Finite Group Databasebeta

← #34265340

Subgroups — #34265340

Order 20224.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774114C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762633C212yesmaximal, complemented
5#23762626C212yesmaximal, complemented
6#23762487C212yesmaximal, complemented
7#23762482C212yesmaximal, complemented
8#23762111C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761842C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761817C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099295—22no—
13#19099287—21no—
14#19099278C2212yes—
15#19099259—22no—
16#19099233—21no—
17#19099217C2212yes—
18#19099150—22no—
19#19099127—21no—
20#19099120C2211yescharacteristic
21#19099073—22no—
22#19099046—21no—
23C2×C4×D316C2211yescharacteristic
24#19098966C2211yescharacteristic, complemented
25#19098935C2211yescharacteristic, complemented
26#19098915C2211yescharacteristic, complemented
27#19098909C2211yescharacteristic, complemented
28#19098874—21no—
29#19098840C2212yes—
30#19098807—22no—
31#19098755C2212yes—
32#19098696—21no—
33#19098663—22no—
34C4×#11929609—22no—
35#19098616C2211yescharacteristic
36C4×#11929608C2211yescharacteristic
37#19098311C2212yescomplemented
38#19098310C2212yescomplemented
39D4⋊(C79⋊C8)C2212yescomplemented
40D4⋊(C79⋊C8)C2212yescomplemented
41#19098290C2212yes—
42#19098290C2212yes—
43#532×C79C2211yescharacteristic
44#532×C79C2211yescharacteristic
45#496×C79—21no—
46#489×C79—21no—
47#461×C79C2212yescomplemented
48#459×C79C2212yescomplemented
49#449×C79—22no—
50#432×C79C2211yescharacteristic
51C2×#11929623—22no—
52C22×D316D411yescharacteristic
53C22×C4×D79—21no—
54C2×#11929612—22no—
55C2×#11929609—22no—
56C2×#11929608—21no—
57#14579161C2311yescharacteristic
58#14579161C2311yescharacteristic
59#14579157—22no—
60#14579156—24no—
61#14579153—21no—
62#14579150—22no—
63#14579147—24no—
64#14579145—24no—
65#14579143—24no—
66#14579141—22no—
67#14579140—21no—
68#14579140D412yes—
69#14579135—22no—
70#14579135—22no—
71#14579133—24no—
72#14579132—22no—
73#14579129—24no—
74Q8×Dic79—22no—
75C4×Dic158—21no—
76C4×Dic158D412yes—
77C4×D316—21no—
78C4×D316—21no—
79C4×D316D412yes—
80C4×D316C2312yes—
81D4×Dic79—24no—
82D4×Dic79—22no—
83(C22⋊D79)⋊C4—24no—
84#14579120—21no—
85#14579120—22no—
86#14579119—22no—
87C2×C4⋊Dic79—22no—
88C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
89C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
90#14579094—22no—
91#14579094—22no—
92C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
93#14579084—22no—
94#14579082—22no—
95#14579082—22no—
96#14579081—22no—
97C22⋊(C79⋊C8)—21no—
98#14579072—21no—
99C4×C79⋊C8—21no—
100C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#41×C79—21no—
103C2×#41×C79—21no—
104C2×SD16×C79—22no—
105C2×D8×C79—22no—
106C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
108#127×C79D411yescharacteristic
109#127×C79C2311yescharacteristic
110#124×C79—21no—
111#124×C79—21no—
112#121×C79—21no—
113#121×C79—21no—
114#121×C79—21no—
115#121×C79D412yes—
116C4×D4×C79—21no—
117C4×D4×C79—21no—
118C4×D4×C79—21no—
119C4×D4×C79C2312yes—
120C2×C42×C79C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C79C2312yes—
122#103×C79—22no—
123#102×C79—22no—
124C22⋊C8×C79—21no—
125#97×C79—21no—
126C23×D79—21no—
127#11929623—82no—
128#11929623—82no—
129C2×Dic158—21no—
130C2×Dic158C2×D412yes—
131C2×D316—21no—
132C2×D316—42no—
133C2×D316C2×D412yes—
134C2×C22⋊D79—24no—
135C2×C22⋊D79—24no—
136C22×Dic79—24no—
137C22×Dic79—21no—
138C2×C4×D79—22no—
139C2×C4×D79—22no—
140C2×C4×D79—82no—
141#11929612—44no—
142#11929609—44no—
143#11929608—42no—
144C2×C79⋊C8—21no—
145C2×C79⋊C8—22no—
146C2×C79⋊C8—21no—
147C4⋊Dic79—24no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79C2×D412yes—
153C4⋊Dic79C2×D412yes—
154Dic79⋊C4—22no—
155Dic79⋊C4—22no—
156C22⋊Dic79—24no—
157C22⋊Dic79—22no—
158(C2×D79)⋊C4—24no—
159(C2×D79)⋊C4—24no—
160(C2×D79)⋊C4—22no—
161(C2×D79)⋊C4—22no—
162C4×Dic79—24no—
163C4×Dic79—22no—
164#41×C79—44no—
165#41×C79—82no—
166C2×Q8×C79—21no—
167C2×Q8×C79—21no—
168C2×D4×C79—22no—
169C2×D4×C79—21no—
170C2×D4×C79—21no—
171C2×D4×C79—21no—
172C2×D4×C79—21no—
173C2×D4×C79—21no—
174C2×D4×C79—41no—
175C2×D4×C79C2×D412yes—
176C22×C4×C79—22no—
177C22×C4×C79—41no—
178C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
181SD16×C79—82no—
182D8×C79—82no—
183C2×C8×C79—22no—
184C4⋊C4×C79—21no—
185C4⋊C4×C79—21no—
186C4⋊C4×C79—21no—
187C4⋊C4×C79C2×D412yes—
188C22⋊C4×C79—22no—
189C22⋊C4×C79—22no—
190C22⋊C4×C79—41no—
191C22⋊C4×C79—41no—
192C42×C79C2×D411yescharacteristic
193C42×C79C2×D411yescharacteristic
194C42×C79C2×D411yescharacteristic
195C42×C79C2411yescharacteristic
196C23×C79—22no—
197C23×C79—41no—
198C23×C79#12011yescharacteristic
199C22×D79—22no—
200C22×D79—42no—
201C22×D79—81no—
202C22×D79—81no—
203Q8×C79—42no—
204Q8×C79—42no—
205D4×C79—22no—
206D4×C79—22no—
207D4×C79—42no—
208D4×C79—42no—
209D4×C79—44no—
210D4×C79—42no—
211D4×C79—42no—
212D4×C79—81no—
213D4×C79—82no—
214C2×C4×C79—22no—
215C2×C4×C79—22no—
216C2×C4×C79—22no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—44no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—82no—
221C2×C4×C79#12011yescharacteristic
222C2×C4×C79#12011yescharacteristic
223C2×C4×C79#12011yescharacteristic
224C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D79—84no—
228C22⋊D79—84no—
229C2×Dic79—22no—
230C2×Dic79—22no—
231C2×Dic79—22no—
232C2×Dic79—81no—
233C2×Dic79—84no—
234D316—22no—
235D316—22no—
236D316—42no—
237C4×D79—42no—
238C4×D79—42no—
239C4×D79—82no—
240Dic158—42no—
241Dic158—42no—
242C8×C79—42no—
243C79⋊C8—22no—
244C79⋊C8—41no—
245C79⋊C8—42no—
246C22×C79—21no—
247C22×C79—21no—
248C22×C79—21no—
249C22×C79—42no—
250C22×C79—42no—
251C22×C79—42no—
252C22×C79—81no—
253C22×C79—81no—
254C22×C79—81no—
255C22×C79C2×#12011yescharacteristic
256C2×D79—42no—
257C2×D79—42no—
258C2×D79—42no—
259C2×D79—84no—
260C4×C79—21no—
261C4×C79—21no—
262C4×C79—21no—
263C4×C79—21no—
264C4×C79—42no—
265C4×C79—81no—
266C4×C79#57512yes—
267C4×C79#57612yes—
268Dic79—42no—
269Dic79—42no—
270Dic79—42no—
271#18616—791nomaximal, Sylow
272C2×C79—41no—
273C2×C79—82no—
274C2×C79—161no—
275C2×C79#300511yescharacteristic
276C2×C79#300811yescharacteristic
277C2×C79#301811yescharacteristic
278D79—82no—
279#3506—791no—
280#3214D7911yescharacteristic, complemented
281#3182—791no—
282#3100—791no—
283#1647—792no—
284#1646—792no—
285#1625—792no—
286#1624—792no—
287#1554—791no—
288#1490—791no—
289#1484—791no—
290C79#1861611yescharacteristic, complemented, Sylow
291#559—1582no—
292#556—1581no—
293#555—792no—
294#553—1582no—
295#550—1581no—
296#547—792no—
297#538—1582no—
298#535—1581no—
299#533—791no—
300#532C2×D7911yescharacteristic
301#532C2×D7911yescharacteristic
302#525—1582no—
303#520—1581no—
304C2×C4×D4—791no—
305#500—791no—
306#496—21no—
307#492—791no—
308#489—21no—
309#487—791no—
310#486—791no—
311#480—1581no—
312#474—792no—
313#468—1582no—
314#461C2×D7912yescomplemented
315#459—792no—
316#459C2×D7912yescomplemented
317#449—22no—
318#447—1581no—
319#440—1582no—
320C4×D8—1582no—
321#432C2×D7911yescharacteristic
322#431—791no—
323C4×M16—791no—
324#333—792no—
325#332—792no—
326D4⋊C8—792no—
327D4⋊C8—792no—
328D4⋊C8—792no—
329D4⋊C8—792no—
330C2×#41—21no—
331C2×#41—21no—
332C2×#41—1582no—
333C22×D4—791no—
334C23×C4—1581no—
335C2×SD16—22no—
336C2×SD16—1582no—
337C2×D8—22no—
338C2×D8—1582no—
339C2×M16—1581no—
340C4⋊Q8—791no—
341C4⋊Q8—791no—
342C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
343C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
344#127—1582no—
345#127C22⋊D7911yescharacteristic
346#127C22×D7911yescharacteristic
347#126—1584no—
348#125—1581no—
349#124—21no—
350#124—21no—
351#124—1584no—
352#124—1582no—
353#123—1584no—
354#123—1584no—
355C22⋊Q8—792no—
356C22⋊Q8—1581no—
357C22⋊Q8—1582no—
358#121—21no—
359#121—21no—
360#121—21no—
361#121—1582no—
362#121—1582no—
363#121—1584no—
364#121—1582no—
365#121C22⋊D7912yes—
366#120—1584no—
367C4×Q8—792no—
368C4×Q8—1582no—
369C4×Q8—1581no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—792no—
374C4×D4—792no—
375C4×D4—1584no—
376C4×D4—1584no—
377C4×D4—1582no—
378C4×D4—1581no—
379C4×D4—1581no—
380C4×D4C22×D7912yes—
381#117—1582no—
382#117—1581no—
383#117—1582no—
384C2×C4⋊C4—791no—
385C2×C4⋊C4—1582no—
386C2×C22⋊C4—1581no—
387C2×C42C22×D7911yescharacteristic
388#107—1582no—
389#107—1582no—
390C4⋊C8—792no—
391C4⋊C8C22×D7912yes—
392#103—22no—
393#103—1582no—
394#102—22no—
395#102—1582no—
396#102—1582no—
397#102—1582no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—1581no—
400#97—21no—
401#97—1581no—
402C4×C8—791no—
403C4×C8—791no—
404C4×C8—1581no—
405C24—1581no—
406#41—44no—
407#41—82no—
408#41—6322no—
409#41—6322no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—792no—
413C2×Q8—1581no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—3162no—
422C2×D4—792no—
423C2×D4—1584no—
424C2×D4—1584no—
425C2×D4—1581no—
426C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—6322no—
430C22×C4—1582no—
431C22×C4—1584no—
432C22×C4—1581no—
433C22×C4—1582no—
434C22×C4D4×D7911yescharacteristic
435C22×C4D4×D7911yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
437SD16—82no—
438SD16—3164no—
439D8—82no—
440D8—3164no—
441M16—3162no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1581no—
444C2×C8—1582no—
445C2×C8—1581no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—792no—
450C4⋊C4—792no—
451C4⋊C4—1584no—
452C4⋊C4—1582no—
453C4⋊C4—1582no—
454C4⋊C4—1581no—
455C4⋊C4—1581no—
456C4⋊C4—1581no—
457C4⋊C4—1581no—
458C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—1584no—
464C22⋊C4—1584no—
465C22⋊C4—1584no—
466C22⋊C4—1582no—
467C22⋊C4—1582no—
468C22⋊C4—1582no—
469C42—1584no—
470C42—1582no—
471C42D4×D7911yescharacteristic
472C42D4×D7911yescharacteristic
473C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
474C42C23×D7911yescharacteristic
475C23—22no—
476C23—41no—
477C23—3162no—
478C23—6321no—
479C23—6321no—
480C23—1582no—
481C23#1457912911yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—3162no—
485Q8—3162no—
486D4—22no—
487D4—22no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—44no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—81no—
494D4—82no—
495D4—3162no—
496D4—6324no—
497D4—6324no—
498D4—1582no—
499D4—1582no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—3162no—
508C2×C4—3162no—
509C2×C4—6322no—
510C2×C4—6321no—
511C2×C4—6324no—
512C2×C4—1582no—
513C2×C4—1582no—
514C2×C4—1582no—
515C2×C4#1457912911yescharacteristic
516C2×C4#1457912911yescharacteristic
517C2×C4#1457912911yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—3161no—
523C8—3162no—
524C8—1582no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—3162no—
535C22—3162no—
536C22—3162no—
537C22—6324no—
538C22C2×#1457912911yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—81no—
545C4—3162no—
546C4—3162no—
547C4—3162no—
548C4#1909935912yes—
549C4#1909936612yes—
550C2—41no—
551C2—82no—
552C2—161no—
553C2—6322no—
554C2#2377263911yescharacteristic
555C2#2377266611yescharacteristic
556C2#2377274611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3214C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3214D79
hypocenterC79#18616
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777249C2semidirect
2. #23774114C2semidirect
3. #23773396C2semidirect
4. #23762633C2semidirect
5. #23762626C2semidirect
6. #23762487C2semidirect
7. #23762482C2semidirect
8. #23762111C2semidirect
9. #23761842C2semidirect
10. #23761817C2semidirect
11. C79×#3214C2semidirect
24. #19098966C22semidirect
25. #19098935C22semidirect
26. #19098915C22semidirect
27. #19098909C22semidirect
37. #19098311C22semidirect
38. #19098310C22semidirect
39. D4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
40. D4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
47. #461×C79C22semidirect
48. #459×C79C22semidirect
280. #3214D79semidirect
290. C79#18616semidirect
314. #461C2×D79semidirect
316. #459C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772492
#237741142
#237733962
#237626332
#237626262
#237624872
#237624822
#237621112
#237618422
#237618172
C79×#32142
#1861679