Finite Group Databasebeta

← #34265337

Subgroups — #34265337

Order 20224.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777254C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774395C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762632C212yesmaximal, complemented
5#23762625C212yesmaximal, complemented
6#23762486C212yesmaximal, complemented
7#23762481C212yesmaximal, complemented
8#23762110C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761844C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761818C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099298—22no—
13#19099286—21no—
14#19099279C2212yes—
15#19099266—22no—
16#19099235—21no—
17#19099216C2212yes—
18#19099153—22no—
19#19099132—21no—
20#19099113C2211yescharacteristic
21#19099076—22no—
22#19099043—21no—
23C2×C4×D316C2211yescharacteristic
24#19098953—21no—
25#19098922—21no—
26#19098874—21no—
27#19098840C2212yes—
28#19098765C2212yescomplemented
29#19098755C2212yes—
30#19098755C2212yescomplemented
31#19098708—22no—
32#19098696—21no—
33C4×#11929609—22no—
34#19098620C2211yescharacteristic
35#19098616C2211yescharacteristic
36#19098312C2212yescomplemented
37#19098309C2212yescomplemented
38#19098292C2212yes—
39#19098292C2212yes—
40#19098292C2212yescomplemented
41#19098292C2212yescomplemented
42#533×C79C2211yescharacteristic
43#532×C79C2211yescharacteristic
44#500×C79C2211yescharacteristic, complemented
45#492×C79C2211yescharacteristic, complemented
46#487×C79C2211yescharacteristic, complemented
47#486×C79C2211yescharacteristic, complemented
48#468×C79—22no—
49#440×C79—22no—
50C4×M16×C79C2211yescharacteristic
51C2×#11929625—22no—
52C2×#11929624—21no—
53C22×D316D411yescharacteristic
54C22×C4×D79—21no—
55C2×#11929611—22no—
56C2×#11929609—22no—
57C2×#11929609—22no—
58#14579161D411yescharacteristic
59#14579158—22no—
60#14579158D411yescharacteristic
61#14579156—24no—
62#14579150—24no—
63#14579149—22no—
64#14579149—21no—
65#14579146—24no—
66#14579146—24no—
67#14579137—22no—
68#14579136—24no—
69#14579136—22no—
70#14579136—22no—
71#14579136—22no—
72#14579135—21no—
73#14579135D412yes—
74#14579131—24no—
75C4×Dic158—22no—
76C4×D316—22no—
77C4×D316—21no—
78C4×D316—21no—
79C4×D316—21no—
80C4×D316D412yes—
81C4×D316C2312yes—
82C4×D316C2312yes—
83#14579123—24no—
84(C22⋊D79)⋊C4—24no—
85#14579119—22no—
86#14579119—22no—
87C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
88C4⋊C4×D79—22no—
89C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
90#14579094—22no—
91C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
92C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
93#14579085—22no—
94#14579082—22no—
95#14579082—22no—
96#14579081—22no—
97C22⋊(C79⋊C8)—21no—
98C22⋊(C79⋊C8)—21no—
99#14579072—21no—
100C4×C79⋊C8—21no—
101C2×#41×C79—21no—
102C2×SD16×C79—22no—
103C2×M16×C79—21no—
104C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
107#127×C79C2311yescharacteristic
108#125×C79—21no—
109#124×C79—21no—
110C22⋊Q8×C79—21no—
111C22⋊Q8×C79D412yes—
112#121×C79—21no—
113#121×C79—21no—
114C4×Q8×C79—21no—
115C4×Q8×C79D412yes—
116C4×D4×C79—21no—
117C4×D4×C79—21no—
118#117×C79—21no—
119C2×C42×C79C2311yescharacteristic
120#107×C79—22no—
121#103×C79—22no—
122#102×C79—22no—
123#97×C79—21no—
124C4×C8×C79C2311yescharacteristic
125C4×C8×C79C2311yescharacteristic
126C23×D79—21no—
127#11929625—82no—
128#11929625—82no—
129#11929624—44no—
130C2×Dic158—21no—
131C2×D316—24no—
132C2×D316—24no—
133C2×D316—21no—
134C2×D316—21no—
135C2×D316—21no—
136C2×D316—42no—
137C2×D316C2×D412yes—
138C2×D316C2×D412yes—
139C2×C22⋊D79—22no—
140C22×Dic79—21no—
141C2×C4×D79—24no—
142C2×C4×D79—22no—
143C2×C4×D79—22no—
144C2×C4×D79—22no—
145C2×C4×D79—82no—
146#11929611—82no—
147#11929609—44no—
148#11929609—82no—
149C2×C79⋊C8—22no—
150C2×C79⋊C8—22no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79C2×D412yes—
154C4⋊Dic79C2×D412yes—
155Dic79⋊C4—24no—
156(C2×D79)⋊C4—24no—
157(C2×D79)⋊C4—24no—
158(C2×D79)⋊C4—24no—
159(C2×D79)⋊C4—22no—
160(C2×D79)⋊C4—22no—
161(C2×D79)⋊C4—22no—
162(C2×D79)⋊C4—22no—
163C4×Dic79—24no—
164#41×C79—82no—
165C2×Q8×C79—21no—
166C2×Q8×C79—21no—
167C2×Q8×C79C2×D412yes—
168C2×D4×C79—21no—
169C2×D4×C79—21no—
170C2×D4×C79—21no—
171C2×D4×C79—41no—
172C22×C4×C79—41no—
173C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
176SD16×C79—44no—
177M16×C79—42no—
178C2×C8×C79—21no—
179C2×C8×C79—21no—
180C4⋊C4×C79—22no—
181C4⋊C4×C79—22no—
182C4⋊C4×C79—21no—
183C4⋊C4×C79—21no—
184C4⋊C4×C79—21no—
185C4⋊C4×C79—21no—
186C4⋊C4×C79—21no—
187C4⋊C4×C79C2×D412yes—
188C22⋊C4×C79—22no—
189C22⋊C4×C79—41no—
190C22⋊C4×C79—41no—
191C42×C79—22no—
192C42×C79C2×D411yescharacteristic
193C42×C79C2×D411yescharacteristic
194C42×C79C2×D411yescharacteristic
195C42×C79C2411yescharacteristic
196C23×C79—41no—
197C23×C79#12011yescharacteristic
198C22×D79—22no—
199C22×D79—22no—
200C22×D79—42no—
201C22×D79—81no—
202C22×D79—81no—
203Q8×C79—42no—
204Q8×C79—42no—
205Q8×C79—42no—
206D4×C79—42no—
207D4×C79—42no—
208D4×C79—42no—
209D4×C79—82no—
210C2×C4×C79—22no—
211C2×C4×C79—22no—
212C2×C4×C79—22no—
213C2×C4×C79—22no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—82no—
217C2×C4×C79#12011yescharacteristic
218C2×C4×C79#12011yescharacteristic
219C2×C4×C79#12011yescharacteristic
220C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D79—44no—
224C2×Dic79—22no—
225C2×Dic79—22no—
226C2×Dic79—81no—
227D316—22no—
228D316—22no—
229D316—22no—
230D316—22no—
231D316—42no—
232D316—42no—
233D316—81no—
234D316—84no—
235D316—84no—
236C4×D79—44no—
237C4×D79—42no—
238C4×D79—42no—
239C4×D79—82no—
240C4×D79—84no—
241Dic158—42no—
242C8×C79—22no—
243C8×C79—41no—
244C79⋊C8—42no—
245C79⋊C8—42no—
246C22×C79—21no—
247C22×C79—21no—
248C22×C79—21no—
249C22×C79—81no—
250C22×C79—81no—
251C22×C79—81no—
252C22×C79C2×#12011yescharacteristic
253C2×D79—42no—
254C2×D79—42no—
255C2×D79—42no—
256C2×D79—42no—
257C2×D79—42no—
258C2×D79—42no—
259C2×D79—84no—
260C4×C79—21no—
261C4×C79—21no—
262C4×C79—21no—
263C4×C79—21no—
264C4×C79—42no—
265C4×C79—42no—
266C4×C79—81no—
267C4×C79#57512yes—
268C4×C79#57612yes—
269Dic79—42no—
270Dic79—42no—
271#18616—791nomaximal, Sylow
272C2×C79—41no—
273C2×C79—161no—
274C2×C79#300511yescharacteristic
275C2×C79#300811yescharacteristic
276C2×C79#301811yescharacteristic
277D79—82no—
278D79—82no—
279#3506—791no—
280#3214—791no—
281#3182D7911yescharacteristic, complemented
282#3100—791no—
283#1647—792no—
284#1646—792no—
285#1625—792no—
286#1624—792no—
287#1554—791no—
288#1490—791no—
289#1484—791no—
290C79#1861611yescharacteristic, complemented, Sylow
291#559—1582no—
292#556—1581no—
293#555—792no—
294#553—1582no—
295#550—1581no—
296#547—792no—
297#538—1582no—
298#535—1581no—
299#533C2×D7911yescharacteristic
300#532—791no—
301#532C2×D7911yescharacteristic
302#525—1582no—
303#520—1581no—
304C2×C4×D4—791no—
305#500C2×D7911yescharacteristic, complemented
306#496—1581no—
307#492C2×D7911yescharacteristic, complemented
308#489—1581no—
309#487C2×D7911yescharacteristic, complemented
310#486C2×D7911yescharacteristic, complemented
311#480—1581no—
312#474—792no—
313#468—22no—
314#461—792no—
315#459—792no—
316#459—792no—
317#449—1582no—
318#447—1581no—
319#440—22no—
320C4×D8—1582no—
321#432—791no—
322#431—791no—
323C4×M16C2×D7911yescharacteristic
324#333—792no—
325#332—792no—
326D4⋊C8—792no—
327D4⋊C8—792no—
328D4⋊C8—792no—
329D4⋊C8—792no—
330C2×#41—21no—
331C2×#41—1582no—
332C2×#41—1581no—
333C22×D4—791no—
334C23×C4—1581no—
335C2×SD16—22no—
336C2×SD16—1582no—
337C2×D8—1582no—
338C2×D8—1582no—
339C2×M16—21no—
340C4⋊Q8—791no—
341C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
343C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
344#127—791no—
345#127—1582no—
346#127C22×D7911yescharacteristic
347#126—1584no—
348#125—21no—
349#124—21no—
350#124—1582no—
351#124—1584no—
352#124—1581no—
353#123—1584no—
354#123—1584no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—1582no—
357C22⋊Q8C22⋊D7912yes—
358#121—21no—
359#121—21no—
360#121—792no—
361#121—1582no—
362#121—1582no—
363#121—1582no—
364#121—1584no—
365#121—1581no—
366#120—1584no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—1582no—
369C4×Q8C22⋊D7912yes—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—792no—
373C4×D4—792no—
374C4×D4—792no—
375C4×D4—1582no—
376C4×D4—1584no—
377C4×D4—1584no—
378C4×D4—1581no—
379C4×D4—1581no—
380C4×D4—1581no—
381#117—21no—
382#117—1582no—
383#117—1582no—
384C2×C4⋊C4—791no—
385C2×C4⋊C4—1582no—
386C2×C22⋊C4—1581no—
387C2×C42C22×D7911yescharacteristic
388#107—22no—
389#107—1582no—
390C4⋊C8—792no—
391C4⋊C8—792no—
392#103—22no—
393#103—1582no—
394#102—22no—
395#102—1582no—
396#102—1582no—
397#102—1582no—
398C22⋊C8—1581no—
399C22⋊C8—1581no—
400#97—21no—
401#97—1581no—
402C4×C8—1581no—
403C4×C8C22×D7911yescharacteristic
404C4×C8C22×D7911yescharacteristic
405C24—1581no—
406#41—82no—
407#41—3164no—
408#41—6322no—
409#41—6322no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—1581no—
413C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—3162no—
419C2×D4—792no—
420C2×D4—792no—
421C2×D4—1584no—
422C2×D4—1584no—
423C2×D4—1582no—
424C2×D4—1581no—
425C2×D4—1581no—
426C2×D4—1581no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—6322no—
429C22×C4—1584no—
430C22×C4—1582no—
431C22×C4—1582no—
432C22×C4—1581no—
433C22×C4—1582no—
434C22×C4D4×D7911yescharacteristic
435C22×C4D4×D7911yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
437SD16—44no—
438SD16—6322no—
439D8—3164no—
440D8—6322no—
441M16—42no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—1582no—
445C2×C8—1582no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—792no—
454C4⋊C4—792no—
455C4⋊C4—1584no—
456C4⋊C4—1581no—
457C4⋊C4—1581no—
458C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—1584no—
463C22⋊C4—1584no—
464C22⋊C4—1584no—
465C22⋊C4—1582no—
466C22⋊C4—1582no—
467C22⋊C4—1582no—
468C22⋊C4—1582no—
469C42—22no—
470C42—1584no—
471C42D4×D7911yescharacteristic
472C42D4×D7911yescharacteristic
473C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
474C42C23×D7911yescharacteristic
475C23—41no—
476C23—3162no—
477C23—6321no—
478C23—6321no—
479C23—1582no—
480C23—1582no—
481C23#1457912911yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—3162no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—82no—
490D4—3162no—
491D4—3162no—
492D4—3164no—
493D4—6321no—
494D4—6324no—
495D4—6324no—
496D4—1582no—
497D4—1582no—
498D4—1582no—
499D4—1582no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—3164no—
508C2×C4—3162no—
509C2×C4—3162no—
510C2×C4—6322no—
511C2×C4—6324no—
512C2×C4—6321no—
513C2×C4—1582no—
514C2×C4—1582no—
515C2×C4#1457912911yescharacteristic
516C2×C4#1457912911yescharacteristic
517C2×C4#1457912911yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
521C8—22no—
522C8—41no—
523C8—3162no—
524C8—3162no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—3162no—
532C22—3162no—
533C22—3162no—
534C22—3162no—
535C22—3162no—
536C22—3162no—
537C22—6324no—
538C22C2×#1457912911yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—81no—
546C4—3162no—
547C4—3162no—
548C4#1909936212yes—
549C4#1909936712yes—
550C2—41no—
551C2—161no—
552C2—6322no—
553C2—6322no—
554C2#2377264111yescharacteristic
555C2#2377266711yescharacteristic
556C2#2377274811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3182C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3182D79
hypocenterC79#18616
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777254C2semidirect
2. #23774395C2semidirect
3. #23773396C2semidirect
4. #23762632C2semidirect
5. #23762625C2semidirect
6. #23762486C2semidirect
7. #23762481C2semidirect
8. #23762110C2semidirect
9. #23761844C2semidirect
10. #23761818C2semidirect
11. C79×#3182C2semidirect
28. #19098765C22semidirect
30. #19098755C22semidirect
36. #19098312C22semidirect
37. #19098309C22semidirect
40. #19098292C22semidirect
41. #19098292C22semidirect
44. #500×C79C22semidirect
45. #492×C79C22semidirect
46. #487×C79C22semidirect
47. #486×C79C22semidirect
281. #3182D79semidirect
290. C79#18616semidirect
305. #500C2×D79semidirect
307. #492C2×D79semidirect
309. #487C2×D79semidirect
310. #486C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772542
#237743952
#237733962
#237626322
#237626252
#237624862
#237624812
#237621102
#237618442
#237618182
C79×#31822
#1861679