Finite Group Databasebeta

← #34265292

Subgroups — #34265292

Order 20224.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774409C211yesmaximal, characteristic
3#23774116C211yesmaximal, characteristic
4#23773430C211yesmaximal, characteristic
5#23762645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762622C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762495C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762494C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762476C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762109C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761845C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761819C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099293—21no—
17#19099293C2211yescharacteristic
18#19099292C2211yescharacteristic
19#19099291—21no—
20#19099291C2211yescharacteristic
21#19099289—21no—
22#19099288—22no—
23#19099288—21no—
24#19099190—22no—
25#19099190—21no—
26#19099118—21no—
27#19099118C2211yescharacteristic
28#19099117—21no—
29#19099117C2211yescharacteristic
30#19099111C2211yescharacteristic
31#19099039—21no—
32C4×Q8×D79C2211yescharacteristic
33#19098968C2211yescharacteristic
34#19098954—21no—
35#19098921—21no—
36#19098913C2211yescharacteristic
37#19098909C2211yescharacteristic
38#19098880—21no—
39#19098849C2211yescharacteristic
40#19098848C2211yescharacteristic
41#19098806—22no—
42#19098774C2211yescharacteristic
43#19098773C2211yescharacteristic
44#19098760C2211yescharacteristic
45#19098760C2211yescharacteristic
46#19098726—21no—
47#19098722—21no—
48#19098700—21no—
49#19098664—22no—
50#19098654—21no—
51SD16×Dic79—21no—
52#19098619C2211yescharacteristic
53#19098615C2211yescharacteristic
54C4×#11929607C2211yescharacteristic
55#19098312C2211yescharacteristic
56#19098310C2211yescharacteristic
57#19098308C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098295C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
62#19098293C2211yescharacteristic
63#19098293C2211yescharacteristic
64Q82×C79C2211yescharacteristic
65#492×C79C2211yescharacteristic
66#460×C79C2211yescharacteristic
67#460×C79C2211yescharacteristic
68#333×C79C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929623—21no—
72C2×Q8×D79D411yescharacteristic
73C2×Dic316—21no—
74C2×#11929614—21no—
75C2×#11929612—21no—
76C2×#11929612—21no—
77C2×#11929607—21no—
78#14579161—21no—
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579160—22no—
82#14579160—21no—
83#14579160—21no—
84#14579160D411yescharacteristic
85#14579159—22no—
86#14579159—22no—
87#14579159—22no—
88#14579159—21no—
89#14579159D411yescharacteristic
90#14579153—22no—
91#14579153—21no—
92#14579152—22no—
93#14579152—21no—
94#14579152—22no—
95#14579152—21no—
96#14579151—22no—
97#14579151—22no—
98#14579151—22no—
99#14579151—22no—
100#14579151—21no—
101#14579148—21no—
102#14579141—21no—
103#14579141D411yescharacteristic
104#14579139—22no—
105#14579139—21no—
106#14579137—22no—
107#14579137D412yes—
108#14579137D411yescharacteristic
109#14579132—21no—
110#14579132—21no—
111Q8×Dic79—22no—
112Q8×Dic79—21no—
113Q8×Dic79D411yescharacteristic
114Q8×Dic79D412yes—
115C4×Dic158—22no—
116C4×Dic158—22no—
117C4×Dic158—21no—
118C4×Dic158—21no—
119C4×Dic158—21no—
120C4×Dic158—21no—
121C4×Dic158C2311yescharacteristic
122C4×Dic158C2311yescharacteristic
123#14579126—22no—
124#14579126—21no—
125#14579126—21no—
126#14579126—21no—
127#14579126—21no—
128#14579126—21no—
129#14579126D411yescharacteristic
130D4×Dic79—21no—
131D4×Dic79—21no—
132#14579119—22no—
133#14579119—21no—
134#14579118—22no—
135#14579118—21no—
136C4⋊C4×D79—21no—
137C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
138C42×D79—21no—
139C42×D79C2311yescharacteristic
140#14579095—22no—
141#14579093—21no—
142#14579092—21no—
143C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
145#14579086—21no—
146#14579086—21no—
147#14579085—21no—
148#14579085—22no—
149#14579084—21no—
150#14579082—21no—
151#14579082—22no—
152#14579082—21no—
153(C2×D79)⋊C8—21no—
154(C2×D79)⋊C8—21no—
155#14579071—21no—
156#14579071—21no—
157C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic79—21no—
159C2×SD16×C79—21no—
160C2×SD16×C79—22no—
161C2×SD16×C79—21no—
162C4⋊Q8×C79—22no—
163C4⋊Q8×C79—21no—
164C4⋊Q8×C79—21no—
165C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
166#127×C79C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C79—21no—
168C4×Q8×C79—21no—
169C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
170C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
173#102×C79—21no—
174#102×C79—21no—
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176#11929623—81no—
177#11929623—81no—
178C2×Dic158—21no—
179C2×Dic158—22no—
180C2×Dic158—21no—
181C2×Dic158—21no—
182C2×Dic158—21no—
183C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
185Q8×D79—22no—
186Q8×D79—22no—
187C2×C22⋊D79—41no—
188C22×Dic79—41no—
189C2×C4×D79—21no—
190C2×C4×D79—21no—
191C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
194Dic316—81no—
195#11929614—81no—
196#11929612—42no—
197#11929612—81no—
198#11929607—42no—
199C2×C79⋊C8—21no—
200C2×C79⋊C8—21no—
201C2×C79⋊C8—21no—
202C4⋊Dic79—22no—
203C4⋊Dic79—22no—
204C4⋊Dic79—21no—
205C4⋊Dic79—21no—
206C4⋊Dic79—22no—
207C4⋊Dic79—21no—
208C4⋊Dic79—21no—
209C4⋊Dic79—21no—
210C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic79C2×D412yes—
213Dic79⋊C4—22no—
214Dic79⋊C4—22no—
215Dic79⋊C4—22no—
216Dic79⋊C4—22no—
217Dic79⋊C4—22no—
218Dic79⋊C4—22no—
219Dic79⋊C4—21no—
220Dic79⋊C4—21no—
221Dic79⋊C4—21no—
222Dic79⋊C4—21no—
223Dic79⋊C4—22no—
224Dic79⋊C4—21no—
225Dic79⋊C4—21no—
226Dic79⋊C4—21no—
227Dic79⋊C4—21no—
228C22⋊Dic79—41no—
229C22⋊Dic79—41no—
230(C2×D79)⋊C4—21no—
231(C2×D79)⋊C4—21no—
232(C2×D79)⋊C4—22no—
233C4×Dic79—22no—
234C4×Dic79—22no—
235C4×Dic79—22no—
236C4×Dic79—21no—
237C4×Dic79—21no—
238C4×Dic79—22no—
239C4×Dic79—21no—
240C4×Dic79—21no—
241C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
244C2×Q8×C79—22no—
245C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C79C2×D412yes—
248C2×D4×C79—21no—
249C2×D4×C79—21no—
250C2×D4×C79—21no—
251SD16×C79—44no—
252SD16×C79—42no—
253SD16×C79—81no—
254C2×C8×C79—21no—
255C2×C8×C79—21no—
256C2×C8×C79—21no—
257C4⋊C4×C79—22no—
258C4⋊C4×C79—22no—
259C4⋊C4×C79—21no—
260C4⋊C4×C79—21no—
261C4⋊C4×C79—21no—
262C4⋊C4×C79—21no—
263C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
265C42×C79—22no—
266C42×C79—21no—
267C42×C79—21no—
268C42×C79C2411yescharacteristic
269C23×C79—41no—
270C22×D79#12011yescharacteristic
271Q8×C79—21no—
272Q8×C79—21no—
273Q8×C79—21no—
274Q8×C79—42no—
275Q8×C79—82no—
276Q8×C79#13712yes—
277D4×C79—42no—
278D4×C79—41no—
279D4×C79—41no—
280D4×C79—41no—
281D4×C79—41no—
282C2×C4×C79—21no—
283C2×C4×C79—22no—
284C2×C4×C79—21no—
285C2×C4×C79—21no—
286C2×C4×C79—21no—
287C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D79—82no—
291C2×Dic79—21no—
292C2×Dic79—21no—
293C2×Dic79—21no—
294C2×Dic79—22no—
295C2×Dic79—21no—
296C2×Dic79—41no—
297C2×Dic79—82no—
298C2×Dic79#12011yescharacteristic
299C2×Dic79#12011yescharacteristic
300C2×Dic79#12011yescharacteristic
301C4×D79—24no—
302C4×D79—21no—
303C4×D79—21no—
304C4×D79—21no—
305C4×D79—21no—
306C4×D79—41no—
307C4×D79—81no—
308Dic158—24no—
309Dic158—21no—
310Dic158—21no—
311Dic158—21no—
312Dic158—41no—
313Dic158—41no—
314Dic158—41no—
315Dic158—41no—
316Dic158—81no—
317Dic158—82no—
318Dic158#13712yes—
319C8×C79—22no—
320C8×C79—41no—
321C8×C79—41no—
322C79⋊C8—41no—
323C79⋊C8—41no—
324C79⋊C8—41no—
325C22×C79—81no—
326C22×C79—81no—
327C22×C79—81no—
328C22×C79C2×#12011yescharacteristic
329C2×D79—21no—
330C2×D79—21no—
331C2×D79—21no—
332C4×C79—22no—
333C4×C79—21no—
334C4×C79—41no—
335C4×C79—42no—
336C4×C79—41no—
337C4×C79—41no—
338C4×C79C2×#13711yescharacteristic
339C4×C79C2×#13711yescharacteristic
340C4×C79#57711yescharacteristic
341C4×C79#57711yescharacteristic
342Dic79—21no—
343Dic79—22no—
344Dic79—21no—
345Dic79—21no—
346Dic79—41no—
347Dic79—42no—
348Dic79—41no—
349Dic79—41no—
350Dic79—81no—
351#18612—791nomaximal, Sylow
352C2×C79—161no—
353C2×C79#300411yescharacteristic
354C2×C79#301011yescharacteristic
355C2×C79#301811yescharacteristic
356D79—41no—
357#3502—791no—
358#3216—791no—
359#3182—791no—
360#3103—791no—
361#1648—791no—
362#1648—791no—
363#1645—791no—
364#1645—791no—
365#1626—791no—
366#1626—791no—
367#1623—791no—
368#1623D7911yescharacteristic, complemented
369#1554—791no—
370#1491—791no—
371#1485—791no—
372C79#1861211yescharacteristic, complemented, Sylow
373Q82—791no—
374Q82—1581no—
375Q82C2×D7911yescharacteristic
376#557—791no—
377#557—791no—
378#557—1581no—
379#557—1581no—
380#557—1582no—
381#557—1581no—
382#544—1581no—
383#544—1582no—
384#533—791no—
385#533—791no—
386#533—1581no—
387#533—1581no—
388#532—791no—
389#519—1581no—
390C2×C4×Q8—791no—
391#500—791no—
392#497—1581no—
393#492C2×D7911yescharacteristic
394#489—1581no—
395#487—791no—
396#486—791no—
397#481—1581no—
398#475—791no—
399#475—791no—
400#468—1582no—
401#462—791no—
402#462—791no—
403#460—791no—
404#460—791no—
405#460C2×D7911yescharacteristic
406#460C2×D7911yescharacteristic
407#452—1581no—
408#452—1581no—
409#448—1581no—
410#440—1582no—
411C4×SD16—1581no—
412C4×SD16—1581no—
413#432—791no—
414#431—791no—
415C4×M16—791no—
416#333—791no—
417#333C2×D7911yescharacteristic
418#332—791no—
419#332—791no—
420Q8⋊C8—791no—
421Q8⋊C8—791no—
422Q8⋊C8—791no—
423Q8⋊C8—791no—
424Q8⋊C8—791no—
425Q8⋊C8—791no—
426Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
427Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
428C2×#41—1581no—
429C22×Q8—791no—
430C2×Q16—1581no—
431C2×Q16—1581no—
432C2×SD16—21no—
433C2×SD16—22no—
434C2×SD16—21no—
435C2×SD16—1581no—
436C2×SD16—1581no—
437C2×M16—1581no—
438C4⋊Q8—22no—
439C4⋊Q8—21no—
440C4⋊Q8—21no—
441C4⋊Q8—791no—
442C4⋊Q8—791no—
443C4⋊Q8—791no—
444C4⋊Q8—791no—
445C4⋊Q8—1581no—
446C4⋊Q8—1581no—
447C4⋊Q8—1581no—
448C4⋊Q8—1582no—
449C4⋊Q8—1582no—
450C4⋊Q8—1582no—
451C4⋊Q8—1581no—
452C4⋊Q8—1582no—
453C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
454#127C22×D7911yescharacteristic
455#125—1581no—
456#125—1582no—
457#125—1581no—
458#125—1581no—
459#125—1582no—
460#125—1582no—
461#125—1582no—
462#125—1582no—
463#125—1582no—
464#125—1582no—
465#125—1581no—
466#124—1581no—
467C22⋊Q8—791no—
468C22⋊Q8—792no—
469C22⋊Q8—791no—
470C22⋊Q8—1581no—
471C22⋊Q8—1581no—
472C22⋊Q8—1582no—
473C22⋊Q8—1582no—
474#121—1581no—
475#121—1581no—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—791no—
479C4×Q8—792no—
480C4×Q8—791no—
481C4×Q8—791no—
482C4×Q8—791no—
483C4×Q8—1581no—
484C4×Q8—1581no—
485C4×Q8—1581no—
486C4×Q8—1581no—
487C4×Q8—1582no—
488C4×Q8—1582no—
489C4×Q8—1581no—
490C4×Q8—1581no—
491C4×Q8—1581no—
492C4×Q8—1581no—
493C4×Q8—1582no—
494C4×Q8—1582no—
495C4×Q8—1581no—
496C4×Q8—1581no—
497C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
498C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
499C4×D4—1581no—
500C4×D4—1581no—
501#117—1581no—
502#117—1582no—
503#117—1581no—
504#117—1582no—
505C2×C4⋊C4—791no—
506C2×C4⋊C4—1581no—
507C2×C42—791no—
508C2×C42—1581no—
509#107—1582no—
510#106—1581no—
511#106—1581no—
512C4⋊C8—791no—
513C4⋊C8—791no—
514C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
515C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
516#103—1581no—
517#103—1581no—
518#103—1581no—
519#103—1582no—
520#103—1581no—
521#102—21no—
522#102—21no—
523#102—1581no—
524#102—1582no—
525#102—1581no—
526C22⋊C8—1581no—
527C22⋊C8—1581no—
528#97—1581no—
529#97—1581no—
530C4×C8—791no—
531C4×C8—1581no—
532C4×C8C22×D7911yescharacteristic
533#41—6321no—
534#41—6321no—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—791no—
537C2×Q8—791no—
538C2×Q8—1581no—
539C2×Q8—1581no—
540C2×Q8—1582no—
541C2×Q8—1581no—
542C2×Q8—1582no—
543C2×Q8—1582no—
544C2×Q8—1581no—
545C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
546C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
547C2×Q8D4×D7912yes—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—3161no—
552C22×C4—3161no—
553C22×C4—791no—
554C22×C4—791no—
555C22×C4—791no—
556C22×C4—1581no—
557C22×C4—1581no—
558Q16—6321no—
559Q16—6321no—
560SD16—44no—
561SD16—42no—
562SD16—81no—
563SD16—3162no—
564SD16—6321no—
565M16—3162no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—1581no—
570C2×C8—1581no—
571C2×C8—1581no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—791no—
579C4⋊C4—791no—
580C4⋊C4—792no—
581C4⋊C4—1581no—
582C4⋊C4—1581no—
583C4⋊C4—1581no—
584C4⋊C4—1581no—
585C4⋊C4—1581no—
586C4⋊C4—1582no—
587C4⋊C4—1581no—
588C4⋊C4—1581no—
589C4⋊C4—1582no—
590C4⋊C4—1581no—
591C4⋊C4—1582no—
592C4⋊C4—1582no—
593C4⋊C4—1582no—
594C4⋊C4—1582no—
595C4⋊C4—1582no—
596C4⋊C4—1582no—
597C4⋊C4—1582no—
598C4⋊C4—1582no—
599C4⋊C4—1581no—
600C4⋊C4—1581no—
601C4⋊C4—1581no—
602C4⋊C4—1581no—
603C4⋊C4—1581no—
604C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
605C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
606C22⋊C4—3161no—
607C22⋊C4—3161no—
608C22⋊C4—1581no—
609C22⋊C4—1582no—
610C22⋊C4—1581no—
611C42—22no—
612C42—21no—
613C42—21no—
614C42—791no—
615C42—791no—
616C42—791no—
617C42—1581no—
618C42—1581no—
619C42—1582no—
620C42—1582no—
621C42—1582no—
622C42—1582no—
623C42—1581no—
624C42—1581no—
625C42C23×D7911yescharacteristic
626C23—41no—
627C23—791no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—21no—
631Q8—42no—
632Q8—82no—
633Q8—3161no—
634Q8—3161no—
635Q8—3161no—
636Q8—3161no—
637Q8—792no—
638Q8—6322no—
639Q8—6321no—
640Q8—1584no—
641Q8—1581no—
642Q8—1581no—
643Q8—1581no—
644Q8#1457919012yes—
645D4—42no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—6322no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—3161no—
657C2×C4—3161no—
658C2×C4—791no—
659C2×C4—791no—
660C2×C4—791no—
661C2×C4—6321no—
662C2×C4—6322no—
663C2×C4—1584no—
664C2×C4—1582no—
665C2×C4—1581no—
666C2×C4—1581no—
667C2×C4—1581no—
668C2×C4—1581no—
669C2×C4—1581no—
670C2×C4—1581no—
671C2×C4—1581no—
672C2×C4—1581no—
673C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
676C8—22no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—3161no—
680C8—3161no—
681C8—3161no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—1581no—
686C22—1581no—
687C22—1581no—
688C22#120×D7911yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—22no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—41no—
695C4—3162no—
696C4—3161no—
697C4—3161no—
698C4—3161no—
699C4—6321no—
700C4—1581no—
701C4—1581no—
702C4—1581no—
703C4—1582no—
704C4#137×D7911yescharacteristic
705C4C2×#1457919011yescharacteristic
706C4#1909936911yescharacteristic
707C4#1909937211yescharacteristic
708C2—161no—
709C2—3161no—
710C2#2377263111yescharacteristic
711C2#2377268111yescharacteristic
712C2#2377274511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1623C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#19099111C22
hypercenter#1623D79
hypocenterC79#18612
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777209C2semidirect
5. #23762645C2semidirect
6. #23762644C2semidirect
7. #23762622C2semidirect
8. #23762621C2semidirect
9. #23762495C2semidirect
10. #23762494C2semidirect
11. #23762476C2semidirect
12. #23762109C2semidirect
13. #23761845C2semidirect
14. #23761819C2semidirect
15. C79×#1623C2semidirect
368. #1623D79semidirect
372. C79#18612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772092
#237744092
#237741162
#237734302
#237626452
#237626442
#237626222
#237626212
#237624952
#237624942
#237624762
#237621092
#237618452
#237618192
C79×#16232
#1861279