Finite Group Databasebeta

← #34265343

Subgroups — #34265343

Order 20224.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777254C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774397C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774119C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773401C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762636C212yesmaximal, complemented
6#23762629C212yesmaximal, complemented
7#23762490C212yesmaximal, complemented
8#23762484C212yesmaximal, complemented
9#23761842C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761816C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099298—22no—
13#19099286—21no—
14#19099279C2212yes—
15#19099266—22no—
16#19099235—21no—
17#19099216C2212yes—
18#19099153—22no—
19#19099132—21no—
20#19099113C2211yescharacteristic
21#19099113C2211yescharacteristic
22#19099076—22no—
23#19099043—21no—
24C2×C4×D316C2211yescharacteristic
25#19098966C2211yescharacteristic, complemented
26#19098952—21no—
27#19098937C2211yescharacteristic, complemented
28#19098923—21no—
29#19098913C2211yescharacteristic, complemented
30#19098911C2211yescharacteristic, complemented
31#19098877—21no—
32#19098844C2212yes—
33#19098811—22no—
34#19098769C2212yescomplemented
35#19098759C2212yes—
36#19098759C2212yescomplemented
37#19098710—22no—
38#19098699—21no—
39#19098661—22no—
40C4×D632—22no—
41C4×#11929608C2211yescharacteristic
42#19098290C2212yes—
43#19098290C2212yes—
44#19098290C2212yescomplemented
45#19098290C2212yescomplemented
46#533×C79C2211yescharacteristic
47#432×C79C2211yescharacteristic
48#431×C79C2211yescharacteristic
49#333×C79C2212yescomplemented
50#332×C79C2212yescomplemented
51C2×#11929625—22no—
52C2×#11929624—21no—
53C2×#11929624—21no—
54C22×D316D411yescharacteristic
55C22×C4×D79—21no—
56C2×#11929613—22no—
57C2×#11929611—22no—
58C2×D632—22no—
59C2×D632—22no—
60C2×#11929608—21no—
61#14579161D411yescharacteristic
62#14579161C2311yescharacteristic
63#14579158—22no—
64#14579158D411yescharacteristic
65#14579158C2311yescharacteristic
66#14579156—24no—
67#14579150—24no—
68#14579149—22no—
69#14579149—21no—
70#14579149—21no—
71#14579146—24no—
72#14579146—24no—
73#14579137—22no—
74#14579136—24no—
75#14579136—22no—
76#14579136—22no—
77#14579136—22no—
78#14579135—21no—
79#14579135—21no—
80#14579135—21no—
81#14579135D412yes—
82#14579131—24no—
83C4×Dic158—22no—
84C4×D316—22no—
85C4×D316—21no—
86C4×D316—21no—
87C4×D316—21no—
88C4×D316—21no—
89C4×D316—21no—
90C4×D316D412yes—
91C4×D316C2312yes—
92C4×D316C2312yes—
93#14579123—24no—
94(C22⋊D79)⋊C4—24no—
95#14579119—22no—
96#14579119—22no—
97C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
98C4⋊C4×D79—22no—
99C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
100#14579095—22no—
101#14579094—22no—
102#14579086—22no—
103#14579085—22no—
104#14579083—22no—
105#14579083—22no—
106#14579083—22no—
107#14579081—22no—
108#14579072—21no—
109C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
110C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
113#125×C79—21no—
114C22⋊Q8×C79—21no—
115C22⋊Q8×C79D412yes—
116C4×Q8×C79—21no—
117C4×Q8×C79D412yes—
118#117×C79—21no—
119C2×C42×C79C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C79C2312yes—
121C4⋊C8×C79C2312yes—
122C22⋊C8×C79—21no—
123C22⋊C8×C79—21no—
124#97×C79—21no—
125C4×C8×C79—21no—
126C23×D79—21no—
127#11929625—82no—
128#11929625—82no—
129#11929624—44no—
130#11929624—82no—
131C2×Dic158—21no—
132C2×Dic158—21no—
133C2×D316—24no—
134C2×D316—24no—
135C2×D316—21no—
136C2×D316—21no—
137C2×D316—21no—
138C2×D316—21no—
139C2×D316—21no—
140C2×D316—21no—
141C2×D316—42no—
142C2×D316C2×D412yes—
143C2×D316C2×D412yes—
144C2×C22⋊D79—22no—
145C2×C22⋊D79—41no—
146C22×Dic79—21no—
147C2×C4×D79—24no—
148C2×C4×D79—22no—
149C2×C4×D79—22no—
150C2×C4×D79—22no—
151C2×C4×D79—41no—
152C2×C4×D79—82no—
153#11929613—82no—
154#11929611—44no—
155D632—44no—
156D632—82no—
157#11929608—42no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79C2×D412yes—
165C4⋊Dic79C2×D412yes—
166Dic79⋊C4—24no—
167(C2×D79)⋊C4—24no—
168(C2×D79)⋊C4—24no—
169(C2×D79)⋊C4—24no—
170(C2×D79)⋊C4—22no—
171(C2×D79)⋊C4—22no—
172(C2×D79)⋊C4—22no—
173(C2×D79)⋊C4—22no—
174(C2×D79)⋊C4—41no—
175(C2×D79)⋊C4—41no—
176C4×Dic79—24no—
177C2×Q8×C79—21no—
178C2×Q8×C79C2×D412yes—
179C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C79—22no—
183C2×C8×C79—22no—
184C4⋊C4×C79—22no—
185C4⋊C4×C79—22no—
186C4⋊C4×C79—21no—
187C4⋊C4×C79—21no—
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79C2×D412yes—
190C22⋊C4×C79—22no—
191C42×C79—22no—
192C42×C79C2×D411yescharacteristic
193C42×C79C2×D411yescharacteristic
194C42×C79C2×D411yescharacteristic
195C42×C79C2411yescharacteristic
196C23×C79#12011yescharacteristic
197C22×D79—22no—
198C22×D79—22no—
199C22×D79—42no—
200C22×D79—41no—
201C22×D79—81no—
202C22×D79—81no—
203Q8×C79—42no—
204Q8×C79—42no—
205C2×C4×C79—22no—
206C2×C4×C79—22no—
207C2×C4×C79—22no—
208C2×C4×C79—22no—
209C2×C4×C79—41no—
210C2×C4×C79#12011yescharacteristic
211C2×C4×C79#12011yescharacteristic
212C2×C4×C79#12011yescharacteristic
213C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D79—44no—
217C22⋊D79—82no—
218C2×Dic79—22no—
219C2×Dic79—22no—
220C2×Dic79—41no—
221C2×Dic79—81no—
222D316—22no—
223D316—22no—
224D316—22no—
225D316—22no—
226D316—42no—
227D316—42no—
228D316—42no—
229D316—42no—
230D316—42no—
231D316—81no—
232D316—84no—
233D316—84no—
234C4×D79—44no—
235C4×D79—42no—
236C4×D79—42no—
237C4×D79—82no—
238C4×D79—84no—
239C4×D79—82no—
240Dic158—42no—
241Dic158—42no—
242C8×C79—42no—
243C8×C79—42no—
244C79⋊C8—22no—
245C79⋊C8—41no—
246C22×C79—21no—
247C22×C79—21no—
248C22×C79—21no—
249C22×C79C2×#12011yescharacteristic
250C2×D79—42no—
251C2×D79—42no—
252C2×D79—42no—
253C2×D79—42no—
254C2×D79—42no—
255C2×D79—42no—
256C2×D79—84no—
257C2×D79—81no—
258C2×D79—81no—
259C2×D79—81no—
260C4×C79—21no—
261C4×C79—21no—
262C4×C79—21no—
263C4×C79—21no—
264C4×C79—42no—
265C4×C79—42no—
266C4×C79#57512yes—
267C4×C79#57612yes—
268Dic79—42no—
269Dic79—42no—
270Dic79—81no—
271#18616—791nomaximal, Sylow
272C2×C79—41no—
273C2×C79#300511yescharacteristic
274C2×C79#300811yescharacteristic
275C2×C79#301811yescharacteristic
276D79—82no—
277D79—82no—
278D79—161no—
279#3506—791no—
280#3214—791no—
281#3182—791no—
282#3100—791no—
283#1647—792no—
284#1646—792no—
285#1625—792no—
286#1624—792no—
287#1554D7911yescharacteristic, complemented
288#1490—791no—
289#1484—791no—
290C79#1861611yescharacteristic, complemented, Sylow
291#559—1582no—
292#556—1581no—
293#555—792no—
294#553—1582no—
295#550—1581no—
296#547—792no—
297#538—1582no—
298#535—1581no—
299#533C2×D7911yescharacteristic
300#532—791no—
301#532—791no—
302#525—1582no—
303#520—1581no—
304C2×C4×D4—791no—
305#500—791no—
306#496—1581no—
307#492—791no—
308#489—1581no—
309#487—791no—
310#486—791no—
311#480—1581no—
312#474—792no—
313#468—1582no—
314#461—792no—
315#459—792no—
316#459—792no—
317#449—1582no—
318#447—1581no—
319#440—1582no—
320C4×D8—1582no—
321#432C2×D7911yescharacteristic
322#431C2×D7911yescharacteristic
323C4×M16—791no—
324#333C2×D7912yescomplemented
325#332C2×D7912yescomplemented
326D4⋊C8—792no—
327D4⋊C8—792no—
328D4⋊C8—792no—
329D4⋊C8—792no—
330C2×#41—1581no—
331C2×#41—1582no—
332C2×#41—1581no—
333C22×D4—791no—
334C23×C4—1581no—
335C2×SD16—1582no—
336C2×SD16—1582no—
337C2×D8—1582no—
338C2×D8—1582no—
339C2×M16—1581no—
340C4⋊Q8—791no—
341C4⋊Q8—791no—
342C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
343C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
344#127—791no—
345#127—791no—
346#127—1582no—
347#126—1584no—
348#125—21no—
349#124—1582no—
350#124—1584no—
351#124—1581no—
352#124—1581no—
353#123—1584no—
354#123—1584no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—1582no—
357C22⋊Q8D31612yes—
358#121—792no—
359#121—1581no—
360#121—1581no—
361#121—1582no—
362#121—1582no—
363#121—1582no—
364#121—1584no—
365#121—1581no—
366#120—1584no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—1582no—
369C4×Q8D31612yes—
370C4×D4—792no—
371C4×D4—792no—
372C4×D4—792no—
373C4×D4—1582no—
374C4×D4—1584no—
375C4×D4—1584no—
376C4×D4—1581no—
377C4×D4—1581no—
378C4×D4—1581no—
379C4×D4—1581no—
380C4×D4—1581no—
381#117—21no—
382#117—1582no—
383#117—1582no—
384C2×C4⋊C4—791no—
385C2×C4⋊C4—1582no—
386C2×C22⋊C4—1581no—
387C2×C42C22×D7911yescharacteristic
388#107—1582no—
389#107—1582no—
390C4⋊C8C22×D7912yes—
391C4⋊C8C22×D7912yes—
392#103—1582no—
393#103—1582no—
394#102—1582no—
395#102—1582no—
396#102—1582no—
397#102—1582no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—21no—
400#97—21no—
401#97—1581no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—791no—
404C4×C8—791no—
405C24—1581no—
406#41—3164no—
407#41—6322no—
408#41—6322no—
409#41—6322no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—1581no—
412C2×Q8—1581no—
413C2×Q8C2×D31612yes—
414C2×D4—3162no—
415C2×D4—3161no—
416C2×D4—792no—
417C2×D4—792no—
418C2×D4—1584no—
419C2×D4—1584no—
420C2×D4—1582no—
421C2×D4—1581no—
422C2×D4—1581no—
423C2×D4—1581no—
424C2×D4—1581no—
425C2×D4—1581no—
426C2×D4—1581no—
427C22×C4—3161no—
428C22×C4—6322no—
429C22×C4—1584no—
430C22×C4—1582no—
431C22×C4—1582no—
432C22×C4—1581no—
433C22×C4—1582no—
434C22×C4D4×D7911yescharacteristic
435C22×C4D4×D7911yescharacteristic
436C22×C4C2×D31611yescharacteristic
437SD16—3164no—
438SD16—6322no—
439D8—3164no—
440D8—6322no—
441M16—3162no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—1581no—
445C2×C8—1581no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—792no—
452C4⋊C4—792no—
453C4⋊C4—1584no—
454C4⋊C4—1581no—
455C4⋊C4—1581no—
456C4⋊C4—1581no—
457C4⋊C4—1581no—
458C4⋊C4C2×D31612yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—3161no—
461C22⋊C4—3161no—
462C22⋊C4—1584no—
463C22⋊C4—1584no—
464C22⋊C4—1584no—
465C22⋊C4—1582no—
466C22⋊C4—1582no—
467C22⋊C4—1582no—
468C22⋊C4—1582no—
469C42—22no—
470C42—1584no—
471C42D4×D7911yescharacteristic
472C42D4×D7911yescharacteristic
473C42C2×D31611yescharacteristic
474C42C23×D7911yescharacteristic
475C23—3162no—
476C23—3161no—
477C23—6321no—
478C23—6321no—
479C23—1582no—
480C23—1582no—
481C23#1457913111yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—3162no—
485Q8—3162no—
486D4—3162no—
487D4—3162no—
488D4—3162no—
489D4—3164no—
490D4—3162no—
491D4—3162no—
492D4—6321no—
493D4—6324no—
494D4—6324no—
495D4—6322no—
496D4—1582no—
497D4—1582no—
498D4—1582no—
499D4—1582no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—3164no—
506C2×C4—3162no—
507C2×C4—3162no—
508C2×C4—3161no—
509C2×C4—6322no—
510C2×C4—6322no—
511C2×C4—6324no—
512C2×C4—6321no—
513C2×C4—1582no—
514C2×C4—1582no—
515C2×C4#1457913111yescharacteristic
516C2×C4#1457913111yescharacteristic
517C2×C4#1457913111yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
520C2×C4C22×D31611yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—42no—
523C8—3161no—
524C8—1582no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—3162no—
529C22—3162no—
530C22—3162no—
531C22—3162no—
532C22—3162no—
533C22—3162no—
534C22—6324no—
535C22—6321no—
536C22—6321no—
537C22—6321no—
538C22C2×#1457913111yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—3162no—
546C4—3162no—
547C4—6321no—
548C4#1909936212yes—
549C4#1909936512yes—
550C2—41no—
551C2—6322no—
552C2—6322no—
553C2—12641no—
554C2#2377264611yescharacteristic
555C2#2377267111yescharacteristic
556C2#2377275311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1554C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1554D79
hypocenterC79#18616
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777254C2semidirect
2. #23774397C2semidirect
3. #23774119C2semidirect
4. #23773401C2semidirect
5. #23762636C2semidirect
6. #23762629C2semidirect
7. #23762490C2semidirect
8. #23762484C2semidirect
9. #23761842C2semidirect
10. #23761816C2semidirect
11. C79×#1554C2semidirect
25. #19098966C22semidirect
27. #19098937C22semidirect
29. #19098913C22semidirect
30. #19098911C22semidirect
34. #19098769C22semidirect
36. #19098759C22semidirect
44. #19098290C22semidirect
45. #19098290C22semidirect
49. #333×C79C22semidirect
50. #332×C79C22semidirect
287. #1554D79semidirect
290. C79#18616semidirect
324. #333C2×D79semidirect
325. #332C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772542
#237743972
#237741192
#237734012
#237626362
#237626292
#237624902
#237624842
#237618422
#237618162
C79×#15542
#1861679