Finite Group Databasebeta

← #34265355

Subgroups — #34265355

Order 20224.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777252C211yesmaximal, characteristic
2#23774600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774145C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773408C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762686C212yesmaximal, complemented
6#23762630C212yesmaximal, complemented
7#23762554C212yesmaximal, complemented
8#23762547C212yesmaximal, complemented
9#23762111C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761818C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099296—22no—
13#19099283—21no—
14#19099278C2212yes—
15#19099263—22no—
16#19099234—21no—
17#19099218C2212yes—
18#19099151—22no—
19#19099130—21no—
20#19099120C2211yescharacteristic
21#19099120C2211yescharacteristic
22#19099113C2211yescharacteristic
23#19099074—22no—
24#19099044—21no—
25#19098972—21no—
26#19098961C2211yescharacteristic, complemented
27#19098943C2211yescharacteristic, complemented
28#19098928—21no—
29#19098914C2211yescharacteristic, complemented
30#19098914C2211yescharacteristic, complemented
31#19098893—21no—
32#19098888—22no—
33#19098854C2212yescomplemented
34#19098853C2212yes—
35#19098844C2212yescomplemented
36#19098821—22no—
37#19098768C2212yes—
38#19098714—21no—
39#19098671—22no—
40C4×#11929612—22no—
41#19098616C2211yescharacteristic
42#19098311C2212yescomplemented
43#19098310C2212yescomplemented
44#19098292C2212yescomplemented
45#19098292C2212yescomplemented
46C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
47#432×C79C2211yescharacteristic
48C4×M16×C79C2211yescharacteristic
49D4⋊C8×C79C2212yes—
50D4⋊C8×C79C2212yes—
51C2×#11929624—21no—
52C2×#11929624—22no—
53C2×Dic316—22no—
54C2×#11929612—22no—
55#14579161D411yescharacteristic
56#14579161C2311yescharacteristic
57#14579161C2311yescharacteristic
58#14579161C2311yescharacteristic
59#14579161C2311yescharacteristic
60#14579158D411yescharacteristic
61#14579157—22no—
62#14579154—24no—
63#14579153—21no—
64#14579153—21no—
65#14579149—21no—
66#14579148—22no—
67#14579147—24no—
68#14579144—24no—
69#14579143—24no—
70#14579140—21no—
71#14579140—22no—
72#14579140—21no—
73#14579140—21no—
74#14579140D412yes—
75#14579135—21no—
76#14579135—22no—
77#14579135D412yes—
78#14579134—24no—
79#14579132—22no—
80#14579132—22no—
81#14579130—24no—
82C4×Dic158—21no—
83C4×Dic158—21no—
84C4×Dic158—21no—
85C4×Dic158D412yes—
86#14579126—22no—
87C4×D316—21no—
88C4×D316C2312yes—
89#14579123—22no—
90C4×C22⋊D79—24no—
91C4×C22⋊D79—24no—
92#14579120—21no—
93#14579120—22no—
94#14579120—21no—
95#14579119—22no—
96C4⋊C4×D79—22no—
97#14579095—22no—
98#14579093—22no—
99#14579093—22no—
100#14579092—22no—
101C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
102#14579086—22no—
103#14579086—22no—
104#14579084—22no—
105#14579083—22no—
106#14579083—22no—
107#14579082—22no—
108C22⋊(C79⋊C8)—21no—
109C4×C79⋊C8—21no—
110C22×D4×C79D411yescharacteristic
111C23×C4×C79—21no—
112C2×M16×C79—21no—
113C4×D4×C79—21no—
114C4×D4×C79—21no—
115C4×D4×C79D412yes—
116C4×D4×C79C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C79—21no—
119C2×C42×C79C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C79C2312yes—
121C22⋊C8×C79—21no—
122#97×C79—21no—
123#97×C79—21no—
124C4×C8×C79C2311yescharacteristic
125C4×C8×C79C2311yescharacteristic
126#11929624—44no—
127#11929624—84no—
128C2×Dic158—21no—
129C2×Dic158—21no—
130C2×Dic158—21no—
131C2×Dic158—21no—
132C2×Dic158C2×D412yes—
133C2×D316—21no—
134C2×D316—21no—
135C2×D316C2×D412yes—
136C2×C22⋊D79—22no—
137C2×C22⋊D79—24no—
138C2×C22⋊D79—24no—
139C2×C4×D79—24no—
140C2×C4×D79—22no—
141Dic316—44no—
142#11929612—44no—
143C2×C79⋊C8—22no—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79—21no—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79C2×D412yes—
153C4⋊Dic79C2×D412yes—
154Dic79⋊C4—24no—
155Dic79⋊C4—22no—
156Dic79⋊C4—22no—
157Dic79⋊C4—41no—
158Dic79⋊C4—41no—
159C22⋊Dic79—24no—
160C22⋊Dic79—24no—
161C22⋊Dic79—22no—
162C22⋊Dic79—41no—
163(C2×D79)⋊C4—24no—
164(C2×D79)⋊C4—22no—
165(C2×D79)⋊C4—22no—
166C4×Dic79—24no—
167C4×Dic79—22no—
168C4×Dic79—41no—
169C24×C79—21no—
170C2×D4×C79—21no—
171C2×D4×C79—42no—
172C2×D4×C79C2×D412yes—
173C22×C4×C79—21no—
174C22×C4×C79—22no—
175C22×C4×C79—22no—
176C22×C4×C79—82no—
177C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
180M16×C79—42no—
181C2×C8×C79—21no—
182C2×C8×C79—21no—
183C2×C8×C79—22no—
184C4⋊C4×C79—21no—
185C4⋊C4×C79C2×D412yes—
186C22⋊C4×C79—22no—
187C22⋊C4×C79—22no—
188C42×C79C2×D411yescharacteristic
189C42×C79C2×D411yescharacteristic
190C42×C79C2×D411yescharacteristic
191C42×C79C2411yescharacteristic
192C23×C79—22no—
193C23×C79—42no—
194C23×C79—81no—
195C23×C79—81no—
196C23×C79#12011yescharacteristic
197C22×D79—22no—
198D4×C79—22no—
199D4×C79—22no—
200D4×C79—42no—
201C2×C4×C79—22no—
202C2×C4×C79—22no—
203C2×C4×C79—22no—
204C2×C4×C79—41no—
205C2×C4×C79—44no—
206C2×C4×C79—82no—
207C2×C4×C79—81no—
208C2×C4×C79#12011yescharacteristic
209C2×C4×C79#12011yescharacteristic
210C2×C4×C79#12011yescharacteristic
211C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D79—44no—
215C22⋊D79—84no—
216C22⋊D79—84no—
217C2×Dic79—22no—
218C2×Dic79—22no—
219C2×Dic79—22no—
220C2×Dic79—41no—
221C2×Dic79—41no—
222D316—24no—
223D316—42no—
224D316—81no—
225C4×D79—44no—
226C4×D79—84no—
227Dic158—42no—
228Dic158—42no—
229Dic158—42no—
230Dic158—42no—
231Dic158—42no—
232C8×C79—22no—
233C8×C79—41no—
234C8×C79—42no—
235C79⋊C8—42no—
236C22×C79—21no—
237C22×C79—21no—
238C22×C79—21no—
239C22×C79—42no—
240C22×C79—42no—
241C22×C79—42no—
242C22×C79—84no—
243C22×C79C2×#12011yescharacteristic
244C2×D79—42no—
245C2×D79—42no—
246C2×D79—42no—
247C4×C79—21no—
248C4×C79—21no—
249C4×C79—21no—
250C4×C79—21no—
251C4×C79—42no—
252C4×C79#57512yes—
253C4×C79#57712yes—
254Dic79—42no—
255Dic79—42no—
256Dic79—42no—
257Dic79—81no—
258Dic79—81no—
259#18617—791nomaximal, Sylow
260C2×C79—41no—
261C2×C79—82no—
262C2×C79#300511yescharacteristic
263C2×C79#300911yescharacteristic
264C2×C79#301811yescharacteristic
265D79—82no—
266#3506—791no—
267#3235—791no—
268#3185—791no—
269#3101—791no—
270#1654—792no—
271#1646—792no—
272#1635—792no—
273#1634—792no—
274#1554—791no—
275#1490D7911yescharacteristic, complemented
276#1484—791no—
277C79#1861711yescharacteristic, complemented, Sylow
278#559—1582no—
279#556—1581no—
280#555—792no—
281#553—1582no—
282#550—1581no—
283#547—792no—
284#538—1582no—
285#535—1581no—
286#533—791no—
287#533—791no—
288#532—791no—
289#525—1582no—
290#520—1581no—
291C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
292#501—1581no—
293#498—791no—
294#494—791no—
295#490—1581no—
296#487—791no—
297#487—791no—
298#483—1581no—
299#482—1582no—
300#476—792no—
301#476—792no—
302#474—792no—
303#470—1582no—
304#461—792no—
305#450—1581no—
306#441—1582no—
307C4×SD16—1582no—
308#432C2×D7911yescharacteristic
309#431—791no—
310C4×M16C2×D7911yescharacteristic
311#333—792no—
312#332—792no—
313D4⋊C8—792no—
314D4⋊C8—792no—
315D4⋊C8C2×D7912yes—
316D4⋊C8C2×D7912yes—
317C2×#41—1582no—
318C2×#41—1581no—
319C22×D4D31611yescharacteristic
320C23×C4—21no—
321C2×Q16—1582no—
322C2×SD16—1582no—
323C2×M16—21no—
324C4⋊Q8—791no—
325C4⋊Q8—791no—
326C4⋊Q8—791no—
327C4⋊Q8—791no—
328C4⋊Q8—791no—
329#127—791no—
330#127—1582no—
331#126—1584no—
332#125—1581no—
333#125—1581no—
334#124—1584no—
335#124—1582no—
336#124—1581no—
337#123—1584no—
338#123—1584no—
339C22⋊Q8—792no—
340C22⋊Q8—1581no—
341C22⋊Q8—1581no—
342C22⋊Q8—1582no—
343C22⋊Q8—1581no—
344#121—792no—
345#121—1584no—
346#121—1582no—
347#121—1582no—
348#121—1582no—
349#121—1581no—
350#120—1584no—
351C4×Q8—792no—
352C4×Q8—1581no—
353C4×Q8—1581no—
354C4×Q8—1582no—
355C4×Q8—1581no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—792no—
359C4×D4—1582no—
360C4×D4—1584no—
361C4×D4—1584no—
362C4×D4—1581no—
363C4×D4D31612yes—
364C4×D4C22×D7912yes—
365#117—1581no—
366#117—1582no—
367#117—1581no—
368#117—1582no—
369C2×C4⋊C4—1582no—
370C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C42C22×D7911yescharacteristic
373#107—1582no—
374#106—1582no—
375#106—1582no—
376#106—1582no—
377C4⋊C8—792no—
378C4⋊C8C22×D7912yes—
379#103—1582no—
380#103—1582no—
381#103—1582no—
382#102—1582no—
383#102—1582no—
384#102—1582no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—1581no—
387#97—21no—
388#97—21no—
389C4×C8—1581no—
390C4×C8C22×D7911yescharacteristic
391C4×C8C22×D7911yescharacteristic
392C24—21no—
393#41—3164no—
394#41—6324no—
395C2×Q8—792no—
396C2×Q8—1581no—
397C2×Q8—1581no—
398C2×Q8—1581no—
399C2×Q8—1581no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—792no—
403C2×D4—1582no—
404C2×D4—1584no—
405C2×D4—1584no—
406C2×D4—1581no—
407C2×D4—1581no—
408C2×D4C2×D31612yes—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—1584no—
414C22×C4—1582no—
415C22×C4D4×D7911yescharacteristic
416C22×C4D4×D7911yescharacteristic
417C22×C4C2×D31611yescharacteristic
418Q16—3164no—
419SD16—3164no—
420M16—42no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—1582no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—3161no—
427C4⋊C4—3161no—
428C4⋊C4—792no—
429C4⋊C4—792no—
430C4⋊C4—1584no—
431C4⋊C4—1581no—
432C4⋊C4—1581no—
433C4⋊C4—1581no—
434C4⋊C4—1581no—
435C4⋊C4—1582no—
436C4⋊C4—1582no—
437C4⋊C4—1581no—
438C4⋊C4—1581no—
439C4⋊C4—1581no—
440C4⋊C4—1581no—
441C4⋊C4C2×D31612yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—3161no—
445C22⋊C4—1584no—
446C22⋊C4—1584no—
447C22⋊C4—1584no—
448C22⋊C4—1582no—
449C22⋊C4—1582no—
450C22⋊C4—1582no—
451C42—3161no—
452C42—1584no—
453C42—1582no—
454C42D4×D7911yescharacteristic
455C42D4×D7911yescharacteristic
456C42C2×D31611yescharacteristic
457C42C23×D7911yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—42no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—1582no—
463C23#1457913111yescharacteristic
464Q8—3162no—
465Q8—3162no—
466Q8—3162no—
467Q8—3162no—
468Q8—3162no—
469D4—22no—
470D4—22no—
471D4—42no—
472D4—3162no—
473D4—3164no—
474D4—6321no—
475D4—6324no—
476D4—6324no—
477D4—1584no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—3164no—
486C2×C4—3161no—
487C2×C4—3161no—
488C2×C4—6324no—
489C2×C4—1582no—
490C2×C4—1582no—
491C2×C4—1582no—
492C2×C4#1457913111yescharacteristic
493C2×C4#1457913111yescharacteristic
494C2×C4#1457913111yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
497C2×C4C22×D31611yescharacteristic
498C8—22no—
499C8—41no—
500C8—42no—
501C8—3162no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—84no—
509C22—3162no—
510C22—3162no—
511C22—3162no—
512C22C2×#1457913111yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—3162no—
519C4—3162no—
520C4—3162no—
521C4—6321no—
522C4—6321no—
523C4#1909936312yes—
524C4#1909937312yes—
525C2—41no—
526C2—82no—
527C2—6322no—
528C2#2377264511yescharacteristic
529C2#2377267811yescharacteristic
530C2#2377275111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1490C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777252C2
hypercenter#1490D79
hypocenterC79#18617
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774600C2semidirect
3. #23774145C2semidirect
4. #23773408C2semidirect
5. #23762686C2semidirect
6. #23762630C2semidirect
7. #23762554C2semidirect
8. #23762547C2semidirect
9. #23762111C2semidirect
10. #23761818C2semidirect
11. C79×#1490C2semidirect
26. #19098961C22semidirect
27. #19098943C22semidirect
29. #19098914C22semidirect
30. #19098914C22semidirect
33. #19098854C22semidirect
35. #19098844C22semidirect
42. #19098311C22semidirect
43. #19098310C22semidirect
44. #19098292C22semidirect
45. #19098292C22semidirect
275. #1490D79semidirect
277. C79#18617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772522
#237746002
#237741452
#237734082
#237626862
#237626302
#237625542
#237625472
#237621112
#237618182
C79×#14902
#1861779