Subgroups — #34265352

Order 20224.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23774594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23774141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23773408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23762684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23762628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23762551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23762545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23762110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23761843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23761817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#3506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#19099120	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19098969	—	2	1	no	—
14	#19098959	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#19098942	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#19098927	—	2	1	no	—
17	#19098915	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#19098913	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#19098893	—	2	1	no	—
20	#19098884	—	2	2	no	—
21	#19098853	C₂²	1	2	yes	—
22	#19098853	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#19098843	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19098819	—	2	2	no	—
25	#19098768	C₂²	1	2	yes	—
26	#19098714	—	2	1	no	—
27	#19098668	—	2	2	no	—
28	C₄×#11929612	—	2	2	no	—
29	#19098620	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19098616	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#11929608	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19098312	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19098309	C₂²	1	2	yes	complemented
34	D₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
35	D₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
36	D₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
37	D₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#559×C₇₉	—	2	2	no	—
39	#556×C₇₉	—	2	1	no	—
40	#555×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
41	#553×C₇₉	—	2	2	no	—
42	#550×C₇₉	—	2	1	no	—
43	#547×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
44	#538×C₇₉	—	2	2	no	—
45	#535×C₇₉	—	2	1	no	—
46	#533×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#532×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#525×C₇₉	—	2	2	no	—
49	#520×C₇₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11929614	—	2	2	no	—
52	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
53	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
54	#14579161	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#14579161	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#14579153	—	2	1	no	—
57	#14579140	—	2	1	no	—
58	#14579140	—	2	1	no	—
59	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
60	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
61	#14579120	—	2	1	no	—
62	#14579094	—	2	2	no	—
63	#14579092	—	2	2	no	—
64	#14579092	—	2	2	no	—
65	#14579092	—	2	2	no	—
66	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
68	#14579085	—	2	2	no	—
69	#14579084	—	2	2	no	—
70	#14579084	—	2	2	no	—
71	#14579082	—	2	2	no	—
72	#14579082	—	2	2	no	—
73	#14579082	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
75	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
76	#14579072	—	2	1	no	—
77	#14579072	—	2	1	no	—
78	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
79	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
82	C₂×#41×C₇₉	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
85	C₄⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#127×C₇₉	—	2	2	no	—
89	#127×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	#126×C₇₉	—	2	4	no	—
91	#125×C₇₉	—	2	1	no	—
92	#124×C₇₉	—	2	2	no	—
93	#124×C₇₉	—	2	4	no	—
94	#124×C₇₉	—	2	1	no	—
95	#123×C₇₉	—	2	4	no	—
96	#123×C₇₉	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
98	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
100	#121×C₇₉	—	2	4	no	—
101	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
102	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
103	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
104	#121×C₇₉	—	2	1	no	—
105	#121×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
106	#120×C₇₉	—	2	4	no	—
107	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
108	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
109	C₄×Q₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
110	C₄×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
111	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
112	C₄×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
113	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
114	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
115	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
116	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
117	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
119	#117×C₇₉	—	2	1	no	—
120	#117×C₇₉	—	2	2	no	—
121	#117×C₇₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
128	#11929614	—	4	4	no	—
129	#11929612	—	4	4	no	—
130	#11929608	—	4	2	no	—
131	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
139	Dic₇₉⋊C₄	—	4	1	no	—
140	Dic₇₉⋊C₄	—	4	1	no	—
141	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
142	C₄×Dic₇₉	—	4	1	no	—
143	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
144	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
145	#41×C₇₉	—	8	4	no	—
146	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
147	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
148	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
156	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
186	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
187	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
188	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₇₉	—	8	1	no	—
196	C₂³×C₇₉	—	8	1	no	—
197	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
198	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
199	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
200	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
201	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
202	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
203	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
204	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
205	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
206	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
207	D₄×C₇₉	—	8	1	no	—
208	D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
209	D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
210	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
221	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
222	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
230	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
231	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
232	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
233	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
234	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
235	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
246	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
248	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
249	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
250	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
251	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
252	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
253	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
254	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
255	C₄×C₇₉	#575	1	2	yes	—
256	C₄×C₇₉	#577	1	2	yes	—
257	Dic₇₉	—	8	1	no	—
258	Dic₇₉	—	8	1	no	—
259	#18617	—	79	1	no	maximal, Sylow
260	C₂×C₇₉	—	4	1	no	—
261	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
262	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
263	C₂×C₇₉	#3005	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₇₉	#3009	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₇₉	#3018	1	1	yes	characteristic
266	#3506	D₇₉	1	1	yes	characteristic
267	#3235	—	79	1	no	—
268	#3185	—	79	1	no	—
269	#3101	—	79	1	no	—
270	#1654	—	79	2	no	—
271	#1646	—	79	2	no	—
272	#1635	—	79	2	no	—
273	#1634	—	79	2	no	—
274	#1554	—	79	1	no	—
275	#1490	—	79	1	no	—
276	#1484	—	79	1	no	—
277	C₇₉	#18617	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	#559	—	2	2	no	—
279	#556	—	2	1	no	—
280	#555	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
281	#553	—	2	2	no	—
282	#550	—	2	1	no	—
283	#547	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
284	#538	—	2	2	no	—
285	#535	—	2	1	no	—
286	#533	—	79	1	no	—
287	#533	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
288	#532	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
289	#525	—	2	2	no	—
290	#520	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
292	#501	—	158	1	no	—
293	#498	—	79	1	no	—
294	#494	—	79	1	no	—
295	#490	—	158	1	no	—
296	#487	—	79	1	no	—
297	#487	—	79	1	no	—
298	#483	—	158	1	no	—
299	#482	—	158	2	no	—
300	#476	—	79	2	no	—
301	#476	—	79	2	no	—
302	#474	—	79	2	no	—
303	#470	—	158	2	no	—
304	#461	—	79	2	no	—
305	#450	—	158	1	no	—
306	#441	—	158	2	no	—
307	C₄×SD₁₆	—	158	2	no	—
308	#432	—	79	1	no	—
309	#431	—	79	1	no	—
310	C₄×M₁₆	—	79	1	no	—
311	#333	—	79	2	no	—
312	#332	—	79	2	no	—
313	D₄⋊C₈	—	79	2	no	—
314	D₄⋊C₈	—	79	2	no	—
315	D₄⋊C₈	—	79	2	no	—
316	D₄⋊C₈	—	79	2	no	—
317	C₂×#41	—	2	2	no	—
318	C₂×#41	—	2	1	no	—
319	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
326	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
329	#127	—	2	2	no	—
330	#127	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
331	#126	—	2	4	no	—
332	#125	—	2	1	no	—
333	#125	—	158	1	no	—
334	#124	—	2	2	no	—
335	#124	—	2	4	no	—
336	#124	—	2	1	no	—
337	#123	—	2	4	no	—
338	#123	—	2	4	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
343	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
344	#121	—	2	4	no	—
345	#121	—	2	2	no	—
346	#121	—	2	2	no	—
347	#121	—	2	2	no	—
348	#121	—	2	1	no	—
349	#121	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
350	#120	—	2	4	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
353	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
354	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
355	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
356	C₄×D₄	—	2	4	no	—
357	C₄×D₄	—	2	2	no	—
358	C₄×D₄	—	2	4	no	—
359	C₄×D₄	—	2	1	no	—
360	C₄×D₄	—	2	1	no	—
361	C₄×D₄	—	2	1	no	—
362	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
363	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
364	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
365	#117	—	2	1	no	—
366	#117	—	2	2	no	—
367	#117	—	2	2	no	—
368	#117	—	158	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
373	#107	—	158	2	no	—
374	#106	—	158	2	no	—
375	#106	—	158	2	no	—
376	#106	—	158	2	no	—
377	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
378	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
379	#103	—	158	2	no	—
380	#103	—	158	2	no	—
381	#103	—	158	2	no	—
382	#102	—	158	2	no	—
383	#102	—	158	2	no	—
384	#102	—	158	2	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	158	1	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	158	1	no	—
387	#97	—	158	1	no	—
388	#97	—	158	1	no	—
389	C₄×C₈	—	79	1	no	—
390	C₄×C₈	—	79	1	no	—
391	C₄×C₈	—	158	1	no	—
392	C₂⁴	—	2	1	no	—
393	#41	—	4	4	no	—
394	#41	—	8	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
399	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂×D₄	—	4	2	no	—
407	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
408	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
418	Q₁₆	—	316	4	no	—
419	SD₁₆	—	316	4	no	—
420	M₁₆	—	316	2	no	—
421	C₂×C₈	—	158	1	no	—
422	C₂×C₈	—	158	2	no	—
423	C₂×C₈	—	158	2	no	—
424	C₂×C₈	—	158	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
439	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
440	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
441	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
451	C₄²	—	2	4	no	—
452	C₄²	—	2	2	no	—
453	C₄²	—	316	1	no	—
454	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
455	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	8	1	no	—
462	C₂³	—	8	1	no	—
463	C₂³	#14579130	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	4	2	no	—
465	Q₈	—	4	2	no	—
466	Q₈	—	4	2	no	—
467	Q₈	—	316	2	no	—
468	Q₈	—	316	2	no	—
469	D₄	—	2	2	no	—
470	D₄	—	2	2	no	—
471	D₄	—	2	4	no	—
472	D₄	—	4	2	no	—
473	D₄	—	4	2	no	—
474	D₄	—	4	4	no	—
475	D₄	—	8	1	no	—
476	D₄	—	8	4	no	—
477	D₄	—	8	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	8	2	no	—
488	C₂×C₄	—	8	1	no	—
489	C₂×C₄	—	8	4	no	—
490	C₂×C₄	—	316	1	no	—
491	C₂×C₄	—	316	1	no	—
492	C₂×C₄	#14579130	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#14579130	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#14579130	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
498	C₈	—	316	1	no	—
499	C₈	—	316	2	no	—
500	C₈	—	316	2	no	—
501	C₈	—	158	2	no	—
502	C₂²	—	2	1	no	—
503	C₂²	—	2	1	no	—
504	C₂²	—	2	1	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	8	4	no	—
512	C₂²	C₂×#14579130	1	1	yes	characteristic
513	C₄	—	2	1	no	—
514	C₄	—	2	1	no	—
515	C₄	—	2	1	no	—
516	C₄	—	2	1	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	4	2	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	632	1	no	—
522	C₄	—	632	1	no	—
523	C₄	#19099361	1	2	yes	—
524	C₄	#19099374	1	2	yes	—
525	C₂	—	4	1	no	—
526	C₂	—	8	2	no	—
527	C₂	—	8	2	no	—
528	C₂	#23772642	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#23772677	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#23772749	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579130
commutator, cosocle	C₄²×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₉
Fitting, prime radical	C₇₉×#3506	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#120
hypercenter	#3506	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#18617
LCS	G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23774594	C₂	semidirect
2. #23774141	C₂	semidirect
3. #23773408	C₂	semidirect
4. #23762684	C₂	semidirect
5. #23762628	C₂	semidirect
6. #23762551	C₂	semidirect
7. #23762545	C₂	semidirect
8. #23762110	C₂	semidirect
9. #23761843	C₂	semidirect
10. #23761817	C₂	semidirect
14. #19098959	C₂²	semidirect
15. #19098942	C₂²	semidirect
17. #19098915	C₂²	semidirect
18. #19098913	C₂²	semidirect
22. #19098853	C₂²	semidirect
23. #19098843	C₂²	semidirect
32. #19098312	C₂²	semidirect
33. #19098309	C₂²	semidirect
36. D₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
37. D₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
277. C₇₉	#18617	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23774594	2
#23774141	2
#23773408	2
#23762684	2
#23762628	2
#23762551	2
#23762545	2
#23762110	2
#23761843	2
#23761817	2
C₇₉×#3506	2
#18617	79