Finite Group Databasebeta

← #34265322

Subgroups — #34265322

Order 20224.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773400C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762673C212yesmaximal, complemented
6#23762596C212yesmaximal, complemented
7#23762512C212yesmaximal, complemented
8#23762468C212yesmaximal, complemented
9#23762106C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761822C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099296—22no—
13#19099283C2212yes—
14#19099278—21no—
15#19099263—22no—
16#19099234C2212yes—
17#19099218—21no—
18#19099151—22no—
19#19099130—21no—
20#19099120C2211yescharacteristic
21#19099113C2211yescharacteristic
22#19099113C2211yescharacteristic
23#19099074—22no—
24#19099044—21no—
25#19098961C2211yescharacteristic, complemented
26#19098957—21no—
27#19098940C2211yescharacteristic, complemented
28#19098923—21no—
29#19098910C2211yescharacteristic, complemented
30#19098910C2211yescharacteristic, complemented
31#19098876—21no—
32#19098843C2212yes—
33#19098816—22no—
34#19098774C2212yescomplemented
35#19098764C2212yescomplemented
36#19098758C2212yes—
37#19098727—22no—
38#19098697—21no—
39#19098676—22no—
40C4×#11929609—22no—
41#19098616C2211yescharacteristic
42#19098308C2212yescomplemented
43#19098306C2212yescomplemented
44#19098295C2212yescomplemented
45#19098295C2212yescomplemented
46C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
47#432×C79C2211yescharacteristic
48C4×M16×C79C2211yescharacteristic
49D4⋊C8×C79C2212yes—
50D4⋊C8×C79C2212yes—
51C2×#11929624—21no—
52C2×#11929624—22no—
53C2×#11929624—21no—
54C2×Dic316—22no—
55C2×#11929613—22no—
56C2×D632—22no—
57C2×#11929609—22no—
58#14579161D411yescharacteristic
59#14579161D411yescharacteristic
60#14579161C2311yescharacteristic
61#14579161C2311yescharacteristic
62#14579158C2311yescharacteristic
63#14579158C2311yescharacteristic
64#14579157—22no—
65#14579154—24no—
66#14579153—21no—
67#14579149—21no—
68#14579149—21no—
69#14579148—22no—
70#14579147—24no—
71#14579144—24no—
72#14579143—24no—
73#14579140—21no—
74#14579140—22no—
75#14579140D412yes—
76#14579135—21no—
77#14579135—22no—
78#14579135—21no—
79#14579135—21no—
80#14579135D412yes—
81#14579134—24no—
82#14579132—22no—
83#14579132—22no—
84#14579130—24no—
85C4×Dic158—21no—
86C4×Dic158C2312yes—
87#14579126—22no—
88C4×D316—21no—
89C4×D316—21no—
90C4×D316—21no—
91C4×D316D412yes—
92#14579123—22no—
93C4×C22⋊D79—24no—
94C4×C22⋊D79—24no—
95#14579120—21no—
96#14579120—22no—
97#14579119—22no—
98C4⋊C4×D79—22no—
99#14579094—22no—
100#14579093—22no—
101C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
102#14579086—22no—
103#14579083—22no—
104#14579083—22no—
105#14579083—22no—
106#14579082—22no—
107#14579081—22no—
108C22⋊(C79⋊C8)—21no—
109C4×C79⋊C8—21no—
110C22×D4×C79D411yescharacteristic
111C23×C4×C79—21no—
112C2×M16×C79—21no—
113C4×D4×C79—21no—
114C4×D4×C79—21no—
115C4×D4×C79D412yes—
116C4×D4×C79C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C79—21no—
119C2×C42×C79C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C79C2312yes—
121C22⋊C8×C79—21no—
122#97×C79—21no—
123#97×C79—21no—
124C4×C8×C79C2311yescharacteristic
125C4×C8×C79C2311yescharacteristic
126#11929624—44no—
127#11929624—82no—
128#11929624—82no—
129#11929624—82no—
130C2×Dic158—21no—
131C2×Dic158—21no—
132C2×Dic158—21no—
133C2×Dic158C2×D412yes—
134C2×D316—21no—
135C2×D316—21no—
136C2×D316—21no—
137C2×D316—21no—
138C2×D316—21no—
139C2×D316C2×D412yes—
140C2×C22⋊D79—22no—
141C2×C22⋊D79—24no—
142C2×C22⋊D79—24no—
143C2×C22⋊D79—41no—
144C2×C4×D79—24no—
145C2×C4×D79—22no—
146C2×C4×D79—41no—
147Dic316—82no—
148#11929613—82no—
149D632—44no—
150#11929609—44no—
151C2×C79⋊C8—22no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79C2×D412yes—
159C4⋊Dic79C2×D412yes—
160Dic79⋊C4—24no—
161Dic79⋊C4—22no—
162Dic79⋊C4—22no—
163C22⋊Dic79—24no—
164C22⋊Dic79—24no—
165C22⋊Dic79—22no—
166(C2×D79)⋊C4—24no—
167(C2×D79)⋊C4—22no—
168(C2×D79)⋊C4—22no—
169(C2×D79)⋊C4—41no—
170(C2×D79)⋊C4—41no—
171C4×Dic79—24no—
172C4×Dic79—22no—
173C24×C79—21no—
174C2×D4×C79—21no—
175C2×D4×C79—42no—
176C2×D4×C79C2×D412yes—
177C22×C4×C79—21no—
178C22×C4×C79—22no—
179C22×C4×C79—22no—
180C22×C4×C79—82no—
181C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
184M16×C79—42no—
185C2×C8×C79—21no—
186C2×C8×C79—21no—
187C2×C8×C79—22no—
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79C2×D412yes—
190C22⋊C4×C79—22no—
191C22⋊C4×C79—22no—
192C42×C79C2×D411yescharacteristic
193C42×C79C2×D411yescharacteristic
194C42×C79C2×D411yescharacteristic
195C42×C79C2411yescharacteristic
196C23×C79—22no—
197C23×C79—42no—
198C23×C79—81no—
199C23×C79—81no—
200C23×C79#12011yescharacteristic
201C22×D79—22no—
202C22×D79—41no—
203D4×C79—22no—
204D4×C79—22no—
205D4×C79—42no—
206C2×C4×C79—22no—
207C2×C4×C79—22no—
208C2×C4×C79—22no—
209C2×C4×C79—41no—
210C2×C4×C79—42no—
211C2×C4×C79—42no—
212C2×C4×C79—82no—
213C2×C4×C79—81no—
214C2×C4×C79#12011yescharacteristic
215C2×C4×C79#12011yescharacteristic
216C2×C4×C79#12011yescharacteristic
217C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D79—44no—
221C22⋊D79—84no—
222C22⋊D79—84no—
223C22⋊D79—82no—
224C2×Dic79—22no—
225C2×Dic79—22no—
226C2×Dic79—22no—
227C2×Dic79—41no—
228D316—42no—
229D316—42no—
230D316—42no—
231D316—42no—
232D316—42no—
233D316—42no—
234C4×D79—44no—
235C4×D79—84no—
236C4×D79—82no—
237Dic158—22no—
238Dic158—22no—
239Dic158—42no—
240Dic158—42no—
241Dic158—81no—
242C8×C79—22no—
243C8×C79—41no—
244C8×C79—42no—
245C79⋊C8—42no—
246C22×C79—21no—
247C22×C79—21no—
248C22×C79—21no—
249C22×C79—42no—
250C22×C79—42no—
251C22×C79—42no—
252C22×C79—84no—
253C22×C79C2×#12011yescharacteristic
254C2×D79—42no—
255C2×D79—42no—
256C2×D79—42no—
257C2×D79—81no—
258C2×D79—81no—
259C2×D79—81no—
260C4×C79—21no—
261C4×C79—21no—
262C4×C79—21no—
263C4×C79—21no—
264C4×C79—42no—
265C4×C79#57512yes—
266C4×C79#57612yes—
267Dic79—42no—
268Dic79—42no—
269Dic79—42no—
270Dic79—81no—
271#18614—791nomaximal, Sylow
272C2×C79—41no—
273C2×C79—82no—
274C2×C79#300511yescharacteristic
275C2×C79#300811yescharacteristic
276C2×C79#301811yescharacteristic
277D79—82no—
278D79—161no—
279#3506—791no—
280#3216—791no—
281#3184—791no—
282#3100—791no—
283#1652—792no—
284#1641—792no—
285#1628—792no—
286#1621—792no—
287#1553—791no—
288#1490D7911yescharacteristic, complemented
289#1485—791no—
290C79#1861411yescharacteristic, complemented, Sylow
291#559—1582no—
292#556—792no—
293#555—1581no—
294#553—1582no—
295#550—792no—
296#547—1581no—
297#538—1582no—
298#535—1581no—
299#533—791no—
300#532—791no—
301#532—791no—
302#525—1582no—
303#520—1581no—
304C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
305#498—791no—
306#497—1581no—
307#493—791no—
308#489—1581no—
309#486—791no—
310#486—791no—
311#480—1581no—
312#474—792no—
313#469—1582no—
314#462—792no—
315#460—792no—
316#459—792no—
317#452—1582no—
318#447—1581no—
319#442—1582no—
320C4×D8—1582no—
321#432C2×D7911yescharacteristic
322#431—791no—
323C4×M16C2×D7911yescharacteristic
324#332—792no—
325#331—792no—
326Q8⋊C8—792no—
327Q8⋊C8—792no—
328D4⋊C8C2×D7912yes—
329D4⋊C8C2×D7912yes—
330C2×#41—1582no—
331C2×#41—1581no—
332C2×#41—1581no—
333C22×D4D31611yescharacteristic
334C23×C4—21no—
335C2×Q16—1582no—
336C2×SD16—1582no—
337C2×D8—1582no—
338C2×D8—1582no—
339C2×M16—21no—
340C4⋊Q8—791no—
341C4⋊Q8—791no—
342C4⋊Q8—791no—
343C4⋊Q8—791no—
344#127—791no—
345#127—791no—
346#127—1582no—
347#126—1584no—
348#125—1581no—
349#124—1584no—
350#124—1582no—
351#124—1581no—
352#124—1581no—
353#123—1584no—
354#123—1584no—
355C22⋊Q8—792no—
356C22⋊Q8—1582no—
357C22⋊Q8—1581no—
358#121—792no—
359#121—1584no—
360#121—1581no—
361#121—1581no—
362#121—1582no—
363#121—1582no—
364#121—1582no—
365#121—1581no—
366#120—1584no—
367C4×Q8—792no—
368C4×Q8—1582no—
369C4×Q8—1581no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—792no—
373C4×D4—1584no—
374C4×D4—1584no—
375C4×D4—1582no—
376C4×D4—1581no—
377C4×D4—1581no—
378C4×D4—1581no—
379C4×D4D31612yes—
380C4×D4C22×D7912yes—
381#117—1582no—
382#117—1582no—
383#117—1581no—
384C2×C4⋊C4—1582no—
385C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C42C22×D7911yescharacteristic
388#107—1582no—
389#106—1582no—
390C4⋊C8—792no—
391C4⋊C8C22×D7912yes—
392#103—1582no—
393#102—1582no—
394#102—1582no—
395#102—1582no—
396#102—1582no—
397#102—1582no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—1581no—
400#97—21no—
401#97—21no—
402C4×C8—1581no—
403C4×C8C22×D7911yescharacteristic
404C4×C8C22×D7911yescharacteristic
405C24—21no—
406#41—3164no—
407#41—6322no—
408#41—6322no—
409#41—6322no—
410C2×Q8—792no—
411C2×Q8—1581no—
412C2×Q8—1581no—
413C2×Q8—1581no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—3161no—
417C2×D4—792no—
418C2×D4—1582no—
419C2×D4—1584no—
420C2×D4—1584no—
421C2×D4—1581no—
422C2×D4—1581no—
423C2×D4—1581no—
424C2×D4—1581no—
425C2×D4—1581no—
426C2×D4C2×D31612yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—3161no—
432C22×C4—1584no—
433C22×C4—1582no—
434C22×C4D4×D7911yescharacteristic
435C22×C4D4×D7911yescharacteristic
436C22×C4C2×D31611yescharacteristic
437Q16—6322no—
438SD16—6322no—
439D8—3164no—
440D8—3164no—
441M16—42no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—1582no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—792no—
448C4⋊C4—792no—
449C4⋊C4—1584no—
450C4⋊C4—1581no—
451C4⋊C4—1581no—
452C4⋊C4—1582no—
453C4⋊C4—1581no—
454C4⋊C4—1581no—
455C4⋊C4—1581no—
456C4⋊C4—1582no—
457C4⋊C4—1581no—
458C4⋊C4C2×D31612yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—3161no—
462C22⋊C4—3161no—
463C22⋊C4—1584no—
464C22⋊C4—1584no—
465C22⋊C4—1584no—
466C22⋊C4—1582no—
467C22⋊C4—1582no—
468C22⋊C4—1582no—
469C42—1584no—
470C42—1582no—
471C42D4×D7911yescharacteristic
472C42D4×D7911yescharacteristic
473C42C2×D31611yescharacteristic
474C42C23×D7911yescharacteristic
475C23—22no—
476C23—42no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—3161no—
480C23—1582no—
481C23#1457913111yescharacteristic
482Q8—3162no—
483Q8—3162no—
484Q8—6321no—
485Q8—1582no—
486Q8—1582no—
487D4—22no—
488D4—22no—
489D4—42no—
490D4—3162no—
491D4—3162no—
492D4—3164no—
493D4—3162no—
494D4—3162no—
495D4—3162no—
496D4—3162no—
497D4—6324no—
498D4—6324no—
499D4—6322no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—3164no—
509C2×C4—3161no—
510C2×C4—6322no—
511C2×C4—6324no—
512C2×C4—1582no—
513C2×C4—1582no—
514C2×C4—1582no—
515C2×C4#1457913111yescharacteristic
516C2×C4#1457913111yescharacteristic
517C2×C4#1457913111yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
520C2×C4C22×D31611yescharacteristic
521C8—22no—
522C8—41no—
523C8—42no—
524C8—3162no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—84no—
532C22—3162no—
533C22—3162no—
534C22—3162no—
535C22—6321no—
536C22—6321no—
537C22—6321no—
538C22C2×#1457913111yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—3162no—
545C4—3162no—
546C4—3162no—
547C4—6321no—
548C4#1909936312yes—
549C4#1909936712yes—
550C2—41no—
551C2—82no—
552C2—6322no—
553C2—12641no—
554C2#2377264511yescharacteristic
555C2#2377266911yescharacteristic
556C2#2377275111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1490C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1490D79
hypocenterC79#18614
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777252C2semidirect
2. #23774413C2semidirect
3. #23774138C2semidirect
4. #23773400C2semidirect
5. #23762673C2semidirect
6. #23762596C2semidirect
7. #23762512C2semidirect
8. #23762468C2semidirect
9. #23762106C2semidirect
10. #23761822C2semidirect
11. C79×#1490C2semidirect
25. #19098961C22semidirect
27. #19098940C22semidirect
29. #19098910C22semidirect
30. #19098910C22semidirect
34. #19098774C22semidirect
35. #19098764C22semidirect
42. #19098308C22semidirect
43. #19098306C22semidirect
44. #19098295C22semidirect
45. #19098295C22semidirect
288. #1490D79semidirect
290. C79#18614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772522
#237744132
#237741382
#237734002
#237626732
#237625962
#237625122
#237624682
#237621062
#237618222
C79×#14902
#1861479