Finite Group Databasebeta

← #34265302

Subgroups — #34265302

Order 20224.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774407C211yesmaximal, characteristic
3#23774118C211yesmaximal, characteristic
4#23773432C211yesmaximal, characteristic
5#23762644C212yesmaximal, complemented
6#23762623C212yesmaximal, complemented
7#23762498C212yesmaximal, complemented
8#23762480C212yesmaximal, complemented
9#23762108C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761848C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic158C2212yes—
13#19099293—21no—
14#19099291—22no—
15#19099291C2212yes—
16#19099290—22no—
17#19099288—21no—
18#19099192—22no—
19#19099191—21no—
20#19099120C2211yescharacteristic
21#19099115—22no—
22#19099113C2211yescharacteristic
23#19099040—21no—
24C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
25#19098968C2211yescharacteristic
26#19098955—21no—
27#19098936C2211yescharacteristic
28#19098925—21no—
29#19098914C2211yescharacteristic
30#19098910C2211yescharacteristic
31#19098882—21no—
32#19098849C2212yes—
33#19098809—22no—
34#19098773C2212yes—
35#19098764C2212yes—
36#19098763C2212yes—
37#19098723—22no—
38#19098704—21no—
39#19098665—22no—
40C4×#11929613—22no—
41#19098620C2211yescharacteristic
42#19098311C2212yes—
43#19098308C2212yes—
44#19098295C2212yes—
45#19098295C2212yes—
46#533×C79C2211yescharacteristic
47#431×C79C2211yescharacteristic
48C4×M16×C79C2211yescharacteristic
49Q8⋊C8×C79C2212yes—
50Q8⋊C8×C79C2212yes—
51C2×#11929624—21no—
52C22×Dic158D411yescharacteristic
53C2×#11929614—22no—
54C2×#11929613—22no—
55C2×#11929613—22no—
56C2×#11929611—22no—
57#14579161—22no—
58#14579161C2311yescharacteristic
59#14579161C2311yescharacteristic
60#14579161C2311yescharacteristic
61#14579160—22no—
62#14579160—22no—
63#14579160—24no—
64#14579159—24no—
65#14579159—22no—
66#14579158C2311yescharacteristic
67#14579153—21no—
68#14579153—22no—
69#14579152—22no—
70#14579151—24no—
71#14579151—24no—
72#14579151—24no—
73#14579149—21no—
74#14579140—21no—
75#14579140D412yes—
76#14579138—24no—
77#14579135—21no—
78#14579135—21no—
79Q8×Dic79—22no—
80C4×Dic158—21no—
81C4×Dic158—21no—
82C4×Dic158—21no—
83C4×Dic158—22no—
84C4×Dic158—22no—
85C4×Dic158D412yes—
86C4×Dic158D412yes—
87C4×Dic158C2312yes—
88#14579126—22no—
89#14579126—24no—
90#14579126—22no—
91#14579126—22no—
92C4×D316—21no—
93C4×D316—21no—
94#14579120—21no—
95#14579117—24no—
96C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
97C2×Dic79⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic79—21no—
99#14579095—22no—
100#14579093—22no—
101C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
102#14579086—22no—
103#14579086—22no—
104#14579084—22no—
105#14579083—22no—
106#14579083—22no—
107#14579081—22no—
108C22⋊(C79⋊C8)—21no—
109#14579072—21no—
110C2×M16×C79—21no—
111C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
113#125×C79—21no—
114C22⋊Q8×C79—21no—
115C22⋊Q8×C79D412yes—
116C4×Q8×C79—21no—
117C4×Q8×C79C2312yes—
118#117×C79—21no—
119C2×C42×C79C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C79C2312yes—
121C22⋊C8×C79—21no—
122#97×C79—21no—
123C4×C8×C79—21no—
124C4×C8×C79C2311yescharacteristic
125C4×C8×C79C2311yescharacteristic
126#11929624—82no—
127C2×Dic158—24no—
128C2×Dic158—24no—
129C2×Dic158—21no—
130C2×Dic158—21no—
131C2×Dic158—21no—
132C2×Dic158C2×D412yes—
133C2×Dic158C2×D412yes—
134C2×D316—21no—
135C2×D316—21no—
136C2×D316—21no—
137C2×C22⋊D79—41no—
138C22×Dic79—21no—
139C22×Dic79—21no—
140C2×C4×D79—41no—
141#11929614—82no—
142#11929613—44no—
143#11929613—44no—
144#11929611—82no—
145C2×C79⋊C8—22no—
146C4⋊Dic79—24no—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79C2×D412yes—
154C4⋊Dic79C2×D412yes—
155Dic79⋊C4—24no—
156Dic79⋊C4—24no—
157Dic79⋊C4—24no—
158Dic79⋊C4—24no—
159Dic79⋊C4—22no—
160Dic79⋊C4—22no—
161Dic79⋊C4—22no—
162Dic79⋊C4—22no—
163C22⋊Dic79—22no—
164(C2×D79)⋊C4—41no—
165(C2×D79)⋊C4—41no—
166C4×Dic79—24no—
167C4×Dic79—24no—
168C4×Dic79—22no—
169C4×Dic79—22no—
170C4×Dic79—22no—
171C2×Q8×C79—21no—
172C2×Q8×C79C2×D412yes—
173C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
176M16×C79—42no—
177C2×C8×C79—21no—
178C2×C8×C79—22no—
179C2×C8×C79—21no—
180C4⋊C4×C79—21no—
181C4⋊C4×C79—21no—
182C4⋊C4×C79—21no—
183C4⋊C4×C79—22no—
184C4⋊C4×C79—22no—
185C4⋊C4×C79C2×D412yes—
186C22⋊C4×C79—22no—
187C42×C79—22no—
188C42×C79C2×D411yescharacteristic
189C42×C79C2×D411yescharacteristic
190C42×C79C2×D411yescharacteristic
191C42×C79C2411yescharacteristic
192C23×C79#12011yescharacteristic
193C22×D79—41no—
194Q8×C79—22no—
195Q8×C79—22no—
196Q8×C79—81no—
197C2×C4×C79—22no—
198C2×C4×C79—22no—
199C2×C4×C79—22no—
200C2×C4×C79—22no—
201C2×C4×C79—41no—
202C2×C4×C79#12011yescharacteristic
203C2×C4×C79#12011yescharacteristic
204C2×C4×C79#12011yescharacteristic
205C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D79—82no—
209C2×Dic79—24no—
210C2×Dic79—22no—
211C2×Dic79—22no—
212C2×Dic79—22no—
213C2×Dic79—22no—
214C2×Dic79—41no—
215C2×Dic79—81no—
216D316—42no—
217D316—42no—
218D316—42no—
219C4×D79—82no—
220Dic158—24no—
221Dic158—22no—
222Dic158—42no—
223Dic158—42no—
224Dic158—42no—
225Dic158—84no—
226Dic158#13714yes—
227C8×C79—22no—
228C8×C79—41no—
229C8×C79—42no—
230C79⋊C8—42no—
231C22×C79—21no—
232C22×C79—21no—
233C22×C79—21no—
234C22×C79C2×#12011yescharacteristic
235C2×D79—81no—
236C2×D79—81no—
237C2×D79—81no—
238C4×C79—21no—
239C4×C79—21no—
240C4×C79—21no—
241C4×C79—21no—
242C4×C79—42no—
243C4×C79—42no—
244C4×C79C2×#13712yes—
245C4×C79#57712yes—
246Dic79—24no—
247Dic79—42no—
248Dic79—42no—
249Dic79—42no—
250Dic79—81no—
251#18612—791nomaximal, Sylow
252C2×C79—41no—
253C2×C79#300411yescharacteristic
254C2×C79#301011yescharacteristic
255C2×C79#301811yescharacteristic
256D79—161no—
257#3502—791no—
258#3216—791no—
259#3182—791no—
260#3103—791no—
261#1648—792no—
262#1645—792no—
263#1626—792no—
264#1623—792no—
265#1554—791no—
266#1491—791no—
267#1485D7911yescharacteristic, complemented
268C79#1861211yescharacteristic, complemented, Sylow
269Q82—792no—
270Q82—1581no—
271#557—792no—
272#557—1582no—
273#557—1582no—
274#557—1581no—
275#544—1581no—
276#544—1582no—
277#533—791no—
278#533—1582no—
279#533C2×D7911yescharacteristic
280#532—791no—
281#519—1581no—
282C2×C4×Q8—791no—
283#500—791no—
284#497—1581no—
285#492—791no—
286#489—1581no—
287#487—791no—
288#486—791no—
289#481—1581no—
290#475—792no—
291#468—1582no—
292#462—792no—
293#460—792no—
294#460—792no—
295#452—1582no—
296#448—1581no—
297#440—1582no—
298C4×SD16—1582no—
299#432—791no—
300#431C2×D7911yescharacteristic
301C4×M16C2×D7911yescharacteristic
302#333—792no—
303#332—792no—
304Q8⋊C8—792no—
305Q8⋊C8—792no—
306Q8⋊C8C2×D7912yes—
307Q8⋊C8C2×D7912yes—
308C2×#41—1581no—
309C22×Q8—791no—
310C2×Q16—1582no—
311C2×SD16—1582no—
312C2×SD16—1582no—
313C2×SD16—1582no—
314C2×M16—21no—
315C4⋊Q8—791no—
316C4⋊Q8—791no—
317C4⋊Q8—791no—
318C4⋊Q8—1582no—
319C4⋊Q8—1584no—
320C4⋊Q8—1582no—
321C4⋊Q8—1584no—
322C4⋊Q8—1582no—
323C4⋊Q8—1582no—
324C4⋊Q8D31611yescharacteristic
325C4⋊Q8D31611yescharacteristic
326#127—791no—
327#125—21no—
328#125—1582no—
329#125—1584no—
330#125—1584no—
331#125—1584no—
332#125—1582no—
333#125—1581no—
334#124—1581no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—792no—
337C22⋊Q8—1584no—
338C22⋊Q8—1581no—
339C22⋊Q8D31612yes—
340#121—1581no—
341#121—1581no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—792no—
344C4×Q8—792no—
345C4×Q8—792no—
346C4×Q8—1582no—
347C4×Q8—1582no—
348C4×Q8—1582no—
349C4×Q8—1582no—
350C4×Q8—1584no—
351C4×Q8—1582no—
352C4×Q8—1582no—
353C4×Q8—1581no—
354C4×Q8—1581no—
355C4×Q8—1581no—
356C4×Q8C22×D7912yes—
357C4×D4—1581no—
358C4×D4—1581no—
359#117—21no—
360#117—1584no—
361#117—1581no—
362C2×C4⋊C4—791no—
363C2×C4⋊C4—1581no—
364C2×C42—1581no—
365C2×C42C22×D7911yescharacteristic
366#107—1582no—
367#106—1582no—
368C4⋊C8—792no—
369C4⋊C8C22×D7912yes—
370#103—1582no—
371#103—1582no—
372#103—1582no—
373#102—1582no—
374#102—1582no—
375#102—1582no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—1581no—
378#97—21no—
379#97—1581no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8C22×D7911yescharacteristic
382C4×C8C22×D7911yescharacteristic
383#41—6322no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—792no—
386C2×Q8—792no—
387C2×Q8—1584no—
388C2×Q8—1584no—
389C2×Q8—1581no—
390C2×Q8—1581no—
391C2×Q8—1581no—
392C2×Q8C2×D31612yes—
393C2×D4—3161no—
394C2×D4—1581no—
395C2×D4—1581no—
396C2×D4—1581no—
397C22×C4—3161no—
398C22×C4—1581no—
399C22×C4—1581no—
400C22×C4D4×D7911yescharacteristic
401C22×C4D4×D7911yescharacteristic
402C22×C4C2×D31611yescharacteristic
403Q16—6322no—
404SD16—3164no—
405SD16—3164no—
406SD16—6322no—
407M16—42no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—1582no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—792no—
418C4⋊C4—792no—
419C4⋊C4—1584no—
420C4⋊C4—1584no—
421C4⋊C4—1584no—
422C4⋊C4—1584no—
423C4⋊C4—1584no—
424C4⋊C4—1581no—
425C4⋊C4—1581no—
426C4⋊C4—1582no—
427C4⋊C4—1582no—
428C4⋊C4—1582no—
429C4⋊C4—1581no—
430C4⋊C4—1582no—
431C4⋊C4—1581no—
432C4⋊C4—1581no—
433C4⋊C4—1581no—
434C4⋊C4C2×D31612yes—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—3161no—
437C22⋊C4—3161no—
438C22⋊C4—1582no—
439C42—22no—
440C42—1584no—
441C42—1584no—
442C42—1582no—
443C42—1582no—
444C42—1582no—
445C42D4×D7911yescharacteristic
446C42D4×D7911yescharacteristic
447C42C2×D31611yescharacteristic
448C42C23×D7911yescharacteristic
449C23—3161no—
450C23#1457913111yescharacteristic
451Q8—22no—
452Q8—22no—
453Q8—81no—
454Q8—3162no—
455Q8—3162no—
456Q8—3162no—
457Q8—794no—
458Q8—6324no—
459Q8—1584no—
460Q8—1582no—
461D4—3162no—
462D4—3162no—
463D4—3162no—
464D4—6322no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—3161no—
471C2×C4—6322no—
472C2×C4—6321no—
473C2×C4—1582no—
474C2×C4—1582no—
475C2×C4—1582no—
476C2×C4—1584no—
477C2×C4—1582no—
478C2×C4#1457913111yescharacteristic
479C2×C4#1457913111yescharacteristic
480C2×C4#1457913111yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
483C2×C4C22×D31611yescharacteristic
484C8—22no—
485C8—41no—
486C8—42no—
487C8—3162no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—6321no—
492C22—6321no—
493C22—6321no—
494C22C2×#1457913111yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—3162no—
502C4—3162no—
503C4—3162no—
504C4—6321no—
505C4—1584no—
506C4#137×D7912yes—
507C4#1909937512yes—
508C2—41no—
509C2—12641no—
510C2#2377263611yescharacteristic
511C2#2377268811yescharacteristic
512C2#2377275111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1485C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#19099113C22
hypercenter#1485D79
hypocenterC79#18612
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777205C2semidirect
5. #23762644C2semidirect
6. #23762623C2semidirect
7. #23762498C2semidirect
8. #23762480C2semidirect
9. #23762108C2semidirect
10. #23761848C2semidirect
11. C79×#1485C2semidirect
267. #1485D79semidirect
268. C79#18612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772052
#237744072
#237741182
#237734322
#237626442
#237626232
#237624982
#237624802
#237621082
#237618482
C79×#14852
#1861279