Finite Group Databasebeta

← #34265349

Subgroups — #34265349

Order 20224.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777252C211yesmaximal, characteristic
2#23774598C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762682C212yesmaximal, complemented
5#23762626C212yesmaximal, complemented
6#23762550C212yesmaximal, complemented
7#23762544C212yesmaximal, complemented
8#23762108C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761843C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761816C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099296—22no—
13#19099283—21no—
14#19099278C2212yes—
15#19099263—22no—
16#19099234—21no—
17#19099218C2212yes—
18#19099151—22no—
19#19099130—21no—
20#19099120C2211yescharacteristic
21#19099113C2211yescharacteristic
22#19099074—22no—
23#19099044—21no—
24#19098973—21no—
25#19098959C2211yescharacteristic, complemented
26#19098942C2211yescharacteristic, complemented
27#19098929—21no—
28#19098915C2211yescharacteristic, complemented
29#19098913C2211yescharacteristic, complemented
30#19098887—22no—
31#19098850C2212yescomplemented
32#19098840C2212yescomplemented
33#19098819—22no—
34#19098668—22no—
35#19098620C2211yescharacteristic
36C4×#11929608C2211yescharacteristic
37#19098311C2212yescomplemented
38#19098308C2212yescomplemented
39D4⋊(C79⋊C8)C2212yes—
40D4⋊(C79⋊C8)C2212yes—
41#19098290C2212yescomplemented
42#19098290C2212yescomplemented
43#533×C79C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
45#483×C79—21no—
46#476×C79C2212yes—
47#461×C79C2212yes—
48#450×C79—21no—
49C4×SD16×C79—22no—
50#431×C79C2211yescharacteristic
51C2×#11929624—21no—
52C2×#11929624—22no—
53C2×#11929614—22no—
54C2×#11929608—21no—
55#14579161D411yescharacteristic
56#14579161C2311yescharacteristic
57#14579161C2311yescharacteristic
58#14579158D411yescharacteristic
59#14579157—22no—
60#14579154—24no—
61#14579153—21no—
62#14579149—21no—
63#14579148—22no—
64#14579147—24no—
65#14579144—24no—
66#14579143—24no—
67#14579140—21no—
68#14579140—22no—
69#14579140D412yes—
70#14579135—21no—
71#14579135—22no—
72#14579135D412yes—
73#14579134—24no—
74#14579132—22no—
75#14579132—22no—
76#14579130—24no—
77C4×Dic158—21no—
78C4×Dic158D412yes—
79#14579126—22no—
80C4×D316—21no—
81C4×D316C2312yes—
82#14579123—22no—
83C4×C22⋊D79—24no—
84C4×C22⋊D79—24no—
85#14579120—21no—
86#14579120—22no—
87#14579119—22no—
88C4⋊C4×D79—22no—
89#14579094—22no—
90#14579092—22no—
91#14579092—22no—
92C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
93#14579085—22no—
94#14579084—22no—
95#14579081—22no—
96#14579081—22no—
97C22⋊(C79⋊C8)—21no—
98#14579072—21no—
99#14579072—21no—
100C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
102C22×D4×C79D411yescharacteristic
103C23×C4×C79—21no—
104C2×SD16×C79—22no—
105C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
107#125×C79—21no—
108C22⋊Q8×C79—21no—
109C22⋊Q8×C79—21no—
110C4×Q8×C79—21no—
111C4×Q8×C79—21no—
112C4×D4×C79—21no—
113C4×D4×C79—21no—
114C4×D4×C79D412yes—
115C4×D4×C79C2312yes—
116#117×C79—21no—
117C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C79—21no—
119C2×C42×C79C2311yescharacteristic
120#106×C79—22no—
121C4⋊C8×C79C2312yes—
122#103×C79—22no—
123#102×C79—22no—
124C22⋊C8×C79—21no—
125C4×C8×C79—21no—
126#11929624—44no—
127#11929624—84no—
128C2×Dic158—21no—
129C2×Dic158—21no—
130C2×Dic158C2×D412yes—
131C2×D316—21no—
132C2×D316—21no—
133C2×D316C2×D412yes—
134C2×C22⋊D79—22no—
135C2×C22⋊D79—24no—
136C2×C22⋊D79—24no—
137C2×C4×D79—24no—
138C2×C4×D79—22no—
139#11929614—44no—
140#11929608—42no—
141C2×C79⋊C8—21no—
142C2×C79⋊C8—21no—
143C2×C79⋊C8—22no—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79—21no—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79C2×D412yes—
149C4⋊Dic79C2×D412yes—
150Dic79⋊C4—24no—
151Dic79⋊C4—22no—
152Dic79⋊C4—22no—
153C22⋊Dic79—24no—
154C22⋊Dic79—24no—
155C22⋊Dic79—22no—
156(C2×D79)⋊C4—24no—
157(C2×D79)⋊C4—22no—
158(C2×D79)⋊C4—22no—
159C4×Dic79—24no—
160C4×Dic79—22no—
161C24×C79—21no—
162C2×Q8×C79—21no—
163C2×Q8×C79—21no—
164C2×D4×C79—21no—
165C2×D4×C79—42no—
166C2×D4×C79C2×D412yes—
167C22×C4×C79—21no—
168C22×C4×C79—22no—
169C22×C4×C79—22no—
170C22×C4×C79—82no—
171C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
174SD16×C79—44no—
175C2×C8×C79—22no—
176C4⋊C4×C79—21no—
177C4⋊C4×C79—21no—
178C4⋊C4×C79—21no—
179C4⋊C4×C79—21no—
180C4⋊C4×C79—21no—
181C4⋊C4×C79—41no—
182C4⋊C4×C79—41no—
183C4⋊C4×C79C2×D412yes—
184C22⋊C4×C79—22no—
185C22⋊C4×C79—22no—
186C22⋊C4×C79—41no—
187C42×C79—41no—
188C42×C79C2×D411yescharacteristic
189C42×C79C2×D411yescharacteristic
190C42×C79C2×D411yescharacteristic
191C42×C79C2411yescharacteristic
192C23×C79—22no—
193C23×C79—42no—
194C23×C79—81no—
195C23×C79—81no—
196C23×C79#12011yescharacteristic
197C22×D79—22no—
198Q8×C79—42no—
199Q8×C79—42no—
200D4×C79—22no—
201D4×C79—22no—
202D4×C79—42no—
203C2×C4×C79—22no—
204C2×C4×C79—22no—
205C2×C4×C79—22no—
206C2×C4×C79—41no—
207C2×C4×C79—44no—
208C2×C4×C79—41no—
209C2×C4×C79—41no—
210C2×C4×C79—82no—
211C2×C4×C79—81no—
212C2×C4×C79#12011yescharacteristic
213C2×C4×C79#12011yescharacteristic
214C2×C4×C79#12011yescharacteristic
215C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D79—44no—
219C22⋊D79—84no—
220C22⋊D79—84no—
221C2×Dic79—22no—
222C2×Dic79—22no—
223C2×Dic79—22no—
224D316—24no—
225D316—42no—
226D316—81no—
227C4×D79—44no—
228C4×D79—84no—
229Dic158—42no—
230Dic158—42no—
231Dic158—42no—
232C8×C79—42no—
233C79⋊C8—22no—
234C79⋊C8—41no—
235C79⋊C8—42no—
236C22×C79—21no—
237C22×C79—21no—
238C22×C79—21no—
239C22×C79—42no—
240C22×C79—42no—
241C22×C79—42no—
242C22×C79—84no—
243C22×C79C2×#12011yescharacteristic
244C2×D79—42no—
245C2×D79—42no—
246C2×D79—42no—
247C4×C79—21no—
248C4×C79—21no—
249C4×C79—21no—
250C4×C79—21no—
251C4×C79—42no—
252C4×C79—81no—
253C4×C79—81no—
254C4×C79#57512yes—
255C4×C79#57712yes—
256Dic79—42no—
257Dic79—42no—
258Dic79—42no—
259#18617—791nomaximal, Sylow
260C2×C79—41no—
261C2×C79—82no—
262C2×C79#300511yescharacteristic
263C2×C79#300911yescharacteristic
264C2×C79#301811yescharacteristic
265D79—82no—
266#3506—791no—
267#3235—791no—
268#3185—791no—
269#3101D7911yescharacteristic, complemented
270#1654—792no—
271#1646—792no—
272#1635—792no—
273#1634—792no—
274#1554—791no—
275#1490—791no—
276#1484—791no—
277C79#1861711yescharacteristic, complemented, Sylow
278#559—1582no—
279#556—1581no—
280#555—792no—
281#553—1582no—
282#550—1581no—
283#547—792no—
284#538—1582no—
285#535—1581no—
286#533—791no—
287#533C2×D7911yescharacteristic
288#532—791no—
289#525—1582no—
290#520—1581no—
291C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
292#501—1581no—
293#498—791no—
294#494—791no—
295#490—1581no—
296#487—791no—
297#487—791no—
298#483—21no—
299#482—1582no—
300#476—792no—
301#476C2×D7912yes—
302#474—792no—
303#470—1582no—
304#461C2×D7912yes—
305#450—21no—
306#441—1582no—
307C4×SD16—22no—
308#432—791no—
309#431C2×D7911yescharacteristic
310C4×M16—791no—
311#333—792no—
312#332—792no—
313D4⋊C8—792no—
314D4⋊C8—792no—
315D4⋊C8—792no—
316D4⋊C8—792no—
317C2×#41—1582no—
318C2×#41—1581no—
319C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
320C23×C4—21no—
321C2×Q16—1582no—
322C2×SD16—22no—
323C2×M16—1581no—
324C4⋊Q8—791no—
325C4⋊Q8—791no—
326C4⋊Q8—791no—
327C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
329#127—791no—
330#127—1582no—
331#126—1584no—
332#125—21no—
333#125—1581no—
334#124—1584no—
335#124—1582no—
336#124—1581no—
337#123—1584no—
338#123—1584no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—792no—
342C22⋊Q8—1582no—
343C22⋊Q8—1581no—
344#121—792no—
345#121—1584no—
346#121—1582no—
347#121—1582no—
348#121—1582no—
349#121—1581no—
350#120—1584no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—792no—
354C4×Q8—1582no—
355C4×Q8—1581no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—792no—
359C4×D4—1582no—
360C4×D4—1584no—
361C4×D4—1584no—
362C4×D4—1581no—
363C4×D4C22⋊D7912yes—
364C4×D4C22×D7912yes—
365#117—21no—
366#117—1582no—
367#117—1581no—
368#117—1582no—
369C2×C4⋊C4—1582no—
370C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C42C22×D7911yescharacteristic
373#107—1582no—
374#106—22no—
375#106—1582no—
376#106—1582no—
377C4⋊C8—792no—
378C4⋊C8C22×D7912yes—
379#103—22no—
380#103—1582no—
381#103—1582no—
382#102—22no—
383#102—1582no—
384#102—1582no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—1581no—
387#97—1581no—
388#97—1581no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—791no—
391C4×C8—791no—
392C24—21no—
393#41—3164no—
394#41—6324no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—792no—
398C2×Q8—1581no—
399C2×Q8—1581no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—792no—
403C2×D4—1582no—
404C2×D4—1584no—
405C2×D4—1584no—
406C2×D4—1581no—
407C2×D4—1581no—
408C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—1584no—
414C22×C4—1582no—
415C22×C4D4×D7911yescharacteristic
416C22×C4D4×D7911yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
418Q16—3164no—
419SD16—44no—
420M16—3162no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—1581no—
423C2×C8—1582no—
424C2×C8—1581no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—792no—
433C4⋊C4—792no—
434C4⋊C4—1584no—
435C4⋊C4—1582no—
436C4⋊C4—1582no—
437C4⋊C4—1581no—
438C4⋊C4—1581no—
439C4⋊C4—1581no—
440C4⋊C4—1581no—
441C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—1584no—
446C22⋊C4—1584no—
447C22⋊C4—1584no—
448C22⋊C4—1582no—
449C22⋊C4—1582no—
450C22⋊C4—1582no—
451C42—41no—
452C42—1584no—
453C42—1582no—
454C42D4×D7911yescharacteristic
455C42D4×D7911yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
457C42C23×D7911yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—42no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—1582no—
463C23#1457912911yescharacteristic
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—3162no—
467Q8—3162no—
468Q8—3162no—
469D4—22no—
470D4—22no—
471D4—42no—
472D4—3162no—
473D4—3164no—
474D4—6321no—
475D4—6324no—
476D4—6324no—
477D4—1584no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—3164no—
488C2×C4—6324no—
489C2×C4—1582no—
490C2×C4—1582no—
491C2×C4—1582no—
492C2×C4#1457912911yescharacteristic
493C2×C4#1457912911yescharacteristic
494C2×C4#1457912911yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—3161no—
500C8—3162no—
501C8—1582no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—84no—
509C22—3162no—
510C22—3162no—
511C22—3162no—
512C22C2×#1457912911yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—3162no—
521C4—3162no—
522C4—3162no—
523C4#1909936112yes—
524C4#1909936912yes—
525C2—41no—
526C2—82no—
527C2—6322no—
528C2#2377264011yescharacteristic
529C2#2377267311yescharacteristic
530C2#2377274611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3101C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777252C2
hypercenter#3101D79
hypocenterC79#18617
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774598C2semidirect
3. #23774141C2semidirect
4. #23762682C2semidirect
5. #23762626C2semidirect
6. #23762550C2semidirect
7. #23762544C2semidirect
8. #23762108C2semidirect
9. #23761843C2semidirect
10. #23761816C2semidirect
11. C79×#3101C2semidirect
25. #19098959C22semidirect
26. #19098942C22semidirect
28. #19098915C22semidirect
29. #19098913C22semidirect
31. #19098850C22semidirect
32. #19098840C22semidirect
37. #19098311C22semidirect
38. #19098308C22semidirect
41. #19098290C22semidirect
42. #19098290C22semidirect
269. #3101D79semidirect
277. C79#18617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772522
#237745982
#237741412
#237626822
#237626262
#237625502
#237625442
#237621082
#237618432
#237618162
C79×#31012
#1861779