Subgroups — #34265271

Order 20224.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23774395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23773427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23762660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23762597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23762500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23762462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23762105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23761848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23761818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#3184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14579208	—	2	1	no	—
13	#19099234	—	2	1	no	—
14	#19099233	C₂²	1	2	yes	—
15	D₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
16	#19099228	C₂²	1	2	yes	—
17	#19099222	—	2	2	no	—
18	#19099221	—	2	2	no	—
19	#19099141	—	2	1	no	—
20	#19099140	—	2	2	no	—
21	#19099113	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19099108	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19098953	—	2	1	no	—
25	#19098922	—	2	1	no	—
26	#19098879	—	2	1	no	—
27	#19098845	C₂²	1	2	yes	—
28	#19098765	C₂²	1	2	yes	—
29	#19098760	C₂²	1	2	yes	—
30	#19098755	C₂²	1	2	yes	—
31	#19098708	—	2	2	no	—
32	#19098701	—	2	1	no	—
33	C₄×#11929612	—	2	2	no	—
34	#19098620	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19098616	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19098309	C₂²	1	2	yes	—
37	#19098307	C₂²	1	2	yes	—
38	#19098295	C₂²	1	2	yes	—
39	#19098295	C₂²	1	2	yes	—
40	#19098292	C₂²	1	2	yes	—
41	#19098292	C₂²	1	2	yes	—
42	#532×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#532×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#498×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#493×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#486×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#486×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#469×C₇₉	—	2	2	no	—
49	#442×C₇₉	—	2	2	no	—
50	C₄×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#14579208	—	4	8	no	—
52	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
53	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
54	C₂×#11929623	—	2	4	no	—
55	C₂×#11929623	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Q₈×D₇₉	—	2	2	no	—
59	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
60	C₂×#11929611	—	2	2	no	—
61	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
62	#14579161	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#14579160	—	2	2	no	—
64	#14579158	D₄	1	1	yes	characteristic
65	#14579157	—	2	2	no	—
66	#14579149	—	2	1	no	—
67	#14579147	—	2	4	no	—
68	#14579140	—	2	2	no	—
69	#14579139	—	2	4	no	—
70	#14579138	—	2	4	no	—
71	#14579137	—	2	2	no	—
72	#14579135	—	2	2	no	—
73	#14579135	—	2	1	no	—
74	#14579135	D₄	1	2	yes	—
75	#14579134	—	2	4	no	—
76	#14579133	—	2	4	no	—
77	#14579133	—	2	4	no	—
78	#14579132	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
80	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
81	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
84	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
85	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
86	#14579123	—	2	2	no	—
87	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
91	#14579092	—	2	2	no	—
92	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
94	#14579085	—	2	2	no	—
95	#14579084	—	2	2	no	—
96	#14579082	—	2	2	no	—
97	#14579082	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
99	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
100	#14579072	—	2	1	no	—
101	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×#41×C₇₉	—	2	1	no	—
103	C₂×#41×C₇₉	—	2	1	no	—
104	C₂×D₈×C₇₉	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#127×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#127×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#124×C₇₉	—	2	1	no	—
111	#124×C₇₉	—	2	1	no	—
112	#121×C₇₉	—	2	1	no	—
113	#121×C₇₉	—	2	1	no	—
114	#121×C₇₉	—	2	1	no	—
115	#121×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
116	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
117	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
118	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
119	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#106×C₇₉	—	2	2	no	—
122	#102×C₇₉	—	2	2	no	—
123	#102×C₇₉	—	2	2	no	—
124	#97×C₇₉	—	2	1	no	—
125	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#11929624	—	4	4	no	—
128	#11929624	—	4	8	no	—
129	#11929623	—	4	4	no	—
130	#11929623	—	4	16	no	—
131	#11929623	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
137	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	Q₈×D₇₉	—	4	4	no	—
139	Q₈×D₇₉	—	4	4	no	—
140	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
141	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
142	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
151	#11929612	—	4	4	no	—
152	#11929611	—	8	2	no	—
153	#11929609	—	8	2	no	—
154	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
161	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
162	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
164	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
165	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
166	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
169	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
170	#41×C₇₉	—	8	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
172	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
173	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
175	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
176	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
177	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
178	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
179	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
180	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	D₈×C₇₉	—	4	4	no	—
187	M₁₆×C₇₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
198	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
206	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
207	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
208	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
209	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
210	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
211	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
212	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
213	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
214	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
215	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
230	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
231	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
232	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
237	C₂×Dic₇₉	—	8	1	no	—
238	D₃₁₆	—	2	2	no	—
239	D₃₁₆	—	2	2	no	—
240	D₃₁₆	—	4	2	no	—
241	D₃₁₆	—	8	1	no	—
242	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
243	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
244	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
245	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
246	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
247	Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
248	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
249	Dic₁₅₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
250	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
251	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
252	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
253	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
261	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
262	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
263	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
265	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
266	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
267	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
268	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
269	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
270	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
271	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
272	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
273	C₄×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
274	C₄×C₇₉	#577	1	2	yes	—
275	Dic₇₉	—	2	4	no	—
276	Dic₇₉	—	4	2	no	—
277	Dic₇₉	—	4	2	no	—
278	#18610	—	79	1	no	maximal, Sylow
279	C₂×C₇₉	—	4	1	no	—
280	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
281	C₂×C₇₉	—	16	1	no	—
282	C₂×C₇₉	#3003	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₇₉	#3010	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₇₉	#3018	1	1	yes	characteristic
285	D₇₉	—	8	2	no	—
286	#3497	—	79	1	no	—
287	#3214	—	79	1	no	—
288	#3184	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
289	#3103	—	79	1	no	—
290	#1651	—	79	2	no	—
291	#1642	—	79	2	no	—
292	#1627	—	79	2	no	—
293	#1621	—	79	2	no	—
294	#1553	—	79	1	no	—
295	#1491	—	79	1	no	—
296	#1484	—	79	1	no	—
297	C₇₉	#18610	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂×2₋¹⁺⁴	—	158	1	no	—
299	#550	—	79	2	no	—
300	#550	—	158	1	no	—
301	D₄×Q₈	—	79	2	no	—
302	D₄×Q₈	—	158	1	no	—
303	#548	—	158	2	no	—
304	#548	—	158	2	no	—
305	#537	—	158	1	no	—
306	#537	—	158	2	no	—
307	#532	—	79	1	no	—
308	#532	—	158	2	no	—
309	#532	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
310	#532	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
312	#498	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
313	#496	—	158	1	no	—
314	#493	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
315	#489	—	158	1	no	—
316	#486	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
317	#486	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
318	#481	—	158	1	no	—
319	#475	—	79	2	no	—
320	#469	—	2	2	no	—
321	#461	—	79	2	no	—
322	#460	—	79	2	no	—
323	#459	—	79	2	no	—
324	#449	—	158	2	no	—
325	#448	—	158	1	no	—
326	#442	—	2	2	no	—
327	C₄×SD₁₆	—	158	2	no	—
328	#432	—	79	1	no	—
329	#431	—	79	1	no	—
330	C₄×M₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
331	#332	—	79	2	no	—
332	#331	—	79	2	no	—
333	Q₈⋊C₈	—	79	2	no	—
334	Q₈⋊C₈	—	79	2	no	—
335	D₄⋊C₈	—	79	2	no	—
336	D₄⋊C₈	—	79	2	no	—
337	2₋¹⁺⁴	—	316	8	no	—
338	C₂×#41	—	2	1	no	—
339	C₂×#41	—	2	1	no	—
340	C₂×#41	—	158	2	no	—
341	C₂×#41	—	158	2	no	—
342	C₂×#41	—	158	4	no	—
343	C₂×#41	—	158	1	no	—
344	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
345	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
346	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
349	C₂×D₈	—	2	2	no	—
350	C₂×D₈	—	158	2	no	—
351	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
354	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
355	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
356	#127	—	79	1	no	—
357	#127	—	158	2	no	—
358	#127	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
359	#127	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
360	#124	—	2	1	no	—
361	#124	—	2	1	no	—
362	#124	—	158	4	no	—
363	#124	—	158	1	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
368	#121	—	2	1	no	—
369	#121	—	2	1	no	—
370	#121	—	2	1	no	—
371	#121	—	79	2	no	—
372	#121	—	158	4	no	—
373	#121	—	158	2	no	—
374	#121	—	158	2	no	—
375	#121	—	158	4	no	—
376	#121	—	158	4	no	—
377	#121	—	158	1	no	—
378	#121	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
379	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
380	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
381	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
382	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
383	C₄×D₄	—	2	1	no	—
384	C₄×D₄	—	2	1	no	—
385	C₄×D₄	—	2	1	no	—
386	C₄×D₄	—	79	2	no	—
387	C₄×D₄	—	158	4	no	—
388	C₄×D₄	—	158	2	no	—
389	C₄×D₄	—	158	2	no	—
390	C₄×D₄	—	158	1	no	—
391	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
395	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
396	#106	—	2	2	no	—
397	#106	—	158	2	no	—
398	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
399	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
400	#103	—	158	2	no	—
401	#103	—	158	2	no	—
402	#102	—	2	2	no	—
403	#102	—	2	2	no	—
404	#102	—	158	2	no	—
405	#102	—	158	2	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	158	1	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	158	1	no	—
408	#97	—	2	1	no	—
409	#97	—	158	1	no	—
410	C₄×C₈	—	158	1	no	—
411	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
412	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
413	#41	—	4	4	no	—
414	#41	—	8	2	no	—
415	#41	—	316	4	no	—
416	#41	—	316	8	no	—
417	#41	—	316	4	no	—
418	#41	—	316	4	no	—
419	#41	—	316	16	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	316	8	no	—
423	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂×D₄	—	2	1	no	—
433	C₂×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂×D₄	—	2	1	no	—
435	C₂×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂×D₄	—	4	1	no	—
437	C₂×D₄	—	79	2	no	—
438	C₂×D₄	—	158	4	no	—
439	C₂×D₄	—	158	2	no	—
440	C₂×D₄	—	158	4	no	—
441	C₂×D₄	—	158	1	no	—
442	C₂×D₄	—	158	1	no	—
443	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
451	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
454	SD₁₆	—	316	4	no	—
455	SD₁₆	—	632	2	no	—
456	D₈	—	4	4	no	—
457	D₈	—	632	2	no	—
458	M₁₆	—	4	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	1	no	—
460	C₂×C₈	—	2	1	no	—
461	C₂×C₈	—	158	2	no	—
462	C₂×C₈	—	158	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
473	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
482	C₄²	—	158	2	no	—
483	C₄²	—	158	2	no	—
484	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
485	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
486	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
487	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	4	1	no	—
490	C₂³	—	158	2	no	—
491	C₂³	#14579129	1	1	yes	characteristic
492	Q₈	—	4	2	no	—
493	Q₈	—	4	2	no	—
494	Q₈	—	316	2	no	—
495	Q₈	—	316	8	no	—
496	Q₈	—	79	4	no	—
497	Q₈	—	158	4	no	—
498	Q₈	—	158	2	no	—
499	D₄	—	4	2	no	—
500	D₄	—	4	2	no	—
501	D₄	—	4	4	no	—
502	D₄	—	4	2	no	—
503	D₄	—	4	2	no	—
504	D₄	—	4	2	no	—
505	D₄	—	4	2	no	—
506	D₄	—	8	2	no	—
507	D₄	—	316	2	no	—
508	D₄	—	316	4	no	—
509	D₄	—	316	8	no	—
510	D₄	—	632	1	no	—
511	D₄	—	632	4	no	—
512	D₄	—	158	2	no	—
513	D₄	—	158	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	1	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂×C₄	—	8	2	no	—
521	C₂×C₄	—	316	8	no	—
522	C₂×C₄	—	316	8	no	—
523	C₂×C₄	—	316	2	no	—
524	C₂×C₄	—	316	2	no	—
525	C₂×C₄	—	632	1	no	—
526	C₂×C₄	—	158	2	no	—
527	C₂×C₄	—	158	2	no	—
528	C₂×C₄	—	158	4	no	—
529	C₂×C₄	—	158	2	no	—
530	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
536	C₈	—	2	2	no	—
537	C₈	—	4	1	no	—
538	C₈	—	316	2	no	—
539	C₈	—	316	2	no	—
540	C₂²	—	2	1	no	—
541	C₂²	—	2	1	no	—
542	C₂²	—	2	1	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	8	1	no	—
547	C₂²	—	8	1	no	—
548	C₂²	—	8	1	no	—
549	C₂²	—	316	2	no	—
550	C₂²	—	316	2	no	—
551	C₂²	—	316	2	no	—
552	C₂²	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
553	C₄	—	2	1	no	—
554	C₄	—	2	1	no	—
555	C₄	—	2	1	no	—
556	C₄	—	2	1	no	—
557	C₄	—	4	2	no	—
558	C₄	—	8	1	no	—
559	C₄	—	316	2	no	—
560	C₄	—	316	2	no	—
561	C₄	—	158	4	no	—
562	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₇₉	1	2	yes	—
563	C₄	#19099373	1	2	yes	—
564	C₂	—	4	1	no	—
565	C₂	—	8	2	no	—
566	C₂	—	16	1	no	—
567	C₂	—	632	2	no	—
568	C₂	#23772625	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#23772685	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#23772748	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579129
commutator, cosocle	C₄²×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#3184	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#120
hypercenter	#3184	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#18610
LCS	G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23777166	C₂	semidirect
2. #23774395	C₂	semidirect
3. #23773427	C₂	semidirect
4. #23762660	C₂	semidirect
5. #23762597	C₂	semidirect
6. #23762500	C₂	semidirect
7. #23762462	C₂	semidirect
8. #23762105	C₂	semidirect
9. #23761848	C₂	semidirect
10. #23761818	C₂	semidirect
11. C₇₉×#3184	C₂	semidirect
288. #3184	D₇₉	semidirect
297. C₇₉	#18610	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777166	2
#23774395	2
#23773427	2
#23762660	2
#23762597	2
#23762500	2
#23762462	2
#23762105	2
#23761848	2
#23761818	2
C₇₉×#3184	2
#18610	79