Finite Group Databasebeta

← #34265283

Subgroups — #34265283

Order 20224.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777171C211yesmaximal, characteristic
2#23774598C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774119C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762647C212yesmaximal, complemented
5#23762591C212yesmaximal, complemented
6#23762563C212yesmaximal, complemented
7#23762525C212yesmaximal, complemented
8#23762103C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761847C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761816C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579209—21no—
13#19099235—21no—
14#19099235C2212yes—
15Q8×D316—21no—
16Q8×D316C2212yes—
17#19099225—22no—
18#19099225—22no—
19#19099144—22no—
20#19099144—21no—
21#19099113—22no—
22#19099113C2211yescharacteristic
23#19099113C2211yescharacteristic
24#19098973—21no—
25#19098966C2211yescharacteristic
26#19098937C2211yescharacteristic
27#19098929—21no—
28#19098913C2211yescharacteristic
29#19098911C2211yescharacteristic
30#19098887—22no—
31#19098850C2212yes—
32#19098840C2212yes—
33#19098811—22no—
34#19098661—22no—
35#19098620C2211yescharacteristic
36C4×#11929608C2211yescharacteristic
37#19098310C2212yes—
38#19098306C2212yes—
39Q8⋊(C79⋊C8)C2212yes—
40Q8⋊(C79⋊C8)C2212yes—
41#19098290C2212yes—
42#19098290C2212yes—
43#533×C79C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
45#484×C79—21no—
46#477×C79C2212yes—
47#462×C79C2212yes—
48#451×C79—21no—
49C4×Q16×C79—22no—
50#431×C79C2211yescharacteristic
51#14579209—48no—
52C2×#11929625—22no—
53C2×#11929625—22no—
54C2×#11929624—24no—
55C2×#11929624—21no—
56C2×#11929624—21no—
57C2×Q8×D79—22no—
58C2×Q8×D79—22no—
59C2×#11929611—22no—
60C2×#11929608—21no—
61#14579161—22no—
62#14579161D411yescharacteristic
63#14579161C2311yescharacteristic
64#14579158—22no—
65#14579158D411yescharacteristic
66#14579158C2311yescharacteristic
67#14579149—24no—
68#14579149—21no—
69#14579149—21no—
70#14579141—22no—
71#14579141—24no—
72#14579141—22no—
73#14579141—24no—
74#14579136—22no—
75#14579136—24no—
76#14579136—22no—
77#14579136—24no—
78#14579135—24no—
79#14579135—21no—
80#14579135—21no—
81#14579135D412yes—
82#14579135D412yes—
83C4×D316—24no—
84C4×D316—21no—
85C4×D316—21no—
86C4×D316—22no—
87C4×D316—22no—
88C4×D316D412yes—
89C4×D316C2312yes—
90#14579094—22no—
91#14579094—22no—
92#14579092—22no—
93C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
94#14579085—22no—
95#14579081—22no—
96#14579081—22no—
97#14579081—22no—
98C22⋊(C79⋊C8)—21no—
99#14579072—21no—
100#14579072—21no—
101C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
102C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
103C22×Q8×C79D411yescharacteristic
104C2×Q16×C79—22no—
105C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
107#125×C79—21no—
108C22⋊Q8×C79—21no—
109C22⋊Q8×C79—21no—
110C4×Q8×C79—21no—
111C4×Q8×C79—21no—
112C4×Q8×C79—21no—
113C4×Q8×C79—21no—
114C4×Q8×C79D412yes—
115C4×Q8×C79C2312yes—
116#117×C79—21no—
117C2×C4⋊C4×C79—21no—
118C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
119C2×C42×C79—21no—
120C2×C42×C79C2311yescharacteristic
121#107×C79—22no—
122C4⋊C8×C79C2312yes—
123#103×C79—22no—
124#103×C79—22no—
125C22⋊C8×C79—21no—
126C4×C8×C79—21no—
127#11929625—48no—
128#11929625—44no—
129#11929625—44no—
130#11929624—416no—
131#11929624—44no—
132#11929624—44no—
133C2×Dic158—24no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136Q8×D79—48no—
137Q8×D79—44no—
138Q8×D79—44no—
139C2×D316—24no—
140C2×D316—24no—
141C2×D316—21no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—21no—
144C2×D316—21no—
145C2×D316C2×D412yes—
146C2×D316C2×D412yes—
147C2×C22⋊D79—22no—
148C2×C22⋊D79—22no—
149C2×C4×D79—24no—
150C2×C4×D79—24no—
151C2×C4×D79—22no—
152C2×C4×D79—22no—
153#11929611—44no—
154#11929608—42no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—22no—
158C4⋊Dic79—24no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79C2×D412yes—
162C4⋊Dic79C2×D412yes—
163(C2×D79)⋊C4—24no—
164(C2×D79)⋊C4—24no—
165(C2×D79)⋊C4—22no—
166(C2×D79)⋊C4—22no—
167(C2×D79)⋊C4—22no—
168(C2×D79)⋊C4—22no—
169C2×Q8×C79—24no—
170C2×Q8×C79—21no—
171C2×Q8×C79—21no—
172C2×Q8×C79—21no—
173C2×Q8×C79C2×D412yes—
174C22×C4×C79—21no—
175C22×C4×C79—21no—
176C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
179Q16×C79—44no—
180C2×C8×C79—22no—
181C4⋊C4×C79—22no—
182C4⋊C4×C79—21no—
183C4⋊C4×C79—22no—
184C4⋊C4×C79—21no—
185C4⋊C4×C79—21no—
186C4⋊C4×C79—21no—
187C4⋊C4×C79—21no—
188C4⋊C4×C79—41no—
189C4⋊C4×C79—41no—
190C4⋊C4×C79C2×D412yes—
191C22⋊C4×C79—41no—
192C42×C79—22no—
193C42×C79—22no—
194C42×C79—41no—
195C42×C79C2×D411yescharacteristic
196C42×C79C2×D411yescharacteristic
197C42×C79C2×D411yescharacteristic
198C42×C79C2411yescharacteristic
199C23×C79#12011yescharacteristic
200C22×D79—22no—
201C22×D79—22no—
202Q8×C79—24no—
203Q8×C79—22no—
204Q8×C79—42no—
205Q8×C79—42no—
206Q8×C79AGL(1,ℤ/8)14yes—
207C2×C4×C79—24no—
208C2×C4×C79—22no—
209C2×C4×C79—22no—
210C2×C4×C79—22no—
211C2×C4×C79—22no—
212C2×C4×C79—41no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—81no—
216C2×C4×C79#12011yescharacteristic
217C2×C4×C79#12011yescharacteristic
218C2×C4×C79#12011yescharacteristic
219C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D79—44no—
223C22⋊D79—44no—
224C2×Dic79—22no—
225C2×Dic79—22no—
226D316—24no—
227D316—42no—
228D316—48no—
229D316—42no—
230D316—42no—
231D316—42no—
232D316—81no—
233D316—84no—
234C4×D79—48no—
235C4×D79—48no—
236C4×D79—44no—
237C4×D79—42no—
238C4×D79—42no—
239Dic158—48no—
240Dic158—42no—
241Dic158—42no—
242C8×C79—42no—
243C79⋊C8—22no—
244C79⋊C8—41no—
245C79⋊C8—42no—
246C22×C79—21no—
247C22×C79—21no—
248C22×C79—21no—
249C22×C79C2×#12011yescharacteristic
250C2×D79—42no—
251C2×D79—42no—
252C2×D79—42no—
253C2×D79—42no—
254C2×D79—42no—
255C2×D79—42no—
256C4×C79—24no—
257C4×C79—21no—
258C4×C79—21no—
259C4×C79—21no—
260C4×C79—21no—
261C4×C79—42no—
262C4×C79—81no—
263C4×C79—81no—
264C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C4×C79#57812yes—
266Dic79—42no—
267Dic79—42no—
268#18611—791nomaximal, Sylow
269C2×C79—41no—
270C2×C79#300311yescharacteristic
271C2×C79#301111yescharacteristic
272C2×C79#301811yescharacteristic
273D79—82no—
274D79—82no—
275#3497—791no—
276#3235—791no—
277#3182—791no—
278#3104D7911yescharacteristic, complemented
279#1649—792no—
280#1641—792no—
281#1637—792no—
282#1631—792no—
283#1553—791no—
284#1491—791no—
285#1484—791no—
286C79#1861111yescharacteristic, complemented, Sylow
287C2×2−1+4—1581no—
288#550—792no—
289#550—1581no—
290D4×Q8—792no—
291D4×Q8—1581no—
292#548—1582no—
293#548—1582no—
294#537—1582no—
295#537—1581no—
296#533C2×D7911yescharacteristic
297#532—791no—
298#532—791no—
299#532—1582no—
300C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
301#501—1581no—
302#500—791no—
303#492—791no—
304#490—1581no—
305#487—791no—
306#486—791no—
307#484—21no—
308#482—1582no—
309#477C2×D7912yes—
310#476—792no—
311#474—792no—
312#468—1582no—
313#462C2×D7912yes—
314#451—21no—
315#440—1582no—
316C4×Q16—22no—
317#432—791no—
318#431C2×D7911yescharacteristic
319C4×M16—791no—
320#332—792no—
321#331—792no—
322Q8⋊C8—792no—
323Q8⋊C8—792no—
324D4⋊C8—792no—
325D4⋊C8—792no—
3262−1+4—3168no—
327C2×#41—1584no—
328C2×#41—1582no—
329C2×#41—1582no—
330C2×#41—1581no—
331C2×#41—1581no—
332C22×Q8—1582no—
333C22×Q8—1582no—
334C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
335C2×Q16—22no—
336C2×SD16—1582no—
337C2×M16—1581no—
338C4⋊Q8—791no—
339C4⋊Q8—791no—
340C4⋊Q8—1582no—
341C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
343#127—791no—
344#127—791no—
345#127—1582no—
346#125—21no—
347#124—1584no—
348#124—1581no—
349#124—1581no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—1584no—
353C22⋊Q8—1582no—
354C22⋊Q8—1584no—
355C22⋊Q8—1582no—
356#121—792no—
357#121—792no—
358#121—1584no—
359#121—1582no—
360#121—1584no—
361#121—1584no—
362#121—1581no—
363#121—1581no—
364#121—1582no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8C22⋊D7912yes—
370C4×Q8C22×D7912yes—
371C4×D4—792no—
372C4×D4—792no—
373C4×D4—1582no—
374C4×D4—1582no—
375C4×D4—1584no—
376C4×D4—1581no—
377C4×D4—1581no—
378#117—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
381C2×C42—21no—
382C2×C42C22×D7911yescharacteristic
383#107—22no—
384#107—1582no—
385#107—1582no—
386#106—1582no—
387C4⋊C8—792no—
388C4⋊C8C22×D7912yes—
389#103—22no—
390#103—22no—
391#103—1582no—
392#102—1582no—
393#102—1582no—
394#102—1582no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—1581no—
397#97—1581no—
398#97—1581no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—791no—
401C4×C8—791no—
402#41—31616no—
403#41—3164no—
404#41—3164no—
405#41—3168no—
406#41—3164no—
407#41—3164no—
408C2×Q8—24no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—3168no—
413C2×Q8—3164no—
414C2×Q8—3164no—
415C2×Q8—1584no—
416C2×Q8—1581no—
417C2×Q8—1581no—
418C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
419C2×D4—792no—
420C2×D4—792no—
421C2×D4—1584no—
422C2×D4—1584no—
423C2×D4—1582no—
424C2×D4—1582no—
425C2×D4—1581no—
426C2×D4—1581no—
427C2×D4—1581no—
428C2×D4—1581no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—1584no—
432C22×C4—1584no—
433C22×C4—1582no—
434C22×C4—1582no—
435C22×C4D4×D7911yescharacteristic
436C22×C4D4×D7911yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
438Q16—44no—
439SD16—3164no—
440M16—3162no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—1581no—
443C2×C8—1582no—
444C2×C8—1581no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—792no—
455C4⋊C4—792no—
456C4⋊C4—1584no—
457C4⋊C4—1581no—
458C4⋊C4—1581no—
459C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—1584no—
462C22⋊C4—1584no—
463C22⋊C4—1582no—
464C22⋊C4—1582no—
465C22⋊C4—1582no—
466C22⋊C4—1582no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—41no—
470C42D4×D7911yescharacteristic
471C42D4×D7911yescharacteristic
472C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
473C42C23×D7911yescharacteristic
474C23—1582no—
475C23—1582no—
476C23#1457912911yescharacteristic
477Q8—24no—
478Q8—22no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—3168no—
482Q8—3162no—
483Q8—3162no—
484Q8#1457918614yes—
485D4—3162no—
486D4—3168no—
487D4—3162no—
488D4—3164no—
489D4—3164no—
490D4—3162no—
491D4—3162no—
492D4—6321no—
493D4—6324no—
494D4—1584no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—3168no—
505C2×C4—3168no—
506C2×C4—3164no—
507C2×C4—3162no—
508C2×C4—3162no—
509C2×C4—1582no—
510C2×C4—1582no—
511C2×C4#1457912911yescharacteristic
512C2×C4#1457912911yescharacteristic
513C2×C4#1457912911yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
516C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
517C8—42no—
518C8—3161no—
519C8—3162no—
520C8—1582no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—3162no—
525C22—3162no—
526C22—3162no—
527C22—3162no—
528C22—3162no—
529C22—3162no—
530C22C2×#1457912911yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—24no—
535C4—21no—
536C4—42no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—3162no—
540C4—3162no—
541C4C2×#1457918612yes—
542C4#1909937612yes—
543C2—41no—
544C2—6322no—
545C2—6322no—
546C2#2377262611yescharacteristic
547C2#2377269111yescharacteristic
548C2#2377274611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3104C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777171C2
hypercenter#3104D79
hypocenterC79#18611
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774598C2semidirect
3. #23774119C2semidirect
4. #23762647C2semidirect
5. #23762591C2semidirect
6. #23762563C2semidirect
7. #23762525C2semidirect
8. #23762103C2semidirect
9. #23761847C2semidirect
10. #23761816C2semidirect
11. C79×#3104C2semidirect
278. #3104D79semidirect
286. C79#18611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771712
#237745982
#237741192
#237626472
#237625912
#237625632
#237625252
#237621032
#237618472
#237618162
C79×#31042
#1861179