Finite Group Databasebeta

← #34265250

Subgroups — #34265250

Order 20224.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777416C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774121C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762618C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762512C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762483C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762479C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762087C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761836C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761810C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579182—21no—
17#19099293C2211yescharacteristic
18#19099283C2211yescharacteristic
19#19099282—22no—
20#19099281—21no—
21#19099281—21no—
22#19099277—21no—
23D4×Dic158C2211yescharacteristic
24#19099219—21no—
25#19099180—21no—
26#19099177—22no—
27#19099118C2211yescharacteristic
28#19099116—21no—
29#19099114C2211yescharacteristic
30#19099095C2211yescharacteristic
31#19099094—21no—
32#19099040—21no—
33C4×#11929623C2211yescharacteristic
34#19098966C2211yescharacteristic
35#19098937C2211yescharacteristic
36#19098910C2211yescharacteristic
37#19098866—21no—
38#19098845C2211yescharacteristic
39#19098815—21no—
40#19098812—22no—
41#19098810—21no—
42#19098788—21no—
43#19098780—21no—
44#19098777—21no—
45#19098770C2211yescharacteristic
46#19098764C2211yescharacteristic
47#19098764C2211yescharacteristic
48#19098758C2211yescharacteristic
49#19098758C2211yescharacteristic
50#19098666—22no—
51#19098585C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
53#19098558—21no—
54C4×#11929607C2211yescharacteristic
55#19098312C2211yescharacteristic
56#19098310C2211yescharacteristic
57#19098308C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098295C2211yescharacteristic
60#19098293C2211yescharacteristic
61#19098293C2211yescharacteristic
62D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
63D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
64#555×C79C2211yescharacteristic
65#487×C79C2211yescharacteristic
66#474×C79C2211yescharacteristic
67#461×C79C2211yescharacteristic
68#333×C79C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929625—21no—
72C2×#11929623D411yescharacteristic
73C22×Dic158—21no—
74#14579182—44no—
75C2×#11929614—21no—
76C2×#11929613—21no—
77C2×#11929613—21no—
78C2×#11929611—22no—
79C2×#11929609—21no—
80C2×#11929609—21no—
81C2×#11929607—21no—
82C2×#11929607—21no—
83C2×C8×D79—21no—
84#14579161C2311yescharacteristic
85#14579160—21no—
86#14579160—21no—
87#14579160—21no—
88#14579159—22no—
89#14579158C2311yescharacteristic
90#14579155—22no—
91#14579154—22no—
92#14579154—22no—
93#14579154—22no—
94#14579154—21no—
95#14579152—21no—
96#14579152D411yescharacteristic
97#14579150—21no—
98#14579148—22no—
99#14579148—21no—
100#14579148D411yescharacteristic
101#14579147—22no—
102#14579147—22no—
103#14579143—21no—
104#14579142—22no—
105#14579141—21no—
106#14579141D411yescharacteristic
107#14579140—21no—
108#14579140—21no—
109#14579138—22no—
110#14579138—22no—
111#14579138—22no—
112#14579137D412yes—
113#14579136—21no—
114#14579136—21no—
115#14579133—22no—
116#14579132D411yescharacteristic
117Q8×Dic79D412yes—
118C4×Dic158—22no—
119C4×Dic158—22no—
120C4×Dic158—22no—
121C4×Dic158C2311yescharacteristic
122C4×Dic158C2311yescharacteristic
123#14579126—21no—
124#14579126—21no—
125#14579126—21no—
126#14579126—21no—
127#14579126D411yescharacteristic
128D4×Dic79—22no—
129D4×Dic79—21no—
130D4×Dic79D411yescharacteristic
131#14579123—21no—
132#14579123—21no—
133C4×C22⋊D79—21no—
134C4×C22⋊D79—21no—
135(C22⋊D79)⋊C4—21no—
136#14579120—21no—
137#14579120—21no—
138#14579119—21no—
139#14579119D411yescharacteristic
140#14579117—22no—
141#14579117—22no—
142#14579117—21no—
143C2×C4×Dic79—21no—
144C42×D79C2311yescharacteristic
145#14579094—22no—
146#14579092—21no—
147C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
148C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
149Dic79⋊C8—21no—
150Dic79⋊C8—21no—
151#14579085—21no—
152#14579084—21no—
153#14579083—22no—
154#14579083—21no—
155#14579083—21no—
156#14579081—21no—
157#14579081—21no—
158#14579071—21no—
159C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×SD16×C79—21no—
161C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
163#124×C79—22no—
164#121×C79—21no—
165#121×C79—21no—
166C4×D4×C79C2311yescharacteristic
167C4×D4×C79C2311yescharacteristic
168#117×C79—21no—
169#117×C79—21no—
170#107×C79—21no—
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
173#103×C79—22no—
174#103×C79—21no—
175#102×C79—21no—
176C4×C8×C79C2311yescharacteristic
177#11929625—42no—
178#11929625—42no—
179#11929623—22no—
180#11929623—41no—
181C2×Dic158—22no—
182C2×Dic158—22no—
183C2×Dic158—21no—
184C2×Dic158—42no—
185C2×Dic158—42no—
186C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
188C2×D316—21no—
189C2×D316—21no—
190C2×D316—21no—
191C2×D316—41no—
192C2×C22⋊D79—21no—
193C2×C22⋊D79—21no—
194C22×Dic79—22no—
195C22×Dic79—21no—
196C22×Dic79—21no—
197C2×C4×D79—41no—
198C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
201#11929614—42no—
202#11929613—42no—
203#11929613—81no—
204#11929611—44no—
205#11929609—42no—
206#11929609—81no—
207#11929607—42no—
208#11929607—81no—
209C2×C79⋊C8—21no—
210C2×C79⋊C8—21no—
211C2×C79⋊C8—21no—
212C8×D79—42no—
213C4⋊Dic79—21no—
214C4⋊Dic79—21no—
215C4⋊Dic79—22no—
216C4⋊Dic79—21no—
217C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic79C2×D412yes—
220Dic79⋊C4—22no—
221Dic79⋊C4—22no—
222Dic79⋊C4—22no—
223Dic79⋊C4—22no—
224Dic79⋊C4—21no—
225Dic79⋊C4—22no—
226Dic79⋊C4—21no—
227Dic79⋊C4—21no—
228Dic79⋊C4—21no—
229C22⋊Dic79—22no—
230C22⋊Dic79—22no—
231C22⋊Dic79—22no—
232C22⋊Dic79—21no—
233C22⋊Dic79—21no—
234C22⋊Dic79—21no—
235C22⋊Dic79—21no—
236(C2×D79)⋊C4—22no—
237(C2×D79)⋊C4—21no—
238(C2×D79)⋊C4—21no—
239(C2×D79)⋊C4—41no—
240(C2×D79)⋊C4—41no—
241C4×Dic79—22no—
242C4×Dic79—22no—
243C4×Dic79—21no—
244C4×Dic79—21no—
245C4×Dic79—22no—
246C4×Dic79—21no—
247C4×Dic79—21no—
248C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
249C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
250C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
251C2×Q8×C79—21no—
252C2×Q8×C79C2×D412yes—
253C2×D4×C79—22no—
254C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
255C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
256C22×C4×C79—21no—
257C22×C4×C79—21no—
258SD16×C79—42no—
259C2×C8×C79—21no—
260C2×C8×C79—21no—
261C2×C8×C79—21no—
262C4⋊C4×C79—21no—
263C4⋊C4×C79—21no—
264C4⋊C4×C79—21no—
265C4⋊C4×C79—21no—
266C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
268C22⋊C4×C79—22no—
269C22⋊C4×C79—22no—
270C22⋊C4×C79—21no—
271C22⋊C4×C79—21no—
272C42×C79—22no—
273C42×C79C2411yescharacteristic
274C23×C79—21no—
275C23×C79—21no—
276C22×D79—41no—
277C22×D79#12011yescharacteristic
278Q8×C79—42no—
279Q8×C79—41no—
280Q8×C79—41no—
281D4×C79—21no—
282D4×C79—21no—
283D4×C79—21no—
284D4×C79—21no—
285D4×C79—82no—
286C2×C4×C79—21no—
287C2×C4×C79—22no—
288C2×C4×C79—21no—
289C2×C4×C79—41no—
290C2×C4×C79—41no—
291C2×C4×C79—41no—
292C2×C4×C79—41no—
293C2×C4×C79—41no—
294C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D79—42no—
298C22⋊D79—81no—
299C2×Dic79—21no—
300C2×Dic79—21no—
301C2×Dic79—21no—
302C2×Dic79—21no—
303C2×Dic79—22no—
304C2×Dic79—42no—
305C2×Dic79—44no—
306C2×Dic79—81no—
307C2×Dic79#12011yescharacteristic
308C2×Dic79#12011yescharacteristic
309C2×Dic79#12011yescharacteristic
310D316—42no—
311D316—41no—
312D316—41no—
313D316—41no—
314D316—41no—
315D316—82no—
316C4×D79—21no—
317C4×D79—21no—
318C4×D79—21no—
319C4×D79—21no—
320C4×D79—41no—
321C4×D79—82no—
322Dic158—21no—
323Dic158—21no—
324Dic158—21no—
325Dic158—44no—
326Dic158—41no—
327Dic158—41no—
328Dic158—82no—
329Dic158AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C8×C79—41no—
331C8×C79—41no—
332C8×C79—41no—
333C79⋊C8—22no—
334C79⋊C8—41no—
335C79⋊C8—41no—
336C22×C79—41no—
337C22×C79—41no—
338C22×C79—41no—
339C22×C79—41no—
340C22×C79—41no—
341C22×C79—41no—
342C22×C79C2×#12011yescharacteristic
343C2×D79—21no—
344C2×D79—21no—
345C2×D79—21no—
346C2×D79—81no—
347C2×D79—81no—
348C2×D79—81no—
349C4×C79—21no—
350C4×C79—41no—
351C4×C79—41no—
352C4×C79—42no—
353C4×C79—81no—
354C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355C4×C79#57511yescharacteristic
356C4×C79#57711yescharacteristic
357C4×C79#57811yescharacteristic
358Dic79—22no—
359Dic79—21no—
360Dic79—21no—
361Dic79—21no—
362Dic79—42no—
363Dic79—41no—
364Dic79—41no—
365Dic79—41no—
366#18608—791nomaximal, Sylow
367C2×C79—81no—
368C2×C79—81no—
369C2×C79#300611yescharacteristic
370C2×C79#301311yescharacteristic
371C2×C79#301811yescharacteristic
372D79—41no—
373D79—161no—
374#3518—791no—
375#3251—791no—
376#3182—791no—
377#3035—791no—
378#1650—791no—
379#1649—791no—
380#1646D7911yescharacteristic, complemented
381#1645—791no—
382#1628—791no—
383#1627—791no—
384#1624—791no—
385#1623—791no—
386#1550—791no—
387#1489—791no—
388#1483—791no—
389C79#1860811yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#135—1581no—
391Q82—791no—
392#556—791no—
393#556—1581no—
394#556—1581no—
395#556—1582no—
396#555—1581no—
397#555C2×D7911yescharacteristic
398D4×Q8—791no—
399#548—1581no—
400#542—1581no—
401#542—1582no—
402#533—791no—
403#533—1581no—
404#532—791no—
405#529—791no—
406#529—1581no—
407#519—1581no—
408C4×#41—791no—
409#500—791no—
410#492—791no—
411#487C2×D7911yescharacteristic
412#486—791no—
413#478—1581no—
414#475—791no—
415#474C2×D7911yescharacteristic
416#469—1581no—
417#468—1582no—
418#468—1581no—
419#464—1581no—
420#463—1581no—
421#463—1581no—
422#462—791no—
423#461C2×D7911yescharacteristic
424#460—791no—
425#460—791no—
426#459—791no—
427#459—791no—
428#440—1582no—
429#423—791no—
430C2×C4⋊C8—791no—
431#416—1581no—
432C4×M16—791no—
433#333—791no—
434#333C2×D7911yescharacteristic
435#332—791no—
436#332—791no—
437Q8⋊C8—791no—
438Q8⋊C8—791no—
439Q8⋊C8—791no—
440Q8⋊C8—791no—
441D4⋊C8—791no—
442D4⋊C8—791no—
443D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
444D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
445C2×#41—791no—
446C2×#41—1581no—
447C22×Q8—1581no—
448#135—3164no—
449C2×Q16—1581no—
450C2×SD16—21no—
451C2×SD16—1581no—
452C2×SD16—1581no—
453C2×SD16—1582no—
454C2×D8—1581no—
455C2×D8—1581no—
456C2×M16—1581no—
457C2×M16—1581no—
458C22×C8—1581no—
459C4⋊Q8—791no—
460C4⋊Q8—1581no—
461C4⋊Q8—1581no—
462C4⋊Q8—1582no—
463C4⋊Q8—1581no—
464C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
465C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
466#127—791no—
467#126—1582no—
468#126—1581no—
469#126—1582no—
470#126—1582no—
471#126—1582no—
472#125—791no—
473#125—1581no—
474#124—22no—
475#124—791no—
476#124—1581no—
477#124—1582no—
478#124—1582no—
479#124—1582no—
480#124—1581no—
481#123—1581no—
482#123—1582no—
483C22⋊Q8—792no—
484C22⋊Q8—791no—
485C22⋊Q8—1582no—
486C22⋊Q8—1582no—
487C22⋊Q8—1582no—
488C22⋊Q8—1581no—
489C22⋊Q8—1581no—
490C22⋊Q8—1581no—
491#121—21no—
492#121—21no—
493#121—791no—
494#121—1581no—
495#121—1581no—
496#121—1582no—
497C4×Q8—792no—
498C4×Q8—791no—
499C4×Q8—791no—
500C4×Q8—791no—
501C4×Q8—1582no—
502C4×Q8—1582no—
503C4×Q8—1582no—
504C4×Q8—1581no—
505C4×Q8—1581no—
506C4×Q8—1581no—
507C4×Q8—1581no—
508C4×D4—791no—
509C4×D4—1581no—
510C4×D4—1581no—
511C4×D4—1581no—
512C4×D4—1581no—
513C4×D4—1581no—
514C4×D4—1582no—
515C4×D4—1581no—
516C4×D4C22×D7911yescharacteristic
517C4×D4C22×D7911yescharacteristic
518#117—21no—
519#117—21no—
520#117—791no—
521#117—1581no—
522#117—1581no—
523#117—1582no—
524#117—1582no—
525#117—1581no—
526#117—1581no—
527C2×C42—791no—
528C2×C42—1581no—
529#107—21no—
530#107—1582no—
531#106—1581no—
532C4⋊C8—791no—
533C4⋊C8—791no—
534C4⋊C8—1581no—
535C4⋊C8—1581no—
536C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
538#103—22no—
539#103—21no—
540#103—1581no—
541#103—1581no—
542#102—21no—
543#102—1581no—
544#102—1582no—
545#102—1581no—
546#102—1581no—
547#102—1581no—
548#97—1581no—
549C4×C8—791no—
550C4×C8C22×D7911yescharacteristic
551#41—3161no—
552#41—3162no—
553#41—3162no—
554#41—1582no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—3162no—
557C2×Q8—3162no—
558C2×Q8—791no—
559C2×Q8—791no—
560C2×Q8—1582no—
561C2×Q8—1582no—
562C2×Q8—1581no—
563C2×Q8D4×D7912yes—
564C2×D4—22no—
565C2×D4—3161no—
566C2×D4—1581no—
567C2×D4—1581no—
568C2×D4—1581no—
569C2×D4—1581no—
570C2×D4—1581no—
571C2×D4D4×D7911yescharacteristic
572C2×D4D4×D7911yescharacteristic
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—3161no—
576C22×C4—791no—
577C22×C4—791no—
578C22×C4—791no—
579C22×C4—1581no—
580C22×C4—1582no—
581C22×C4—1581no—
582Q16—3162no—
583SD16—42no—
584SD16—3162no—
585SD16—3164no—
586SD16—6321no—
587D8—3162no—
588D8—6321no—
589M16—3162no—
590M16—6321no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—3162no—
595C2×C8—1581no—
596C2×C8—1581no—
597C2×C8—1581no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—791no—
603C4⋊C4—791no—
604C4⋊C4—792no—
605C4⋊C4—1581no—
606C4⋊C4—1582no—
607C4⋊C4—1581no—
608C4⋊C4—1581no—
609C4⋊C4—1581no—
610C4⋊C4—1582no—
611C4⋊C4—1582no—
612C4⋊C4—1582no—
613C4⋊C4—1582no—
614C4⋊C4—1582no—
615C4⋊C4—1581no—
616C4⋊C4—1581no—
617C4⋊C4—1581no—
618C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—3161no—
625C22⋊C4—3161no—
626C22⋊C4—1581no—
627C22⋊C4—1582no—
628C22⋊C4—1581no—
629C22⋊C4—1581no—
630C22⋊C4—1581no—
631C22⋊C4—1581no—
632C22⋊C4—1581no—
633C22⋊C4—1582no—
634C22⋊C4—1582no—
635C22⋊C4—1582no—
636C42—22no—
637C42—791no—
638C42—791no—
639C42—791no—
640C42—1581no—
641C42—1581no—
642C42—1582no—
643C42—1582no—
644C42—1582no—
645C42—1581no—
646C42—1581no—
647C42C23×D7911yescharacteristic
648C23—21no—
649C23—21no—
650C23—3161no—
651C23—791no—
652Q8—42no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—3164no—
656Q8—3161no—
657Q8—3161no—
658Q8—792no—
659Q8—6322no—
660Q8—1581no—
661Q8—1581no—
662Q8—1581no—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—21no—
666D4—21no—
667D4—82no—
668D4—3162no—
669D4—3162no—
670D4—3161no—
671D4—3161no—
672D4—3161no—
673D4—3161no—
674D4—6322no—
675D4—6321no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—3161no—
685C2×C4—3164no—
686C2×C4—3162no—
687C2×C4—791no—
688C2×C4—791no—
689C2×C4—791no—
690C2×C4—6322no—
691C2×C4—6321no—
692C2×C4—1581no—
693C2×C4—1581no—
694C2×C4—1581no—
695C2×C4—1582no—
696C2×C4—1581no—
697C2×C4—1581no—
698C2×C4—1581no—
699C2×C4—1581no—
700C2×C4—1581no—
701C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
703C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—41no—
707C8—3161no—
708C8—3161no—
709C8—1582no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—6321no—
717C22—6321no—
718C22—6321no—
719C22—1581no—
720C22—1581no—
721C22—1581no—
722C22#120×D7911yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—42no—
726C4—41no—
727C4—81no—
728C4—3161no—
729C4—3161no—
730C4—3161no—
731C4—3162no—
732C4—1581no—
733C4—1581no—
734C4—1582no—
735C4—1581no—
736C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
737C4#1909936011yescharacteristic
738C4#1909937011yescharacteristic
739C4#1909937911yescharacteristic
740C2—81no—
741C2—81no—
742C2—3161no—
743C2—12641no—
744C2#2377264911yescharacteristic
745C2#2377271911yescharacteristic
746C2#2377275011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1646C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1646D79
hypocenterC79#18608
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777416C2semidirect
2. #23774764C2semidirect
3. #23774121C2semidirect
4. #23772856C2semidirect
5. #23762654C2semidirect
6. #23762648C2semidirect
7. #23762618C2semidirect
8. #23762512C2semidirect
9. #23762506C2semidirect
10. #23762483C2semidirect
11. #23762479C2semidirect
12. #23762087C2semidirect
13. #23761836C2semidirect
14. #23761810C2semidirect
15. C79×#1646C2semidirect
380. #1646D79semidirect
389. C79#18608semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774162
#237747642
#237741212
#237728562
#237626542
#237626482
#237626182
#237625122
#237625062
#237624832
#237624792
#237620872
#237618362
#237618102
C79×#16462
#1860879