Finite Group Databasebeta

← #34265264

Subgroups — #34265264

Order 20224.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777409C211yesmaximal, characteristic
2#23774774C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773190C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762629C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762622C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762573C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762566C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762546C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762541C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761837C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761811C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099293C2211yescharacteristic
17#19099287C2211yescharacteristic
18#19099285—22no—
19#19099284—21no—
20#19099281—21no—
21#19099279C2211yescharacteristic
22#19099276—21no—
23#19099228C2211yescharacteristic
24#19099223—21no—
25#19099185—21no—
26#19099183—22no—
27#19099120C2211yescharacteristic
28#19099119—21no—
29#19099098—21no—
30#19099097C2211yescharacteristic
31#19099039—21no—
32C4×#11929624C2211yescharacteristic
33#19098959C2211yescharacteristic
34#19098942C2211yescharacteristic
35#19098915C2211yescharacteristic
36#19098913C2211yescharacteristic
37#19098871—21no—
38#19098871—21no—
39#19098864—21no—
40#19098859C2211yescharacteristic
41#19098859C2211yescharacteristic
42#19098854C2211yescharacteristic
43#19098854C2211yescharacteristic
44#19098849C2211yescharacteristic
45#19098844C2211yescharacteristic
46#19098821—21no—
47#19098819—22no—
48#19098809—21no—
49#19098786—21no—
50#19098774C2211yescharacteristic
51#19098769C2211yescharacteristic
52#19098668—22no—
53#19098601—21no—
54#19098560—21no—
55C4×#11929608C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57#19098293C2211yescharacteristic
58#19098293C2211yescharacteristic
59#19098293C2211yescharacteristic
60#19098290C2211yescharacteristic
61#19098290C2211yescharacteristic
62#19098290C2211yescharacteristic
63#19098290C2211yescharacteristic
64#533×C79C2211yescharacteristic
65#423×C79C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67#333×C79C2211yescharacteristic
68#333×C79C2211yescharacteristic
69#332×C79C2211yescharacteristic
70#332×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929624D411yescharacteristic
72C2×Q8×D79—21no—
73C2×Dic316—21no—
74C2×#11929614—22no—
75C2×#11929613—21no—
76C2×#11929608—21no—
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579160—21no—
80#14579160—21no—
81#14579160—21no—
82#14579159—22no—
83#14579156—22no—
84#14579156—22no—
85#14579155—22no—
86#14579155—21no—
87#14579154—22no—
88#14579153—21no—
89#14579153D411yescharacteristic
90#14579150—22no—
91#14579150—21no—
92#14579149—22no—
93#14579149D411yescharacteristic
94#14579147—22no—
95#14579147—22no—
96#14579146—22no—
97#14579144—21no—
98#14579141—21no—
99#14579140—21no—
100#14579140—21no—
101#14579140D411yescharacteristic
102#14579139—22no—
103#14579139—22no—
104#14579139—22no—
105#14579137—21no—
106#14579136—21no—
107#14579136—21no—
108#14579135D411yescharacteristic
109#14579134—22no—
110Q8×Dic79—21no—
111C4×Dic158—22no—
112C4×Dic158—21no—
113C4×Dic158—21no—
114C4×Dic158D411yescharacteristic
115C4×Dic158C2311yescharacteristic
116C4×Dic158C2311yescharacteristic
117#14579126—22no—
118#14579126—22no—
119#14579126—21no—
120#14579126—21no—
121C4×D316D411yescharacteristic
122C4×D316C2311yescharacteristic
123C4×D316C2311yescharacteristic
124#14579123—22no—
125#14579123—21no—
126C4×C22⋊D79—21no—
127C4×C22⋊D79—21no—
128C4×C22⋊D79—21no—
129#14579120—21no—
130#14579120D411yescharacteristic
131#14579119—22no—
132#14579119—21no—
133#14579119—21no—
134#14579119—21no—
135#14579118—22no—
136#14579118—21no—
137#14579118—21no—
138C42×D79—21no—
139#14579095—21no—
140#14579095—21no—
141#14579095—21no—
142#14579093—21no—
143#14579093—21no—
144#14579093—21no—
145#14579092—22no—
146#14579086—21no—
147#14579086—21no—
148#14579086—21no—
149#14579086—21no—
150#14579086—21no—
151#14579085—22no—
152#14579084—22no—
153#14579083—21no—
154#14579083—21no—
155#14579083—21no—
156#14579072—21no—
157C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
158C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×M16×C79—21no—
160C22×C8×C79—21no—
161C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
163#125×C79—21no—
164C22⋊Q8×C79—21no—
165C22⋊Q8×C79D412yes—
166C4×Q8×C79—21no—
167C4×Q8×C79D412yes—
168#117×C79—21no—
169C2×C42×C79C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C79—21no—
171C4⋊C8×C79—21no—
172C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
175C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
176#11929624—22no—
177#11929624—41no—
178C2×Dic158—22no—
179C2×Dic158—22no—
180C2×Dic158—21no—
181C2×Dic158—21no—
182C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
184Q8×D79—42no—
185Q8×D79—42no—
186C2×D316—22no—
187C2×D316C2×D411yescharacteristic
188C2×D316C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D79—21no—
190C2×C22⋊D79—21no—
191C2×C4×D79—22no—
192C2×C4×D79—21no—
193C2×C4×D79—21no—
194C2×C4×D79—21no—
195C2×C4×D79—21no—
196Dic316—81no—
197#11929614—44no—
198#11929613—81no—
199#11929608—42no—
200C2×C79⋊C8—21no—
201C2×C79⋊C8—21no—
202C4⋊Dic79—22no—
203C4⋊Dic79—21no—
204C4⋊Dic79—21no—
205C4⋊Dic79—21no—
206C4⋊Dic79—21no—
207C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
211Dic79⋊C4—22no—
212Dic79⋊C4—22no—
213Dic79⋊C4—22no—
214Dic79⋊C4—21no—
215Dic79⋊C4—21no—
216Dic79⋊C4—21no—
217Dic79⋊C4—21no—
218Dic79⋊C4—21no—
219Dic79⋊C4—21no—
220Dic79⋊C4—41no—
221Dic79⋊C4—41no—
222C22⋊Dic79—21no—
223C22⋊Dic79—21no—
224C22⋊Dic79—41no—
225(C2×D79)⋊C4—22no—
226(C2×D79)⋊C4—22no—
227(C2×D79)⋊C4—22no—
228(C2×D79)⋊C4—22no—
229(C2×D79)⋊C4—22no—
230(C2×D79)⋊C4—21no—
231(C2×D79)⋊C4—21no—
232(C2×D79)⋊C4—21no—
233(C2×D79)⋊C4—21no—
234(C2×D79)⋊C4—21no—
235(C2×D79)⋊C4—21no—
236C4×Dic79—22no—
237C4×Dic79—22no—
238C4×Dic79—22no—
239C4×Dic79—21no—
240C4×Dic79—21no—
241C4×Dic79—21no—
242C4×Dic79—21no—
243C4×Dic79—41no—
244C2×Q8×C79—21no—
245C2×Q8×C79C2×D412yes—
246C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
249M16×C79—81no—
250C2×C8×C79—21no—
251C2×C8×C79—21no—
252C2×C8×C79—21no—
253C2×C8×C79—21no—
254C2×C8×C79—42no—
255C4⋊C4×C79—22no—
256C4⋊C4×C79—22no—
257C4⋊C4×C79—21no—
258C4⋊C4×C79—21no—
259C4⋊C4×C79—21no—
260C4⋊C4×C79C2×D412yes—
261C22⋊C4×C79—22no—
262C42×C79—22no—
263C42×C79C2×D411yescharacteristic
264C42×C79C2×D411yescharacteristic
265C42×C79C2×D411yescharacteristic
266C42×C79C2411yescharacteristic
267C23×C79#12011yescharacteristic
268C22×D79—21no—
269C22×D79—21no—
270Q8×C79—42no—
271Q8×C79—41no—
272Q8×C79—41no—
273C2×C4×C79—21no—
274C2×C4×C79—21no—
275C2×C4×C79—21no—
276C2×C4×C79—21no—
277C2×C4×C79—22no—
278C2×C4×C79—22no—
279C2×C4×C79—41no—
280C2×C4×C79#12011yescharacteristic
281C2×C4×C79#12011yescharacteristic
282C2×C4×C79#12011yescharacteristic
283C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D79—42no—
287C22⋊D79—81no—
288C2×Dic79—21no—
289C2×Dic79—21no—
290C2×Dic79—21no—
291C2×Dic79—21no—
292C2×Dic79—21no—
293C2×Dic79—21no—
294C2×Dic79—41no—
295C2×Dic79—41no—
296D316—21no—
297D316—21no—
298D316—21no—
299D316—21no—
300D316—82no—
301C4×D79—42no—
302C4×D79—44no—
303C4×D79—41no—
304C4×D79—41no—
305C4×D79—41no—
306C4×D79—41no—
307C4×D79—81no—
308Dic158—21no—
309Dic158—21no—
310Dic158—21no—
311Dic158—44no—
312Dic158—42no—
313Dic158—41no—
314Dic158—41no—
315Dic158—82no—
316Dic158#13712yes—
317C8×C79—41no—
318C8×C79—41no—
319C8×C79—41no—
320C8×C79—41no—
321C79⋊C8—22no—
322C79⋊C8—41no—
323C22×C79—21no—
324C22×C79—21no—
325C22×C79—21no—
326C22×C79C2×#12011yescharacteristic
327C2×D79—41no—
328C2×D79—41no—
329C2×D79—41no—
330C2×D79—41no—
331C2×D79—41no—
332C2×D79—41no—
333C4×C79—21no—
334C4×C79—21no—
335C4×C79—21no—
336C4×C79—21no—
337C4×C79—42no—
338C4×C79—42no—
339C4×C79C2×#13711yescharacteristic
340C4×C79#57511yescharacteristic
341C4×C79#57711yescharacteristic
342C4×C79#57811yescharacteristic
343Dic79—22no—
344Dic79—41no—
345Dic79—41no—
346Dic79—41no—
347Dic79—41no—
348Dic79—41no—
349Dic79—81no—
350Dic79—81no—
351#18609—791nomaximal, Sylow
352C2×C79—41no—
353C2×C79#300711yescharacteristic
354C2×C79#301311yescharacteristic
355C2×C79#301811yescharacteristic
356D79—81no—
357D79—81no—
358#3518—791no—
359#3252—791no—
360#3185—791no—
361#3076—791no—
362#1652—791no—
363#1651—791no—
364#1646—791no—
365#1645—791no—
366#1638—791no—
367#1637—791no—
368#1634—791no—
369#1633—791no—
370#1550D7911yescharacteristic, complemented
371#1489—791no—
372#1483—791no—
373C79#1860911yescharacteristic, complemented, Sylow
374Q82—791no—
375#556—791no—
376#556—1581no—
377#556—1581no—
378#556—1582no—
379#555—791no—
380#555—1581no—
381D4×Q8—791no—
382#548—1581no—
383#542—1581no—
384#542—1582no—
385#533—791no—
386#533—1581no—
387#533C2×D7911yescharacteristic
388#529—791no—
389#529—1581no—
390#519—1581no—
391C4×#41—791no—
392#498—791no—
393#494—791no—
394#487—791no—
395#487—791no—
396#479—1581no—
397#479—1581no—
398#478—1581no—
399#477—791no—
400#477—791no—
401#476—791no—
402#476—791no—
403#475—791no—
404#474—791no—
405#470—1581no—
406#470—1582no—
407#468—1581no—
408#464—1581no—
409#462—791no—
410#461—791no—
411#441—1582no—
412#427—1581no—
413#423C2×D7911yescharacteristic
414C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
415#416—1581no—
416C4×M16—791no—
417#333C2×D7911yescharacteristic
418#333C2×D7911yescharacteristic
419#332C2×D7911yescharacteristic
420#332C2×D7911yescharacteristic
421Q8⋊C8—791no—
422Q8⋊C8—791no—
423Q8⋊C8—791no—
424Q8⋊C8—791no—
425D4⋊C8—791no—
426D4⋊C8—791no—
427D4⋊C8—791no—
428D4⋊C8—791no—
429C2×#41—791no—
430C22×Q8—1581no—
431C2×Q16—1581no—
432C2×Q16—1582no—
433C2×SD16—1581no—
434C2×M16—21no—
435C2×M16—1581no—
436C22×C8—21no—
437C4⋊Q8—791no—
438C4⋊Q8—791no—
439C4⋊Q8—1581no—
440C4⋊Q8—1581no—
441C4⋊Q8—1581no—
442C4⋊Q8—1582no—
443C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
445#126—1582no—
446#126—1582no—
447#126—1582no—
448#126—1582no—
449#126—1581no—
450#125—21no—
451#125—791no—
452#125—1581no—
453#124—791no—
454#124—1582no—
455#124—1582no—
456#124—1582no—
457#124—1581no—
458#124—1582no—
459#123—1582no—
460#123—1581no—
461C22⋊Q8—21no—
462C22⋊Q8—791no—
463C22⋊Q8—1581no—
464C22⋊Q8—1581no—
465C22⋊Q8—1581no—
466C22⋊Q8—1582no—
467C22⋊Q8—1582no—
468C22⋊Q8—1581no—
469C22⋊Q8—1582no—
470C22⋊Q8D31612yes—
471#121—791no—
472#121—1582no—
473#121—1581no—
474#121—1581no—
475C4×Q8—21no—
476C4×Q8—791no—
477C4×Q8—791no—
478C4×Q8—791no—
479C4×Q8—1582no—
480C4×Q8—1581no—
481C4×Q8—1581no—
482C4×Q8—1581no—
483C4×Q8—1581no—
484C4×Q8—1582no—
485C4×Q8—1582no—
486C4×Q8—1581no—
487C4×Q8D31612yes—
488C4×D4—791no—
489C4×D4—791no—
490C4×D4—791no—
491C4×D4—1581no—
492C4×D4—1582no—
493C4×D4—1581no—
494C4×D4—1581no—
495C4×D4—1581no—
496#117—21no—
497#117—791no—
498#117—1582no—
499#117—1581no—
500#117—1581no—
501#117—1581no—
502#117—1581no—
503#117—1582no—
504#117—1581no—
505#117—1581no—
506C2×C42—1581no—
507C2×C42C22×D7911yescharacteristic
508#107—1581no—
509#107—1581no—
510#107—1581no—
511#106—1581no—
512#106—1581no—
513#106—1581no—
514#106—1582no—
515C4⋊C8—21no—
516C4⋊C8—21no—
517C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
518C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
521#103—1581no—
522#103—1581no—
523#103—1581no—
524#103—1581no—
525#103—1581no—
526#103—1582no—
527#103—1582no—
528#102—1581no—
529#102—1581no—
530#102—1581no—
531#97—1581no—
532C4×C8—791no—
533C4×C8—791no—
534#41—3161no—
535#41—1582no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—3162no—
538C2×Q8—3162no—
539C2×Q8—791no—
540C2×Q8—791no—
541C2×Q8—1582no—
542C2×Q8—1582no—
543C2×Q8—1581no—
544C2×Q8—1581no—
545C2×Q8C2×D31612yes—
546C2×D4—791no—
547C2×D4—791no—
548C2×D4—1582no—
549C2×D4—1581no—
550C2×D4—1581no—
551C22×C4—1582no—
552C22×C4—1581no—
553C22×C4—1581no—
554C22×C4—1581no—
555C22×C4—1581no—
556C22×C4D4×D7911yescharacteristic
557C22×C4D4×D7911yescharacteristic
558C22×C4C2×D31611yescharacteristic
559Q16—3164no—
560Q16—6321no—
561SD16—6321no—
562M16—81no—
563M16—3162no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—42no—
569C2×C8—1581no—
570C2×C8—1581no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—3161no—
577C4⋊C4—3161no—
578C4⋊C4—791no—
579C4⋊C4—791no—
580C4⋊C4—791no—
581C4⋊C4—791no—
582C4⋊C4—1582no—
583C4⋊C4—1582no—
584C4⋊C4—1582no—
585C4⋊C4—1582no—
586C4⋊C4—1581no—
587C4⋊C4—1581no—
588C4⋊C4—1581no—
589C4⋊C4—1581no—
590C4⋊C4—1581no—
591C4⋊C4—1581no—
592C4⋊C4—1581no—
593C4⋊C4—1581no—
594C4⋊C4—1581no—
595C4⋊C4—1581no—
596C4⋊C4C2×D31612yes—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—3161no—
599C22⋊C4—1582no—
600C22⋊C4—1582no—
601C22⋊C4—1582no—
602C22⋊C4—1582no—
603C22⋊C4—1582no—
604C22⋊C4—1581no—
605C22⋊C4—1581no—
606C22⋊C4—1581no—
607C22⋊C4—1581no—
608C22⋊C4—1581no—
609C22⋊C4—1581no—
610C22⋊C4—1581no—
611C22⋊C4—1581no—
612C42—22no—
613C42—3161no—
614C42—1582no—
615C42—1582no—
616C42—1582no—
617C42—1581no—
618C42—1581no—
619C42—1581no—
620C42—1581no—
621C42D4×D7911yescharacteristic
622C42D4×D7911yescharacteristic
623C42C2×D31611yescharacteristic
624C42C23×D7911yescharacteristic
625C23—1581no—
626C23—1581no—
627C23#1457913111yescharacteristic
628Q8—42no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—3162no—
632Q8—3164no—
633Q8—3161no—
634Q8—3161no—
635Q8—792no—
636Q8—6322no—
637Q8—1581no—
638Q8—1581no—
639Q8—1581no—
640D4—3162no—
641D4—6322no—
642D4—6321no—
643D4—1581no—
644D4—1581no—
645D4—1581no—
646D4—1581no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—3162no—
655C2×C4—3164no—
656C2×C4—3161no—
657C2×C4—3161no—
658C2×C4—3161no—
659C2×C4—3161no—
660C2×C4—3161no—
661C2×C4—3161no—
662C2×C4—6321no—
663C2×C4—1581no—
664C2×C4—1581no—
665C2×C4—1581no—
666C2×C4—1581no—
667C2×C4—1581no—
668C2×C4—1581no—
669C2×C4#1457913111yescharacteristic
670C2×C4#1457913111yescharacteristic
671C2×C4#1457913111yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
674C2×C4C22×D31611yescharacteristic
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—3161no—
680C8—1582no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—3161no—
685C22—3161no—
686C22—3161no—
687C22—3161no—
688C22—3161no—
689C22—3161no—
690C22C2×#1457913111yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—3161no—
698C4—3161no—
699C4—3161no—
700C4—3161no—
701C4—3161no—
702C4—6321no—
703C4—6321no—
704C4—1582no—
705C4#137×D7911yescharacteristic
706C4#1909935911yescharacteristic
707C4#1909936911yescharacteristic
708C4#1909937611yescharacteristic
709C2—41no—
710C2—6321no—
711C2—6321no—
712C2#2377266111yescharacteristic
713C2#2377272011yescharacteristic
714C2#2377275311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1550C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777409C2
hypercenter#1550D79
hypocenterC79#18609
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774774C2semidirect
3. #23774141C2semidirect
4. #23773190C2semidirect
5. #23762671C2semidirect
6. #23762664C2semidirect
7. #23762629C2semidirect
8. #23762622C2semidirect
9. #23762573C2semidirect
10. #23762566C2semidirect
11. #23762546C2semidirect
12. #23762541C2semidirect
13. #23761837C2semidirect
14. #23761811C2semidirect
15. C79×#1550C2semidirect
370. #1550D79semidirect
373. C79#18609semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774092
#237747742
#237741412
#237731902
#237626712
#237626642
#237626292
#237626222
#237625732
#237625662
#237625462
#237625412
#237618372
#237618112
C79×#15502
#1860979