Finite Group Databasebeta

← #34265326

Subgroups — #34265326

Order 20224.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777249C211yesmaximal, characteristic
2#23774614C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762653C212yesmaximal, complemented
5#23762597C212yesmaximal, complemented
6#23762569C212yesmaximal, complemented
7#23762524C212yesmaximal, complemented
8#23762105C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761844C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761822C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099295—22no—
13#19099287C2212yes—
14#19099278—21no—
15#19099259—22no—
16#19099233C2212yes—
17#19099217—21no—
18#19099150—22no—
19#19099127—21no—
20#19099120C2211yescharacteristic
21#19099073—22no—
22#19099046—21no—
23C2×C4×D316C2211yescharacteristic
24#19098973—21no—
25#19098933—21no—
26#19098904—22no—
27#19098891—21no—
28#19098855C2212yescomplemented
29#19098850C2212yes—
30#19098845C2212yescomplemented
31#19098765C2212yes—
32#19098713—21no—
33C4×#11929611—22no—
34#19098620C2211yescharacteristic
35#19098616C2211yescharacteristic
36#19098309C2212yescomplemented
37#19098307C2212yescomplemented
38#19098295C2212yescomplemented
39#19098295C2212yescomplemented
40#19098292C2212yes—
41#19098292C2212yes—
42#533×C79C2211yescharacteristic
43#532×C79C2211yescharacteristic
44#500×C79C2211yescharacteristic, complemented
45#492×C79C2211yescharacteristic, complemented
46#487×C79C2211yescharacteristic, complemented
47#486×C79C2211yescharacteristic, complemented
48#468×C79—22no—
49#440×C79—22no—
50C4×M16×C79C2211yescharacteristic
51C2×#11929623—22no—
52C22×D316D411yescharacteristic
53C22×C4×D79—21no—
54C2×#11929611—22no—
55#14579161D411yescharacteristic
56#14579161D411yescharacteristic
57#14579157—22no—
58#14579156—24no—
59#14579153—21no—
60#14579150—22no—
61#14579147—24no—
62#14579145—24no—
63#14579143—24no—
64#14579141—22no—
65#14579140—21no—
66#14579140D412yes—
67#14579135—22no—
68#14579135—22no—
69#14579133—24no—
70#14579132—22no—
71#14579129—24no—
72Q8×Dic79—22no—
73C4×Dic158—21no—
74C4×Dic158C2312yes—
75C4×D316—21no—
76C4×D316—21no—
77C4×D316D412yes—
78C4×D316C2312yes—
79D4×Dic79—24no—
80D4×Dic79—22no—
81(C22⋊D79)⋊C4—24no—
82#14579120—22no—
83#14579120—21no—
84#14579119—22no—
85C2×C4⋊Dic79—22no—
86C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
87C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
88#14579094—22no—
89#14579092—22no—
90#14579092—22no—
91C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
92C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
93#14579085—22no—
94#14579084—22no—
95#14579084—22no—
96#14579081—22no—
97C22⋊(C79⋊C8)—21no—
98C22⋊(C79⋊C8)—21no—
99#14579072—21no—
100C4×C79⋊C8—21no—
101C2×#41×C79—21no—
102C2×SD16×C79—22no—
103C2×M16×C79—21no—
104C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
107#127×C79C2311yescharacteristic
108#125×C79—21no—
109#124×C79—21no—
110C22⋊Q8×C79—21no—
111C22⋊Q8×C79—21no—
112#121×C79—21no—
113#121×C79D412yes—
114C4×Q8×C79—21no—
115C4×Q8×C79—21no—
116C4×D4×C79—21no—
117C4×D4×C79D412yes—
118#117×C79—21no—
119C2×C42×C79C2311yescharacteristic
120#107×C79—22no—
121#103×C79—22no—
122#102×C79—22no—
123#97×C79—21no—
124C4×C8×C79C2311yescharacteristic
125C4×C8×C79C2311yescharacteristic
126C23×D79—21no—
127#11929623—84no—
128C2×Dic158—21no—
129C2×Dic158C2×D412yes—
130C2×D316—21no—
131C2×D316—42no—
132C2×D316C2×D412yes—
133C2×C22⋊D79—24no—
134C2×C22⋊D79—24no—
135C22×Dic79—24no—
136C22×Dic79—21no—
137C2×C4×D79—22no—
138C2×C4×D79—22no—
139C2×C4×D79—82no—
140#11929611—44no—
141C2×C79⋊C8—22no—
142C2×C79⋊C8—22no—
143C4⋊Dic79—24no—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79—21no—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79C2×D412yes—
149C4⋊Dic79C2×D412yes—
150Dic79⋊C4—22no—
151Dic79⋊C4—22no—
152C22⋊Dic79—24no—
153C22⋊Dic79—22no—
154(C2×D79)⋊C4—24no—
155(C2×D79)⋊C4—24no—
156(C2×D79)⋊C4—22no—
157(C2×D79)⋊C4—22no—
158C4×Dic79—24no—
159C4×Dic79—22no—
160#41×C79—44no—
161C2×Q8×C79—21no—
162C2×Q8×C79—21no—
163C2×Q8×C79—21no—
164C2×D4×C79—22no—
165C2×D4×C79—21no—
166C2×D4×C79—21no—
167C2×D4×C79C2×D412yes—
168C22×C4×C79—22no—
169C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
172SD16×C79—44no—
173M16×C79—42no—
174C2×C8×C79—21no—
175C2×C8×C79—21no—
176C4⋊C4×C79—21no—
177C4⋊C4×C79—21no—
178C4⋊C4×C79—21no—
179C4⋊C4×C79—21no—
180C4⋊C4×C79—21no—
181C4⋊C4×C79—41no—
182C4⋊C4×C79—41no—
183C4⋊C4×C79C2×D412yes—
184C22⋊C4×C79—22no—
185C22⋊C4×C79—22no—
186C22⋊C4×C79—41no—
187C42×C79—41no—
188C42×C79C2×D411yescharacteristic
189C42×C79C2×D411yescharacteristic
190C42×C79C2×D411yescharacteristic
191C42×C79C2411yescharacteristic
192C23×C79—22no—
193C23×C79#12011yescharacteristic
194C22×D79—22no—
195C22×D79—42no—
196C22×D79—81no—
197C22×D79—81no—
198Q8×C79—42no—
199Q8×C79—42no—
200Q8×C79—42no—
201D4×C79—42no—
202D4×C79—44no—
203D4×C79—42no—
204D4×C79—42no—
205C2×C4×C79—22no—
206C2×C4×C79—22no—
207C2×C4×C79—22no—
208C2×C4×C79—41no—
209C2×C4×C79—44no—
210C2×C4×C79—41no—
211C2×C4×C79—41no—
212C2×C4×C79#12011yescharacteristic
213C2×C4×C79#12011yescharacteristic
214C2×C4×C79#12011yescharacteristic
215C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D79—84no—
219C22⋊D79—84no—
220C2×Dic79—22no—
221C2×Dic79—22no—
222C2×Dic79—22no—
223C2×Dic79—81no—
224C2×Dic79—84no—
225D316—22no—
226D316—22no—
227D316—42no—
228C4×D79—44no—
229C4×D79—82no—
230Dic158—24no—
231Dic158—81no—
232C8×C79—22no—
233C8×C79—41no—
234C79⋊C8—42no—
235C79⋊C8—42no—
236C22×C79—21no—
237C22×C79—21no—
238C22×C79—21no—
239C22×C79—42no—
240C22×C79—42no—
241C22×C79—42no—
242C22×C79C2×#12011yescharacteristic
243C2×D79—42no—
244C2×D79—42no—
245C2×D79—42no—
246C2×D79—84no—
247C4×C79—21no—
248C4×C79—21no—
249C4×C79—21no—
250C4×C79—21no—
251C4×C79—42no—
252C4×C79—81no—
253C4×C79—81no—
254C4×C79#57512yes—
255C4×C79#57712yes—
256Dic79—42no—
257Dic79—42no—
258Dic79—42no—
259#18615—791nomaximal, Sylow
260C2×C79—41no—
261C2×C79—82no—
262C2×C79#300511yescharacteristic
263C2×C79#300911yescharacteristic
264C2×C79#301811yescharacteristic
265D79—82no—
266#3506—791no—
267#3237—791no—
268#3182D7911yescharacteristic, complemented
269#3101—791no—
270#1650—792no—
271#1642—792no—
272#1638—792no—
273#1631—792no—
274#1553—791no—
275#1490—791no—
276#1485—791no—
277C79#1861511yescharacteristic, complemented, Sylow
278#559—1582no—
279#556—792no—
280#555—1581no—
281#553—1582no—
282#550—792no—
283#547—1581no—
284#538—1582no—
285#535—1581no—
286#533—791no—
287#533C2×D7911yescharacteristic
288#532C2×D7911yescharacteristic
289#525—1582no—
290#520—1581no—
291C2×C4×D4—791no—
292#501—1581no—
293#500C2×D7911yescharacteristic, complemented
294#492C2×D7911yescharacteristic, complemented
295#491—1581no—
296#487C2×D7911yescharacteristic, complemented
297#486C2×D7911yescharacteristic, complemented
298#485—1582no—
299#483—1581no—
300#477—792no—
301#476—792no—
302#475—792no—
303#468—22no—
304#461—792no—
305#450—1581no—
306#440—22no—
307C4×SD16—1582no—
308#432—791no—
309#431—791no—
310C4×M16C2×D7911yescharacteristic
311#332—792no—
312#331—792no—
313Q8⋊C8—792no—
314Q8⋊C8—792no—
315D4⋊C8—792no—
316D4⋊C8—792no—
317C2×#41—21no—
318C2×#41—1582no—
319C22×D4—791no—
320C23×C4—1581no—
321C2×SD16—22no—
322C2×SD16—1582no—
323C2×M16—21no—
324C4⋊Q8—791no—
325C4⋊Q8—791no—
326C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
327C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
329#127—1582no—
330#127C22×D7911yescharacteristic
331#126—1584no—
332#125—21no—
333#125—1581no—
334#124—21no—
335#124—1584no—
336#124—1582no—
337#123—1584no—
338#123—1584no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—792no—
342C22⋊Q8—1582no—
343C22⋊Q8—1581no—
344#121—21no—
345#121—1582no—
346#121—1582no—
347#121—1582no—
348#121—1584no—
349#121C22⋊D7912yes—
350#120—1584no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—792no—
354C4×Q8—1582no—
355C4×Q8—1581no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—792no—
358C4×D4—792no—
359C4×D4—1584no—
360C4×D4—1582no—
361C4×D4—1584no—
362C4×D4—1581no—
363C4×D4—1581no—
364C4×D4C22⋊D7912yes—
365#117—21no—
366#117—1582no—
367#117—1582no—
368#117—1581no—
369C2×C4⋊C4—791no—
370C2×C4⋊C4—1582no—
371C2×C22⋊C4—1581no—
372C2×C42C22×D7911yescharacteristic
373#107—22no—
374#107—1582no—
375#106—1582no—
376#106—1582no—
377C4⋊C8—792no—
378C4⋊C8—792no—
379#103—22no—
380#103—1582no—
381#103—1582no—
382#103—1582no—
383#102—22no—
384#102—1582no—
385C22⋊C8—1581no—
386C22⋊C8—1581no—
387#97—21no—
388#97—1581no—
389C4×C8—1581no—
390C4×C8C22×D7911yescharacteristic
391C4×C8C22×D7911yescharacteristic
392C24—1581no—
393#41—44no—
394#41—6324no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—792no—
399C2×Q8—1581no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—3162no—
404C2×D4—792no—
405C2×D4—1584no—
406C2×D4—1584no—
407C2×D4—1581no—
408C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—6322no—
411C22×C4—1582no—
412C22×C4—1584no—
413C22×C4—1581no—
414C22×C4—1582no—
415C22×C4D4×D7911yescharacteristic
416C22×C4D4×D7911yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
418SD16—44no—
419SD16—3164no—
420M16—42no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—1582no—
424C2×C8—1582no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—792no—
433C4⋊C4—792no—
434C4⋊C4—1584no—
435C4⋊C4—1582no—
436C4⋊C4—1581no—
437C4⋊C4—1581no—
438C4⋊C4—1581no—
439C4⋊C4—1581no—
440C4⋊C4—1582no—
441C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—1584no—
446C22⋊C4—1584no—
447C22⋊C4—1584no—
448C22⋊C4—1582no—
449C22⋊C4—1582no—
450C22⋊C4—1582no—
451C42—41no—
452C42—1584no—
453C42—1582no—
454C42D4×D7911yescharacteristic
455C42D4×D7911yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
457C42C23×D7911yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—3162no—
460C23—6321no—
461C23—6321no—
462C23—1582no—
463C23#1457912911yescharacteristic
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—6321no—
468Q8—1584no—
469D4—42no—
470D4—44no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—3162no—
474D4—6324no—
475D4—6324no—
476D4—1582no—
477D4—1582no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—3164no—
486C2×C4—6322no—
487C2×C4—6321no—
488C2×C4—6324no—
489C2×C4—1582no—
490C2×C4—1582no—
491C2×C4—1582no—
492C2×C4#1457912911yescharacteristic
493C2×C4#1457912911yescharacteristic
494C2×C4#1457912911yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
498C8—22no—
499C8—41no—
500C8—3162no—
501C8—3162no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—3162no—
509C22—3162no—
510C22—3162no—
511C22—6324no—
512C22C2×#1457912911yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—3162no—
521C4—3162no—
522C4—3162no—
523C4#1909935912yes—
524C4#1909937212yes—
525C2—41no—
526C2—82no—
527C2—6322no—
528C2#2377263911yescharacteristic
529C2#2377267611yescharacteristic
530C2#2377274811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3182C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777249C2
hypercenter#3182D79
hypocenterC79#18615
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774614C2semidirect
3. #23773404C2semidirect
4. #23762653C2semidirect
5. #23762597C2semidirect
6. #23762569C2semidirect
7. #23762524C2semidirect
8. #23762105C2semidirect
9. #23761844C2semidirect
10. #23761822C2semidirect
11. C79×#3182C2semidirect
28. #19098855C22semidirect
30. #19098845C22semidirect
36. #19098309C22semidirect
37. #19098307C22semidirect
38. #19098295C22semidirect
39. #19098295C22semidirect
44. #500×C79C22semidirect
45. #492×C79C22semidirect
46. #487×C79C22semidirect
47. #486×C79C22semidirect
268. #3182D79semidirect
277. C79#18615semidirect
293. #500C2×D79semidirect
294. #492C2×D79semidirect
296. #487C2×D79semidirect
297. #486C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772492
#237746142
#237734042
#237626532
#237625972
#237625692
#237625242
#237621052
#237618442
#237618222
C79×#31822
#1861579