Finite Group Databasebeta

← #34265297

Subgroups — #34265297

Order 20224.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774407C211yesmaximal, characteristic
2#23774119C211yesmaximal, characteristic
3#23773431C211yesmaximal, characteristic
4#23762642C212yesmaximal, complemented
5#23762621C212yesmaximal, complemented
6#23762496C212yesmaximal, complemented
7#23762478C212yesmaximal, complemented
8#23762110C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761847C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761821C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099113C2211yescharacteristic
13#19098966C2211yescharacteristic
14#19098955—21no—
15#19098937C2211yescharacteristic
16#19098925—21no—
17#19098913C2211yescharacteristic
18#19098911C2211yescharacteristic
19#19098881—21no—
20#19098848C2212yes—
21#19098811—22no—
22#19098773C2212yes—
23#19098763C2212yes—
24#19098763C2212yes—
25#19098723—22no—
26#19098702—21no—
27#19098661—22no—
28C4×#11929611—22no—
29#19098620C2211yescharacteristic
30#19098616C2211yescharacteristic
31C4×#11929608C2211yescharacteristic
32#19098312C2212yes—
33#19098309C2212yes—
34Q8⋊(C79⋊C8)C2212yes—
35Q8⋊(C79⋊C8)C2212yes—
36Q8⋊(C79⋊C8)C2212yes—
37Q8⋊(C79⋊C8)C2212yes—
38Q82×C79—21no—
39Q82×C79C2212yes—
40#557×C79—21no—
41#557×C79—22no—
42#557×C79—22no—
43#557×C79C2212yes—
44#544×C79—22no—
45#544×C79—21no—
46#533×C79—22no—
47#533×C79C2211yescharacteristic
48#533×C79C2211yescharacteristic
49#519×C79—21no—
50C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
51C2×#11929624—21no—
52C2×#11929614—22no—
53C2×#11929611—22no—
54C2×#11929611—22no—
55C2×#11929611—22no—
56C2×#11929608—21no—
57#14579161C2311yescharacteristic
58#14579158C2311yescharacteristic
59#14579149—21no—
60#14579135—21no—
61#14579135—21no—
62C4×D316—21no—
63C4×D316—21no—
64#14579094—22no—
65#14579092—22no—
66C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
67C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
68#14579085—22no—
69#14579085—22no—
70#14579084—22no—
71#14579081—22no—
72#14579081—22no—
73#14579081—22no—
74C22⋊(C79⋊C8)—21no—
75C22⋊(C79⋊C8)—21no—
76#14579072—21no—
77#14579072—21no—
78C4×C79⋊C8—21no—
79C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
80C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
81C22×Q8×C79D411yescharacteristic
82C4⋊Q8×C79—24no—
83C4⋊Q8×C79—22no—
84C4⋊Q8×C79—22no—
85C4⋊Q8×C79—24no—
86C4⋊Q8×C79—22no—
87C4⋊Q8×C79—22no—
88C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
89C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
90C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
91C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
92#125×C79—24no—
93#125×C79—24no—
94#125×C79—22no—
95#125×C79—24no—
96#125×C79—22no—
97#125×C79—21no—
98#125×C79—21no—
99C22⋊Q8×C79—24no—
100C22⋊Q8×C79—21no—
101C22⋊Q8×C79—21no—
102C22⋊Q8×C79D412yes—
103C22⋊Q8×C79D412yes—
104C4×Q8×C79—22no—
105C4×Q8×C79—22no—
106C4×Q8×C79—24no—
107C4×Q8×C79—22no—
108C4×Q8×C79—22no—
109C4×Q8×C79—22no—
110C4×Q8×C79—22no—
111C4×Q8×C79—21no—
112C4×Q8×C79—21no—
113C4×Q8×C79—21no—
114C4×Q8×C79—21no—
115C4×Q8×C79D412yes—
116C4×Q8×C79D412yes—
117C4×Q8×C79C2312yes—
118C4×Q8×C79C2312yes—
119#117×C79—24no—
120#117×C79—21no—
121#117×C79—21no—
122C2×C4⋊C4×C79—21no—
123C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
124C2×C42×C79—21no—
125C2×C42×C79C2311yescharacteristic
126#11929624—82no—
127C2×Dic158—21no—
128C2×D316—21no—
129C2×D316—21no—
130C2×D316—21no—
131C2×C22⋊D79—41no—
132C2×C4×D79—41no—
133#11929614—82no—
134#11929611—44no—
135#11929611—44no—
136#11929611—82no—
137#11929608—42no—
138C2×C79⋊C8—21no—
139C2×C79⋊C8—22no—
140C2×C79⋊C8—21no—
141C2×C79⋊C8—22no—
142C4⋊Dic79—21no—
143C4⋊Dic79—21no—
144(C2×D79)⋊C4—41no—
145(C2×D79)⋊C4—41no—
146C2×Q8×C79—24no—
147C2×Q8×C79—24no—
148C2×Q8×C79—21no—
149C2×Q8×C79—21no—
150C2×Q8×C79—21no—
151C2×Q8×C79C2×D412yes—
152C2×Q8×C79C2×D412yes—
153C2×Q8×C79C2×D412yes—
154C22×C4×C79—21no—
155C22×C4×C79—21no—
156C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
159C4⋊C4×C79—24no—
160C4⋊C4×C79—24no—
161C4⋊C4×C79—24no—
162C4⋊C4×C79—24no—
163C4⋊C4×C79—24no—
164C4⋊C4×C79—22no—
165C4⋊C4×C79—21no—
166C4⋊C4×C79—21no—
167C4⋊C4×C79—21no—
168C4⋊C4×C79—22no—
169C4⋊C4×C79—22no—
170C4⋊C4×C79—21no—
171C4⋊C4×C79—22no—
172C4⋊C4×C79—22no—
173C4⋊C4×C79—21no—
174C4⋊C4×C79—21no—
175C4⋊C4×C79—21no—
176C4⋊C4×C79—22no—
177C4⋊C4×C79C2×D412yes—
178C4⋊C4×C79C2×D412yes—
179C4⋊C4×C79C2×D412yes—
180C22⋊C4×C79—22no—
181C22⋊C4×C79—22no—
182C42×C79—24no—
183C42×C79—24no—
184C42×C79—22no—
185C42×C79—22no—
186C42×C79—22no—
187C42×C79—22no—
188C42×C79C2×D411yescharacteristic
189C42×C79C2×D411yescharacteristic
190C42×C79C2×D411yescharacteristic
191C42×C79C2411yescharacteristic
192C23×C79#12011yescharacteristic
193C22×D79—41no—
194Q8×C79—24no—
195Q8×C79—22no—
196Q8×C79—22no—
197Q8×C79—22no—
198Q8×C79—42no—
199Q8×C79—42no—
200Q8×C79—81no—
201Q8×C79—84no—
202Q8×C79#13714yes—
203C2×C4×C79—24no—
204C2×C4×C79—22no—
205C2×C4×C79—22no—
206C2×C4×C79—22no—
207C2×C4×C79—22no—
208C2×C4×C79—22no—
209C2×C4×C79—22no—
210C2×C4×C79—22no—
211C2×C4×C79—22no—
212C2×C4×C79—41no—
213C2×C4×C79—81no—
214C2×C4×C79#12011yescharacteristic
215C2×C4×C79#12011yescharacteristic
216C2×C4×C79#12011yescharacteristic
217C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D79—82no—
221C2×Dic79—41no—
222D316—42no—
223D316—42no—
224D316—42no—
225C4×D79—82no—
226Dic158—42no—
227C79⋊C8—22no—
228C79⋊C8—41no—
229C79⋊C8—42no—
230C79⋊C8—42no—
231C22×C79—21no—
232C22×C79—21no—
233C22×C79—21no—
234C22×C79C2×#12011yescharacteristic
235C2×D79—81no—
236C2×D79—81no—
237C2×D79—81no—
238C4×C79—24no—
239C4×C79—21no—
240C4×C79—21no—
241C4×C79—21no—
242C4×C79—21no—
243C4×C79—42no—
244C4×C79—42no—
245C4×C79—42no—
246C4×C79—42no—
247C4×C79—42no—
248C4×C79C2×#13712yes—
249C4×C79#57712yes—
250Dic79—81no—
251#18612—791nomaximal, Sylow
252C2×C79—41no—
253C2×C79#300411yescharacteristic
254C2×C79#301011yescharacteristic
255C2×C79#301811yescharacteristic
256D79—161no—
257#3502D7911yescharacteristic, complemented
258#3216—791no—
259#3182—791no—
260#3103—791no—
261#1648—792no—
262#1645—792no—
263#1626—792no—
264#1623—792no—
265#1554—791no—
266#1491—791no—
267#1485—791no—
268C79#1861211yescharacteristic, complemented, Sylow
269Q82—21no—
270Q82C2×D7912yes—
271#557—21no—
272#557—22no—
273#557—22no—
274#557C2×D7912yes—
275#544—22no—
276#544—21no—
277#533—22no—
278#533C2×D7911yescharacteristic
279#533C2×D7911yescharacteristic
280#532—791no—
281#519—21no—
282C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
283#500—791no—
284#497—1581no—
285#492—791no—
286#489—1581no—
287#487—791no—
288#486—791no—
289#481—1581no—
290#475—792no—
291#468—1582no—
292#462—792no—
293#460—792no—
294#460—792no—
295#452—1582no—
296#448—1581no—
297#440—1582no—
298C4×SD16—1582no—
299#432—791no—
300#431—791no—
301C4×M16—791no—
302#333—792no—
303#332—792no—
304Q8⋊C8—792no—
305Q8⋊C8—792no—
306Q8⋊C8—792no—
307Q8⋊C8—792no—
308C2×#41—1581no—
309C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
310C2×Q16—1582no—
311C2×SD16—1582no—
312C2×SD16—1582no—
313C2×SD16—1582no—
314C2×M16—1581no—
315C4⋊Q8—24no—
316C4⋊Q8—22no—
317C4⋊Q8—22no—
318C4⋊Q8—24no—
319C4⋊Q8—22no—
320C4⋊Q8—22no—
321C4⋊Q8—791no—
322C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
323C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
324C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
325C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
326#127—791no—
327#125—24no—
328#125—24no—
329#125—22no—
330#125—24no—
331#125—22no—
332#125—21no—
333#125—21no—
334#124—1581no—
335C22⋊Q8—24no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8C22⋊D7912yes—
339C22⋊Q8C22⋊D7912yes—
340#121—1581no—
341#121—1581no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—24no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—22no—
348C4×Q8—22no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8C22⋊D7912yes—
354C4×Q8C22⋊D7912yes—
355C4×Q8C22×D7912yes—
356C4×Q8C22×D7912yes—
357C4×D4—1581no—
358C4×D4—1581no—
359#117—24no—
360#117—21no—
361#117—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
364C2×C42—21no—
365C2×C42C22×D7911yescharacteristic
366#107—1582no—
367#106—1582no—
368C4⋊C8—792no—
369C4⋊C8—792no—
370#103—1582no—
371#103—1582no—
372#103—1582no—
373#102—1582no—
374#102—1582no—
375#102—1582no—
376C22⋊C8—1581no—
377C22⋊C8—1581no—
378#97—1581no—
379#97—1581no—
380C4×C8—791no—
381C4×C8—791no—
382C4×C8—1581no—
383#41—6322no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—24no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—1581no—
390C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
391C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
392C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
393C2×D4—3161no—
394C2×D4—1581no—
395C2×D4—1581no—
396C2×D4—1581no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—3161no—
400C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
403Q16—6322no—
404SD16—3164no—
405SD16—3164no—
406SD16—6322no—
407M16—3162no—
408C2×C8—1581no—
409C2×C8—1582no—
410C2×C8—1582no—
411C2×C8—1581no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—1581no—
431C4⋊C4—1581no—
432C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
433C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
434C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—3161no—
438C22⋊C4—3161no—
439C42—24no—
440C42—24no—
441C42—22no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
446C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
447C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
448C42C23×D7911yescharacteristic
449C23—3161no—
450C23#1457913011yescharacteristic
451Q8—24no—
452Q8—22no—
453Q8—22no—
454Q8—22no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—81no—
458Q8—84no—
459Q8—3162no—
460Q8#1457919214yes—
461D4—3162no—
462D4—3162no—
463D4—3162no—
464D4—6322no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—3161no—
477C2×C4—6322no—
478C2×C4#1457913011yescharacteristic
479C2×C4#1457913011yescharacteristic
480C2×C4#1457913011yescharacteristic
481C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
482C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
483C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
484C8—3161no—
485C8—3162no—
486C8—3162no—
487C8—1582no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—6321no—
492C22—6321no—
493C22—6321no—
494C22C2×#1457913011yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—24no—
499C4—21no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—42no—
505C4—6321no—
506C4C2×#1457919212yes—
507C4#1909937112yes—
508C2—41no—
509C2—12641no—
510C2#2377263411yescharacteristic
511C2#2377268611yescharacteristic
512C2#2377274911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579130
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3502C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#19099113C22
hypercenter#3502D79
hypocenterC79#18612
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23762642C2semidirect
5. #23762621C2semidirect
6. #23762496C2semidirect
7. #23762478C2semidirect
8. #23762110C2semidirect
9. #23761847C2semidirect
10. #23761821C2semidirect
11. C79×#3502C2semidirect
257. #3502D79semidirect
268. C79#18612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237744072
#237741192
#237734312
#237626422
#237626212
#237624962
#237624782
#237621102
#237618472
#237618212
C79×#35022
#1861279