Subgroups — #34265280

Order 20224.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23774391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23774138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23773432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23762665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23762602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23762506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23762468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23762103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23761848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#1484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14579208	—	2	1	no	—
13	#19099234	C₂²	1	2	yes	—
14	#19099233	—	2	1	no	—
15	D₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#19099228	—	2	1	no	—
17	#19099222	—	2	2	no	—
18	#19099221	—	2	2	no	—
19	#19099141	—	2	1	no	—
20	#19099140	—	2	2	no	—
21	#19099113	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19099113	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19099108	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19098961	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19098950	—	2	1	no	—
27	#19098940	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19098925	—	2	1	no	—
29	#19098910	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19098910	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19098882	—	2	1	no	—
32	#19098849	C₂²	1	2	yes	—
33	#19098816	—	2	2	no	—
34	#19098768	C₂²	1	2	yes	—
35	#19098764	C₂²	1	2	yes	—
36	#19098758	C₂²	1	2	yes	—
37	#19098706	—	2	2	no	—
38	#19098704	—	2	1	no	—
39	#19098676	—	2	2	no	—
40	C₄×#11929613	—	2	2	no	—
41	#19098620	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19098310	C₂²	1	2	yes	—
43	#19098306	C₂²	1	2	yes	—
44	#19098295	C₂²	1	2	yes	—
45	#19098295	C₂²	1	2	yes	—
46	#532×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#431×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	D₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
50	D₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
51	#14579208	—	4	8	no	—
52	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
53	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
54	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
55	C₂×#11929623	—	2	4	no	—
56	C₂×#11929623	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Q₈×D₇₉	—	2	2	no	—
60	C₂×#11929613	—	2	2	no	—
61	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
62	C₂×D₆₃₂	—	2	2	no	—
63	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
64	#14579161	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#14579161	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#14579160	—	2	2	no	—
67	#14579158	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#14579158	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#14579157	—	2	2	no	—
70	#14579149	—	2	1	no	—
71	#14579149	—	2	1	no	—
72	#14579147	—	2	4	no	—
73	#14579140	—	2	2	no	—
74	#14579139	—	2	4	no	—
75	#14579138	—	2	4	no	—
76	#14579137	—	2	2	no	—
77	#14579135	—	2	1	no	—
78	#14579135	—	2	2	no	—
79	#14579135	—	2	1	no	—
80	#14579135	—	2	1	no	—
81	#14579135	D₄	1	2	yes	—
82	#14579134	—	2	4	no	—
83	#14579133	—	2	4	no	—
84	#14579133	—	2	4	no	—
85	#14579132	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
87	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
88	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
91	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
92	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
93	C₄×D₃₁₆	D₄	1	2	yes	—
94	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
95	#14579123	—	2	2	no	—
96	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
100	#14579093	—	2	2	no	—
101	#14579093	—	2	2	no	—
102	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
103	#14579086	—	2	2	no	—
104	#14579084	—	2	2	no	—
105	#14579083	—	2	2	no	—
106	#14579083	—	2	2	no	—
107	#14579083	—	2	2	no	—
108	#14579081	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
110	#14579072	—	2	1	no	—
111	C₂×#41×C₇₉	—	2	1	no	—
112	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
114	#127×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
115	#124×C₇₉	—	2	1	no	—
116	#121×C₇₉	—	2	1	no	—
117	#121×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
118	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
119	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
123	#97×C₇₉	—	2	1	no	—
124	C₄×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
125	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#11929624	—	4	4	no	—
128	#11929624	—	4	4	no	—
129	#11929624	—	4	4	no	—
130	#11929624	—	8	2	no	—
131	#11929623	—	4	8	no	—
132	#11929623	—	4	16	no	—
133	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	Q₈×D₇₉	—	4	8	no	—
142	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
143	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
144	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
145	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
146	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
147	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	1	no	—
152	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
158	#11929613	—	4	4	no	—
159	#11929612	—	8	2	no	—
160	D₆₃₂	—	4	4	no	—
161	#11929609	—	8	2	no	—
162	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
170	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
171	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
173	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
174	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
175	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
176	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
177	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
178	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
180	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
181	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
184	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
185	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	M₁₆×C₇₉	—	4	2	no	—
191	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
195	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
198	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
206	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
207	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
208	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
209	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
210	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
211	D₄×C₇₉	—	8	1	no	—
212	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
225	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
226	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
227	C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
228	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
233	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
234	C₂×Dic₇₉	—	8	1	no	—
235	D₃₁₆	—	4	2	no	—
236	D₃₁₆	—	4	2	no	—
237	D₃₁₆	—	4	2	no	—
238	D₃₁₆	—	4	2	no	—
239	D₃₁₆	—	4	2	no	—
240	D₃₁₆	—	4	2	no	—
241	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
242	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
243	C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
244	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
245	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
246	Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
247	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
248	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
249	Dic₁₅₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
250	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
251	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
252	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
253	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
262	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
263	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
264	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
265	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
266	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
267	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
268	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
269	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
270	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
271	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
272	C₄×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
273	C₄×C₇₉	#577	1	2	yes	—
274	Dic₇₉	—	2	4	no	—
275	Dic₇₉	—	4	2	no	—
276	Dic₇₉	—	4	2	no	—
277	Dic₇₉	—	8	1	no	—
278	#18610	—	79	1	no	maximal, Sylow
279	C₂×C₇₉	—	4	1	no	—
280	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
281	C₂×C₇₉	#3003	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₇₉	#3010	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₇₉	#3018	1	1	yes	characteristic
284	D₇₉	—	8	2	no	—
285	D₇₉	—	16	1	no	—
286	#3497	—	79	1	no	—
287	#3214	—	79	1	no	—
288	#3184	—	79	1	no	—
289	#3103	—	79	1	no	—
290	#1651	—	79	2	no	—
291	#1642	—	79	2	no	—
292	#1627	—	79	2	no	—
293	#1621	—	79	2	no	—
294	#1553	—	79	1	no	—
295	#1491	—	79	1	no	—
296	#1484	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
297	C₇₉	#18610	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂×2₋¹⁺⁴	—	158	1	no	—
299	#550	—	79	2	no	—
300	#550	—	158	1	no	—
301	D₄×Q₈	—	79	2	no	—
302	D₄×Q₈	—	158	1	no	—
303	#548	—	158	2	no	—
304	#548	—	158	2	no	—
305	#537	—	158	1	no	—
306	#537	—	158	2	no	—
307	#532	—	79	1	no	—
308	#532	—	79	1	no	—
309	#532	—	158	2	no	—
310	#532	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
312	#498	—	79	1	no	—
313	#496	—	158	1	no	—
314	#493	—	79	1	no	—
315	#489	—	158	1	no	—
316	#486	—	79	1	no	—
317	#486	—	79	1	no	—
318	#481	—	158	1	no	—
319	#475	—	79	2	no	—
320	#469	—	158	2	no	—
321	#461	—	79	2	no	—
322	#460	—	79	2	no	—
323	#459	—	79	2	no	—
324	#449	—	158	2	no	—
325	#448	—	158	1	no	—
326	#442	—	158	2	no	—
327	C₄×SD₁₆	—	158	2	no	—
328	#432	—	79	1	no	—
329	#431	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
330	C₄×M₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
331	#332	—	79	2	no	—
332	#331	—	79	2	no	—
333	Q₈⋊C₈	—	79	2	no	—
334	Q₈⋊C₈	—	79	2	no	—
335	D₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
336	D₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
337	2₋¹⁺⁴	—	316	8	no	—
338	C₂×#41	—	2	1	no	—
339	C₂×#41	—	158	2	no	—
340	C₂×#41	—	158	1	no	—
341	C₂×#41	—	158	4	no	—
342	C₂×#41	—	158	2	no	—
343	C₂×#41	—	158	1	no	—
344	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
345	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
346	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
349	C₂×D₈	—	158	2	no	—
350	C₂×D₈	—	158	2	no	—
351	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
355	C₄⋊Q₈	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
356	#127	—	79	1	no	—
357	#127	—	79	1	no	—
358	#127	—	158	2	no	—
359	#127	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
360	#124	—	2	1	no	—
361	#124	—	158	4	no	—
362	#124	—	158	1	no	—
363	#124	—	158	1	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
368	#121	—	2	1	no	—
369	#121	—	79	2	no	—
370	#121	—	158	4	no	—
371	#121	—	158	1	no	—
372	#121	—	158	1	no	—
373	#121	—	158	2	no	—
374	#121	—	158	4	no	—
375	#121	—	158	2	no	—
376	#121	—	158	4	no	—
377	#121	—	158	1	no	—
378	#121	D₃₁₆	1	2	yes	—
379	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
380	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
381	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
382	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
383	C₄×D₄	—	2	1	no	—
384	C₄×D₄	—	79	2	no	—
385	C₄×D₄	—	158	4	no	—
386	C₄×D₄	—	158	2	no	—
387	C₄×D₄	—	158	2	no	—
388	C₄×D₄	—	158	1	no	—
389	C₄×D₄	—	158	1	no	—
390	C₄×D₄	—	158	1	no	—
391	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
395	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
396	#106	—	158	2	no	—
397	#106	—	158	2	no	—
398	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
399	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
400	#103	—	158	2	no	—
401	#103	—	158	2	no	—
402	#102	—	158	2	no	—
403	#102	—	158	2	no	—
404	#102	—	158	2	no	—
405	#102	—	158	2	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	158	1	no	—
408	#97	—	2	1	no	—
409	#97	—	158	1	no	—
410	C₄×C₈	—	2	1	no	—
411	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
412	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
413	#41	—	4	4	no	—
414	#41	—	316	4	no	—
415	#41	—	316	4	no	—
416	#41	—	316	4	no	—
417	#41	—	316	8	no	—
418	#41	—	316	16	no	—
419	#41	—	632	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	316	8	no	—
424	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂×D₄	—	2	1	no	—
433	C₂×D₄	—	316	1	no	—
434	C₂×D₄	—	79	2	no	—
435	C₂×D₄	—	158	4	no	—
436	C₂×D₄	—	158	2	no	—
437	C₂×D₄	—	158	4	no	—
438	C₂×D₄	—	158	1	no	—
439	C₂×D₄	—	158	1	no	—
440	C₂×D₄	—	158	1	no	—
441	C₂×D₄	—	158	1	no	—
442	C₂×D₄	—	158	1	no	—
443	C₂×D₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
451	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
454	SD₁₆	—	316	4	no	—
455	SD₁₆	—	632	2	no	—
456	D₈	—	316	4	no	—
457	D₈	—	632	2	no	—
458	M₁₆	—	4	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	1	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	1	no	—
462	C₂×C₈	—	158	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
473	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
482	C₄²	—	158	2	no	—
483	C₄²	—	158	2	no	—
484	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
485	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
486	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
487	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	316	1	no	—
490	C₂³	—	158	2	no	—
491	C₂³	#14579131	1	1	yes	characteristic
492	Q₈	—	4	2	no	—
493	Q₈	—	316	8	no	—
494	Q₈	—	316	2	no	—
495	Q₈	—	316	2	no	—
496	Q₈	—	79	4	no	—
497	Q₈	—	158	4	no	—
498	Q₈	—	158	2	no	—
499	D₄	—	2	2	no	—
500	D₄	—	2	2	no	—
501	D₄	—	4	2	no	—
502	D₄	—	4	4	no	—
503	D₄	—	8	1	no	—
504	D₄	—	316	2	no	—
505	D₄	—	316	2	no	—
506	D₄	—	316	4	no	—
507	D₄	—	316	8	no	—
508	D₄	—	316	2	no	—
509	D₄	—	316	2	no	—
510	D₄	—	316	2	no	—
511	D₄	—	316	2	no	—
512	D₄	—	632	4	no	—
513	D₄	—	632	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	1	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	316	4	no	—
521	C₂×C₄	—	316	8	no	—
522	C₂×C₄	—	316	8	no	—
523	C₂×C₄	—	316	1	no	—
524	C₂×C₄	—	632	2	no	—
525	C₂×C₄	—	632	1	no	—
526	C₂×C₄	—	158	2	no	—
527	C₂×C₄	—	158	2	no	—
528	C₂×C₄	—	158	4	no	—
529	C₂×C₄	—	158	2	no	—
530	C₂×C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
536	C₈	—	2	2	no	—
537	C₈	—	4	1	no	—
538	C₈	—	4	2	no	—
539	C₈	—	316	2	no	—
540	C₂²	—	2	1	no	—
541	C₂²	—	2	1	no	—
542	C₂²	—	2	1	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	316	2	no	—
547	C₂²	—	316	2	no	—
548	C₂²	—	316	2	no	—
549	C₂²	—	632	1	no	—
550	C₂²	—	632	1	no	—
551	C₂²	—	632	1	no	—
552	C₂²	C₂×#14579131	1	1	yes	characteristic
553	C₄	—	2	1	no	—
554	C₄	—	2	1	no	—
555	C₄	—	2	1	no	—
556	C₄	—	2	1	no	—
557	C₄	—	4	2	no	—
558	C₄	—	316	2	no	—
559	C₄	—	316	2	no	—
560	C₄	—	632	1	no	—
561	C₄	—	158	4	no	—
562	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₇₉	1	2	yes	—
563	C₄	#19099375	1	2	yes	—
564	C₂	—	4	1	no	—
565	C₂	—	8	2	no	—
566	C₂	—	632	2	no	—
567	C₂	—	1264	1	no	—
568	C₂	#23772629	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#23772688	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#23772751	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579131
commutator, cosocle	C₄²×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1484	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#120
hypercenter	#1484	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#18610
LCS	G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23777166	C₂	semidirect
2. #23774391	C₂	semidirect
3. #23774138	C₂	semidirect
4. #23773432	C₂	semidirect
5. #23762665	C₂	semidirect
6. #23762602	C₂	semidirect
7. #23762506	C₂	semidirect
8. #23762468	C₂	semidirect
9. #23762103	C₂	semidirect
10. #23761848	C₂	semidirect
11. C₇₉×#1484	C₂	semidirect
296. #1484	D₇₉	semidirect
297. C₇₉	#18610	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777166	2
#23774391	2
#23774138	2
#23773432	2
#23762665	2
#23762602	2
#23762506	2
#23762468	2
#23762103	2
#23761848	2
C₇₉×#1484	2
#18610	79