Finite Group Databasebeta

← #34265354

Subgroups — #34265354

Order 20224.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777254C211yesmaximal, characteristic
2#23774600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773409C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762685C212yesmaximal, complemented
6#23762629C212yesmaximal, complemented
7#23762552C212yesmaximal, complemented
8#23762546C212yesmaximal, complemented
9#23761842C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761816C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099298—22no—
13#19099286—21no—
14#19099279C2212yes—
15#19099266—22no—
16#19099235—21no—
17#19099216C2212yes—
18#19099153—22no—
19#19099132—21no—
20#19099120C2211yescharacteristic
21#19099113C2211yescharacteristic
22#19099076—22no—
23#19099043—21no—
24C2×C4×D316C2211yescharacteristic
25#19098972—21no—
26#19098959C2211yescharacteristic, complemented
27#19098942C2211yescharacteristic, complemented
28#19098928—21no—
29#19098915C2211yescharacteristic, complemented
30#19098913C2211yescharacteristic, complemented
31#19098894—21no—
32#19098888—22no—
33#19098854C2212yes—
34#19098854C2212yescomplemented
35#19098844C2212yescomplemented
36#19098819—22no—
37#19098769C2212yes—
38#19098716—21no—
39#19098668—22no—
40C4×#11929613—22no—
41C4×#11929608C2211yescharacteristic
42#19098290C2212yes—
43#19098290C2212yes—
44#19098290C2212yescomplemented
45#19098290C2212yescomplemented
46#533×C79C2211yescharacteristic
47#432×C79C2211yescharacteristic
48#431×C79C2211yescharacteristic
49#333×C79C2212yescomplemented
50#332×C79C2212yescomplemented
51C2×#11929625—22no—
52C2×#11929624—21no—
53C22×D316D411yescharacteristic
54C22×C4×D79—21no—
55C2×#11929614—22no—
56C2×#11929613—22no—
57C2×#11929608—21no—
58#14579161D411yescharacteristic
59#14579161C2311yescharacteristic
60#14579161C2311yescharacteristic
61#14579158—22no—
62#14579158D411yescharacteristic
63#14579156—24no—
64#14579153—21no—
65#14579150—24no—
66#14579149—22no—
67#14579149—21no—
68#14579146—24no—
69#14579146—24no—
70#14579140—21no—
71#14579140—21no—
72#14579137—22no—
73#14579136—24no—
74#14579136—22no—
75#14579136—22no—
76#14579136—22no—
77#14579135—21no—
78#14579135D412yes—
79#14579131—24no—
80C4×Dic158—22no—
81C4×Dic158—21no—
82C4×Dic158—21no—
83C4×D316—22no—
84C4×D316—21no—
85C4×D316—21no—
86C4×D316—21no—
87C4×D316D412yes—
88C4×D316C2312yes—
89C4×D316C2312yes—
90#14579123—24no—
91(C22⋊D79)⋊C4—24no—
92#14579120—21no—
93#14579119—22no—
94#14579119—22no—
95C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
96C4⋊C4×D79—22no—
97C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
98#14579095—22no—
99#14579093—22no—
100#14579093—22no—
101#14579092—22no—
102#14579086—22no—
103#14579085—22no—
104#14579084—22no—
105#14579083—22no—
106#14579083—22no—
107#14579083—22no—
108#14579072—21no—
109C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
110C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
113#125×C79—21no—
114C22⋊Q8×C79—21no—
115C22⋊Q8×C79D412yes—
116C4×Q8×C79—21no—
117C4×Q8×C79D412yes—
118#117×C79—21no—
119C2×C42×C79C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C79C2312yes—
121C4⋊C8×C79C2312yes—
122C22⋊C8×C79—21no—
123C22⋊C8×C79—21no—
124#97×C79—21no—
125C4×C8×C79—21no—
126C23×D79—21no—
127#11929625—84no—
128#11929624—44no—
129C2×Dic158—21no—
130C2×Dic158—21no—
131C2×Dic158—21no—
132C2×D316—24no—
133C2×D316—24no—
134C2×D316—21no—
135C2×D316—21no—
136C2×D316—21no—
137C2×D316—42no—
138C2×D316C2×D412yes—
139C2×D316C2×D412yes—
140C2×C22⋊D79—22no—
141C22×Dic79—21no—
142C2×C4×D79—24no—
143C2×C4×D79—22no—
144C2×C4×D79—22no—
145C2×C4×D79—22no—
146C2×C4×D79—82no—
147#11929614—44no—
148#11929613—44no—
149#11929608—42no—
150C2×C79⋊C8—21no—
151C2×C79⋊C8—21no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79C2×D412yes—
159C4⋊Dic79C2×D412yes—
160Dic79⋊C4—24no—
161Dic79⋊C4—41no—
162Dic79⋊C4—41no—
163C22⋊Dic79—41no—
164(C2×D79)⋊C4—24no—
165(C2×D79)⋊C4—24no—
166(C2×D79)⋊C4—24no—
167(C2×D79)⋊C4—22no—
168(C2×D79)⋊C4—22no—
169(C2×D79)⋊C4—22no—
170(C2×D79)⋊C4—22no—
171C4×Dic79—24no—
172C4×Dic79—41no—
173C2×Q8×C79—21no—
174C2×Q8×C79C2×D412yes—
175C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C79—22no—
179C2×C8×C79—22no—
180C4⋊C4×C79—22no—
181C4⋊C4×C79—22no—
182C4⋊C4×C79—21no—
183C4⋊C4×C79—21no—
184C4⋊C4×C79—21no—
185C4⋊C4×C79C2×D412yes—
186C22⋊C4×C79—22no—
187C42×C79—22no—
188C42×C79C2×D411yescharacteristic
189C42×C79C2×D411yescharacteristic
190C42×C79C2×D411yescharacteristic
191C42×C79C2411yescharacteristic
192C23×C79#12011yescharacteristic
193C22×D79—22no—
194C22×D79—22no—
195C22×D79—42no—
196C22×D79—81no—
197C22×D79—81no—
198Q8×C79—42no—
199Q8×C79—42no—
200C2×C4×C79—22no—
201C2×C4×C79—22no—
202C2×C4×C79—22no—
203C2×C4×C79—22no—
204C2×C4×C79—41no—
205C2×C4×C79#12011yescharacteristic
206C2×C4×C79#12011yescharacteristic
207C2×C4×C79#12011yescharacteristic
208C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
211C22⋊D79—44no—
212C2×Dic79—22no—
213C2×Dic79—22no—
214C2×Dic79—41no—
215C2×Dic79—41no—
216C2×Dic79—81no—
217D316—22no—
218D316—22no—
219D316—24no—
220D316—42no—
221D316—42no—
222D316—81no—
223D316—84no—
224D316—84no—
225C4×D79—44no—
226C4×D79—44no—
227C4×D79—82no—
228C4×D79—84no—
229Dic158—42no—
230Dic158—42no—
231Dic158—42no—
232C8×C79—42no—
233C8×C79—42no—
234C79⋊C8—22no—
235C79⋊C8—41no—
236C22×C79—21no—
237C22×C79—21no—
238C22×C79—21no—
239C22×C79C2×#12011yescharacteristic
240C2×D79—42no—
241C2×D79—42no—
242C2×D79—42no—
243C2×D79—42no—
244C2×D79—42no—
245C2×D79—42no—
246C2×D79—84no—
247C4×C79—21no—
248C4×C79—21no—
249C4×C79—21no—
250C4×C79—21no—
251C4×C79—42no—
252C4×C79—42no—
253C4×C79#57512yes—
254C4×C79#57712yes—
255Dic79—42no—
256Dic79—42no—
257Dic79—81no—
258Dic79—81no—
259#18617—791nomaximal, Sylow
260C2×C79—41no—
261C2×C79#300511yescharacteristic
262C2×C79#300911yescharacteristic
263C2×C79#301811yescharacteristic
264D79—82no—
265D79—82no—
266#3506—791no—
267#3235—791no—
268#3185—791no—
269#3101—791no—
270#1654—792no—
271#1646—792no—
272#1635—792no—
273#1634—792no—
274#1554D7911yescharacteristic, complemented
275#1490—791no—
276#1484—791no—
277C79#1861711yescharacteristic, complemented, Sylow
278#559—1582no—
279#556—1581no—
280#555—792no—
281#553—1582no—
282#550—1581no—
283#547—792no—
284#538—1582no—
285#535—1581no—
286#533—791no—
287#533C2×D7911yescharacteristic
288#532—791no—
289#525—1582no—
290#520—1581no—
291C2×C4×D4—791no—
292#501—1581no—
293#498—791no—
294#494—791no—
295#490—1581no—
296#487—791no—
297#487—791no—
298#483—1581no—
299#482—1582no—
300#476—792no—
301#476—792no—
302#474—792no—
303#470—1582no—
304#461—792no—
305#450—1581no—
306#441—1582no—
307C4×SD16—1582no—
308#432C2×D7911yescharacteristic
309#431C2×D7911yescharacteristic
310C4×M16—791no—
311#333C2×D7912yescomplemented
312#332C2×D7912yescomplemented
313D4⋊C8—792no—
314D4⋊C8—792no—
315D4⋊C8—792no—
316D4⋊C8—792no—
317C2×#41—1582no—
318C2×#41—1581no—
319C22×D4—791no—
320C23×C4—1581no—
321C2×Q16—1582no—
322C2×SD16—1582no—
323C2×M16—1581no—
324C4⋊Q8—791no—
325C4⋊Q8—791no—
326C4⋊Q8—791no—
327C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
329#127—791no—
330#127—1582no—
331#126—1584no—
332#125—21no—
333#125—1581no—
334#124—1582no—
335#124—1584no—
336#124—1581no—
337#123—1584no—
338#123—1584no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—1581no—
341C22⋊Q8—1581no—
342C22⋊Q8—1582no—
343C22⋊Q8D31612yes—
344#121—792no—
345#121—1582no—
346#121—1582no—
347#121—1582no—
348#121—1584no—
349#121—1581no—
350#120—1584no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—1582no—
353C4×Q8—1581no—
354C4×Q8—1581no—
355C4×Q8D31612yes—
356C4×D4—792no—
357C4×D4—792no—
358C4×D4—792no—
359C4×D4—1582no—
360C4×D4—1584no—
361C4×D4—1584no—
362C4×D4—1581no—
363C4×D4—1581no—
364C4×D4—1581no—
365#117—21no—
366#117—1581no—
367#117—1582no—
368#117—1582no—
369C2×C4⋊C4—791no—
370C2×C4⋊C4—1582no—
371C2×C22⋊C4—1581no—
372C2×C42C22×D7911yescharacteristic
373#107—1582no—
374#106—1582no—
375#106—1582no—
376#106—1582no—
377C4⋊C8C22×D7912yes—
378C4⋊C8C22×D7912yes—
379#103—1582no—
380#103—1582no—
381#103—1582no—
382#102—1582no—
383#102—1582no—
384#102—1582no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—21no—
387#97—21no—
388#97—1581no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—791no—
391C4×C8—791no—
392C24—1581no—
393#41—3164no—
394#41—6324no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—1581no—
397C2×Q8—1581no—
398C2×Q8—1581no—
399C2×Q8C2×D31612yes—
400C2×D4—3162no—
401C2×D4—792no—
402C2×D4—792no—
403C2×D4—1584no—
404C2×D4—1584no—
405C2×D4—1582no—
406C2×D4—1581no—
407C2×D4—1581no—
408C2×D4—1581no—
409C22×C4—6322no—
410C22×C4—1584no—
411C22×C4—1582no—
412C22×C4—1582no—
413C22×C4—1581no—
414C22×C4—1582no—
415C22×C4D4×D7911yescharacteristic
416C22×C4D4×D7911yescharacteristic
417C22×C4C2×D31611yescharacteristic
418Q16—3164no—
419SD16—3164no—
420M16—3162no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—1581no—
424C2×C8—1581no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—3161no—
431C4⋊C4—3161no—
432C4⋊C4—792no—
433C4⋊C4—792no—
434C4⋊C4—1584no—
435C4⋊C4—1581no—
436C4⋊C4—1581no—
437C4⋊C4—1581no—
438C4⋊C4—1581no—
439C4⋊C4—1581no—
440C4⋊C4—1581no—
441C4⋊C4C2×D31612yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—3161no—
444C22⋊C4—1584no—
445C22⋊C4—1584no—
446C22⋊C4—1584no—
447C22⋊C4—1582no—
448C22⋊C4—1582no—
449C22⋊C4—1582no—
450C22⋊C4—1582no—
451C42—22no—
452C42—3161no—
453C42—1584no—
454C42D4×D7911yescharacteristic
455C42D4×D7911yescharacteristic
456C42C2×D31611yescharacteristic
457C42C23×D7911yescharacteristic
458C23—3162no—
459C23—6321no—
460C23—6321no—
461C23—1582no—
462C23—1582no—
463C23#1457913111yescharacteristic
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—3162no—
467Q8—3162no—
468Q8—3162no—
469D4—3162no—
470D4—3162no—
471D4—3164no—
472D4—6321no—
473D4—6324no—
474D4—6324no—
475D4—1582no—
476D4—1582no—
477D4—1584no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—3164no—
484C2×C4—3164no—
485C2×C4—3161no—
486C2×C4—3161no—
487C2×C4—6322no—
488C2×C4—6324no—
489C2×C4—6321no—
490C2×C4—1582no—
491C2×C4—1582no—
492C2×C4#1457913111yescharacteristic
493C2×C4#1457913111yescharacteristic
494C2×C4#1457913111yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
497C2×C4C22×D31611yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—42no—
500C8—3161no—
501C8—1582no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—3162no—
506C22—3162no—
507C22—3162no—
508C22—3162no—
509C22—3162no—
510C22—3162no—
511C22—6324no—
512C22C2×#1457913111yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—3162no—
520C4—3162no—
521C4—6321no—
522C4—6321no—
523C4#1909936212yes—
524C4#1909937012yes—
525C2—41no—
526C2—6322no—
527C2—6322no—
528C2#2377264611yescharacteristic
529C2#2377268011yescharacteristic
530C2#2377275311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1554C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777254C2
hypercenter#1554D79
hypocenterC79#18617
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774600C2semidirect
3. #23774141C2semidirect
4. #23773409C2semidirect
5. #23762685C2semidirect
6. #23762629C2semidirect
7. #23762552C2semidirect
8. #23762546C2semidirect
9. #23761842C2semidirect
10. #23761816C2semidirect
11. C79×#1554C2semidirect
26. #19098959C22semidirect
27. #19098942C22semidirect
29. #19098915C22semidirect
30. #19098913C22semidirect
34. #19098854C22semidirect
35. #19098844C22semidirect
44. #19098290C22semidirect
45. #19098290C22semidirect
49. #333×C79C22semidirect
50. #332×C79C22semidirect
274. #1554D79semidirect
277. C79#18617semidirect
311. #333C2×D79semidirect
312. #332C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772542
#237746002
#237741412
#237734092
#237626852
#237626292
#237625522
#237625462
#237618422
#237618162
C79×#15542
#1861779