Finite Group Databasebeta

← #34265235

Subgroups — #34265235

Order 20224.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777403C211yesmaximal, characteristic
2#23774771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774117C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773181C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762640C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762634C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762597C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762560C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762554C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762527C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762074C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761836C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761812C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099291C2211yescharacteristic
17#19099263—21no—
18#19099256—22no—
19#19099233—21no—
20#19099233C2211yescharacteristic
21#19099231—21no—
22#19099218C2211yescharacteristic
23#19099212—21no—
24#19099167—21no—
25#19099163—22no—
26#19099118C2211yescharacteristic
27#19099111C2211yescharacteristic
28#19099109—21no—
29#19099100C2211yescharacteristic
30#19099094—21no—
31#19099042—21no—
32C4×#11929623C2211yescharacteristic
33#19098966C2211yescharacteristic
34#19098935C2211yescharacteristic
35#19098914C2211yescharacteristic
36#19098869—21no—
37#19098868—21no—
38#19098861—21no—
39#19098859C2211yescharacteristic
40#19098858C2211yescharacteristic
41#19098854C2211yescharacteristic
42#19098853C2211yescharacteristic
43#19098845C2211yescharacteristic
44#19098818—21no—
45#19098812—21no—
46#19098808—22no—
47#19098787—21no—
48#19098765C2211yescharacteristic
49#19098660—22no—
50#19098600—21no—
51#19098585C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
53#19098556—21no—
54C4×#11929607C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098308C2211yescharacteristic
57#19098307C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
60#19098293C2211yescharacteristic
61#19098292C2211yescharacteristic
62D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
63#19098290C2211yescharacteristic
64#550×C79C2211yescharacteristic
65#486×C79C2211yescharacteristic
66#474×C79C2211yescharacteristic
67#462×C79C2211yescharacteristic
68#331×C79C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929624—21no—
72C2×#11929623—21no—
73C2×#11929623—21no—
74C2×#11929623D411yescharacteristic
75C2×#11929612—22no—
76C2×#11929611—21no—
77C2×#11929607—21no—
78C2×#11929607—21no—
79C2×C8×D79—21no—
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579159—21no—
83#14579157—22no—
84#14579157—21no—
85#14579156—21no—
86#14579154—22no—
87#14579153—21no—
88#14579152—21no—
89#14579152D411yescharacteristic
90#14579151—22no—
91#14579150D411yescharacteristic
92#14579148—21no—
93#14579146—21no—
94#14579144—22no—
95#14579143—22no—
96#14579142—22no—
97#14579142—22no—
98#14579141—21no—
99#14579140—21no—
100#14579137—21no—
101#14579137D411yescharacteristic
102#14579136D411yescharacteristic
103#14579134—22no—
104#14579133—22no—
105#14579133—22no—
106#14579133—22no—
107#14579133—22no—
108#14579133—22no—
109#14579132—21no—
110#14579132—21no—
111#14579132—21no—
112#14579132D412yes—
113Q8×Dic79—21no—
114C4×Dic158—21no—
115C4×Dic158C2311yescharacteristic
116#14579126—21no—
117#14579126—21no—
118#14579126D411yescharacteristic
119C4×D316—21no—
120C4×D316C2311yescharacteristic
121D4×Dic79—22no—
122D4×Dic79—21no—
123D4×Dic79—21no—
124D4×Dic79D411yescharacteristic
125D4×Dic79D412yes—
126C4×C22⋊D79—22no—
127C4×C22⋊D79—22no—
128C4×C22⋊D79—21no—
129(C22⋊D79)⋊C4—22no—
130(C22⋊D79)⋊C4—21no—
131#14579119—21no—
132#14579119D411yescharacteristic
133#14579118—21no—
134#14579117—22no—
135#14579117—21no—
136C2×Dic79⋊C4—22no—
137C4⋊C4×D79—21no—
138C2×C4×Dic79—21no—
139C42×D79C2311yescharacteristic
140#14579095—21no—
141#14579094—21no—
142#14579094—22no—
143#14579093—21no—
144#14579092—21no—
145#14579092—21no—
146C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic79⋊C8—21no—
149Dic79⋊C8—21no—
150#14579086—21no—
151#14579086—22no—
152#14579085—21no—
153#14579085—21no—
154#14579084—21no—
155#14579083—21no—
156#14579082—21no—
157#14579071—21no—
158C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×#41×C79—21no—
160C2×Q16×C79—21no—
161C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
162#127×C79—21no—
163#127×C79C2311yescharacteristic
164#121×C79—22no—
165#121×C79—21no—
166C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
167C4×D4×C79—21no—
168C4×D4×C79C2311yescharacteristic
169#107×C79—21no—
170C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172#103×C79—21no—
173#102×C79—22no—
174#102×C79—21no—
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176#11929624—81no—
177#11929624—81no—
178#11929623—22no—
179#11929623—41no—
180#11929623—42no—
181#11929623—42no—
182#11929623—81no—
183#11929623—81no—
184C2×Dic158—21no—
185C2×Dic158—21no—
186C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
187C2×D316—21no—
188C2×D316C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D79—22no—
190C2×C22⋊D79—21no—
191C2×C22⋊D79—22no—
192C2×C22⋊D79—22no—
193C2×C22⋊D79—22no—
194C22×Dic79—22no—
195C22×Dic79—21no—
196C22×Dic79—22no—
197C22×Dic79—21no—
198C2×C4×D79—22no—
199C2×C4×D79—21no—
200C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
203#11929612—44no—
204#11929611—81no—
205#11929607—42no—
206#11929607—81no—
207C2×C79⋊C8—21no—
208C2×C79⋊C8—21no—
209C2×C79⋊C8—21no—
210C8×D79—42no—
211C4⋊Dic79—21no—
212C4⋊Dic79—21no—
213C4⋊Dic79—21no—
214C4⋊Dic79—21no—
215C4⋊Dic79—41no—
216C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic79C2×D412yes—
218C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
219Dic79⋊C4—22no—
220Dic79⋊C4—22no—
221Dic79⋊C4—22no—
222Dic79⋊C4—22no—
223Dic79⋊C4—21no—
224Dic79⋊C4—21no—
225Dic79⋊C4—21no—
226Dic79⋊C4—21no—
227Dic79⋊C4—41no—
228C22⋊Dic79—22no—
229C22⋊Dic79—22no—
230C22⋊Dic79—22no—
231C22⋊Dic79—21no—
232C22⋊Dic79—22no—
233(C2×D79)⋊C4—21no—
234(C2×D79)⋊C4—21no—
235(C2×D79)⋊C4—21no—
236(C2×D79)⋊C4—21no—
237(C2×D79)⋊C4—21no—
238(C2×D79)⋊C4—21no—
239(C2×D79)⋊C4—41no—
240C4×Dic79—22no—
241C4×Dic79—21no—
242C4×Dic79—21no—
243C4×Dic79—21no—
244C4×Dic79—41no—
245C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
248#41×C79—81no—
249#41×C79—81no—
250C2×Q8×C79—21no—
251C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
252C2×D4×C79—22no—
253C2×D4×C79—22no—
254C2×D4×C79—21no—
255C2×D4×C79—21no—
256C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
257C2×D4×C79C2×D412yes—
258C22×C4×C79—22no—
259C22×C4×C79—21no—
260Q16×C79—81no—
261C2×C8×C79—21no—
262C2×C8×C79—21no—
263C2×C8×C79—21no—
264C4⋊C4×C79—21no—
265C4⋊C4×C79—21no—
266C4⋊C4×C79—21no—
267C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
268C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
269C22⋊C4×C79—22no—
270C22⋊C4×C79—21no—
271C42×C79—21no—
272C42×C79C2411yescharacteristic
273C23×C79—21no—
274C23×C79—22no—
275C22×D79—21no—
276C22×D79#12011yescharacteristic
277Q8×C79—21no—
278Q8×C79—21no—
279Q8×C79—41no—
280Q8×C79—41no—
281D4×C79—21no—
282D4×C79—21no—
283D4×C79—42no—
284D4×C79—41no—
285D4×C79—41no—
286D4×C79—41no—
287D4×C79—41no—
288D4×C79—82no—
289D4×C79—82no—
290C2×C4×C79—21no—
291C2×C4×C79—21no—
292C2×C4×C79—21no—
293C2×C4×C79—41no—
294C2×C4×C79—41no—
295C2×C4×C79—41no—
296C2×C4×C79—82no—
297C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D79—42no—
301C22⋊D79—44no—
302C22⋊D79—82no—
303C22⋊D79—82no—
304C22⋊D79—82no—
305C2×Dic79—21no—
306C2×Dic79—21no—
307C2×Dic79—22no—
308C2×Dic79—21no—
309C2×Dic79—42no—
310C2×Dic79—44no—
311C2×Dic79—41no—
312C2×Dic79—81no—
313C2×Dic79—82no—
314C2×Dic79#12011yescharacteristic
315C2×Dic79#12011yescharacteristic
316C2×Dic79#12011yescharacteristic
317D316—21no—
318D316—21no—
319D316—81no—
320C4×D79—21no—
321C4×D79—21no—
322C4×D79—21no—
323C4×D79—21no—
324C4×D79—41no—
325C4×D79—41no—
326C4×D79—41no—
327C4×D79—82no—
328Dic158—21no—
329Dic158—41no—
330Dic158—41no—
331Dic158—42no—
332Dic158#13712yes—
333C8×C79—41no—
334C8×C79—41no—
335C8×C79—41no—
336C79⋊C8—22no—
337C79⋊C8—41no—
338C79⋊C8—41no—
339C22×C79—41no—
340C22×C79—42no—
341C22×C79—41no—
342C22×C79—42no—
343C22×C79—42no—
344C22×C79—41no—
345C22×C79C2×#12011yescharacteristic
346C2×D79—21no—
347C2×D79—21no—
348C2×D79—21no—
349C2×D79—41no—
350C2×D79—41no—
351C2×D79—41no—
352C4×C79—21no—
353C4×C79—41no—
354C4×C79—41no—
355C4×C79—41no—
356C4×C79—81no—
357C4×C79C2×#13711yescharacteristic
358C4×C79#57511yescharacteristic
359C4×C79#57611yescharacteristic
360C4×C79#57711yescharacteristic
361Dic79—22no—
362Dic79—21no—
363Dic79—21no—
364Dic79—21no—
365Dic79—41no—
366Dic79—42no—
367Dic79—41no—
368Dic79—81no—
369#18607—791nomaximal, Sylow
370C2×C79—81no—
371C2×C79—82no—
372C2×C79#300711yescharacteristic
373C2×C79#301211yescharacteristic
374C2×C79#301811yescharacteristic
375D79—41no—
376D79—81no—
377#3517—791no—
378#3252—791no—
379#3182—791no—
380#3076—791no—
381#1648—791no—
382#1647—791no—
383#1642—791no—
384#1641D7911yescharacteristic, complemented
385#1636—791no—
386#1635—791no—
387#1631—791no—
388#1631—791no—
389#1547—791no—
390#1489—791no—
391#1483—791no—
392C79#1860711yescharacteristic, complemented, Sylow
393#557—791no—
394#553—1581no—
395#553—1582no—
396#550—791no—
397#550—1581no—
398#550—1581no—
399#550C2×D7911yescharacteristic
400#547—791no—
401#547—1581no—
402#540—1581no—
403#540—1582no—
404#533—791no—
405#532—791no—
406#532—1581no—
407#529—791no—
408#529—1581no—
409#520—1581no—
410C4×#41—791no—
411#500—791no—
412#492—791no—
413#487—791no—
414#486C2×D7911yescharacteristic
415#479—1581no—
416#479—1581no—
417#478—1581no—
418#477—791no—
419#477—791no—
420#476—791no—
421#476—791no—
422#475—791no—
423#474C2×D7911yescharacteristic
424#470—1581no—
425#468—1582no—
426#468—1581no—
427#464—1581no—
428#462C2×D7911yescharacteristic
429#461—791no—
430#440—1582no—
431#427—1581no—
432#423—791no—
433C2×C4⋊C8—791no—
434#416—1581no—
435C4×M16—791no—
436#332—791no—
437#332—791no—
438#331—791no—
439#331C2×D7911yescharacteristic
440Q8⋊C8—791no—
441Q8⋊C8—791no—
442Q8⋊C8—791no—
443Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
444D4⋊C8—791no—
445D4⋊C8—791no—
446D4⋊C8—791no—
447D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
448C2×#41—21no—
449C2×#41—791no—
450C2×#41—1581no—
451C2×#41—1581no—
452C2×#41—1581no—
453C2×Q16—21no—
454C2×SD16—1582no—
455C2×SD16—1581no—
456C2×M16—1581no—
457C2×M16—1581no—
458C22×C8—1581no—
459C4⋊Q8—791no—
460C4⋊Q8—791no—
461C4⋊Q8—1581no—
462C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
463#127—21no—
464#127—1581no—
465#127—1582no—
466#127C22×D7911yescharacteristic
467#126—1581no—
468#126—1582no—
469#125—791no—
470#125—1581no—
471#125—1581no—
472#125—1582no—
473#124—791no—
474#124—1581no—
475#123—1582no—
476#123—1581no—
477#123—1582no—
478#123—1582no—
479#123—1582no—
480C22⋊Q8—791no—
481C22⋊Q8—1581no—
482C22⋊Q8—1581no—
483C22⋊Q8—1581no—
484#121—22no—
485#121—21no—
486#121—792no—
487#121—791no—
488#121—1582no—
489#121—1581no—
490#121—1581no—
491#121—1582no—
492#121—1582no—
493#121—1582no—
494#121—1582no—
495#121—1581no—
496#121—1582no—
497C4×Q8—791no—
498C4×Q8—791no—
499C4×Q8—1581no—
500C4×Q8—1581no—
501C4×Q8—1581no—
502C4×Q8—1581no—
503C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
504C4×D4—21no—
505C4×D4—791no—
506C4×D4—792no—
507C4×D4—791no—
508C4×D4—1581no—
509C4×D4—1581no—
510C4×D4—1581no—
511C4×D4—1582no—
512C4×D4—1581no—
513C4×D4—1581no—
514C4×D4—1582no—
515C4×D4—1582no—
516C4×D4—1582no—
517C4×D4C22×D7911yescharacteristic
518#117—791no—
519#117—1581no—
520#117—1581no—
521#117—1581no—
522#117—1582no—
523C2×C4⋊C4—1582no—
524C2×C4⋊C4—1581no—
525C2×C42—791no—
526C2×C42—1581no—
527#107—21no—
528#107—1582no—
529#107—1581no—
530#107—1581no—
531#106—1581no—
532#106—1581no—
533#106—1581no—
534C4⋊C8—791no—
535C4⋊C8—791no—
536C4⋊C8—1581no—
537C4⋊C8—1581no—
538C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
540#103—21no—
541#103—1581no—
542#103—1582no—
543#103—1581no—
544#103—1581no—
545#103—1581no—
546#102—21no—
547#102—22no—
548#102—1581no—
549#102—1581no—
550#97—1581no—
551C4×C8—791no—
552C4×C8C22×D7911yescharacteristic
553#41—81no—
554#41—81no—
555#41—3162no—
556#41—3162no—
557#41—3161no—
558#41—6321no—
559#41—6321no—
560#41—6321no—
561#41—6321no—
562#41—1582no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—791no—
565C2×Q8—1581no—
566C2×Q8—1581no—
567C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
568C2×D4—22no—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—791no—
573C2×D4—1581no—
574C2×D4—1581no—
575C2×D4—1582no—
576C2×D4—1582no—
577C2×D4—1582no—
578C2×D4—1582no—
579C2×D4D4×D7911yescharacteristic
580C2×D4D4×D7912yes—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—791no—
584C22×C4—791no—
585C22×C4—791no—
586C22×C4—1582no—
587C22×C4—1581no—
588C22×C4—1582no—
589C22×C4—1581no—
590C22×C4—1581no—
591C22×C4—1582no—
592Q16—81no—
593SD16—3164no—
594SD16—6321no—
595M16—3162no—
596M16—6321no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—3162no—
601C2×C8—1581no—
602C2×C8—1581no—
603C2×C8—1581no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—3161no—
608C4⋊C4—3161no—
609C4⋊C4—791no—
610C4⋊C4—792no—
611C4⋊C4—791no—
612C4⋊C4—1581no—
613C4⋊C4—1581no—
614C4⋊C4—1581no—
615C4⋊C4—1581no—
616C4⋊C4—1582no—
617C4⋊C4—1582no—
618C4⋊C4—1582no—
619C4⋊C4—1582no—
620C4⋊C4—1581no—
621C4⋊C4—1581no—
622C4⋊C4—1581no—
623C4⋊C4—1581no—
624C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
625C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—3161no—
629C22⋊C4—1581no—
630C22⋊C4—1581no—
631C22⋊C4—1581no—
632C22⋊C4—1581no—
633C22⋊C4—1581no—
634C22⋊C4—1581no—
635C22⋊C4—1582no—
636C22⋊C4—1582no—
637C22⋊C4—1582no—
638C22⋊C4—1582no—
639C22⋊C4—1581no—
640C42—21no—
641C42—3161no—
642C42—791no—
643C42—791no—
644C42—791no—
645C42—1581no—
646C42—1581no—
647C42—1582no—
648C42—1581no—
649C42C23×D7911yescharacteristic
650C23—21no—
651C23—22no—
652C23—791no—
653C23—1581no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—3162no—
659Q8—3161no—
660Q8—3161no—
661Q8—792no—
662Q8—1581no—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—42no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—82no—
671D4—82no—
672D4—3164no—
673D4—3162no—
674D4—6321no—
675D4—6322no—
676D4—6322no—
677D4—6322no—
678D4—1581no—
679D4—1581no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—3161no—
688C2×C4—3164no—
689C2×C4—3161no—
690C2×C4—3161no—
691C2×C4—3161no—
692C2×C4—3162no—
693C2×C4—791no—
694C2×C4—791no—
695C2×C4—791no—
696C2×C4—6322no—
697C2×C4—6322no—
698C2×C4—6321no—
699C2×C4—1581no—
700C2×C4—1582no—
701C2×C4—1581no—
702C2×C4—1581no—
703C2×C4—1581no—
704C2×C4—1581no—
705C2×C4—1581no—
706C2×C4—1581no—
707C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—3161no—
714C8—3161no—
715C8—1582no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—3161no—
723C22—3161no—
724C22—3161no—
725C22—1581no—
726C22—1581no—
727C22—1581no—
728C22#120×D7911yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—81no—
734C4—3162no—
735C4—3161no—
736C4—3161no—
737C4—6321no—
738C4—1581no—
739C4—1581no—
740C4—1582no—
741C4—1581no—
742C4#137×D7911yescharacteristic
743C4#1909936011yescharacteristic
744C4#1909936411yescharacteristic
745C4#1909937311yescharacteristic
746C2—81no—
747C2—82no—
748C2—3161no—
749C2—6321no—
750C2#2377265711yescharacteristic
751C2#2377269911yescharacteristic
752C2#2377275011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1641C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777403C2
hypercenter#1641D79
hypocenterC79#18607
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774771C2semidirect
3. #23774117C2semidirect
4. #23773181C2semidirect
5. #23762640C2semidirect
6. #23762634C2semidirect
7. #23762597C2semidirect
8. #23762560C2semidirect
9. #23762554C2semidirect
10. #23762528C2semidirect
11. #23762527C2semidirect
12. #23762074C2semidirect
13. #23761836C2semidirect
14. #23761812C2semidirect
15. C79×#1641C2semidirect
384. #1641D79semidirect
392. C79#18607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774032
#237747712
#237741172
#237731812
#237626402
#237626342
#237625972
#237625602
#237625542
#237625282
#237625272
#237620742
#237618362
#237618122
C79×#16412
#1860779