Finite Group Databasebeta

← #34265234

Subgroups — #34265234

Order 20224.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777398C211yesmaximal, characteristic
2#23774774C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774114C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773190C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762643C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762636C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762601C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762594C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762559C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762552C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762528C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762528C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761837C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761811C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099288C2211yescharacteristic
17#19099262—22no—
18#19099260—21no—
19#19099233C2211yescharacteristic
20#19099233C2211yescharacteristic
21#19099232—21no—
22#19099231—21no—
23#19099216C2211yescharacteristic
24#19099212—21no—
25#19099164—21no—
26#19099163—22no—
27#19099120C2211yescharacteristic
28#19099112—21no—
29#19099097C2211yescharacteristic
30#19099092—21no—
31#19099042—21no—
32C4×#11929624C2211yescharacteristic
33#19098966C2211yescharacteristic
34#19098935C2211yescharacteristic
35#19098915C2211yescharacteristic
36#19098909C2211yescharacteristic
37#19098871—21no—
38#19098871—21no—
39#19098864—21no—
40#19098859C2211yescharacteristic
41#19098859C2211yescharacteristic
42#19098854C2211yescharacteristic
43#19098854C2211yescharacteristic
44#19098849C2211yescharacteristic
45#19098844C2211yescharacteristic
46#19098821—21no—
47#19098809—21no—
48#19098807—22no—
49#19098786—21no—
50#19098774C2211yescharacteristic
51#19098769C2211yescharacteristic
52#19098663—22no—
53#19098601—21no—
54#19098560—21no—
55C4×#11929608C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57#19098293C2211yescharacteristic
58#19098293C2211yescharacteristic
59#19098293C2211yescharacteristic
60#19098290C2211yescharacteristic
61#19098290C2211yescharacteristic
62#19098290C2211yescharacteristic
63#19098290C2211yescharacteristic
64#532×C79C2211yescharacteristic
65#423×C79C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67#332×C79C2211yescharacteristic
68#332×C79C2211yescharacteristic
69#331×C79C2211yescharacteristic
70#331×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929625—21no—
72C2×#11929624D411yescharacteristic
73C2×#11929623—21no—
74C2×#11929623—21no—
75C2×Dic316—21no—
76C2×#11929613—21no—
77C2×#11929612—22no—
78C2×#11929608—21no—
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579159—21no—
82#14579157—22no—
83#14579157—21no—
84#14579157—21no—
85#14579155—21no—
86#14579154—22no—
87#14579153—21no—
88#14579153D411yescharacteristic
89#14579152—21no—
90#14579151—22no—
91#14579149D411yescharacteristic
92#14579146—22no—
93#14579144—22no—
94#14579144—21no—
95#14579143—22no—
96#14579142—22no—
97#14579140—21no—
98#14579140—21no—
99#14579140D411yescharacteristic
100#14579137—21no—
101#14579136—21no—
102#14579135—22no—
103#14579135D411yescharacteristic
104#14579134—22no—
105#14579134—22no—
106#14579133—22no—
107#14579133—22no—
108#14579133—22no—
109#14579132—22no—
110#14579132—21no—
111#14579132—21no—
112Q8×Dic79—21no—
113C4×Dic158—21no—
114C4×Dic158—21no—
115C4×Dic158D411yescharacteristic
116C4×Dic158C2311yescharacteristic
117C4×Dic158C2311yescharacteristic
118#14579126—21no—
119C4×D316D411yescharacteristic
120C4×D316C2311yescharacteristic
121C4×D316C2311yescharacteristic
122D4×Dic79—21no—
123D4×Dic79—21no—
124C4×C22⋊D79—22no—
125C4×C22⋊D79—21no—
126C4×C22⋊D79—21no—
127C4×C22⋊D79—21no—
128(C22⋊D79)⋊C4—22no—
129(C22⋊D79)⋊C4—22no—
130(C22⋊D79)⋊C4—22no—
131#14579120—21no—
132#14579120D411yescharacteristic
133#14579118—21no—
134#14579118—21no—
135#14579117—22no—
136C2×Dic79⋊C4—22no—
137C4⋊C4×D79—21no—
138C42×D79—21no—
139#14579095—21no—
140#14579095—21no—
141#14579095—21no—
142#14579094—22no—
143#14579093—21no—
144#14579093—21no—
145#14579093—21no—
146#14579086—21no—
147#14579086—21no—
148#14579086—21no—
149#14579086—21no—
150#14579086—21no—
151#14579084—22no—
152#14579083—21no—
153#14579083—21no—
154#14579083—21no—
155#14579082—22no—
156#14579072—21no—
157C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
158C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×#41×C79—21no—
160C2×M16×C79—21no—
161C22×C8×C79—21no—
162C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
163#127×C79C2311yescharacteristic
164#124×C79—21no—
165#121×C79—21no—
166#121×C79D412yes—
167C4×D4×C79—21no—
168C4×D4×C79D412yes—
169C2×C42×C79C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C79—21no—
171C4⋊C8×C79—21no—
172C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
175C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
176#11929625—81no—
177#11929625—81no—
178#11929624—22no—
179#11929624—41no—
180#11929623—42no—
181#11929623—42no—
182#11929623—81no—
183#11929623—81no—
184C2×Dic158—21no—
185C2×Dic158—21no—
186C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
188C2×D316—22no—
189C2×D316C2×D411yescharacteristic
190C2×D316C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊D79—22no—
192C2×C22⋊D79—21no—
193C2×C22⋊D79—22no—
194C2×C22⋊D79—22no—
195C2×C22⋊D79—22no—
196C2×C22⋊D79—21no—
197C22×Dic79—22no—
198C22×Dic79—22no—
199C2×C4×D79—22no—
200C2×C4×D79—21no—
201C2×C4×D79—21no—
202C2×C4×D79—21no—
203C2×C4×D79—21no—
204Dic316—81no—
205#11929613—81no—
206#11929612—44no—
207#11929608—42no—
208C2×C79⋊C8—21no—
209C2×C79⋊C8—21no—
210C4⋊Dic79—22no—
211C4⋊Dic79—21no—
212C4⋊Dic79—21no—
213C4⋊Dic79—21no—
214C4⋊Dic79—21no—
215C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
219Dic79⋊C4—22no—
220Dic79⋊C4—22no—
221Dic79⋊C4—22no—
222Dic79⋊C4—21no—
223Dic79⋊C4—21no—
224Dic79⋊C4—21no—
225Dic79⋊C4—21no—
226Dic79⋊C4—21no—
227Dic79⋊C4—21no—
228Dic79⋊C4—41no—
229Dic79⋊C4—41no—
230C22⋊Dic79—22no—
231C22⋊Dic79—22no—
232C22⋊Dic79—21no—
233C22⋊Dic79—21no—
234C22⋊Dic79—41no—
235(C2×D79)⋊C4—22no—
236(C2×D79)⋊C4—21no—
237(C2×D79)⋊C4—21no—
238(C2×D79)⋊C4—21no—
239(C2×D79)⋊C4—21no—
240(C2×D79)⋊C4—21no—
241(C2×D79)⋊C4—21no—
242C4×Dic79—22no—
243C4×Dic79—21no—
244C4×Dic79—21no—
245C4×Dic79—21no—
246C4×Dic79—21no—
247C4×Dic79—41no—
248#41×C79—81no—
249#41×C79—81no—
250C2×Q8×C79—21no—
251C2×D4×C79—22no—
252C2×D4×C79—21no—
253C2×D4×C79—21no—
254C2×D4×C79C2×D412yes—
255C22×C4×C79—22no—
256C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
258C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
259M16×C79—81no—
260C2×C8×C79—21no—
261C2×C8×C79—21no—
262C2×C8×C79—21no—
263C2×C8×C79—21no—
264C2×C8×C79—42no—
265C4⋊C4×C79—21no—
266C4⋊C4×C79C2×D412yes—
267C22⋊C4×C79—22no—
268C22⋊C4×C79—22no—
269C42×C79C2×D411yescharacteristic
270C42×C79C2×D411yescharacteristic
271C42×C79C2×D411yescharacteristic
272C42×C79C2411yescharacteristic
273C23×C79—22no—
274C23×C79#12011yescharacteristic
275C22×D79—21no—
276C22×D79—21no—
277Q8×C79—41no—
278Q8×C79—41no—
279D4×C79—42no—
280D4×C79—41no—
281D4×C79—41no—
282D4×C79—41no—
283D4×C79—41no—
284D4×C79—82no—
285C2×C4×C79—21no—
286C2×C4×C79—21no—
287C2×C4×C79—21no—
288C2×C4×C79—21no—
289C2×C4×C79—22no—
290C2×C4×C79—41no—
291C2×C4×C79—82no—
292C2×C4×C79#12011yescharacteristic
293C2×C4×C79#12011yescharacteristic
294C2×C4×C79#12011yescharacteristic
295C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D79—42no—
299C22⋊D79—44no—
300C22⋊D79—81no—
301C22⋊D79—82no—
302C22⋊D79—82no—
303C22⋊D79—82no—
304C2×Dic79—21no—
305C2×Dic79—21no—
306C2×Dic79—21no—
307C2×Dic79—21no—
308C2×Dic79—21no—
309C2×Dic79—21no—
310C2×Dic79—44no—
311C2×Dic79—41no—
312C2×Dic79—41no—
313C2×Dic79—82no—
314D316—21no—
315D316—21no—
316D316—21no—
317D316—21no—
318D316—82no—
319C4×D79—42no—
320C4×D79—41no—
321C4×D79—41no—
322C4×D79—41no—
323C4×D79—41no—
324C4×D79—81no—
325C4×D79—82no—
326Dic158—21no—
327Dic158—21no—
328Dic158—21no—
329Dic158—42no—
330Dic158—41no—
331Dic158—41no—
332Dic158#13712yes—
333C8×C79—41no—
334C8×C79—41no—
335C8×C79—41no—
336C8×C79—41no—
337C79⋊C8—22no—
338C79⋊C8—41no—
339C22×C79—21no—
340C22×C79—21no—
341C22×C79—21no—
342C22×C79—42no—
343C22×C79—42no—
344C22×C79—42no—
345C22×C79C2×#12011yescharacteristic
346C2×D79—41no—
347C2×D79—41no—
348C2×D79—41no—
349C2×D79—41no—
350C2×D79—41no—
351C2×D79—41no—
352C4×C79—21no—
353C4×C79—21no—
354C4×C79—21no—
355C4×C79—21no—
356C4×C79—42no—
357C4×C79C2×#13711yescharacteristic
358C4×C79#57511yescharacteristic
359C4×C79#57611yescharacteristic
360C4×C79#57711yescharacteristic
361Dic79—22no—
362Dic79—41no—
363Dic79—41no—
364Dic79—41no—
365Dic79—41no—
366Dic79—41no—
367Dic79—81no—
368Dic79—81no—
369#18607—791nomaximal, Sylow
370C2×C79—41no—
371C2×C79—82no—
372C2×C79#300711yescharacteristic
373C2×C79#301211yescharacteristic
374C2×C79#301811yescharacteristic
375D79—81no—
376D79—81no—
377#3517—791no—
378#3252—791no—
379#3182—791no—
380#3076—791no—
381#1648—791no—
382#1647—791no—
383#1642—791no—
384#1641—791no—
385#1636—791no—
386#1635—791no—
387#1631—791no—
388#1631—791no—
389#1547D7911yescharacteristic, complemented
390#1489—791no—
391#1483—791no—
392C79#1860711yescharacteristic, complemented, Sylow
393#557—791no—
394#553—1581no—
395#553—1582no—
396#550—791no—
397#550—791no—
398#550—1581no—
399#550—1581no—
400#547—791no—
401#547—1581no—
402#540—1581no—
403#540—1582no—
404#533—791no—
405#532—1581no—
406#532C2×D7911yescharacteristic
407#529—791no—
408#529—1581no—
409#520—1581no—
410C4×#41—791no—
411#500—791no—
412#492—791no—
413#487—791no—
414#486—791no—
415#479—1581no—
416#479—1581no—
417#478—1581no—
418#477—791no—
419#477—791no—
420#476—791no—
421#476—791no—
422#475—791no—
423#474—791no—
424#470—1581no—
425#468—1581no—
426#468—1582no—
427#464—1581no—
428#462—791no—
429#461—791no—
430#440—1582no—
431#427—1581no—
432#423C2×D7911yescharacteristic
433C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
434#416—1581no—
435C4×M16—791no—
436#332C2×D7911yescharacteristic
437#332C2×D7911yescharacteristic
438#331C2×D7911yescharacteristic
439#331C2×D7911yescharacteristic
440Q8⋊C8—791no—
441Q8⋊C8—791no—
442Q8⋊C8—791no—
443Q8⋊C8—791no—
444D4⋊C8—791no—
445D4⋊C8—791no—
446D4⋊C8—791no—
447D4⋊C8—791no—
448C2×#41—21no—
449C2×#41—791no—
450C2×#41—1581no—
451C2×#41—1581no—
452C2×#41—1581no—
453C2×Q16—1581no—
454C2×SD16—1581no—
455C2×SD16—1582no—
456C2×M16—21no—
457C2×M16—1581no—
458C22×C8—21no—
459C4⋊Q8—791no—
460C4⋊Q8—791no—
461C4⋊Q8—1581no—
462C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
463#127—1581no—
464#127—1581no—
465#127—1582no—
466#127C22×D7911yescharacteristic
467#126—1582no—
468#126—1581no—
469#125—791no—
470#125—1581no—
471#125—1582no—
472#125—1581no—
473#124—21no—
474#124—791no—
475#123—1582no—
476#123—1582no—
477#123—1582no—
478#123—1581no—
479#123—1582no—
480C22⋊Q8—791no—
481C22⋊Q8—1581no—
482C22⋊Q8—1581no—
483C22⋊Q8—1581no—
484#121—21no—
485#121—791no—
486#121—1582no—
487#121—1582no—
488#121—1581no—
489#121—1581no—
490#121—1581no—
491#121—1582no—
492#121—1582no—
493#121—1582no—
494#121—1582no—
495#121—1582no—
496#121D31612yes—
497C4×Q8—791no—
498C4×Q8—791no—
499C4×Q8—791no—
500C4×Q8—1581no—
501C4×Q8—1581no—
502C4×Q8—1581no—
503C4×Q8—1581no—
504C4×D4—21no—
505C4×D4—791no—
506C4×D4—791no—
507C4×D4—791no—
508C4×D4—1582no—
509C4×D4—1582no—
510C4×D4—1582no—
511C4×D4—1581no—
512C4×D4—1581no—
513C4×D4—1582no—
514C4×D4—1581no—
515C4×D4—1581no—
516C4×D4—1581no—
517C4×D4D31612yes—
518#117—791no—
519#117—1581no—
520#117—1582no—
521#117—1581no—
522#117—1581no—
523C2×C4⋊C4—1581no—
524C2×C4⋊C4—1582no—
525C2×C42—1581no—
526C2×C42C22×D7911yescharacteristic
527#107—1581no—
528#107—1581no—
529#107—1581no—
530#107—1582no—
531#106—1581no—
532#106—1581no—
533#106—1581no—
534C4⋊C8—21no—
535C4⋊C8—21no—
536C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
540#103—1581no—
541#103—1581no—
542#103—1581no—
543#103—1581no—
544#103—1581no—
545#103—1582no—
546#102—1581no—
547#102—1581no—
548#102—1581no—
549#102—1582no—
550#97—1581no—
551C4×C8—791no—
552C4×C8—791no—
553#41—81no—
554#41—81no—
555#41—3161no—
556#41—3162no—
557#41—3162no—
558#41—6321no—
559#41—6321no—
560#41—6321no—
561#41—6321no—
562#41—1582no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—791no—
565C2×Q8—791no—
566C2×Q8—1581no—
567C2×Q8—1581no—
568C2×D4—22no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—791no—
572C2×D4—791no—
573C2×D4—1582no—
574C2×D4—1582no—
575C2×D4—1581no—
576C2×D4—1582no—
577C2×D4—1582no—
578C2×D4—1582no—
579C2×D4—1581no—
580C2×D4C2×D31612yes—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—1582no—
583C22×C4—1582no—
584C22×C4—1581no—
585C22×C4—1581no—
586C22×C4—1581no—
587C22×C4—1582no—
588C22×C4—1581no—
589C22×C4D4×D7911yescharacteristic
590C22×C4D4×D7911yescharacteristic
591C22×C4C2×D31611yescharacteristic
592Q16—6321no—
593SD16—3164no—
594SD16—6321no—
595M16—81no—
596M16—3162no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—42no—
602C2×C8—1581no—
603C2×C8—1581no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—3161no—
606C4⋊C4—3161no—
607C4⋊C4—791no—
608C4⋊C4—791no—
609C4⋊C4—791no—
610C4⋊C4—791no—
611C4⋊C4—1582no—
612C4⋊C4—1582no—
613C4⋊C4—1582no—
614C4⋊C4—1582no—
615C4⋊C4—1581no—
616C4⋊C4—1581no—
617C4⋊C4—1581no—
618C4⋊C4—1581no—
619C4⋊C4—1581no—
620C4⋊C4—1581no—
621C4⋊C4—1581no—
622C4⋊C4—1581no—
623C4⋊C4—1581no—
624C4⋊C4—1581no—
625C4⋊C4C2×D31612yes—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—3161no—
629C22⋊C4—1582no—
630C22⋊C4—1582no—
631C22⋊C4—1582no—
632C22⋊C4—1581no—
633C22⋊C4—1581no—
634C22⋊C4—1581no—
635C22⋊C4—1581no—
636C22⋊C4—1581no—
637C22⋊C4—1581no—
638C22⋊C4—1581no—
639C22⋊C4—1581no—
640C42—3161no—
641C42—1582no—
642C42—1581no—
643C42—1581no—
644C42—1581no—
645C42—1581no—
646C42D4×D7911yescharacteristic
647C42D4×D7911yescharacteristic
648C42C2×D31611yescharacteristic
649C42C23×D7911yescharacteristic
650C23—22no—
651C23—1581no—
652C23—1581no—
653C23#1457913111yescharacteristic
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—3162no—
657Q8—3161no—
658Q8—3161no—
659Q8—792no—
660Q8—1581no—
661Q8—1581no—
662Q8—1581no—
663D4—42no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—82no—
669D4—3162no—
670D4—3164no—
671D4—6322no—
672D4—6321no—
673D4—6322no—
674D4—6322no—
675D4—6322no—
676D4—1581no—
677D4—1581no—
678D4—1581no—
679D4—1581no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—3162no—
688C2×C4—3164no—
689C2×C4—3161no—
690C2×C4—3161no—
691C2×C4—3161no—
692C2×C4—3161no—
693C2×C4—3161no—
694C2×C4—3161no—
695C2×C4—6321no—
696C2×C4—6322no—
697C2×C4—6322no—
698C2×C4—1581no—
699C2×C4—1581no—
700C2×C4—1581no—
701C2×C4—1581no—
702C2×C4—1581no—
703C2×C4—1581no—
704C2×C4#1457913111yescharacteristic
705C2×C4#1457913111yescharacteristic
706C2×C4#1457913111yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
709C2×C4C22×D31611yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—3161no—
715C8—1582no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—3161no—
723C22—3161no—
724C22—3161no—
725C22—3161no—
726C22—3161no—
727C22—3161no—
728C22C2×#1457913111yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—42no—
734C4—3161no—
735C4—3161no—
736C4—3161no—
737C4—3161no—
738C4—3161no—
739C4—6321no—
740C4—6321no—
741C4—1582no—
742C4#137×D7911yescharacteristic
743C4#1909935911yescharacteristic
744C4#1909936411yescharacteristic
745C4#1909936911yescharacteristic
746C2—41no—
747C2—82no—
748C2—6321no—
749C2—6321no—
750C2#2377266111yescharacteristic
751C2#2377270911yescharacteristic
752C2#2377275311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1547C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777398C2
hypercenter#1547D79
hypocenterC79#18607
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774774C2semidirect
3. #23774114C2semidirect
4. #23773190C2semidirect
5. #23762643C2semidirect
6. #23762636C2semidirect
7. #23762601C2semidirect
8. #23762594C2semidirect
9. #23762559C2semidirect
10. #23762552C2semidirect
11. #23762528C2semidirect
12. #23762528C2semidirect
13. #23761837C2semidirect
14. #23761811C2semidirect
15. C79×#1547C2semidirect
389. #1547D79semidirect
392. C79#18607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237773982
#237747742
#237741142
#237731902
#237626432
#237626362
#237626012
#237625942
#237625592
#237625522
#237625282
#237618372
#237618112
C79×#15472
#1860779