Finite Group Databasebeta

← #34265258

Subgroups — #34265258

Order 20224.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777417C211yesmaximal, characteristic
2#23774767C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762669C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762662C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762627C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762620C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762570C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762563C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762544C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762539C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762088C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761839C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761811C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3076C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic158C2211yescharacteristic
17#19099283—21no—
18#19099283C2211yescharacteristic
19#19099281—22no—
20#19099281—21no—
21#19099278—21no—
22#19099278C2211yescharacteristic
23Q8×D316C2211yescharacteristic
24#19099220—21no—
25#19099178—22no—
26#19099178—21no—
27#19099120—21no—
28#19099120C2211yescharacteristic
29#19099097—21no—
30#19099097C2211yescharacteristic
31#19099039—21no—
32#19098959C2211yescharacteristic
33#19098942C2211yescharacteristic
34#19098915C2211yescharacteristic
35#19098913C2211yescharacteristic
36#19098870—21no—
37#19098855C2211yescharacteristic
38#19098850C2211yescharacteristic
39#19098819—21no—
40#19098819—22no—
41#19098811—21no—
42#19098785—21no—
43#19098770C2211yescharacteristic
44#19098765C2211yescharacteristic
45#19098668—22no—
46#19098587C2211yescharacteristic
47C4×#11929608C2211yescharacteristic
48#19098311C2211yescharacteristic
49#19098311C2211yescharacteristic
50#19098310C2211yescharacteristic
51#19098310C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098293C2211yescharacteristic
55#19098293C2211yescharacteristic
56D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
57D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098290C2211yescharacteristic
60#533×C79C2211yescharacteristic
61C4×#41×C79C2211yescharacteristic
62#479×C79—21no—
63#478×C79—21no—
64#477×C79C2211yescharacteristic
65#476×C79C2211yescharacteristic
66#475×C79C2211yescharacteristic
67#474×C79C2211yescharacteristic
68#427×C79—21no—
69C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70#416×C79—21no—
71C2×Q8×D79—21no—
72C2×#11929614—22no—
73C2×#11929614—21no—
74C2×#11929611—21no—
75C2×#11929608—21no—
76C2×#11929608—21no—
77#14579161—21no—
78#14579161—21no—
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579160—21no—
82#14579160—22no—
83#14579155—22no—
84#14579155—21no—
85#14579154—22no—
86#14579154—22no—
87#14579154—22no—
88#14579153—21no—
89#14579153D411yescharacteristic
90#14579149D411yescharacteristic
91#14579148—22no—
92#14579148—21no—
93#14579147—22no—
94#14579147—22no—
95#14579147—22no—
96#14579144—22no—
97#14579144—21no—
98#14579141—21no—
99#14579141—22no—
100#14579140—22no—
101#14579140—22no—
102#14579140—21no—
103#14579140—21no—
104#14579140D412yes—
105#14579140D411yescharacteristic
106#14579135—21no—
107#14579135D411yescharacteristic
108#14579132—22no—
109#14579132—21no—
110Q8×Dic79—21no—
111C4×Dic158—22no—
112C4×Dic158—22no—
113C4×Dic158—21no—
114C4×Dic158—21no—
115C4×Dic158D412yes—
116C4×Dic158C2311yescharacteristic
117#14579126—22no—
118#14579126—21no—
119C4×D316—21no—
120C4×D316C2311yescharacteristic
121C4×C22⋊D79—22no—
122C4×C22⋊D79—21no—
123#14579120—21no—
124#14579120—21no—
125#14579120—21no—
126#14579119—22no—
127#14579119—21no—
128#14579118—22no—
129#14579118—21no—
130#14579094—21no—
131#14579092—22no—
132#14579092—21no—
133C4⋊(C79⋊C8)—21no—
134C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
135C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
136#14579085—22no—
137#14579085—21no—
138#14579085—21no—
139#14579084—22no—
140#14579084—21no—
141#14579081—21no—
142#14579072—21no—
143C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×#41×C79D411yescharacteristic
146C22×C8×C79—21no—
147C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
148C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
149#125×C79—21no—
150C22⋊Q8×C79—21no—
151C22⋊Q8×C79—21no—
152C4×Q8×C79—21no—
153C4×Q8×C79—21no—
154C4×Q8×C79D411yescharacteristic
155C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
156C4×D4×C79—21no—
157C4×D4×C79—21no—
158C4×D4×C79D411yescharacteristic
159C4×D4×C79C2311yescharacteristic
160#117×C79—21no—
161#117×C79—21no—
162#117×C79D411yescharacteristic
163C2×C42×C79—21no—
164C2×C42×C79C2311yescharacteristic
165#107×C79—21no—
166#107×C79—21no—
167#106×C79—21no—
168#106×C79—21no—
169C4⋊C8×C79—21no—
170C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172#103×C79—21no—
173#103×C79—21no—
174#102×C79—21no—
175#102×C79—21no—
176C2×Dic158—22no—
177C2×Dic158—22no—
178C2×Dic158—21no—
179C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic158C2×D412yes—
181Q8×D79—42no—
182Q8×D79—42no—
183C2×D316C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊D79—22no—
185C2×C22⋊D79—21no—
186C2×C4×D79—22no—
187C2×C4×D79—21no—
188#11929614—44no—
189#11929614—81no—
190#11929611—81no—
191#11929608—42no—
192#11929608—81no—
193C2×C79⋊C8—21no—
194C2×C79⋊C8—21no—
195C2×C79⋊C8—21no—
196C2×C79⋊C8—21no—
197C4⋊Dic79—22no—
198C4⋊Dic79—22no—
199C4⋊Dic79—21no—
200C4⋊Dic79—21no—
201C4⋊Dic79—21no—
202C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic79C2×D412yes—
204C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
205Dic79⋊C4—22no—
206Dic79⋊C4—22no—
207Dic79⋊C4—21no—
208Dic79⋊C4—21no—
209Dic79⋊C4—22no—
210Dic79⋊C4—21no—
211Dic79⋊C4—22no—
212Dic79⋊C4—21no—
213C22⋊Dic79—22no—
214C22⋊Dic79—22no—
215C22⋊Dic79—22no—
216C22⋊Dic79—22no—
217C22⋊Dic79—21no—
218(C2×D79)⋊C4—22no—
219(C2×D79)⋊C4—22no—
220(C2×D79)⋊C4—21no—
221(C2×D79)⋊C4—21no—
222(C2×D79)⋊C4—21no—
223(C2×D79)⋊C4—21no—
224C4×Dic79—22no—
225C4×Dic79—22no—
226C4×Dic79—22no—
227C4×Dic79—22no—
228C4×Dic79—21no—
229#41×C79—22no—
230#41×C79—41no—
231C2×Q8×C79—21no—
232C2×Q8×C79—21no—
233C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
234C2×D4×C79—21no—
235C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C79—21no—
237C22×C4×C79—21no—
238C22×C4×C79—21no—
239C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
242C2×C8×C79—21no—
243C2×C8×C79—21no—
244C2×C8×C79—42no—
245C4⋊C4×C79—21no—
246C4⋊C4×C79—21no—
247C4⋊C4×C79—21no—
248C4⋊C4×C79—21no—
249C4⋊C4×C79—21no—
250C4⋊C4×C79—21no—
251C4⋊C4×C79—41no—
252C4⋊C4×C79—41no—
253C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
254C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
255C22⋊C4×C79—21no—
256C22⋊C4×C79—21no—
257C22⋊C4×C79—21no—
258C22⋊C4×C79—41no—
259C42×C79—21no—
260C42×C79—21no—
261C42×C79—21no—
262C42×C79—41no—
263C42×C79C2×D411yescharacteristic
264C42×C79C2×D411yescharacteristic
265C42×C79C2×D411yescharacteristic
266C42×C79C2411yescharacteristic
267C23×C79—21no—
268C23×C79#12011yescharacteristic
269C22×D79—21no—
270Q8×C79—21no—
271Q8×C79—42no—
272Q8×C79—41no—
273Q8×C79—41no—
274Q8×C79#13712yes—
275D4×C79—21no—
276D4×C79—21no—
277D4×C79—42no—
278C2×C4×C79—21no—
279C2×C4×C79—21no—
280C2×C4×C79—21no—
281C2×C4×C79—21no—
282C2×C4×C79—21no—
283C2×C4×C79—21no—
284C2×C4×C79—21no—
285C2×C4×C79—41no—
286C2×C4×C79—42no—
287C2×C4×C79—41no—
288C2×C4×C79—41no—
289C2×C4×C79—41no—
290C2×C4×C79—41no—
291C2×C4×C79—81no—
292C2×C4×C79#12011yescharacteristic
293C2×C4×C79#12011yescharacteristic
294C2×C4×C79#12011yescharacteristic
295C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D79—81no—
299C22⋊D79—82no—
300C2×Dic79—21no—
301C2×Dic79—22no—
302C2×Dic79—21no—
303C2×Dic79—21no—
304C2×Dic79—22no—
305D316—21no—
306D316—21no—
307C4×D79—44no—
308C4×D79—41no—
309C4×D79—41no—
310Dic158—21no—
311Dic158—21no—
312Dic158—44no—
313Dic158—41no—
314Dic158—41no—
315Dic158—42no—
316Dic158—82no—
317C8×C79—41no—
318C8×C79—41no—
319C79⋊C8—22no—
320C79⋊C8—41no—
321C79⋊C8—41no—
322C79⋊C8—41no—
323C22×C79—21no—
324C22×C79—21no—
325C22×C79—21no—
326C22×C79—41no—
327C22×C79—41no—
328C22×C79—41no—
329C22×C79C2×#12011yescharacteristic
330C2×D79—41no—
331C2×D79—41no—
332C2×D79—41no—
333C4×C79—21no—
334C4×C79—22no—
335C4×C79—21no—
336C4×C79—21no—
337C4×C79—21no—
338C4×C79—41no—
339C4×C79—41no—
340C4×C79—81no—
341C4×C79—81no—
342C4×C79C2×#13711yescharacteristic
343C4×C79#57511yescharacteristic
344C4×C79#57711yescharacteristic
345C4×C79#57811yescharacteristic
346Dic79—41no—
347Dic79—42no—
348Dic79—41no—
349Dic79—42no—
350Dic79—41no—
351#18609—791nomaximal, Sylow
352C2×C79—41no—
353C2×C79—81no—
354C2×C79#300711yescharacteristic
355C2×C79#301311yescharacteristic
356C2×C79#301811yescharacteristic
357D79—81no—
358#3518—791no—
359#3252—791no—
360#3185—791no—
361#3076D7911yescharacteristic, complemented
362#1652—791no—
363#1651—791no—
364#1646—791no—
365#1645—791no—
366#1638—791no—
367#1637—791no—
368#1634—791no—
369#1633—791no—
370#1550—791no—
371#1489—791no—
372#1483—791no—
373C79#1860911yescharacteristic, complemented, Sylow
374Q82—791no—
375#556—791no—
376#556—1582no—
377#556—1581no—
378#556—1581no—
379#555—791no—
380#555—1581no—
381D4×Q8—791no—
382#548—1581no—
383#542—1582no—
384#542—1581no—
385#533—791no—
386#533—1581no—
387#533C2×D7911yescharacteristic
388#529—791no—
389#529—1581no—
390#519—1581no—
391C4×#41C2×D7911yescharacteristic
392#498—791no—
393#494—791no—
394#487—791no—
395#487—791no—
396#479—21no—
397#479—1581no—
398#478—21no—
399#477—791no—
400#477C2×D7911yescharacteristic
401#476—791no—
402#476C2×D7911yescharacteristic
403#475C2×D7911yescharacteristic
404#474C2×D7911yescharacteristic
405#470—1582no—
406#470—1581no—
407#468—1581no—
408#464—1581no—
409#462—791no—
410#461—791no—
411#441—1582no—
412#427—21no—
413#423—791no—
414C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
415#416—21no—
416C4×M16—791no—
417#333—791no—
418#333—791no—
419#332—791no—
420#332—791no—
421Q8⋊C8—791no—
422Q8⋊C8—791no—
423Q8⋊C8—791no—
424Q8⋊C8—791no—
425D4⋊C8—791no—
426D4⋊C8—791no—
427D4⋊C8—791no—
428D4⋊C8—791no—
429C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
430C22×Q8—1581no—
431C2×Q16—1582no—
432C2×Q16—1581no—
433C2×SD16—1581no—
434C2×M16—1581no—
435C2×M16—1581no—
436C22×C8—21no—
437C4⋊Q8—791no—
438C4⋊Q8—791no—
439C4⋊Q8—1581no—
440C4⋊Q8—1581no—
441C4⋊Q8—1582no—
442C4⋊Q8—1581no—
443C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
445#126—1582no—
446#126—1582no—
447#126—1582no—
448#126—1582no—
449#126—1581no—
450#125—21no—
451#125—791no—
452#125—1581no—
453#124—791no—
454#124—1582no—
455#124—1582no—
456#124—1582no—
457#124—1582no—
458#124—1581no—
459#123—1582no—
460#123—1581no—
461C22⋊Q8—21no—
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8—791no—
464C22⋊Q8—792no—
465C22⋊Q8—1582no—
466C22⋊Q8—1581no—
467C22⋊Q8—1582no—
468C22⋊Q8—1582no—
469C22⋊Q8—1581no—
470C22⋊Q8—1581no—
471#121—791no—
472#121—1581no—
473#121—1582no—
474#121—1581no—
475C4×Q8—21no—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—792no—
478C4×Q8—791no—
479C4×Q8—1581no—
480C4×Q8—1582no—
481C4×Q8—1582no—
482C4×Q8—1582no—
483C4×Q8—1581no—
484C4×Q8—1581no—
485C4×Q8—1581no—
486C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
487C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
488C4×D4—21no—
489C4×D4—21no—
490C4×D4—791no—
491C4×D4—1581no—
492C4×D4—1582no—
493C4×D4—1581no—
494C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
495C4×D4C22×D7911yescharacteristic
496#117—21no—
497#117—21no—
498#117—1582no—
499#117—1582no—
500#117—1581no—
501#117—1581no—
502#117—1581no—
503#117—1581no—
504#117—1581no—
505#117C22⋊D7911yescharacteristic
506C2×C42—21no—
507C2×C42C22×D7911yescharacteristic
508#107—21no—
509#107—21no—
510#107—1581no—
511#106—21no—
512#106—21no—
513#106—1582no—
514#106—1581no—
515C4⋊C8—21no—
516C4⋊C8—791no—
517C4⋊C8—791no—
518C4⋊C8—1581no—
519C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
521#103—21no—
522#103—21no—
523#103—1582no—
524#103—1581no—
525#103—1582no—
526#103—1581no—
527#103—1581no—
528#102—21no—
529#102—21no—
530#102—1581no—
531#97—1581no—
532C4×C8—791no—
533C4×C8—791no—
534#41—22no—
535#41—41no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—3162no—
539C2×Q8—3162no—
540C2×Q8—792no—
541C2×Q8—791no—
542C2×Q8—1582no—
543C2×Q8—1582no—
544C2×Q8—1581no—
545C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—791no—
548C2×D4—1582no—
549C2×D4—1581no—
550C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—1582no—
555C22×C4—1581no—
556C22×C4D4×D7911yescharacteristic
557C22×C4D4×D7911yescharacteristic
558C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
559Q16—3164no—
560Q16—6321no—
561SD16—6321no—
562M16—3162no—
563M16—6321no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—42no—
567C2×C8—1581no—
568C2×C8—1581no—
569C2×C8—1581no—
570C2×C8—1581no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—791no—
580C4⋊C4—792no—
581C4⋊C4—791no—
582C4⋊C4—1582no—
583C4⋊C4—1582no—
584C4⋊C4—1582no—
585C4⋊C4—1582no—
586C4⋊C4—1582no—
587C4⋊C4—1581no—
588C4⋊C4—1581no—
589C4⋊C4—1582no—
590C4⋊C4—1581no—
591C4⋊C4—1581no—
592C4⋊C4—1581no—
593C4⋊C4—1581no—
594C4⋊C4—1581no—
595C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
596C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—1582no—
602C22⋊C4—1582no—
603C22⋊C4—1582no—
604C22⋊C4—1582no—
605C22⋊C4—1582no—
606C22⋊C4—1582no—
607C22⋊C4—1581no—
608C22⋊C4—1581no—
609C22⋊C4—1581no—
610C22⋊C4—1581no—
611C22⋊C4—1581no—
612C42—21no—
613C42—21no—
614C42—21no—
615C42—41no—
616C42—1582no—
617C42—1582no—
618C42—1582no—
619C42—1582no—
620C42—1581no—
621C42D4×D7911yescharacteristic
622C42D4×D7911yescharacteristic
623C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
624C42C23×D7911yescharacteristic
625C23—21no—
626C23—1581no—
627C23#1457912911yescharacteristic
628Q8—21no—
629Q8—42no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—3162no—
633Q8—3164no—
634Q8—3161no—
635Q8—3161no—
636Q8—6322no—
637Q8—1581no—
638Q8—1581no—
639Q8#1457919212yes—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—42no—
643D4—6321no—
644D4—6322no—
645D4—1581no—
646D4—1581no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—3164no—
662C2×C4—3161no—
663C2×C4—3161no—
664C2×C4—1581no—
665C2×C4—1581no—
666C2×C4—1582no—
667C2×C4—1581no—
668C2×C4—1582no—
669C2×C4#1457912911yescharacteristic
670C2×C4#1457912911yescharacteristic
671C2×C4#1457912911yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
674C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—3161no—
678C8—3161no—
679C8—3161no—
680C8—1582no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—3161no—
688C22—3161no—
689C22—3161no—
690C22C2×#1457912911yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—22no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—3161no—
701C4—3162no—
702C4—3161no—
703C4—3162no—
704C4—3161no—
705C4C2×#1457919211yescharacteristic
706C4#1909936111yescharacteristic
707C4#1909937011yescharacteristic
708C4#1909937711yescharacteristic
709C2—41no—
710C2—81no—
711C2—6321no—
712C2#2377265811yescharacteristic
713C2#2377271111yescharacteristic
714C2#2377274611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3076C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777417C2
hypercenter#3076D79
hypocenterC79#18609
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3076

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774767C2semidirect
3. #23774141C2semidirect
4. #23762669C2semidirect
5. #23762662C2semidirect
6. #23762627C2semidirect
7. #23762620C2semidirect
8. #23762570C2semidirect
9. #23762563C2semidirect
10. #23762544C2semidirect
11. #23762539C2semidirect
12. #23762088C2semidirect
13. #23761839C2semidirect
14. #23761811C2semidirect
15. C79×#3076C2semidirect
361. #3076D79semidirect
373. C79#18609semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774172
#237747672
#237741412
#237626692
#237626622
#237626272
#237626202
#237625702
#237625632
#237625442
#237625392
#237620882
#237618392
#237618112
C79×#30762
#1860979