Finite Group Databasebeta

← #34265267

Subgroups — #34265267

Order 20224.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777412C211yesmaximal, characteristic
2#23774769C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773183C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762667C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762620C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762573C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762565C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762547C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762089C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761838C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761810C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic158C2211yescharacteristic
17#19099287—21no—
18#19099287C2211yescharacteristic
19#19099284—22no—
20#19099284—21no—
21#19099278—21no—
22#19099278C2211yescharacteristic
23#19099224—21no—
24#19099186—22no—
25#19099186—21no—
26#19099118—21no—
27#19099118C2211yescharacteristic
28#19099118C2211yescharacteristic
29#19099095—21no—
30#19099095C2211yescharacteristic
31#19099041—21no—
32C4×#11929625C2211yescharacteristic
33#19098943C2211yescharacteristic
34#19098915C2211yescharacteristic
35#19098915C2211yescharacteristic
36#19098872—21no—
37#19098868—21no—
38#19098862—21no—
39#19098859C2211yescharacteristic
40#19098858C2211yescharacteristic
41#19098854C2211yescharacteristic
42#19098853C2211yescharacteristic
43#19098840C2211yescharacteristic
44#19098822—22no—
45#19098820—21no—
46#19098806—21no—
47#19098783—21no—
48#19098770C2211yescharacteristic
49#19098669—22no—
50#19098598—21no—
51#19098585C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
53#19098558—21no—
54C4×#11929607C2211yescharacteristic
55#19098311C2211yescharacteristic
56#19098311C2211yescharacteristic
57#19098309C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
60#19098293C2211yescharacteristic
61#19098292C2211yescharacteristic
62D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
63#19098290C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
65#498×C79C2211yescharacteristic
66#475×C79C2211yescharacteristic
67#461×C79C2211yescharacteristic
68#332×C79C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929625D411yescharacteristic
72C2×Dic316—22no—
73C2×#11929614—21no—
74C2×#11929607—21no—
75C2×#11929607—21no—
76C2×C8×D79—21no—
77#14579161—21no—
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579160—21no—
81#14579160—22no—
82#14579156—22no—
83#14579156—22no—
84#14579156—22no—
85#14579154—22no—
86#14579154—21no—
87#14579152—21no—
88#14579152—21no—
89#14579152D411yescharacteristic
90#14579150—22no—
91#14579150—21no—
92#14579148D411yescharacteristic
93#14579147—22no—
94#14579147—22no—
95#14579147—22no—
96#14579143—22no—
97#14579143—21no—
98#14579141—22no—
99#14579141—21no—
100#14579141—21no—
101#14579141D412yes—
102#14579141D411yescharacteristic
103#14579137—22no—
104#14579137—21no—
105#14579137—21no—
106#14579135—22no—
107#14579135—21no—
108#14579132—21no—
109#14579132D411yescharacteristic
110Q8×Dic79—22no—
111Q8×Dic79—22no—
112Q8×Dic79—21no—
113Q8×Dic79—21no—
114Q8×Dic79—21no—
115Q8×Dic79—21no—
116Q8×Dic79D411yescharacteristic
117C4×Dic158—21no—
118C4×Dic158C2311yescharacteristic
119#14579126—22no—
120#14579126—21no—
121#14579126D412yes—
122C4×D316—21no—
123C4×D316C2311yescharacteristic
124#14579123—21no—
125#14579123D411yescharacteristic
126C4×C22⋊D79—22no—
127C4×C22⋊D79—21no—
128#14579120—22no—
129#14579120—22no—
130#14579120—21no—
131#14579120—21no—
132#14579119—21no—
133#14579119—21no—
134#14579119—21no—
135#14579119—21no—
136#14579119—21no—
137#14579119D411yescharacteristic
138C42×D79—21no—
139C42×D79C2311yescharacteristic
140#14579095—21no—
141#14579094—21no—
142#14579094—21no—
143#14579093—21no—
144#14579092—21no—
145C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic79⋊C8—21no—
148Dic79⋊C8—21no—
149#14579086—21no—
150#14579085—21no—
151#14579085—21no—
152#14579084—22no—
153#14579084—22no—
154#14579083—21no—
155#14579082—21no—
156#14579081—21no—
157#14579071—21no—
158C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
159C22×Q8×C79—21no—
160C2×SD16×C79—21no—
161C4⋊Q8×C79—21no—
162C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
164C22⋊Q8×C79—21no—
165C22⋊Q8×C79—22no—
166C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
167C4×D4×C79—21no—
168C4×D4×C79C2311yescharacteristic
169#106×C79—22no—
170#106×C79—21no—
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
173#103×C79—21no—
174#103×C79—21no—
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176#11929625—22no—
177#11929625—41no—
178C2×Dic158—22no—
179C2×Dic158—21no—
180C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic158C2×D412yes—
182C2×D316—21no—
183C2×D316C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊D79—22no—
185C2×C22⋊D79—21no—
186C2×C4×D79—21no—
187C2×C4×D79—21no—
188C2×C4×D79—21no—
189C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
192Dic316—44no—
193#11929614—81no—
194#11929607—42no—
195#11929607—81no—
196C2×C79⋊C8—21no—
197C2×C79⋊C8—21no—
198C2×C79⋊C8—21no—
199C8×D79—42no—
200C4⋊Dic79—22no—
201C4⋊Dic79—22no—
202C4⋊Dic79—21no—
203C4⋊Dic79—21no—
204C4⋊Dic79—22no—
205C4⋊Dic79—21no—
206C4⋊Dic79—21no—
207C4⋊Dic79—21no—
208C4⋊Dic79—21no—
209C4⋊Dic79—21no—
210C4⋊Dic79—41no—
211C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
213Dic79⋊C4—22no—
214Dic79⋊C4—21no—
215Dic79⋊C4—22no—
216Dic79⋊C4—21no—
217Dic79⋊C4—41no—
218C22⋊Dic79—22no—
219C22⋊Dic79—21no—
220C22⋊Dic79—21no—
221C22⋊Dic79—21no—
222(C2×D79)⋊C4—22no—
223(C2×D79)⋊C4—22no—
224(C2×D79)⋊C4—22no—
225(C2×D79)⋊C4—21no—
226(C2×D79)⋊C4—22no—
227(C2×D79)⋊C4—21no—
228(C2×D79)⋊C4—21no—
229(C2×D79)⋊C4—21no—
230(C2×D79)⋊C4—41no—
231C4×Dic79—22no—
232C4×Dic79—22no—
233C4×Dic79—22no—
234C4×Dic79—21no—
235C4×Dic79—21no—
236C4×Dic79—22no—
237C4×Dic79—21no—
238C4×Dic79—41no—
239C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
242C2×Q8×C79—22no—
243C2×Q8×C79—21no—
244C2×Q8×C79—21no—
245C2×Q8×C79—42no—
246C2×Q8×C79—42no—
247C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
248C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C79—22no—
250C22×C4×C79—21no—
251SD16×C79—81no—
252C2×C8×C79—21no—
253C2×C8×C79—21no—
254C2×C8×C79—21no—
255C4⋊C4×C79—22no—
256C4⋊C4×C79—21no—
257C4⋊C4×C79—21no—
258C4⋊C4×C79—21no—
259C4⋊C4×C79—21no—
260C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
261C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C79C2×D412yes—
263C22⋊C4×C79—22no—
264C22⋊C4×C79—21no—
265C42×C79—21no—
266C42×C79C2411yescharacteristic
267C23×C79—21no—
268C22×D79—21no—
269C22×D79#12011yescharacteristic
270Q8×C79—21no—
271Q8×C79—44no—
272Q8×C79—41no—
273Q8×C79—41no—
274Q8×C79—41no—
275Q8×C79—41no—
276Q8×C79#13712yes—
277D4×C79—21no—
278D4×C79—21no—
279C2×C4×C79—21no—
280C2×C4×C79—21no—
281C2×C4×C79—22no—
282C2×C4×C79—21no—
283C2×C4×C79—44no—
284C2×C4×C79—41no—
285C2×C4×C79—41no—
286C2×C4×C79—41no—
287C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D79—81no—
291C22⋊D79—82no—
292C2×Dic79—21no—
293C2×Dic79—21no—
294C2×Dic79—22no—
295C2×Dic79—21no—
296C2×Dic79—41no—
297C2×Dic79#12011yescharacteristic
298C2×Dic79#12011yescharacteristic
299C2×Dic79#12011yescharacteristic
300D316—21no—
301D316—21no—
302D316—42no—
303C4×D79—21no—
304C4×D79—21no—
305C4×D79—21no—
306C4×D79—21no—
307C4×D79—41no—
308C4×D79—42no—
309C4×D79—41no—
310C4×D79—41no—
311C4×D79—81no—
312Dic158—21no—
313Dic158—21no—
314Dic158—42no—
315Dic158—42no—
316Dic158—82no—
317C8×C79—22no—
318C8×C79—41no—
319C8×C79—41no—
320C79⋊C8—41no—
321C79⋊C8—41no—
322C79⋊C8—41no—
323C22×C79—41no—
324C22×C79—41no—
325C22×C79—41no—
326C22×C79C2×#12011yescharacteristic
327C2×D79—21no—
328C2×D79—21no—
329C2×D79—21no—
330C2×D79—41no—
331C2×D79—41no—
332C2×D79—41no—
333C4×C79—22no—
334C4×C79—21no—
335C4×C79—42no—
336C4×C79—41no—
337C4×C79—41no—
338C4×C79—81no—
339C4×C79C2×#13711yescharacteristic
340C4×C79#57511yescharacteristic
341C4×C79#57711yescharacteristic
342C4×C79#57811yescharacteristic
343Dic79—21no—
344Dic79—21no—
345Dic79—21no—
346Dic79—41no—
347Dic79—41no—
348Dic79—42no—
349Dic79—41no—
350Dic79—81no—
351#18609—791nomaximal, Sylow
352C2×C79—81no—
353C2×C79#300711yescharacteristic
354C2×C79#301311yescharacteristic
355C2×C79#301811yescharacteristic
356D79—41no—
357D79—81no—
358#3518—791no—
359#3252—791no—
360#3185—791no—
361#3076—791no—
362#1652—791no—
363#1651D7911yescharacteristic, complemented
364#1646—791no—
365#1645—791no—
366#1638—791no—
367#1637—791no—
368#1634—791no—
369#1633—791no—
370#1550—791no—
371#1489—791no—
372#1483—791no—
373C79#1860911yescharacteristic, complemented, Sylow
374Q82—791no—
375#556—791no—
376#556—1581no—
377#556—1582no—
378#556—1581no—
379#555—791no—
380#555—1581no—
381D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
382#548—1581no—
383#542—1581no—
384#542—1582no—
385#533—791no—
386#533—791no—
387#533—1581no—
388#529—791no—
389#529—1581no—
390#519—1581no—
391C4×#41—791no—
392#498C2×D7911yescharacteristic
393#494—791no—
394#487—791no—
395#487—791no—
396#479—1581no—
397#479—1581no—
398#478—1581no—
399#477—791no—
400#477—791no—
401#476—791no—
402#476—791no—
403#475C2×D7911yescharacteristic
404#474—791no—
405#470—1581no—
406#470—1582no—
407#468—1581no—
408#464—1581no—
409#462—791no—
410#461C2×D7911yescharacteristic
411#441—1582no—
412#427—1581no—
413#423—791no—
414C2×C4⋊C8—791no—
415#416—1581no—
416C4×M16—791no—
417#333—791no—
418#333—791no—
419#332—791no—
420#332C2×D7911yescharacteristic
421Q8⋊C8—791no—
422Q8⋊C8—791no—
423Q8⋊C8—791no—
424Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
425D4⋊C8—791no—
426D4⋊C8—791no—
427D4⋊C8—791no—
428D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
429C2×#41—791no—
430C22×Q8—21no—
431C2×Q16—1582no—
432C2×Q16—1581no—
433C2×SD16—21no—
434C2×M16—1581no—
435C2×M16—1581no—
436C22×C8—1581no—
437C4⋊Q8—21no—
438C4⋊Q8—791no—
439C4⋊Q8—791no—
440C4⋊Q8—1581no—
441C4⋊Q8—1582no—
442C4⋊Q8—1581no—
443C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
445#126—1581no—
446#126—1582no—
447#126—1582no—
448#126—1582no—
449#126—1582no—
450#125—791no—
451#125—1581no—
452#125—1581no—
453#124—791no—
454#124—1582no—
455#124—1582no—
456#124—1582no—
457#124—1581no—
458#124—1582no—
459#123—1581no—
460#123—1582no—
461C22⋊Q8—21no—
462C22⋊Q8—22no—
463C22⋊Q8—791no—
464C22⋊Q8—792no—
465C22⋊Q8—1581no—
466C22⋊Q8—1581no—
467C22⋊Q8—1581no—
468C22⋊Q8—1582no—
469C22⋊Q8—1581no—
470C22⋊Q8—1582no—
471#121—791no—
472#121—1581no—
473#121—1582no—
474#121—1581no—
475C4×Q8—791no—
476C4×Q8—792no—
477C4×Q8—791no—
478C4×Q8—1581no—
479C4×Q8—1581no—
480C4×Q8—1581no—
481C4×Q8—1581no—
482C4×Q8—1582no—
483C4×Q8—1581no—
484C4×Q8—1582no—
485C4×Q8—1582no—
486C4×Q8—1581no—
487C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
488C4×D4—21no—
489C4×D4—791no—
490C4×D4—791no—
491C4×D4—1581no—
492C4×D4—1581no—
493C4×D4—1581no—
494C4×D4—1582no—
495C4×D4C22×D7911yescharacteristic
496#117—791no—
497#117—1581no—
498#117—1581no—
499#117—1581no—
500#117—1581no—
501#117—1581no—
502#117—1581no—
503#117—1582no—
504#117—1582no—
505#117—1581no—
506C2×C42—791no—
507C2×C42—1581no—
508#107—1581no—
509#107—1581no—
510#107—1581no—
511#106—21no—
512#106—22no—
513#106—1581no—
514#106—1581no—
515C4⋊C8—791no—
516C4⋊C8—791no—
517C4⋊C8—1581no—
518C4⋊C8—1581no—
519C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
521#103—21no—
522#103—21no—
523#103—1582no—
524#103—1581no—
525#103—1581no—
526#103—1581no—
527#103—1582no—
528#102—1581no—
529#102—1581no—
530#102—1581no—
531#97—1581no—
532C4×C8—791no—
533C4×C8C22×D7911yescharacteristic
534#41—3161no—
535#41—1582no—
536C2×Q8—22no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—42no—
540C2×Q8—42no—
541C2×Q8—792no—
542C2×Q8—791no—
543C2×Q8—1582no—
544C2×Q8—1581no—
545C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
546C2×D4—791no—
547C2×D4—1581no—
548C2×D4—1581no—
549C2×D4—1582no—
550C2×D4D4×D7911yescharacteristic
551C22×C4—22no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—791no—
554C22×C4—791no—
555C22×C4—791no—
556C22×C4—1581no—
557C22×C4—1581no—
558C22×C4—1581no—
559Q16—3164no—
560Q16—6321no—
561SD16—81no—
562M16—3162no—
563M16—6321no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—3162no—
568C2×C8—1581no—
569C2×C8—1581no—
570C2×C8—1581no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—3161no—
577C4⋊C4—3161no—
578C4⋊C4—791no—
579C4⋊C4—791no—
580C4⋊C4—1582no—
581C4⋊C4—1581no—
582C4⋊C4—1581no—
583C4⋊C4—1582no—
584C4⋊C4—1581no—
585C4⋊C4—1581no—
586C4⋊C4—1582no—
587C4⋊C4—1582no—
588C4⋊C4—1582no—
589C4⋊C4—1581no—
590C4⋊C4—1581no—
591C4⋊C4—1581no—
592C4⋊C4—1581no—
593C4⋊C4—1581no—
594C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
595C4⋊C4D4×D7912yes—
596C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—3161no—
600C22⋊C4—1581no—
601C22⋊C4—1581no—
602C22⋊C4—1582no—
603C22⋊C4—1581no—
604C22⋊C4—1582no—
605C22⋊C4—1582no—
606C22⋊C4—1582no—
607C22⋊C4—1581no—
608C22⋊C4—1581no—
609C22⋊C4—1581no—
610C22⋊C4—1582no—
611C22⋊C4—1581no—
612C42—21no—
613C42—3161no—
614C42—791no—
615C42—791no—
616C42—791no—
617C42—1581no—
618C42—1581no—
619C42—1582no—
620C42—1582no—
621C42—1582no—
622C42—1582no—
623C42—1581no—
624C42C23×D7911yescharacteristic
625C23—21no—
626C23—791no—
627C23—1581no—
628Q8—21no—
629Q8—44no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—3162no—
635Q8—3162no—
636Q8—6322no—
637Q8—1581no—
638Q8—1581no—
639Q8#1457919012yes—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—3162no—
643D4—6322no—
644D4—6321no—
645D4—1581no—
646D4—1581no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—3162no—
656C2×C4—3161no—
657C2×C4—3161no—
658C2×C4—3161no—
659C2×C4—3161no—
660C2×C4—791no—
661C2×C4—791no—
662C2×C4—791no—
663C2×C4—6321no—
664C2×C4—1581no—
665C2×C4—1581no—
666C2×C4—1581no—
667C2×C4—1582no—
668C2×C4—1581no—
669C2×C4—1581no—
670C2×C4—1581no—
671C2×C4—1581no—
672C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
675C8—22no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—3161no—
679C8—3161no—
680C8—3161no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—3161no—
685C22—3161no—
686C22—3161no—
687C22—1581no—
688C22—1581no—
689C22—1581no—
690C22#120×D7911yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—22no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—81no—
697C4—3161no—
698C4—3161no—
699C4—3162no—
700C4—3161no—
701C4—6321no—
702C4—1581no—
703C4—1581no—
704C4—1581no—
705C4C2×#1457919011yescharacteristic
706C4#1909935911yescharacteristic
707C4#1909936911yescharacteristic
708C4#1909937911yescharacteristic
709C2—81no—
710C2—3161no—
711C2—6321no—
712C2#2377265511yescharacteristic
713C2#2377271011yescharacteristic
714C2#2377275211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1651C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777412C2
hypercenter#1651D79
hypocenterC79#18609
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774769C2semidirect
3. #23774146C2semidirect
4. #23773183C2semidirect
5. #23762667C2semidirect
6. #23762626C2semidirect
7. #23762620C2semidirect
8. #23762573C2semidirect
9. #23762565C2semidirect
10. #23762547C2semidirect
11. #23762542C2semidirect
12. #23762089C2semidirect
13. #23761838C2semidirect
14. #23761810C2semidirect
15. C79×#1651C2semidirect
363. #1651D79semidirect
373. C79#18609semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774122
#237747692
#237741462
#237731832
#237626672
#237626262
#237626202
#237625732
#237625652
#237625472
#237625422
#237620892
#237618382
#237618102
C79×#16512
#1860979