Finite Group Databasebeta

← #34265348

Subgroups — #34265348

Order 20224.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777254C211yesmaximal, characteristic
2#23774598C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762681C212yesmaximal, complemented
5#23762625C212yesmaximal, complemented
6#23762548C212yesmaximal, complemented
7#23762543C212yesmaximal, complemented
8#23762110C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761844C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761818C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3185C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099298—22no—
13#19099286—21no—
14#19099279C2212yes—
15#19099266—22no—
16#19099235—21no—
17#19099216C2212yes—
18#19099153—22no—
19#19099132—21no—
20#19099113C2211yescharacteristic
21#19099076—22no—
22#19099043—21no—
23C2×C4×D316C2211yescharacteristic
24#19098973—21no—
25#19098929—21no—
26#19098891—21no—
27#19098887—22no—
28#19098850C2212yes—
29#19098850C2212yescomplemented
30#19098840C2212yescomplemented
31#19098765C2212yes—
32#19098713—21no—
33C4×#11929611—22no—
34#19098620C2211yescharacteristic
35#19098616C2211yescharacteristic
36#19098312C2212yescomplemented
37#19098309C2212yescomplemented
38#19098292C2212yes—
39#19098292C2212yes—
40#19098292C2212yescomplemented
41#19098292C2212yescomplemented
42#533×C79C2211yescharacteristic
43#533×C79C2211yescharacteristic
44#498×C79C2211yescharacteristic, complemented
45#494×C79C2211yescharacteristic, complemented
46#487×C79C2211yescharacteristic, complemented
47#487×C79C2211yescharacteristic, complemented
48#470×C79—22no—
49#441×C79—22no—
50C4×M16×C79C2211yescharacteristic
51C2×#11929625—22no—
52C2×#11929624—21no—
53C22×D316D411yescharacteristic
54C22×C4×D79—21no—
55C2×#11929611—22no—
56#14579161D411yescharacteristic
57#14579158—22no—
58#14579158D411yescharacteristic
59#14579156—24no—
60#14579150—24no—
61#14579149—22no—
62#14579149—21no—
63#14579146—24no—
64#14579146—24no—
65#14579137—22no—
66#14579136—24no—
67#14579136—22no—
68#14579136—22no—
69#14579136—22no—
70#14579135—21no—
71#14579135D412yes—
72#14579131—24no—
73C4×Dic158—22no—
74C4×D316—22no—
75C4×D316—21no—
76C4×D316—21no—
77C4×D316—21no—
78C4×D316D412yes—
79C4×D316C2312yes—
80C4×D316C2312yes—
81#14579123—24no—
82(C22⋊D79)⋊C4—24no—
83#14579119—22no—
84#14579119—22no—
85C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
86C4⋊C4×D79—22no—
87C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
88#14579094—22no—
89#14579092—22no—
90#14579092—22no—
91C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
92C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
93#14579085—22no—
94#14579081—22no—
95#14579081—22no—
96#14579081—22no—
97C22⋊(C79⋊C8)—21no—
98C22⋊(C79⋊C8)—21no—
99#14579072—21no—
100C4×C79⋊C8—21no—
101C2×Q16×C79—22no—
102C2×M16×C79—21no—
103C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
104C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
107#125×C79—21no—
108#125×C79—21no—
109C22⋊Q8×C79—21no—
110C22⋊Q8×C79—21no—
111C22⋊Q8×C79—21no—
112C22⋊Q8×C79D412yes—
113C4×Q8×C79—21no—
114C4×Q8×C79—21no—
115C4×Q8×C79—21no—
116C4×Q8×C79D412yes—
117#117×C79—21no—
118#117×C79—21no—
119C2×C42×C79C2311yescharacteristic
120#106×C79—22no—
121#103×C79—22no—
122#103×C79—22no—
123#97×C79—21no—
124C4×C8×C79C2311yescharacteristic
125C4×C8×C79C2311yescharacteristic
126C23×D79—21no—
127#11929625—84no—
128#11929624—44no—
129C2×Dic158—21no—
130C2×D316—24no—
131C2×D316—24no—
132C2×D316—21no—
133C2×D316—21no—
134C2×D316—21no—
135C2×D316—42no—
136C2×D316C2×D412yes—
137C2×D316C2×D412yes—
138C2×C22⋊D79—22no—
139C22×Dic79—21no—
140C2×C4×D79—24no—
141C2×C4×D79—22no—
142C2×C4×D79—22no—
143C2×C4×D79—22no—
144C2×C4×D79—82no—
145#11929611—44no—
146C2×C79⋊C8—22no—
147C2×C79⋊C8—22no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79C2×D412yes—
151C4⋊Dic79C2×D412yes—
152Dic79⋊C4—24no—
153(C2×D79)⋊C4—24no—
154(C2×D79)⋊C4—24no—
155(C2×D79)⋊C4—24no—
156(C2×D79)⋊C4—22no—
157(C2×D79)⋊C4—22no—
158(C2×D79)⋊C4—22no—
159(C2×D79)⋊C4—22no—
160C4×Dic79—24no—
161C2×Q8×C79—21no—
162C2×Q8×C79—21no—
163C2×Q8×C79—21no—
164C2×Q8×C79C2×D412yes—
165C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
168Q16×C79—44no—
169M16×C79—42no—
170C2×C8×C79—21no—
171C2×C8×C79—21no—
172C4⋊C4×C79—22no—
173C4⋊C4×C79—22no—
174C4⋊C4×C79—21no—
175C4⋊C4×C79—21no—
176C4⋊C4×C79—21no—
177C4⋊C4×C79—21no—
178C4⋊C4×C79—21no—
179C4⋊C4×C79—21no—
180C4⋊C4×C79—21no—
181C4⋊C4×C79—41no—
182C4⋊C4×C79—41no—
183C4⋊C4×C79C2×D412yes—
184C22⋊C4×C79—22no—
185C22⋊C4×C79—41no—
186C42×C79—22no—
187C42×C79—41no—
188C42×C79C2×D411yescharacteristic
189C42×C79C2×D411yescharacteristic
190C42×C79C2×D411yescharacteristic
191C42×C79C2411yescharacteristic
192C23×C79#12011yescharacteristic
193C22×D79—22no—
194C22×D79—22no—
195C22×D79—42no—
196C22×D79—81no—
197C22×D79—81no—
198Q8×C79—42no—
199Q8×C79—42no—
200Q8×C79—42no—
201Q8×C79—42no—
202C2×C4×C79—22no—
203C2×C4×C79—22no—
204C2×C4×C79—22no—
205C2×C4×C79—22no—
206C2×C4×C79—41no—
207C2×C4×C79—41no—
208C2×C4×C79—41no—
209C2×C4×C79#12011yescharacteristic
210C2×C4×C79#12011yescharacteristic
211C2×C4×C79#12011yescharacteristic
212C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D79—44no—
216C2×Dic79—22no—
217C2×Dic79—22no—
218C2×Dic79—81no—
219D316—22no—
220D316—22no—
221D316—24no—
222D316—42no—
223D316—42no—
224D316—81no—
225D316—84no—
226D316—84no—
227C4×D79—44no—
228C4×D79—44no—
229C4×D79—82no—
230C4×D79—84no—
231Dic158—42no—
232C8×C79—22no—
233C8×C79—41no—
234C79⋊C8—42no—
235C79⋊C8—42no—
236C22×C79—21no—
237C22×C79—21no—
238C22×C79—21no—
239C22×C79C2×#12011yescharacteristic
240C2×D79—42no—
241C2×D79—42no—
242C2×D79—42no—
243C2×D79—42no—
244C2×D79—42no—
245C2×D79—42no—
246C2×D79—84no—
247C4×C79—21no—
248C4×C79—21no—
249C4×C79—21no—
250C4×C79—21no—
251C4×C79—42no—
252C4×C79—42no—
253C4×C79—81no—
254C4×C79—81no—
255C4×C79#57512yes—
256C4×C79#57712yes—
257Dic79—42no—
258Dic79—42no—
259#18617—791nomaximal, Sylow
260C2×C79—41no—
261C2×C79#300511yescharacteristic
262C2×C79#300911yescharacteristic
263C2×C79#301811yescharacteristic
264D79—82no—
265D79—82no—
266#3506—791no—
267#3235—791no—
268#3185D7911yescharacteristic, complemented
269#3101—791no—
270#1654—792no—
271#1646—792no—
272#1635—792no—
273#1634—792no—
274#1554—791no—
275#1490—791no—
276#1484—791no—
277C79#1861711yescharacteristic, complemented, Sylow
278#559—1582no—
279#556—1581no—
280#555—792no—
281#553—1582no—
282#550—1581no—
283#547—792no—
284#538—1582no—
285#535—1581no—
286#533C2×D7911yescharacteristic
287#533C2×D7911yescharacteristic
288#532—791no—
289#525—1582no—
290#520—1581no—
291C2×C4×D4—791no—
292#501—1581no—
293#498C2×D7911yescharacteristic, complemented
294#494C2×D7911yescharacteristic, complemented
295#490—1581no—
296#487C2×D7911yescharacteristic, complemented
297#487C2×D7911yescharacteristic, complemented
298#483—1581no—
299#482—1582no—
300#476—792no—
301#476—792no—
302#474—792no—
303#470—22no—
304#461—792no—
305#450—1581no—
306#441—22no—
307C4×SD16—1582no—
308#432—791no—
309#431—791no—
310C4×M16C2×D7911yescharacteristic
311#333—792no—
312#332—792no—
313D4⋊C8—792no—
314D4⋊C8—792no—
315D4⋊C8—792no—
316D4⋊C8—792no—
317C2×#41—1582no—
318C2×#41—1581no—
319C22×D4—791no—
320C23×C4—1581no—
321C2×Q16—22no—
322C2×SD16—1582no—
323C2×M16—21no—
324C4⋊Q8—791no—
325C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
326C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
327C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
329#127—791no—
330#127—1582no—
331#126—1584no—
332#125—21no—
333#125—21no—
334#124—1582no—
335#124—1584no—
336#124—1581no—
337#123—1584no—
338#123—1584no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—1582no—
343C22⋊Q8C22⋊D7912yes—
344#121—792no—
345#121—1582no—
346#121—1582no—
347#121—1582no—
348#121—1584no—
349#121—1581no—
350#120—1584no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—1582no—
355C4×Q8C22⋊D7912yes—
356C4×D4—792no—
357C4×D4—792no—
358C4×D4—792no—
359C4×D4—1582no—
360C4×D4—1584no—
361C4×D4—1584no—
362C4×D4—1581no—
363C4×D4—1581no—
364C4×D4—1581no—
365#117—21no—
366#117—21no—
367#117—1582no—
368#117—1582no—
369C2×C4⋊C4—791no—
370C2×C4⋊C4—1582no—
371C2×C22⋊C4—1581no—
372C2×C42C22×D7911yescharacteristic
373#107—1582no—
374#106—22no—
375#106—1582no—
376#106—1582no—
377C4⋊C8—792no—
378C4⋊C8—792no—
379#103—22no—
380#103—22no—
381#103—1582no—
382#102—1582no—
383#102—1582no—
384#102—1582no—
385C22⋊C8—1581no—
386C22⋊C8—1581no—
387#97—21no—
388#97—1581no—
389C4×C8—1581no—
390C4×C8C22×D7911yescharacteristic
391C4×C8C22×D7911yescharacteristic
392C24—1581no—
393#41—3164no—
394#41—6324no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—1581no—
399C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
400C2×D4—3162no—
401C2×D4—792no—
402C2×D4—792no—
403C2×D4—1584no—
404C2×D4—1584no—
405C2×D4—1582no—
406C2×D4—1581no—
407C2×D4—1581no—
408C2×D4—1581no—
409C22×C4—6322no—
410C22×C4—1584no—
411C22×C4—1582no—
412C22×C4—1582no—
413C22×C4—1581no—
414C22×C4—1582no—
415C22×C4D4×D7911yescharacteristic
416C22×C4D4×D7911yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
418Q16—44no—
419SD16—3164no—
420M16—42no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—1582no—
424C2×C8—1582no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—792no—
437C4⋊C4—792no—
438C4⋊C4—1584no—
439C4⋊C4—1581no—
440C4⋊C4—1581no—
441C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—1584no—
445C22⋊C4—1584no—
446C22⋊C4—1584no—
447C22⋊C4—1582no—
448C22⋊C4—1582no—
449C22⋊C4—1582no—
450C22⋊C4—1582no—
451C42—22no—
452C42—41no—
453C42—1584no—
454C42D4×D7911yescharacteristic
455C42D4×D7911yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
457C42C23×D7911yescharacteristic
458C23—3162no—
459C23—6321no—
460C23—6321no—
461C23—1582no—
462C23—1582no—
463C23#1457912911yescharacteristic
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—3162no—
469D4—3162no—
470D4—3162no—
471D4—3164no—
472D4—6321no—
473D4—6324no—
474D4—6324no—
475D4—1582no—
476D4—1582no—
477D4—1584no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—3164no—
486C2×C4—3164no—
487C2×C4—6322no—
488C2×C4—6324no—
489C2×C4—6321no—
490C2×C4—1582no—
491C2×C4—1582no—
492C2×C4#1457912911yescharacteristic
493C2×C4#1457912911yescharacteristic
494C2×C4#1457912911yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
498C8—22no—
499C8—41no—
500C8—3162no—
501C8—3162no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—3162no—
506C22—3162no—
507C22—3162no—
508C22—3162no—
509C22—3162no—
510C22—3162no—
511C22—6324no—
512C22C2×#1457912911yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—3162no—
522C4—3162no—
523C4#1909936212yes—
524C4#1909937212yes—
525C2—41no—
526C2—6322no—
527C2—6322no—
528C2#2377264111yescharacteristic
529C2#2377267611yescharacteristic
530C2#2377274811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3185C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777254C2
hypercenter#3185D79
hypocenterC79#18617
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774598C2semidirect
3. #23773404C2semidirect
4. #23762681C2semidirect
5. #23762625C2semidirect
6. #23762548C2semidirect
7. #23762543C2semidirect
8. #23762110C2semidirect
9. #23761844C2semidirect
10. #23761818C2semidirect
11. C79×#3185C2semidirect
29. #19098850C22semidirect
30. #19098840C22semidirect
36. #19098312C22semidirect
37. #19098309C22semidirect
40. #19098292C22semidirect
41. #19098292C22semidirect
44. #498×C79C22semidirect
45. #494×C79C22semidirect
46. #487×C79C22semidirect
47. #487×C79C22semidirect
268. #3185D79semidirect
277. C79#18617semidirect
293. #498C2×D79semidirect
294. #494C2×D79semidirect
296. #487C2×D79semidirect
297. #487C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772542
#237745982
#237734042
#237626812
#237626252
#237625482
#237625432
#237621102
#237618442
#237618182
C79×#31852
#1861779