Finite Group Databasebeta

← #34265260

Subgroups — #34265260

Order 20224.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777415C211yesmaximal, characteristic
2#23774141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773182C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762668C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762661C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762619C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762571C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762564C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762544C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762539C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762091C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761837C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761813C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3252C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic158C2211yescharacteristic
17#19099286C2211yescharacteristic
18#19099284—21no—
19#19099283—21no—
20#19099280—22no—
21#19099278C2211yescharacteristic
22#19099277—21no—
23D4×Dic158C2211yescharacteristic
24#19099222—21no—
25#19099184—21no—
26#19099181—22no—
27#19099120C2211yescharacteristic
28#19099119—21no—
29#19099092—21no—
30#19099040—21no—
31C4×#11929624C2211yescharacteristic
32#19098959C2211yescharacteristic
33#19098942C2211yescharacteristic
34#19098915C2211yescharacteristic
35#19098913C2211yescharacteristic
36#19098867—21no—
37#19098860—21no—
38#19098855C2211yescharacteristic
39#19098850C2211yescharacteristic
40#19098845C2211yescharacteristic
41#19098840C2211yescharacteristic
42#19098819—22no—
43#19098668—22no—
44#19098599—21no—
45C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
46#19098557—21no—
47C4×#11929608C2211yescharacteristic
48#19098311C2211yescharacteristic
49#19098311C2211yescharacteristic
50#19098308C2211yescharacteristic
51#19098308C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098293C2211yescharacteristic
55#19098293C2211yescharacteristic
56D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
57D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098290C2211yescharacteristic
60#533×C79C2211yescharacteristic
61#529×C79C2211yescharacteristic
62#479×C79—21no—
63#477×C79C2211yescharacteristic
64#476×C79C2211yescharacteristic
65#470×C79—21no—
66#468×C79—21no—
67#464×C79—21no—
68#462×C79C2211yescharacteristic
69#461×C79C2211yescharacteristic
70#423×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929624D411yescharacteristic
72C22×Dic158—21no—
73C2×#11929614—22no—
74C2×#11929608—21no—
75C22×C79⋊C8—21no—
76#14579161—21no—
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579160—21no—
80#14579160—21no—
81#14579160—22no—
82#14579156—22no—
83#14579156—22no—
84#14579154—22no—
85#14579154—22no—
86#14579153—21no—
87#14579149—21no—
88#14579148—22no—
89#14579147—22no—
90#14579147—22no—
91#14579147—22no—
92#14579143—22no—
93#14579140—21no—
94#14579140—21no—
95#14579140D412yes—
96#14579139—22no—
97#14579139—22no—
98#14579138—22no—
99#14579137—21no—
100#14579135—21no—
101#14579133—22no—
102#14579132—21no—
103Q8×Dic79—21no—
104C4×Dic158—21no—
105C4×Dic158—21no—
106C4×Dic158—21no—
107C4×Dic158D412yes—
108C4×Dic158D411yescharacteristic
109C4×Dic158C2311yescharacteristic
110#14579126—22no—
111#14579126—22no—
112#14579126—22no—
113C4×D316D411yescharacteristic
114C4×D316C2311yescharacteristic
115D4×Dic79—21no—
116C4×C22⋊D79—21no—
117C4×C22⋊D79—21no—
118(C22⋊D79)⋊C4—22no—
119#14579120—21no—
120#14579120—21no—
121#14579120D411yescharacteristic
122#14579119—21no—
123#14579119—21no—
124#14579118—21no—
125#14579117—22no—
126#14579117—22no—
127C42×D79—21no—
128#14579094—21no—
129#14579094—21no—
130#14579092—22no—
131#14579092—21no—
132#14579092—21no—
133C4⋊(C79⋊C8)—21no—
134C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
135C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
136#14579085—22no—
137#14579084—22no—
138#14579084—21no—
139#14579084—21no—
140#14579081—21no—
141#14579081—21no—
142#14579072—21no—
143C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×Q16×C79—21no—
146C2×SD16×C79—21no—
147C2×M16×C79—21no—
148C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
149C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
150#126×C79—21no—
151#125×C79—21no—
152#125×C79D411yescharacteristic
153#124×C79D411yescharacteristic
154#123×C79—21no—
155C22⋊Q8×C79—21no—
156C22⋊Q8×C79—21no—
157C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
158#121×C79D411yescharacteristic
159C4×Q8×C79—21no—
160C4×Q8×C79—21no—
161C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
162C4×D4×C79—21no—
163C4×D4×C79C2311yescharacteristic
164#117×C79—21no—
165#117×C79—21no—
166C2×C42×C79C2311yescharacteristic
167#107×C79—21no—
168#106×C79—21no—
169C4⋊C8×C79—21no—
170C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172#103×C79—21no—
173#103×C79—21no—
174#103×C79—21no—
175#102×C79—21no—
176#11929624—22no—
177#11929624—41no—
178C2×Dic158—22no—
179C2×Dic158—22no—
180C2×Dic158—21no—
181C2×Dic158—42no—
182C2×Dic158—42no—
183C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic158C2×D412yes—
185C2×D316C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D79—21no—
187C2×C22⋊D79—22no—
188C22×Dic79—22no—
189C2×C4×D79—21no—
190C2×C4×D79—21no—
191C2×C4×D79—21no—
192#11929614—44no—
193#11929608—42no—
194C2×C79⋊C8—21no—
195C2×C79⋊C8—21no—
196C2×C79⋊C8—21no—
197C2×C79⋊C8—21no—
198C2×C79⋊C8—42no—
199C4⋊Dic79—22no—
200C4⋊Dic79—21no—
201C4⋊Dic79—21no—
202C4⋊Dic79—21no—
203C4⋊Dic79C2×D412yes—
204C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
206Dic79⋊C4—22no—
207Dic79⋊C4—22no—
208Dic79⋊C4—22no—
209Dic79⋊C4—21no—
210Dic79⋊C4—22no—
211Dic79⋊C4—22no—
212Dic79⋊C4—21no—
213C22⋊Dic79—22no—
214C22⋊Dic79—22no—
215C22⋊Dic79—22no—
216C22⋊Dic79—21no—
217(C2×D79)⋊C4—22no—
218(C2×D79)⋊C4—22no—
219(C2×D79)⋊C4—22no—
220(C2×D79)⋊C4—21no—
221(C2×D79)⋊C4—21no—
222C4×Dic79—22no—
223C4×Dic79—22no—
224C4×Dic79—22no—
225C4×Dic79—21no—
226C4×Dic79—21no—
227C4×Dic79—22no—
228C4×Dic79—21no—
229C2×Q8×C79—21no—
230C2×Q8×C79—21no—
231C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
232C2×D4×C79—21no—
233C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C79—21no—
235C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
238Q16×C79—81no—
239SD16×C79—81no—
240M16×C79—81no—
241C2×C8×C79—21no—
242C2×C8×C79—21no—
243C4⋊C4×C79—21no—
244C4⋊C4×C79—21no—
245C4⋊C4×C79—21no—
246C4⋊C4×C79—21no—
247C4⋊C4×C79—21no—
248C4⋊C4×C79—21no—
249C4⋊C4×C79—21no—
250C4⋊C4×C79—21no—
251C4⋊C4×C79—41no—
252C4⋊C4×C79—41no—
253C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
254C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
255C22⋊C4×C79—21no—
256C22⋊C4×C79—21no—
257C22⋊C4×C79—21no—
258C22⋊C4×C79—21no—
259C22⋊C4×C79—21no—
260C22⋊C4×C79—41no—
261C42×C79—21no—
262C42×C79—41no—
263C42×C79C2×D411yescharacteristic
264C42×C79C2×D411yescharacteristic
265C42×C79C2×D411yescharacteristic
266C42×C79C2411yescharacteristic
267C23×C79—21no—
268C23×C79#12011yescharacteristic
269C22×D79—21no—
270Q8×C79—21no—
271Q8×C79—21no—
272Q8×C79—42no—
273Q8×C79—41no—
274Q8×C79—41no—
275D4×C79—21no—
276D4×C79—21no—
277D4×C79—81no—
278C2×C4×C79—21no—
279C2×C4×C79—21no—
280C2×C4×C79—21no—
281C2×C4×C79—21no—
282C2×C4×C79—21no—
283C2×C4×C79—21no—
284C2×C4×C79—21no—
285C2×C4×C79—41no—
286C2×C4×C79—41no—
287C2×C4×C79—41no—
288C2×C4×C79—41no—
289C2×C4×C79—41no—
290C2×C4×C79#12011yescharacteristic
291C2×C4×C79#12011yescharacteristic
292C2×C4×C79#12011yescharacteristic
293C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D79—42no—
297C22⋊D79—82no—
298C2×Dic79—21no—
299C2×Dic79—21no—
300C2×Dic79—22no—
301C2×Dic79—22no—
302C2×Dic79—21no—
303C2×Dic79—44no—
304D316—21no—
305D316—21no—
306C4×D79—42no—
307C4×D79—41no—
308C4×D79—41no—
309C4×D79—81no—
310Dic158—21no—
311Dic158—44no—
312Dic158—41no—
313Dic158—41no—
314Dic158—42no—
315Dic158—82no—
316Dic158#13712yes—
317C8×C79—41no—
318C8×C79—41no—
319C79⋊C8—22no—
320C79⋊C8—41no—
321C79⋊C8—41no—
322C79⋊C8—41no—
323C22×C79—21no—
324C22×C79—21no—
325C22×C79—21no—
326C22×C79—41no—
327C22×C79—41no—
328C22×C79—41no—
329C22×C79C2×#12011yescharacteristic
330C2×D79—41no—
331C2×D79—41no—
332C2×D79—41no—
333C4×C79—21no—
334C4×C79—21no—
335C4×C79—21no—
336C4×C79—21no—
337C4×C79—41no—
338C4×C79—41no—
339C4×C79—41no—
340C4×C79—81no—
341C4×C79—81no—
342C4×C79C2×#13711yescharacteristic
343C4×C79#57511yescharacteristic
344C4×C79#57711yescharacteristic
345C4×C79#57811yescharacteristic
346Dic79—22no—
347Dic79—42no—
348Dic79—41no—
349Dic79—42no—
350Dic79—41no—
351#18609—791nomaximal, Sylow
352C2×C79—41no—
353C2×C79—81no—
354C2×C79#300711yescharacteristic
355C2×C79#301311yescharacteristic
356C2×C79#301811yescharacteristic
357D79—81no—
358#3518—791no—
359#3252D7911yescharacteristic, complemented
360#3185—791no—
361#3076—791no—
362#1652—791no—
363#1651—791no—
364#1646—791no—
365#1645—791no—
366#1638—791no—
367#1637—791no—
368#1634—791no—
369#1633—791no—
370#1550—791no—
371#1489—791no—
372#1483—791no—
373C79#1860911yescharacteristic, complemented, Sylow
374Q82—791no—
375#556—791no—
376#556—1581no—
377#556—1582no—
378#556—1581no—
379#555—791no—
380#555—1581no—
381D4×Q8—791no—
382#548—1581no—
383#542—1581no—
384#542—1582no—
385#533—791no—
386#533—1581no—
387#533C2×D7911yescharacteristic
388#529—1581no—
389#529C2×D7911yescharacteristic
390#519—1581no—
391C4×#41—791no—
392#498—791no—
393#494—791no—
394#487—791no—
395#487—791no—
396#479—21no—
397#479—1581no—
398#478—1581no—
399#477—791no—
400#477C2×D7911yescharacteristic
401#476—791no—
402#476C2×D7911yescharacteristic
403#475—791no—
404#474—791no—
405#470—21no—
406#470—1582no—
407#468—21no—
408#464—21no—
409#462C2×D7911yescharacteristic
410#461C2×D7911yescharacteristic
411#441—1582no—
412#427—1581no—
413#423C2×D7911yescharacteristic
414C2×C4⋊C8—791no—
415#416—1581no—
416C4×M16—791no—
417#333—791no—
418#333—791no—
419#332—791no—
420#332—791no—
421Q8⋊C8—791no—
422Q8⋊C8—791no—
423Q8⋊C8—791no—
424Q8⋊C8—791no—
425D4⋊C8—791no—
426D4⋊C8—791no—
427D4⋊C8—791no—
428D4⋊C8—791no—
429C2×#41—791no—
430C22×Q8—1581no—
431C2×Q16—21no—
432C2×Q16—1582no—
433C2×SD16—21no—
434C2×M16—21no—
435C2×M16—1581no—
436C22×C8—1581no—
437C4⋊Q8—791no—
438C4⋊Q8—791no—
439C4⋊Q8—1581no—
440C4⋊Q8—1582no—
441C4⋊Q8—1581no—
442C4⋊Q8—1581no—
443C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
445#126—21no—
446#126—1582no—
447#126—1582no—
448#126—1582no—
449#126—1582no—
450#125—21no—
451#125—1581no—
452#125C22⋊D7911yescharacteristic
453#124—1581no—
454#124—1582no—
455#124—1582no—
456#124—1582no—
457#124—1582no—
458#124C22⋊D7911yescharacteristic
459#123—21no—
460#123—1582no—
461C22⋊Q8—21no—
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8—792no—
464C22⋊Q8—1582no—
465C22⋊Q8—1582no—
466C22⋊Q8—1582no—
467C22⋊Q8—1581no—
468C22⋊Q8—1581no—
469C22⋊Q8—1581no—
470C22⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
471#121—1581no—
472#121—1582no—
473#121—1581no—
474#121C22⋊D7911yescharacteristic
475C4×Q8—21no—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—791no—
478C4×Q8—792no—
479C4×Q8—791no—
480C4×Q8—1581no—
481C4×Q8—1581no—
482C4×Q8—1582no—
483C4×Q8—1582no—
484C4×Q8—1582no—
485C4×Q8—1581no—
486C4×Q8—1581no—
487C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
488C4×D4—21no—
489C4×D4—791no—
490C4×D4—791no—
491C4×D4—1582no—
492C4×D4—1581no—
493C4×D4—1581no—
494C4×D4—1581no—
495C4×D4C22×D7911yescharacteristic
496#117—21no—
497#117—21no—
498#117—791no—
499#117—1582no—
500#117—1582no—
501#117—1581no—
502#117—1581no—
503#117—1581no—
504#117—1581no—
505#117—1581no—
506C2×C42—1581no—
507C2×C42C22×D7911yescharacteristic
508#107—21no—
509#107—1581no—
510#107—1581no—
511#106—21no—
512#106—1581no—
513#106—1581no—
514#106—1582no—
515C4⋊C8—21no—
516C4⋊C8—791no—
517C4⋊C8—791no—
518C4⋊C8—1581no—
519C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
521#103—21no—
522#103—21no—
523#103—21no—
524#103—1581no—
525#103—1581no—
526#103—1582no—
527#103—1582no—
528#102—21no—
529#102—1581no—
530#102—1581no—
531#97—1581no—
532C4×C8—791no—
533C4×C8—791no—
534#41—3161no—
535#41—1582no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—3162no—
539C2×Q8—3162no—
540C2×Q8—792no—
541C2×Q8—791no—
542C2×Q8—1582no—
543C2×Q8—1582no—
544C2×Q8—1581no—
545C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—791no—
548C2×D4—1581no—
549C2×D4—1582no—
550C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
551C22×C4—21no—
552C22×C4—1582no—
553C22×C4—1581no—
554C22×C4—1581no—
555C22×C4—1581no—
556C22×C4D4×D7911yescharacteristic
557C22×C4D4×D7911yescharacteristic
558C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
559Q16—81no—
560Q16—3164no—
561SD16—81no—
562M16—81no—
563M16—3162no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—3162no—
567C2×C8—1581no—
568C2×C8—1581no—
569C2×C8—1581no—
570C2×C8—1581no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—792no—
582C4⋊C4—791no—
583C4⋊C4—791no—
584C4⋊C4—1582no—
585C4⋊C4—1582no—
586C4⋊C4—1582no—
587C4⋊C4—1582no—
588C4⋊C4—1581no—
589C4⋊C4—1582no—
590C4⋊C4—1582no—
591C4⋊C4—1581no—
592C4⋊C4—1581no—
593C4⋊C4—1581no—
594C4⋊C4—1581no—
595C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
596C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—1582no—
604C22⋊C4—1582no—
605C22⋊C4—1582no—
606C22⋊C4—1582no—
607C22⋊C4—1582no—
608C22⋊C4—1581no—
609C22⋊C4—1582no—
610C22⋊C4—1581no—
611C22⋊C4—1581no—
612C42—21no—
613C42—41no—
614C42—1582no—
615C42—1582no—
616C42—1582no—
617C42—1581no—
618C42—1581no—
619C42—1582no—
620C42—1581no—
621C42D4×D7911yescharacteristic
622C42D4×D7911yescharacteristic
623C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
624C42C23×D7911yescharacteristic
625C23—21no—
626C23—1581no—
627C23#1457912911yescharacteristic
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—42no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—3162no—
634Q8—3164no—
635Q8—3161no—
636Q8—3161no—
637Q8—792no—
638Q8—6322no—
639Q8—1581no—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—81no—
643D4—3162no—
644D4—6322no—
645D4—1581no—
646D4—1581no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—3162no—
660C2×C4—3164no—
661C2×C4—3161no—
662C2×C4—3161no—
663C2×C4—6321no—
664C2×C4—1581no—
665C2×C4—1582no—
666C2×C4—1581no—
667C2×C4—1582no—
668C2×C4—1581no—
669C2×C4#1457912911yescharacteristic
670C2×C4#1457912911yescharacteristic
671C2×C4#1457912911yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
674C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—3161no—
678C8—3161no—
679C8—3161no—
680C8—1582no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—3161no—
688C22—3161no—
689C22—3161no—
690C22C2×#1457912911yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—3161no—
701C4—3161no—
702C4—3162no—
703C4—3162no—
704C4—1582no—
705C4#137×D7911yescharacteristic
706C4#1909936211yescharacteristic
707C4#1909937411yescharacteristic
708C4#1909937811yescharacteristic
709C2—41no—
710C2—81no—
711C2—6321no—
712C2#2377265611yescharacteristic
713C2#2377271211yescharacteristic
714C2#2377274611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3252C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777415C2
hypercenter#3252D79
hypocenterC79#18609
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3252

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774141C2semidirect
3. #23773182C2semidirect
4. #23762668C2semidirect
5. #23762661C2semidirect
6. #23762626C2semidirect
7. #23762619C2semidirect
8. #23762571C2semidirect
9. #23762564C2semidirect
10. #23762544C2semidirect
11. #23762539C2semidirect
12. #23762091C2semidirect
13. #23761837C2semidirect
14. #23761813C2semidirect
15. C79×#3252C2semidirect
359. #3252D79semidirect
373. C79#18609semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774152
#237741412
#237731822
#237626682
#237626612
#237626262
#237626192
#237625712
#237625642
#237625442
#237625392
#237620912
#237618372
#237618132
C79×#32522
#1860979