Finite Group Databasebeta

← #34265338

Subgroups — #34265338

Order 20224.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774395C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774114C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762634C212yesmaximal, complemented
5#23762627C212yesmaximal, complemented
6#23762488C212yesmaximal, complemented
7#23762482C212yesmaximal, complemented
8#23762108C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761843C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761816C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099296—22no—
13#19099283—21no—
14#19099278C2212yes—
15#19099263—22no—
16#19099234—21no—
17#19099218C2212yes—
18#19099151—22no—
19#19099130—21no—
20#19099120C2211yescharacteristic
21#19099113C2211yescharacteristic
22#19099074—22no—
23#19099044—21no—
24#19098966C2211yescharacteristic, complemented
25#19098953—21no—
26#19098935C2211yescharacteristic, complemented
27#19098922—21no—
28#19098915C2211yescharacteristic, complemented
29#19098909C2211yescharacteristic, complemented
30#19098807—22no—
31#19098765C2212yescomplemented
32#19098755C2212yescomplemented
33#19098708—22no—
34#19098663—22no—
35#19098620C2211yescharacteristic
36C4×#11929608C2211yescharacteristic
37#19098311C2212yescomplemented
38#19098308C2212yescomplemented
39D4⋊(C79⋊C8)C2212yes—
40D4⋊(C79⋊C8)C2212yes—
41#19098290C2212yescomplemented
42#19098290C2212yescomplemented
43#532×C79C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
45#480×C79—21no—
46#474×C79C2212yes—
47#459×C79C2212yes—
48#447×C79—21no—
49C4×D8×C79—22no—
50#431×C79C2211yescharacteristic
51C2×#11929624—21no—
52C2×#11929624—22no—
53C2×#11929612—22no—
54C2×#11929611—22no—
55C2×#11929609—22no—
56C2×#11929608—21no—
57#14579161D411yescharacteristic
58#14579161C2311yescharacteristic
59#14579161C2311yescharacteristic
60#14579158D411yescharacteristic
61#14579157—22no—
62#14579154—24no—
63#14579153—21no—
64#14579149—21no—
65#14579148—22no—
66#14579147—24no—
67#14579144—24no—
68#14579143—24no—
69#14579140—21no—
70#14579140—22no—
71#14579140D412yes—
72#14579135—21no—
73#14579135—22no—
74#14579135D412yes—
75#14579134—24no—
76#14579132—22no—
77#14579132—22no—
78#14579130—24no—
79C4×Dic158—21no—
80C4×Dic158D412yes—
81#14579126—22no—
82C4×D316—21no—
83C4×D316C2312yes—
84#14579123—22no—
85C4×C22⋊D79—24no—
86C4×C22⋊D79—24no—
87#14579120—21no—
88#14579120—22no—
89#14579119—22no—
90C4⋊C4×D79—22no—
91#14579094—22no—
92C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
93#14579085—22no—
94#14579084—22no—
95#14579082—22no—
96#14579082—22no—
97C22⋊(C79⋊C8)—21no—
98#14579072—21no—
99#14579072—21no—
100C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#41×C79—21no—
103C22×D4×C79D411yescharacteristic
104C23×C4×C79—21no—
105C2×D8×C79—22no—
106C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
107#127×C79C2311yescharacteristic
108#124×C79—21no—
109#121×C79—21no—
110#121×C79—21no—
111C4×D4×C79—21no—
112C4×D4×C79—21no—
113C4×D4×C79—21no—
114C4×D4×C79—21no—
115C4×D4×C79D412yes—
116C4×D4×C79C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C79—21no—
119C2×C42×C79C2311yescharacteristic
120#107×C79—22no—
121C4⋊C8×C79C2312yes—
122#102×C79—22no—
123#102×C79—22no—
124C22⋊C8×C79—21no—
125C4×C8×C79—21no—
126#11929624—44no—
127#11929624—82no—
128#11929624—82no—
129C2×Dic158—21no—
130C2×Dic158—21no—
131C2×Dic158C2×D412yes—
132C2×D316—21no—
133C2×D316—21no—
134C2×D316C2×D412yes—
135C2×C22⋊D79—22no—
136C2×C22⋊D79—24no—
137C2×C22⋊D79—24no—
138C2×C4×D79—24no—
139C2×C4×D79—22no—
140#11929612—44no—
141#11929611—82no—
142#11929609—82no—
143#11929608—42no—
144C2×C79⋊C8—21no—
145C2×C79⋊C8—21no—
146C2×C79⋊C8—22no—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79C2×D412yes—
152C4⋊Dic79C2×D412yes—
153Dic79⋊C4—24no—
154Dic79⋊C4—22no—
155Dic79⋊C4—22no—
156C22⋊Dic79—24no—
157C22⋊Dic79—24no—
158C22⋊Dic79—22no—
159(C2×D79)⋊C4—24no—
160(C2×D79)⋊C4—22no—
161(C2×D79)⋊C4—22no—
162C4×Dic79—24no—
163C4×Dic79—22no—
164C24×C79—21no—
165#41×C79—82no—
166C2×Q8×C79—21no—
167C2×D4×C79—21no—
168C2×D4×C79—21no—
169C2×D4×C79—21no—
170C2×D4×C79—21no—
171C2×D4×C79—42no—
172C2×D4×C79—41no—
173C2×D4×C79C2×D412yes—
174C22×C4×C79—21no—
175C22×C4×C79—22no—
176C22×C4×C79—22no—
177C22×C4×C79—41no—
178C22×C4×C79—82no—
179C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
182D8×C79—44no—
183C2×C8×C79—22no—
184C4⋊C4×C79—21no—
185C4⋊C4×C79—21no—
186C4⋊C4×C79—21no—
187C4⋊C4×C79C2×D412yes—
188C22⋊C4×C79—22no—
189C22⋊C4×C79—22no—
190C22⋊C4×C79—41no—
191C22⋊C4×C79—41no—
192C42×C79C2×D411yescharacteristic
193C42×C79C2×D411yescharacteristic
194C42×C79C2×D411yescharacteristic
195C42×C79C2411yescharacteristic
196C23×C79—22no—
197C23×C79—42no—
198C23×C79—41no—
199C23×C79—81no—
200C23×C79—81no—
201C23×C79#12011yescharacteristic
202C22×D79—22no—
203Q8×C79—42no—
204D4×C79—22no—
205D4×C79—22no—
206D4×C79—42no—
207D4×C79—42no—
208D4×C79—42no—
209D4×C79—42no—
210D4×C79—82no—
211C2×C4×C79—22no—
212C2×C4×C79—22no—
213C2×C4×C79—22no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—42no—
216C2×C4×C79—42no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—82no—
219C2×C4×C79—82no—
220C2×C4×C79—81no—
221C2×C4×C79#12011yescharacteristic
222C2×C4×C79#12011yescharacteristic
223C2×C4×C79#12011yescharacteristic
224C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D79—44no—
228C22⋊D79—84no—
229C22⋊D79—84no—
230C2×Dic79—22no—
231C2×Dic79—22no—
232C2×Dic79—22no—
233D316—22no—
234D316—22no—
235D316—42no—
236D316—81no—
237C4×D79—44no—
238C4×D79—84no—
239Dic158—42no—
240Dic158—42no—
241Dic158—42no—
242C8×C79—42no—
243C79⋊C8—22no—
244C79⋊C8—41no—
245C79⋊C8—42no—
246C22×C79—21no—
247C22×C79—21no—
248C22×C79—21no—
249C22×C79—42no—
250C22×C79—42no—
251C22×C79—42no—
252C22×C79—84no—
253C22×C79—81no—
254C22×C79—81no—
255C22×C79—81no—
256C22×C79C2×#12011yescharacteristic
257C2×D79—42no—
258C2×D79—42no—
259C2×D79—42no—
260C4×C79—21no—
261C4×C79—21no—
262C4×C79—21no—
263C4×C79—21no—
264C4×C79—42no—
265C4×C79—81no—
266C4×C79#57512yes—
267C4×C79#57612yes—
268Dic79—42no—
269Dic79—42no—
270Dic79—42no—
271#18616—791nomaximal, Sylow
272C2×C79—41no—
273C2×C79—82no—
274C2×C79—161no—
275C2×C79#300511yescharacteristic
276C2×C79#300811yescharacteristic
277C2×C79#301811yescharacteristic
278D79—82no—
279#3506—791no—
280#3214—791no—
281#3182—791no—
282#3100D7911yescharacteristic, complemented
283#1647—792no—
284#1646—792no—
285#1625—792no—
286#1624—792no—
287#1554—791no—
288#1490—791no—
289#1484—791no—
290C79#1861611yescharacteristic, complemented, Sylow
291#559—1582no—
292#556—1581no—
293#555—792no—
294#553—1582no—
295#550—1581no—
296#547—792no—
297#538—1582no—
298#535—1581no—
299#533—791no—
300#532—791no—
301#532C2×D7911yescharacteristic
302#525—1582no—
303#520—1581no—
304C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
305#500—791no—
306#496—1581no—
307#492—791no—
308#489—1581no—
309#487—791no—
310#486—791no—
311#480—21no—
312#474C2×D7912yes—
313#468—1582no—
314#461—792no—
315#459—792no—
316#459C2×D7912yes—
317#449—1582no—
318#447—21no—
319#440—1582no—
320C4×D8—22no—
321#432—791no—
322#431C2×D7911yescharacteristic
323C4×M16—791no—
324#333—792no—
325#332—792no—
326D4⋊C8—792no—
327D4⋊C8—792no—
328D4⋊C8—792no—
329D4⋊C8—792no—
330C2×#41—21no—
331C2×#41—1582no—
332C2×#41—1581no—
333C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
334C23×C4—21no—
335C2×SD16—1582no—
336C2×SD16—1582no—
337C2×D8—22no—
338C2×D8—1582no—
339C2×M16—1581no—
340C4⋊Q8—791no—
341C4⋊Q8—791no—
342C4⋊Q8—791no—
343C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
344#127—791no—
345#127—1582no—
346#127C22×D7911yescharacteristic
347#126—1584no—
348#125—1581no—
349#124—21no—
350#124—1584no—
351#124—1582no—
352#124—1581no—
353#123—1584no—
354#123—1584no—
355C22⋊Q8—792no—
356C22⋊Q8—1582no—
357C22⋊Q8—1581no—
358#121—21no—
359#121—21no—
360#121—792no—
361#121—1584no—
362#121—1582no—
363#121—1582no—
364#121—1582no—
365#121—1581no—
366#120—1584no—
367C4×Q8—792no—
368C4×Q8—1582no—
369C4×Q8—1581no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—792no—
375C4×D4—1582no—
376C4×D4—1584no—
377C4×D4—1584no—
378C4×D4—1581no—
379C4×D4C22⋊D7912yes—
380C4×D4C22×D7912yes—
381#117—1582no—
382#117—1581no—
383#117—1582no—
384C2×C4⋊C4—1582no—
385C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C42C22×D7911yescharacteristic
388#107—22no—
389#107—1582no—
390C4⋊C8—792no—
391C4⋊C8C22×D7912yes—
392#103—1582no—
393#103—1582no—
394#102—22no—
395#102—22no—
396#102—1582no—
397#102—1582no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—1581no—
400#97—1581no—
401#97—1581no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—791no—
404C4×C8—791no—
405C24—21no—
406#41—82no—
407#41—3164no—
408#41—6322no—
409#41—6322no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—792no—
412C2×Q8—1581no—
413C2×Q8—1581no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—792no—
421C2×D4—1582no—
422C2×D4—1584no—
423C2×D4—1584no—
424C2×D4—1581no—
425C2×D4—1581no—
426C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—1584no—
433C22×C4—1582no—
434C22×C4D4×D7911yescharacteristic
435C22×C4D4×D7911yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
437SD16—3164no—
438SD16—6322no—
439D8—44no—
440D8—6322no—
441M16—3162no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1581no—
444C2×C8—1582no—
445C2×C8—1581no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—792no—
450C4⋊C4—792no—
451C4⋊C4—1584no—
452C4⋊C4—1582no—
453C4⋊C4—1582no—
454C4⋊C4—1581no—
455C4⋊C4—1581no—
456C4⋊C4—1581no—
457C4⋊C4—1581no—
458C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—1584no—
464C22⋊C4—1584no—
465C22⋊C4—1584no—
466C22⋊C4—1582no—
467C22⋊C4—1582no—
468C22⋊C4—1582no—
469C42—1584no—
470C42—1582no—
471C42D4×D7911yescharacteristic
472C42D4×D7911yescharacteristic
473C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
474C42C23×D7911yescharacteristic
475C23—22no—
476C23—42no—
477C23—41no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—1582no—
481C23#1457912911yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—3162no—
484Q8—3162no—
485Q8—3162no—
486D4—22no—
487D4—22no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—82no—
493D4—3162no—
494D4—3164no—
495D4—6321no—
496D4—6324no—
497D4—6324no—
498D4—1582no—
499D4—1582no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—3164no—
511C2×C4—6324no—
512C2×C4—1582no—
513C2×C4—1582no—
514C2×C4—1582no—
515C2×C4#1457912911yescharacteristic
516C2×C4#1457912911yescharacteristic
517C2×C4#1457912911yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—3161no—
523C8—3162no—
524C8—1582no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—84no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—3162no—
536C22—3162no—
537C22—3162no—
538C22C2×#1457912911yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—81no—
545C4—3162no—
546C4—3162no—
547C4—3162no—
548C4#1909936112yes—
549C4#1909936412yes—
550C2—41no—
551C2—82no—
552C2—161no—
553C2—6322no—
554C2#2377264011yescharacteristic
555C2#2377266411yescharacteristic
556C2#2377274611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3100C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3100D79
hypocenterC79#18616
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777252C2semidirect
2. #23774395C2semidirect
3. #23774114C2semidirect
4. #23762634C2semidirect
5. #23762627C2semidirect
6. #23762488C2semidirect
7. #23762482C2semidirect
8. #23762108C2semidirect
9. #23761843C2semidirect
10. #23761816C2semidirect
11. C79×#3100C2semidirect
24. #19098966C22semidirect
26. #19098935C22semidirect
28. #19098915C22semidirect
29. #19098909C22semidirect
31. #19098765C22semidirect
32. #19098755C22semidirect
37. #19098311C22semidirect
38. #19098308C22semidirect
41. #19098290C22semidirect
42. #19098290C22semidirect
282. #3100D79semidirect
290. C79#18616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772522
#237743952
#237741142
#237626342
#237626272
#237624882
#237624822
#237621082
#237618432
#237618162
C79×#31002
#1861679