Finite Group Databasebeta

← #34265285

Subgroups — #34265285

Order 20224.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777166C211yesmaximal, characteristic
2#23774119C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773435C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762648C212yesmaximal, complemented
5#23762592C212yesmaximal, complemented
6#23762564C212yesmaximal, complemented
7#23762526C212yesmaximal, complemented
8#23762106C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761846C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761817C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579208—21no—
13#19099234C2212yes—
14#19099233—21no—
15D4×Dic158C2212yes—
16#19099228—21no—
17#19099222—22no—
18#19099221—22no—
19#19099141—21no—
20#19099140—22no—
21#19099113C2211yescharacteristic
22#19099108—22no—
23C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
24#19098966C2211yescharacteristic
25#19098937C2211yescharacteristic
26#19098913C2211yescharacteristic
27#19098911C2211yescharacteristic
28#19098896—21no—
29#19098855C2212yes—
30#19098811—22no—
31#19098770C2212yes—
32#19098718—21no—
33#19098661—22no—
34C4×#11929614—22no—
35#19098616C2211yescharacteristic
36C4×#11929608C2211yescharacteristic
37#19098308C2212yes—
38#19098306C2212yes—
39#19098293C2212yes—
40#19098293C2212yes—
41D4⋊(C79⋊C8)C2212yes—
42D4⋊(C79⋊C8)C2212yes—
43#533×C79C2211yescharacteristic
44#532×C79C2211yescharacteristic
45#501×C79—21no—
46#490×C79—21no—
47#482×C79—22no—
48#476×C79C2212yes—
49#474×C79C2212yes—
50#432×C79C2211yescharacteristic
51#14579208—48no—
52C2×#11929624—21no—
53C2×#11929624—22no—
54C2×#11929623—24no—
55C2×#11929623—22no—
56C22×Dic158—22no—
57C22×Dic158D411yescharacteristic
58C2×Q8×D79—22no—
59C2×#11929614—22no—
60C2×#11929611—22no—
61C2×#11929608—21no—
62#14579161C2311yescharacteristic
63#14579160—22no—
64#14579158C2311yescharacteristic
65#14579157—22no—
66#14579149—21no—
67#14579147—24no—
68#14579140—22no—
69#14579139—24no—
70#14579138—24no—
71#14579137—22no—
72#14579135—21no—
73#14579135—22no—
74#14579135D412yes—
75#14579134—24no—
76#14579133—24no—
77#14579133—24no—
78#14579132—22no—
79C4×Dic158—21no—
80C4×Dic158—21no—
81C4×Dic158D412yes—
82C4×Dic158C2312yes—
83C4×D316—21no—
84C4×D316D412yes—
85D4×Dic79—22no—
86#14579123—22no—
87(C22⋊D79)⋊C4—24no—
88C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
89C2×Dic79⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic79—21no—
91#14579094—22no—
92#14579094—22no—
93C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
94#14579085—22no—
95#14579085—22no—
96#14579084—22no—
97#14579081—22no—
98C22⋊(C79⋊C8)—21no—
99#14579072—21no—
100C4×C79⋊C8—21no—
101C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
102C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×#41×C79—21no—
104C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
107#127×C79D411yescharacteristic
108#125×C79—21no—
109#124×C79—21no—
110C22⋊Q8×C79—21no—
111C22⋊Q8×C79—21no—
112#121×C79—21no—
113#121×C79D412yes—
114C4×Q8×C79—21no—
115C4×Q8×C79—21no—
116C4×D4×C79—21no—
117C4×D4×C79C2312yes—
118#117×C79—21no—
119C2×C42×C79C2311yescharacteristic
120#107×C79—22no—
121#106×C79—22no—
122C4⋊C8×C79C2312yes—
123#102×C79—22no—
124#102×C79—22no—
125C22⋊C8×C79—21no—
126#97×C79—21no—
127#11929624—44no—
128#11929624—44no—
129#11929624—44no—
130#11929623—48no—
131#11929623—416no—
132C2×Dic158—24no—
133C2×Dic158—24no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—44no—
137C2×Dic158—44no—
138C2×Dic158C2×D412yes—
139Q8×D79—48no—
140C2×D316—21no—
141C2×D316—21no—
142C2×D316C2×D412yes—
143C2×C22⋊D79—24no—
144C2×C22⋊D79—22no—
145C2×C22⋊D79—24no—
146C22×Dic79—24no—
147C22×Dic79—21no—
148C22×Dic79—21no—
149C2×C4×D79—24no—
150C2×C4×D79—22no—
151#11929614—44no—
152#11929611—44no—
153#11929608—42no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—22no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79C2×D412yes—
160C4⋊Dic79C2×D412yes—
161Dic79⋊C4—24no—
162Dic79⋊C4—22no—
163Dic79⋊C4—22no—
164C22⋊Dic79—24no—
165(C2×D79)⋊C4—24no—
166(C2×D79)⋊C4—22no—
167(C2×D79)⋊C4—22no—
168C4×Dic79—22no—
169C4×Dic79—22no—
170#41×C79—44no—
171C2×Q8×C79—21no—
172C2×Q8×C79—21no—
173C2×Q8×C79—21no—
174C2×D4×C79—22no—
175C2×D4×C79—21no—
176C2×D4×C79—21no—
177C2×D4×C79C2×D412yes—
178C22×C4×C79—22no—
179C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C79—22no—
183C4⋊C4×C79—21no—
184C4⋊C4×C79—21no—
185C4⋊C4×C79—21no—
186C4⋊C4×C79—21no—
187C4⋊C4×C79—21no—
188C4⋊C4×C79—41no—
189C4⋊C4×C79—41no—
190C4⋊C4×C79C2×D412yes—
191C22⋊C4×C79—22no—
192C22⋊C4×C79—22no—
193C22⋊C4×C79—41no—
194C42×C79—41no—
195C42×C79C2×D411yescharacteristic
196C42×C79C2×D411yescharacteristic
197C42×C79C2×D411yescharacteristic
198C42×C79C2411yescharacteristic
199C23×C79—22no—
200C23×C79#12011yescharacteristic
201C22×D79—22no—
202Q8×C79—42no—
203Q8×C79—42no—
204Q8×C79—42no—
205D4×C79—24no—
206D4×C79—42no—
207D4×C79—44no—
208D4×C79—81no—
209C2×C4×C79—22no—
210C2×C4×C79—22no—
211C2×C4×C79—22no—
212C2×C4×C79—41no—
213C2×C4×C79—42no—
214C2×C4×C79—42no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79#12011yescharacteristic
218C2×C4×C79#12011yescharacteristic
219C2×C4×C79#12011yescharacteristic
220C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D79—48no—
224C22⋊D79—44no—
225C22⋊D79—84no—
226C2×Dic79—24no—
227C2×Dic79—22no—
228C2×Dic79—22no—
229C2×Dic79—22no—
230C2×Dic79—48no—
231C2×Dic79—81no—
232D316—42no—
233D316—42no—
234D316—42no—
235C4×D79—48no—
236C4×D79—44no—
237Dic158—24no—
238Dic158—22no—
239Dic158—48no—
240Dic158—42no—
241Dic158AGL(1,ℤ/8)14yes—
242C8×C79—42no—
243C79⋊C8—22no—
244C79⋊C8—41no—
245C79⋊C8—42no—
246C22×C79—21no—
247C22×C79—21no—
248C22×C79—21no—
249C22×C79—42no—
250C22×C79—42no—
251C22×C79—42no—
252C22×C79C2×#12011yescharacteristic
253C2×D79—42no—
254C2×D79—42no—
255C2×D79—42no—
256C4×C79—21no—
257C4×C79—21no—
258C4×C79—21no—
259C4×C79—21no—
260C4×C79—42no—
261C4×C79—81no—
262C4×C79—81no—
263C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C4×C79#57812yes—
265Dic79—24no—
266Dic79—42no—
267Dic79—42no—
268#18611—791nomaximal, Sylow
269C2×C79—41no—
270C2×C79—82no—
271C2×C79#300311yescharacteristic
272C2×C79#301111yescharacteristic
273C2×C79#301811yescharacteristic
274D79—82no—
275#3497—791no—
276#3235D7911yescharacteristic, complemented
277#3182—791no—
278#3104—791no—
279#1649—792no—
280#1641—792no—
281#1637—792no—
282#1631—792no—
283#1553—791no—
284#1491—791no—
285#1484—791no—
286C79#1861111yescharacteristic, complemented, Sylow
287C2×2−1+4—1581no—
288#550—792no—
289#550—1581no—
290D4×Q8—792no—
291D4×Q8—1581no—
292#548—1582no—
293#548—1582no—
294#537—1581no—
295#537—1582no—
296#533C2×D7911yescharacteristic
297#532—791no—
298#532—1582no—
299#532C2×D7911yescharacteristic
300C2×C4×Q8—791no—
301#501—21no—
302#500—791no—
303#492—791no—
304#490—21no—
305#487—791no—
306#486—791no—
307#484—1581no—
308#482—22no—
309#477—792no—
310#476C2×D7912yes—
311#474C2×D7912yes—
312#468—1582no—
313#462—792no—
314#451—1581no—
315#440—1582no—
316C4×Q16—1582no—
317#432C2×D7911yescharacteristic
318#431—791no—
319C4×M16—791no—
320#332—792no—
321#331—792no—
322Q8⋊C8—792no—
323Q8⋊C8—792no—
324D4⋊C8—792no—
325D4⋊C8—792no—
3262−1+4—3168no—
327C2×#41—21no—
328C2×#41—1582no—
329C2×#41—1584no—
330C2×#41—1582no—
331C2×#41—1581no—
332C22×Q8—791no—
333C22×Q8—1582no—
334C22×Q8—1582no—
335C2×Q16—1582no—
336C2×SD16—1582no—
337C2×M16—1581no—
338C4⋊Q8—791no—
339C4⋊Q8—1582no—
340C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
341C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
343#127—791no—
344#127—1582no—
345#127C22⋊D7911yescharacteristic
346#125—21no—
347#124—21no—
348#124—1584no—
349#124—1581no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—1584no—
353C22⋊Q8—1584no—
354C22⋊Q8—1582no—
355C22⋊Q8—1582no—
356#121—21no—
357#121—792no—
358#121—1584no—
359#121—1582no—
360#121—1584no—
361#121—1582no—
362#121—1584no—
363#121—1581no—
364#121C22⋊D7912yes—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—792no—
368C4×Q8—792no—
369C4×Q8—1581no—
370C4×Q8—1581no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—792no—
373C4×D4—1584no—
374C4×D4—1582no—
375C4×D4—1582no—
376C4×D4—1581no—
377C4×D4C22×D7912yes—
378#117—21no—
379C2×C4⋊C4—791no—
380C2×C4⋊C4—1581no—
381C2×C42—1581no—
382C2×C42C22×D7911yescharacteristic
383#107—22no—
384#107—1582no—
385#107—1582no—
386#106—22no—
387C4⋊C8—792no—
388C4⋊C8C22×D7912yes—
389#103—1582no—
390#103—1582no—
391#103—1582no—
392#102—22no—
393#102—22no—
394#102—1582no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—1581no—
397#97—21no—
398#97—1581no—
399C4×C8—791no—
400C4×C8—791no—
401C4×C8—1581no—
402#41—44no—
403#41—3164no—
404#41—3164no—
405#41—3164no—
406#41—3168no—
407#41—31616no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—3164no—
412C2×Q8—3164no—
413C2×Q8—3168no—
414C2×Q8—792no—
415C2×Q8—1584no—
416C2×Q8—1584no—
417C2×Q8—1581no—
418C2×Q8—1581no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—792no—
423C2×D4—1584no—
424C2×D4—1582no—
425C2×D4—1584no—
426C2×D4—1581no—
427C2×D4—1581no—
428C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—1584no—
431C22×C4—1584no—
432C22×C4—1582no—
433C22×C4—1581no—
434C22×C4—1581no—
435C22×C4D4×D7911yescharacteristic
436C22×C4D4×D7911yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
438Q16—3164no—
439SD16—3164no—
440M16—3162no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—1581no—
443C2×C8—1582no—
444C2×C8—1581no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—792no—
453C4⋊C4—792no—
454C4⋊C4—1584no—
455C4⋊C4—1582no—
456C4⋊C4—1581no—
457C4⋊C4—1582no—
458C4⋊C4—1581no—
459C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—1584no—
464C22⋊C4—1584no—
465C22⋊C4—1582no—
466C22⋊C4—1582no—
467C42—41no—
468C42—1582no—
469C42—1582no—
470C42D4×D7911yescharacteristic
471C42D4×D7911yescharacteristic
472C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
473C42C23×D7911yescharacteristic
474C23—22no—
475C23—1582no—
476C23#1457912911yescharacteristic
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—3168no—
481Q8—3162no—
482Q8—794no—
483Q8—1584no—
484Q8—1582no—
485D4—24no—
486D4—42no—
487D4—44no—
488D4—81no—
489D4—3162no—
490D4—3164no—
491D4—3168no—
492D4—3162no—
493D4—3162no—
494D4—6324no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—3164no—
504C2×C4—3168no—
505C2×C4—3168no—
506C2×C4—6321no—
507C2×C4—1582no—
508C2×C4—1582no—
509C2×C4—1584no—
510C2×C4—1582no—
511C2×C4#1457912911yescharacteristic
512C2×C4#1457912911yescharacteristic
513C2×C4#1457912911yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
516C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
517C8—42no—
518C8—3161no—
519C8—3162no—
520C8—1582no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—3162no—
528C22—3162no—
529C22—3162no—
530C22C2×#1457912911yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—3162no—
539C4—3162no—
540C4—1584no—
541C4AGL(1,ℤ/8)×D7912yes—
542C4#1909937812yes—
543C2—41no—
544C2—82no—
545C2—6322no—
546C2#2377262511yescharacteristic
547C2#2377269311yescharacteristic
548C2#2377274611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3235C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777166C2
hypercenter#3235D79
hypocenterC79#18611
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774119C2semidirect
3. #23773435C2semidirect
4. #23762648C2semidirect
5. #23762592C2semidirect
6. #23762564C2semidirect
7. #23762526C2semidirect
8. #23762106C2semidirect
9. #23761846C2semidirect
10. #23761817C2semidirect
11. C79×#3235C2semidirect
276. #3235D79semidirect
286. C79#18611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771662
#237741192
#237734352
#237626482
#237625922
#237625642
#237625262
#237621062
#237618462
#237618172
C79×#32352
#1861179