Finite Group Databasebeta

← #34265239

Subgroups — #34265239

Order 20224.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777405C211yesmaximal, characteristic
2#23774769C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774120C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773181C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762639C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762592C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762559C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762551C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762530C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762530C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762076C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761836C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761810C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099288C2211yescharacteristic
17#19099261—21no—
18#19099258—22no—
19#19099234C2211yescharacteristic
20#19099234C2211yescharacteristic
21#19099232—21no—
22#19099231—21no—
23#19099215—21no—
24#19099166—21no—
25#19099165—22no—
26#19099118C2211yescharacteristic
27#19099114C2211yescharacteristic
28#19099109—21no—
29#19099099—21no—
30#19099095C2211yescharacteristic
31#19099044—21no—
32C4×#11929623C2211yescharacteristic
33#19098936C2211yescharacteristic
34#19098915C2211yescharacteristic
35#19098911C2211yescharacteristic
36#19098872—21no—
37#19098869—21no—
38#19098861—21no—
39#19098859C2211yescharacteristic
40#19098859C2211yescharacteristic
41#19098853C2211yescharacteristic
42#19098853C2211yescharacteristic
43#19098845C2211yescharacteristic
44#19098820—21no—
45#19098810—22no—
46#19098806—21no—
47#19098783—21no—
48#19098770C2211yescharacteristic
49#19098662—22no—
50#19098600—21no—
51#19098585C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
53#19098556—21no—
54C4×#11929607C2211yescharacteristic
55#19098309C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098295C2211yescharacteristic
60#19098293C2211yescharacteristic
61#19098293C2211yescharacteristic
62D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
63D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
64#547×C79C2211yescharacteristic
65#500×C79C2211yescharacteristic
66#474×C79C2211yescharacteristic
67#461×C79C2211yescharacteristic
68#332×C79C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929625—21no—
72C2×#11929624—21no—
73C2×#11929624—21no—
74C2×#11929623D411yescharacteristic
75C2×#11929614—21no—
76C2×#11929613—22no—
77C2×#11929607—21no—
78C2×#11929607—21no—
79C2×C8×D79—21no—
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579159—21no—
82#14579158C2311yescharacteristic
83#14579157—22no—
84#14579157—21no—
85#14579157—21no—
86#14579156—22no—
87#14579154—21no—
88#14579152—21no—
89#14579152—21no—
90#14579152D411yescharacteristic
91#14579151—22no—
92#14579150—21no—
93#14579148D411yescharacteristic
94#14579146—22no—
95#14579145—22no—
96#14579143—22no—
97#14579143—21no—
98#14579141—21no—
99#14579141D411yescharacteristic
100#14579137—21no—
101#14579136—21no—
102#14579136D412yes—
103#14579135—22no—
104#14579135—21no—
105#14579135—21no—
106#14579134—22no—
107#14579134—22no—
108#14579134—22no—
109#14579133—22no—
110#14579133—22no—
111#14579132—22no—
112#14579132D411yescharacteristic
113Q8×Dic79—21no—
114Q8×Dic79—21no—
115C4×Dic158C2311yescharacteristic
116C4×Dic158C2311yescharacteristic
117#14579126—21no—
118#14579126—21no—
119#14579126D411yescharacteristic
120D4×Dic79D411yescharacteristic
121#14579123—21no—
122#14579123—21no—
123#14579123—21no—
124#14579123D412yes—
125C4×C22⋊D79—22no—
126C4×C22⋊D79—22no—
127C4×C22⋊D79—22no—
128C4×C22⋊D79—21no—
129C4×C22⋊D79—21no—
130(C22⋊D79)⋊C4—22no—
131(C22⋊D79)⋊C4—21no—
132#14579120—21no—
133#14579119—22no—
134#14579119—21no—
135#14579119D411yescharacteristic
136#14579117—21no—
137C4⋊C4×D79—22no—
138C2×C4×Dic79—21no—
139C42×D79C2311yescharacteristic
140#14579095—21no—
141#14579095—21no—
142#14579092—21no—
143#14579092—21no—
144#14579092—21no—
145C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic79⋊C8—21no—
148Dic79⋊C8—21no—
149#14579086—21no—
150#14579086—21no—
151#14579085—21no—
152#14579084—22no—
153#14579084—21no—
154#14579082—21no—
155#14579082—21no—
156#14579081—22no—
157#14579071—21no—
158C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×#41×C79—21no—
160C2×SD16×C79—21no—
161C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
163#123×C79—22no—
164C22⋊Q8×C79—21no—
165#121×C79—21no—
166C4×D4×C79C2311yescharacteristic
167C4×D4×C79C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C79—21no—
169#107×C79—22no—
170#107×C79—21no—
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
173#103×C79—21no—
174#102×C79—21no—
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176#11929625—81no—
177#11929625—81no—
178#11929624—42no—
179#11929624—42no—
180#11929624—81no—
181#11929624—81no—
182#11929623—22no—
183#11929623—41no—
184C2×Dic158—21no—
185C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
187C2×D316—22no—
188C2×D316—21no—
189C2×D316—21no—
190C2×D316C2×D412yes—
191C2×C22⋊D79—22no—
192C2×C22⋊D79—21no—
193C2×C22⋊D79—22no—
194C2×C22⋊D79—22no—
195C2×C22⋊D79—22no—
196C2×C22⋊D79—21no—
197C22×Dic79—21no—
198C22×Dic79—21no—
199C2×C4×D79—22no—
200C2×C4×D79—22no—
201C2×C4×D79—22no—
202C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
205#11929614—81no—
206#11929613—44no—
207#11929607—42no—
208#11929607—81no—
209C2×C79⋊C8—21no—
210C2×C79⋊C8—21no—
211C2×C79⋊C8—21no—
212C8×D79—42no—
213C4⋊Dic79—22no—
214C4⋊Dic79—21no—
215C4⋊Dic79—21no—
216C4⋊Dic79—21no—
217C4⋊Dic79—21no—
218C4⋊Dic79—41no—
219C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
221Dic79⋊C4—22no—
222Dic79⋊C4—22no—
223Dic79⋊C4—21no—
224Dic79⋊C4—21no—
225Dic79⋊C4—21no—
226Dic79⋊C4—21no—
227Dic79⋊C4—41no—
228C22⋊Dic79—21no—
229C22⋊Dic79—21no—
230C22⋊Dic79—21no—
231C22⋊Dic79—21no—
232(C2×D79)⋊C4—22no—
233(C2×D79)⋊C4—22no—
234(C2×D79)⋊C4—22no—
235(C2×D79)⋊C4—22no—
236(C2×D79)⋊C4—21no—
237(C2×D79)⋊C4—21no—
238(C2×D79)⋊C4—41no—
239C4×Dic79—22no—
240C4×Dic79—21no—
241C4×Dic79—21no—
242C4×Dic79—21no—
243C4×Dic79—21no—
244C4×Dic79—41no—
245C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
248#41×C79—81no—
249#41×C79—81no—
250C2×Q8×C79—21no—
251C2×Q8×C79—21no—
252C2×D4×C79—22no—
253C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
254C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
255C22×C4×C79—22no—
256C22×C4×C79—21no—
257C22×C4×C79—21no—
258SD16×C79—81no—
259C2×C8×C79—21no—
260C2×C8×C79—21no—
261C2×C8×C79—21no—
262C4⋊C4×C79—22no—
263C4⋊C4×C79—21no—
264C4⋊C4×C79—21no—
265C4⋊C4×C79—21no—
266C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
268C4⋊C4×C79C2×D412yes—
269C22⋊C4×C79—22no—
270C22⋊C4×C79—21no—
271C22⋊C4×C79—21no—
272C42×C79C2411yescharacteristic
273C23×C79—21no—
274C23×C79—21no—
275C22×D79—22no—
276C22×D79#12011yescharacteristic
277Q8×C79—41no—
278Q8×C79—41no—
279Q8×C79—41no—
280Q8×C79—41no—
281D4×C79—21no—
282D4×C79—21no—
283D4×C79—21no—
284D4×C79—21no—
285D4×C79—82no—
286C2×C4×C79—21no—
287C2×C4×C79—22no—
288C2×C4×C79—21no—
289C2×C4×C79—41no—
290C2×C4×C79—41no—
291C2×C4×C79—41no—
292C2×C4×C79—41no—
293C2×C4×C79—41no—
294C2×C4×C79—82no—
295C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D79—42no—
299C22⋊D79—44no—
300C22⋊D79—81no—
301C22⋊D79—82no—
302C22⋊D79—82no—
303C22⋊D79—82no—
304C2×Dic79—21no—
305C2×Dic79—21no—
306C2×Dic79—21no—
307C2×Dic79—21no—
308C2×Dic79—42no—
309C2×Dic79—41no—
310C2×Dic79—81no—
311C2×Dic79#12011yescharacteristic
312C2×Dic79#12011yescharacteristic
313C2×Dic79#12011yescharacteristic
314D316—42no—
315D316—41no—
316D316—41no—
317D316—41no—
318D316—41no—
319D316—82no—
320C4×D79—21no—
321C4×D79—21no—
322C4×D79—21no—
323C4×D79—21no—
324C4×D79—41no—
325C4×D79—44no—
326C4×D79—82no—
327C4×D79—82no—
328Dic158—21no—
329Dic158—21no—
330Dic158—21no—
331Dic158—42no—
332Dic158#13712yes—
333C8×C79—22no—
334C8×C79—41no—
335C8×C79—41no—
336C79⋊C8—41no—
337C79⋊C8—41no—
338C79⋊C8—41no—
339C22×C79—41no—
340C22×C79—41no—
341C22×C79—41no—
342C22×C79—41no—
343C22×C79—41no—
344C22×C79—41no—
345C22×C79C2×#12011yescharacteristic
346C2×D79—21no—
347C2×D79—21no—
348C2×D79—21no—
349C2×D79—42no—
350C2×D79—42no—
351C2×D79—42no—
352C4×C79—21no—
353C4×C79—41no—
354C4×C79—41no—
355C4×C79—42no—
356C4×C79—81no—
357C4×C79C2×#13711yescharacteristic
358C4×C79#57511yescharacteristic
359C4×C79#57611yescharacteristic
360C4×C79#57711yescharacteristic
361Dic79—22no—
362Dic79—21no—
363Dic79—21no—
364Dic79—21no—
365Dic79—41no—
366Dic79—41no—
367Dic79—41no—
368Dic79—81no—
369#18607—791nomaximal, Sylow
370C2×C79—81no—
371C2×C79—81no—
372C2×C79#300711yescharacteristic
373C2×C79#301211yescharacteristic
374C2×C79#301811yescharacteristic
375D79—41no—
376D79—82no—
377#3517—791no—
378#3252—791no—
379#3182—791no—
380#3076—791no—
381#1648—791no—
382#1647D7911yescharacteristic, complemented
383#1642—791no—
384#1641—791no—
385#1636—791no—
386#1635—791no—
387#1631—791no—
388#1631—791no—
389#1547—791no—
390#1489—791no—
391#1483—791no—
392C79#1860711yescharacteristic, complemented, Sylow
393#557—791no—
394#553—1581no—
395#553—1582no—
396#550—791no—
397#550—791no—
398#550—1581no—
399#550—1581no—
400#547—1581no—
401#547C2×D7911yescharacteristic
402#540—1581no—
403#540—1582no—
404#533—791no—
405#532—791no—
406#532—1581no—
407#529—791no—
408#529—1581no—
409#520—1581no—
410C4×#41—791no—
411#500C2×D7911yescharacteristic
412#492—791no—
413#487—791no—
414#486—791no—
415#479—1581no—
416#479—1581no—
417#478—1581no—
418#477—791no—
419#477—791no—
420#476—791no—
421#476—791no—
422#475—791no—
423#474C2×D7911yescharacteristic
424#470—1581no—
425#468—1582no—
426#468—1581no—
427#464—1581no—
428#462—791no—
429#461C2×D7911yescharacteristic
430#440—1582no—
431#427—1581no—
432#423—791no—
433C2×C4⋊C8—791no—
434#416—1581no—
435C4×M16—791no—
436#332—791no—
437#332C2×D7911yescharacteristic
438#331—791no—
439#331—791no—
440Q8⋊C8—791no—
441Q8⋊C8—791no—
442Q8⋊C8—791no—
443Q8⋊C8—791no—
444D4⋊C8—791no—
445D4⋊C8—791no—
446D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
447D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
448C2×#41—21no—
449C2×#41—791no—
450C2×#41—1581no—
451C2×#41—1581no—
452C2×#41—1581no—
453C2×Q16—1581no—
454C2×SD16—21no—
455C2×SD16—1582no—
456C2×M16—1581no—
457C2×M16—1581no—
458C22×C8—1581no—
459C4⋊Q8—791no—
460C4⋊Q8—1581no—
461C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
462C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
463#127—791no—
464#127—1582no—
465#127—1581no—
466#127—1581no—
467#126—1581no—
468#126—1582no—
469#125—791no—
470#125—1581no—
471#125—1581no—
472#125—1582no—
473#124—791no—
474#124—1581no—
475#123—22no—
476#123—1581no—
477#123—1582no—
478#123—1582no—
479#123—1582no—
480C22⋊Q8—21no—
481C22⋊Q8—791no—
482C22⋊Q8—1581no—
483C22⋊Q8—1581no—
484#121—21no—
485#121—791no—
486#121—792no—
487#121—1582no—
488#121—1582no—
489#121—1582no—
490#121—1581no—
491#121—1581no—
492#121—1581no—
493#121—1582no—
494#121—1582no—
495#121—1582no—
496#121—1582no—
497C4×Q8—791no—
498C4×Q8—791no—
499C4×Q8—791no—
500C4×Q8—1581no—
501C4×Q8—1581no—
502C4×Q8—1581no—
503C4×Q8—1581no—
504C4×D4—791no—
505C4×D4—792no—
506C4×D4—1581no—
507C4×D4—1581no—
508C4×D4—1582no—
509C4×D4—1581no—
510C4×D4—1581no—
511C4×D4—1582no—
512C4×D4—1582no—
513C4×D4—1582no—
514C4×D4—1581no—
515C4×D4—1581no—
516C4×D4C22×D7911yescharacteristic
517C4×D4C22×D7911yescharacteristic
518#117—791no—
519#117—1581no—
520#117—1581no—
521#117—1581no—
522#117—1582no—
523C2×C4⋊C4—21no—
524C2×C4⋊C4—1582no—
525C2×C42—791no—
526C2×C42—1581no—
527#107—21no—
528#107—22no—
529#107—1581no—
530#107—1581no—
531#106—1581no—
532#106—1581no—
533#106—1581no—
534C4⋊C8—791no—
535C4⋊C8—791no—
536C4⋊C8—1581no—
537C4⋊C8—1581no—
538C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
540#103—21no—
541#103—1581no—
542#103—1581no—
543#103—1581no—
544#103—1581no—
545#103—1582no—
546#102—21no—
547#102—1582no—
548#102—1581no—
549#102—1581no—
550#97—1581no—
551C4×C8—791no—
552C4×C8C22×D7911yescharacteristic
553#41—81no—
554#41—81no—
555#41—3162no—
556#41—3162no—
557#41—3161no—
558#41—6321no—
559#41—6321no—
560#41—6321no—
561#41—6321no—
562#41—1582no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—791no—
566C2×Q8—791no—
567C2×Q8—1581no—
568C2×D4—22no—
569C2×D4—792no—
570C2×D4—1582no—
571C2×D4—1581no—
572C2×D4—1582no—
573C2×D4—1581no—
574C2×D4—1582no—
575C2×D4—1582no—
576C2×D4—1582no—
577C2×D4—1581no—
578C2×D4—1581no—
579C2×D4D4×D7911yescharacteristic
580C2×D4D4×D7911yescharacteristic
581C22×C4—22no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—791no—
585C22×C4—791no—
586C22×C4—791no—
587C22×C4—1582no—
588C22×C4—1582no—
589C22×C4—1582no—
590C22×C4—1581no—
591C22×C4—1581no—
592Q16—6321no—
593SD16—81no—
594SD16—3164no—
595M16—3162no—
596M16—6321no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—3162no—
601C2×C8—1581no—
602C2×C8—1581no—
603C2×C8—1581no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—3161no—
609C4⋊C4—3161no—
610C4⋊C4—791no—
611C4⋊C4—791no—
612C4⋊C4—1581no—
613C4⋊C4—1581no—
614C4⋊C4—1581no—
615C4⋊C4—1581no—
616C4⋊C4—1582no—
617C4⋊C4—1582no—
618C4⋊C4—1582no—
619C4⋊C4—1581no—
620C4⋊C4—1581no—
621C4⋊C4—1581no—
622C4⋊C4—1581no—
623C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
624C4⋊C4D4×D7912yes—
625C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—3161no—
630C22⋊C4—1582no—
631C22⋊C4—1582no—
632C22⋊C4—1581no—
633C22⋊C4—1581no—
634C22⋊C4—1582no—
635C22⋊C4—1582no—
636C22⋊C4—1581no—
637C22⋊C4—1581no—
638C22⋊C4—1581no—
639C22⋊C4—1581no—
640C42—3161no—
641C42—791no—
642C42—791no—
643C42—791no—
644C42—1581no—
645C42—1581no—
646C42—1582no—
647C42—1581no—
648C42—1581no—
649C42C23×D7911yescharacteristic
650C23—21no—
651C23—21no—
652C23—791no—
653C23—1582no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—3162no—
659Q8—792no—
660Q8—1581no—
661Q8—1581no—
662Q8—1581no—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—21no—
666D4—21no—
667D4—82no—
668D4—3162no—
669D4—3164no—
670D4—3162no—
671D4—3161no—
672D4—3161no—
673D4—3161no—
674D4—3161no—
675D4—6322no—
676D4—6322no—
677D4—6322no—
678D4—6322no—
679D4—6321no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—3161no—
690C2×C4—3164no—
691C2×C4—3161no—
692C2×C4—3162no—
693C2×C4—791no—
694C2×C4—791no—
695C2×C4—791no—
696C2×C4—6322no—
697C2×C4—6322no—
698C2×C4—6321no—
699C2×C4—1581no—
700C2×C4—1581no—
701C2×C4—1581no—
702C2×C4—1581no—
703C2×C4—1581no—
704C2×C4—1581no—
705C2×C4—1581no—
706C2×C4—1581no—
707C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
710C8—22no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—3161no—
714C8—3161no—
715C8—3161no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—3162no—
723C22—3162no—
724C22—3162no—
725C22—1581no—
726C22—1581no—
727C22—1581no—
728C22#120×D7911yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—41no—
731C4—42no—
732C4—41no—
733C4—81no—
734C4—3161no—
735C4—3161no—
736C4—3161no—
737C4—6321no—
738C4—1581no—
739C4—1581no—
740C4—1582no—
741C4—1581no—
742C4#137×D7911yescharacteristic
743C4#1909936011yescharacteristic
744C4#1909936411yescharacteristic
745C4#1909937311yescharacteristic
746C2—81no—
747C2—81no—
748C2—3161no—
749C2—6322no—
750C2#2377265711yescharacteristic
751C2#2377269911yescharacteristic
752C2#2377275211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1647C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777405C2
hypercenter#1647D79
hypocenterC79#18607
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774769C2semidirect
3. #23774120C2semidirect
4. #23773181C2semidirect
5. #23762639C2semidirect
6. #23762598C2semidirect
7. #23762592C2semidirect
8. #23762559C2semidirect
9. #23762551C2semidirect
10. #23762530C2semidirect
11. #23762530C2semidirect
12. #23762076C2semidirect
13. #23761836C2semidirect
14. #23761810C2semidirect
15. C79×#1647C2semidirect
382. #1647D79semidirect
392. C79#18607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774052
#237747692
#237741202
#237731812
#237626392
#237625982
#237625922
#237625592
#237625512
#237625302
#237620762
#237618362
#237618102
C79×#16472
#1860779