Finite Group Databasebeta

← #34265278

Subgroups — #34265278

Order 20224.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777171C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774397C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762666C212yesmaximal, complemented
6#23762603C212yesmaximal, complemented
7#23762505C212yesmaximal, complemented
8#23762467C212yesmaximal, complemented
9#23762106C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761818C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579209—21no—
13#19099235—21no—
14#19099235C2212yes—
15Q8×D316—21no—
16Q8×D316C2212yes—
17#19099225—22no—
18#19099225—22no—
19#19099144—22no—
20#19099144—21no—
21#19099113—22no—
22#19099113C2211yescharacteristic
23#19099113C2211yescharacteristic
24#19099113C2211yescharacteristic
25#19098961C2211yescharacteristic
26#19098952—21no—
27#19098940C2211yescharacteristic
28#19098923—21no—
29#19098910C2211yescharacteristic
30#19098910C2211yescharacteristic
31#19098881—21no—
32#19098848C2212yes—
33#19098816—22no—
34#19098769C2212yes—
35#19098763C2212yes—
36#19098759C2212yes—
37#19098710—22no—
38#19098702—21no—
39#19098676—22no—
40C4×#11929611—22no—
41#19098616C2211yescharacteristic
42#19098308C2212yes—
43#19098306C2212yes—
44#19098292C2212yes—
45#19098292C2212yes—
46C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
47#432×C79C2211yescharacteristic
48C4×M16×C79C2211yescharacteristic
49Q8⋊C8×C79C2212yes—
50Q8⋊C8×C79C2212yes—
51#14579209—48no—
52C2×#11929625—22no—
53C2×#11929625—22no—
54C2×#11929624—24no—
55C2×#11929624—21no—
56C2×#11929624—21no—
57C2×#11929624—21no—
58C2×Q8×D79—22no—
59C2×Q8×D79—22no—
60C2×#11929613—22no—
61C2×#11929611—22no—
62C2×D632—22no—
63C2×D632—22no—
64#14579161—22no—
65#14579161D411yescharacteristic
66#14579161C2311yescharacteristic
67#14579161C2311yescharacteristic
68#14579158—22no—
69#14579158D411yescharacteristic
70#14579158C2311yescharacteristic
71#14579158C2311yescharacteristic
72#14579149—24no—
73#14579149—21no—
74#14579149—21no—
75#14579149—21no—
76#14579141—22no—
77#14579141—24no—
78#14579141—22no—
79#14579141—24no—
80#14579136—22no—
81#14579136—24no—
82#14579136—22no—
83#14579136—24no—
84#14579135—24no—
85#14579135—21no—
86#14579135—21no—
87#14579135—21no—
88#14579135—21no—
89#14579135D412yes—
90#14579135D412yes—
91C4×D316—24no—
92C4×D316—21no—
93C4×D316—21no—
94C4×D316—22no—
95C4×D316—22no—
96C4×D316—21no—
97C4×D316—21no—
98C4×D316D412yes—
99C4×D316C2312yes—
100#14579093—22no—
101#14579092—22no—
102C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
103#14579086—22no—
104#14579085—22no—
105#14579083—22no—
106#14579083—22no—
107#14579083—22no—
108#14579081—22no—
109C22⋊(C79⋊C8)—21no—
110C4×C79⋊C8—21no—
111C22×Q8×C79D411yescharacteristic
112C2×M16×C79—21no—
113C4×Q8×C79—21no—
114C4×Q8×C79—21no—
115C4×Q8×C79D412yes—
116C4×Q8×C79C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C79—21no—
118C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
119C2×C42×C79—21no—
120C2×C42×C79C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C79C2312yes—
122C22⋊C8×C79—21no—
123#97×C79—21no—
124#97×C79—21no—
125C4×C8×C79C2311yescharacteristic
126C4×C8×C79C2311yescharacteristic
127#11929625—48no—
128#11929625—44no—
129#11929625—44no—
130#11929624—416no—
131#11929624—44no—
132#11929624—44no—
133#11929624—82no—
134C2×Dic158—24no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—21no—
138Q8×D79—48no—
139Q8×D79—44no—
140Q8×D79—44no—
141C2×D316—24no—
142C2×D316—24no—
143C2×D316—21no—
144C2×D316—21no—
145C2×D316—21no—
146C2×D316—21no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316C2×D412yes—
151C2×D316C2×D412yes—
152C2×C22⋊D79—22no—
153C2×C22⋊D79—22no—
154C2×C22⋊D79—41no—
155C2×C4×D79—24no—
156C2×C4×D79—24no—
157C2×C4×D79—22no—
158C2×C4×D79—22no—
159C2×C4×D79—41no—
160#11929613—82no—
161#11929611—44no—
162D632—44no—
163D632—82no—
164C2×C79⋊C8—22no—
165C4⋊Dic79—24no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79C2×D412yes—
171C4⋊Dic79C2×D412yes—
172(C2×D79)⋊C4—24no—
173(C2×D79)⋊C4—24no—
174(C2×D79)⋊C4—22no—
175(C2×D79)⋊C4—22no—
176(C2×D79)⋊C4—22no—
177(C2×D79)⋊C4—22no—
178(C2×D79)⋊C4—41no—
179(C2×D79)⋊C4—41no—
180C2×Q8×C79—24no—
181C2×Q8×C79—21no—
182C2×Q8×C79C2×D412yes—
183C22×C4×C79—21no—
184C22×C4×C79—21no—
185C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
188M16×C79—42no—
189C2×C8×C79—21no—
190C2×C8×C79—21no—
191C2×C8×C79—22no—
192C4⋊C4×C79—22no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—22no—
195C4⋊C4×C79C2×D412yes—
196C42×C79—22no—
197C42×C79—22no—
198C42×C79C2×D411yescharacteristic
199C42×C79C2×D411yescharacteristic
200C42×C79C2×D411yescharacteristic
201C42×C79C2411yescharacteristic
202C23×C79#12011yescharacteristic
203C22×D79—22no—
204C22×D79—22no—
205C22×D79—41no—
206Q8×C79—24no—
207Q8×C79—22no—
208Q8×C79AGL(1,ℤ/8)14yes—
209C2×C4×C79—24no—
210C2×C4×C79—22no—
211C2×C4×C79—22no—
212C2×C4×C79—22no—
213C2×C4×C79—22no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—81no—
216C2×C4×C79#12011yescharacteristic
217C2×C4×C79#12011yescharacteristic
218C2×C4×C79#12011yescharacteristic
219C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D79—44no—
223C22⋊D79—44no—
224C22⋊D79—82no—
225C2×Dic79—22no—
226C2×Dic79—22no—
227C2×Dic79—41no—
228D316—22no—
229D316—22no—
230D316—42no—
231D316—48no—
232D316—42no—
233D316—42no—
234D316—42no—
235D316—42no—
236D316—42no—
237D316—42no—
238D316—81no—
239D316—84no—
240C4×D79—48no—
241C4×D79—48no—
242C4×D79—44no—
243C4×D79—42no—
244C4×D79—42no—
245C4×D79—82no—
246Dic158—48no—
247Dic158—42no—
248Dic158—42no—
249Dic158—42no—
250C8×C79—22no—
251C8×C79—41no—
252C8×C79—42no—
253C79⋊C8—42no—
254C22×C79—21no—
255C22×C79—21no—
256C22×C79—21no—
257C22×C79C2×#12011yescharacteristic
258C2×D79—42no—
259C2×D79—42no—
260C2×D79—42no—
261C2×D79—42no—
262C2×D79—42no—
263C2×D79—42no—
264C2×D79—81no—
265C2×D79—81no—
266C2×D79—81no—
267C4×C79—24no—
268C4×C79—21no—
269C4×C79—21no—
270C4×C79—21no—
271C4×C79—21no—
272C4×C79—42no—
273C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C4×C79#57712yes—
275Dic79—42no—
276Dic79—42no—
277Dic79—81no—
278#18610—791nomaximal, Sylow
279C2×C79—41no—
280C2×C79#300311yescharacteristic
281C2×C79#301011yescharacteristic
282C2×C79#301811yescharacteristic
283D79—82no—
284D79—82no—
285D79—161no—
286#3497—791no—
287#3214—791no—
288#3184—791no—
289#3103—791no—
290#1651—792no—
291#1642—792no—
292#1627—792no—
293#1621—792no—
294#1553—791no—
295#1491D7911yescharacteristic, complemented
296#1484—791no—
297C79#1861011yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×2−1+4—1581no—
299#550—792no—
300#550—1581no—
301D4×Q8—792no—
302D4×Q8—1581no—
303#548—1582no—
304#548—1582no—
305#537—1582no—
306#537—1581no—
307#532—791no—
308#532—791no—
309#532—791no—
310#532—1582no—
311C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
312#498—791no—
313#496—1581no—
314#493—791no—
315#489—1581no—
316#486—791no—
317#486—791no—
318#481—1581no—
319#475—792no—
320#469—1582no—
321#461—792no—
322#460—792no—
323#459—792no—
324#449—1582no—
325#448—1581no—
326#442—1582no—
327C4×SD16—1582no—
328#432C2×D7911yescharacteristic
329#431—791no—
330C4×M16C2×D7911yescharacteristic
331#332—792no—
332#331—792no—
333Q8⋊C8C2×D7912yes—
334Q8⋊C8C2×D7912yes—
335D4⋊C8—792no—
336D4⋊C8—792no—
3372−1+4—3168no—
338C2×#41—1584no—
339C2×#41—1581no—
340C2×#41—1582no—
341C2×#41—1582no—
342C2×#41—1581no—
343C2×#41—1581no—
344C22×Q8—1582no—
345C22×Q8—1582no—
346C22×Q8D31611yescharacteristic
347C2×SD16—1582no—
348C2×SD16—1582no—
349C2×D8—1582no—
350C2×D8—1582no—
351C2×M16—21no—
352C4⋊Q8—791no—
353C4⋊Q8—791no—
354C4⋊Q8—791no—
355C4⋊Q8—1582no—
356#127—791no—
357#127—791no—
358#127—791no—
359#127—1582no—
360#124—1584no—
361#124—1581no—
362#124—1581no—
363#124—1581no—
364C22⋊Q8—1584no—
365C22⋊Q8—1582no—
366C22⋊Q8—1584no—
367C22⋊Q8—1582no—
368#121—792no—
369#121—792no—
370#121—1581no—
371#121—1581no—
372#121—1584no—
373#121—1582no—
374#121—1584no—
375#121—1584no—
376#121—1581no—
377#121—1581no—
378#121—1582no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8D31612yes—
382C4×Q8C22×D7912yes—
383C4×D4—792no—
384C4×D4—792no—
385C4×D4—1582no—
386C4×D4—1582no—
387C4×D4—1584no—
388C4×D4—1581no—
389C4×D4—1581no—
390C4×D4—1581no—
391C4×D4—1581no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
394C2×C42—21no—
395C2×C42C22×D7911yescharacteristic
396#106—1582no—
397#106—1582no—
398C4⋊C8—792no—
399C4⋊C8C22×D7912yes—
400#103—1582no—
401#103—1582no—
402#102—1582no—
403#102—1582no—
404#102—1582no—
405#102—1582no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—1581no—
408#97—21no—
409#97—21no—
410C4×C8—1581no—
411C4×C8C22×D7911yescharacteristic
412C4×C8C22×D7911yescharacteristic
413#41—31616no—
414#41—3164no—
415#41—3164no—
416#41—3168no—
417#41—3164no—
418#41—3164no—
419#41—6322no—
420C2×Q8—24no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—3168no—
423C2×Q8—3164no—
424C2×Q8—3164no—
425C2×Q8—1584no—
426C2×Q8—1581no—
427C2×Q8—1581no—
428C2×Q8—1581no—
429C2×Q8C2×D31612yes—
430C2×D4—3161no—
431C2×D4—792no—
432C2×D4—792no—
433C2×D4—1584no—
434C2×D4—1584no—
435C2×D4—1582no—
436C2×D4—1582no—
437C2×D4—1581no—
438C2×D4—1581no—
439C2×D4—1581no—
440C2×D4—1581no—
441C2×D4—1581no—
442C2×D4—1581no—
443C2×D4—1581no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—3161no—
447C22×C4—1584no—
448C22×C4—1584no—
449C22×C4—1582no—
450C22×C4—1582no—
451C22×C4D4×D7911yescharacteristic
452C22×C4D4×D7911yescharacteristic
453C22×C4C2×D31611yescharacteristic
454SD16—3164no—
455SD16—6322no—
456D8—3164no—
457D8—6322no—
458M16—42no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—1582no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—792no—
467C4⋊C4—792no—
468C4⋊C4—1584no—
469C4⋊C4—1581no—
470C4⋊C4—1581no—
471C4⋊C4—1581no—
472C4⋊C4—1581no—
473C4⋊C4C2×D31612yes—
474C22⋊C4—3161no—
475C22⋊C4—3161no—
476C22⋊C4—1584no—
477C22⋊C4—1584no—
478C22⋊C4—1582no—
479C22⋊C4—1582no—
480C22⋊C4—1582no—
481C22⋊C4—1582no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42D4×D7911yescharacteristic
485C42D4×D7911yescharacteristic
486C42C2×D31611yescharacteristic
487C42C23×D7911yescharacteristic
488C23—3161no—
489C23—1582no—
490C23—1582no—
491C23#1457913111yescharacteristic
492Q8—24no—
493Q8—22no—
494Q8—3168no—
495Q8—3162no—
496Q8—3162no—
497Q8—3162no—
498Q8#1457918914yes—
499D4—3162no—
500D4—3168no—
501D4—3162no—
502D4—3162no—
503D4—3164no—
504D4—3164no—
505D4—3162no—
506D4—3162no—
507D4—3162no—
508D4—3162no—
509D4—6321no—
510D4—6324no—
511D4—6322no—
512D4—1582no—
513D4—1582no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—3168no—
522C2×C4—3168no—
523C2×C4—3164no—
524C2×C4—3162no—
525C2×C4—3162no—
526C2×C4—3161no—
527C2×C4—6322no—
528C2×C4—1582no—
529C2×C4—1582no—
530C2×C4#1457913111yescharacteristic
531C2×C4#1457913111yescharacteristic
532C2×C4#1457913111yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
535C2×C4C22×D31611yescharacteristic
536C8—22no—
537C8—41no—
538C8—42no—
539C8—3162no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—3162no—
544C22—3162no—
545C22—3162no—
546C22—3162no—
547C22—3162no—
548C22—3162no—
549C22—6321no—
550C22—6321no—
551C22—6321no—
552C22C2×#1457913111yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—24no—
557C4—21no—
558C4—42no—
559C4—3162no—
560C4—3162no—
561C4—6321no—
562C4C2×#1457918912yes—
563C4#1909937212yes—
564C2—41no—
565C2—6322no—
566C2—6322no—
567C2—12641no—
568C2#2377263011yescharacteristic
569C2#2377268711yescharacteristic
570C2#2377275111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1491C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1491D79
hypocenterC79#18610
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777171C2semidirect
2. #23774397C2semidirect
3. #23774138C2semidirect
4. #23773431C2semidirect
5. #23762666C2semidirect
6. #23762603C2semidirect
7. #23762505C2semidirect
8. #23762467C2semidirect
9. #23762106C2semidirect
10. #23761818C2semidirect
11. C79×#1491C2semidirect
295. #1491D79semidirect
297. C79#18610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771712
#237743972
#237741382
#237734312
#237626662
#237626032
#237625052
#237624672
#237621062
#237618182
C79×#14912
#1861079