2—81no—
747C2—81no—
748C2—3161no—
749C2—6322no—
750C2#2377265711yescharacteristic
751C2#2377270511yescharacteristic
752C2#2377274711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1635C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777405C2
hypercenter#1635D79
hypocenterC79#18607
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774775C2semidirect
3. #23774121C2semidirect
4. #23773189C2semidirect
5. #23762643C2semidirect
6. #23762635C2semidirect
7. #23762602C2semidirect
8. #23762596C2semidirect
9. #23762555C2semidirect
10. #23762526C2semidirect
11. #23762526C2semidirect
12. #23762076C2semidirect
13. #23761836C2semidirect
14. #23761810C2semidirect
15. C79×#1635C2semidirect
386. #1635D79semidirect
392. C79#18607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774052
#237747752
#237741212
#237731892
#237626432
#237626352
#237626022
#237625962
#237625552
#237625262
#237620762
#237618362
#237618102
C79×#16352
#1860779