Subgroups — #34265412

Order 20224.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23774343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19098937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23772881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#23762479	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23762473	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23761854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23761780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₉×#1548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14579189	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11929611	—	2	2	no	—
12	#19099293	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#19099288	—	2	1	no	—
14	#19099274	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#19099268	—	2	2	no	—
16	#19099228	—	2	1	no	—
17	Q₈×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
18	#19099194	—	2	1	no	—
19	#19099190	—	2	2	no	—
20	#19099120	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19099118	—	2	1	no	—
22	C₄⋊Q₈×D₇₉	—	2	1	no	—
23	C₂×#14579158	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19099044	—	2	1	no	—
25	C₄×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19098937	—	2	2	no	—
27	#19098937	C₂²	1	4	yes	—
28	#19098936	—	2	1	no	—
29	#19098910	—	2	1	no	—
30	#19098764	—	2	1	no	—
31	#19098764	C₂²	1	4	yes	—
32	#19098764	C₂²	1	2	yes	—
33	#19098759	—	2	1	no	—
34	#19098759	C₂²	1	2	yes	—
35	#19098716	—	2	2	no	—
36	#19098569	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19098293	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#19098293	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19098290	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#431×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#423×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#333×C₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#11929624	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Q₈×D₇₉	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
50	#14579189	—	4	4	no	—
51	C₂×#11929613	—	2	2	no	—
52	C₂×#11929613	—	2	4	no	—
53	C₂×#11929611	—	2	8	no	—
54	C₂×#11929611	—	4	8	no	—
55	C₂×D₆₃₂	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
57	#14579161	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#14579161	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#14579160	—	2	2	no	—
60	#14579160	—	2	2	no	—
61	#14579160	—	2	2	no	—
62	#14579159	—	2	2	no	—
63	#14579159	—	2	4	no	—
64	#14579158	—	2	1	no	—
65	#14579158	—	2	1	no	—
66	#14579158	—	2	1	no	—
67	#14579158	C₂³	1	2	yes	—
68	#14579153	—	2	1	no	—
69	#14579152	—	2	2	no	—
70	#14579152	—	2	2	no	—
71	#14579151	—	2	4	no	—
72	#14579141	—	2	2	no	—
73	#14579140	—	2	4	no	—
74	#14579140	—	2	1	no	—
75	#14579140	D₄	1	2	yes	—
76	#14579139	—	2	4	no	—
77	#14579137	—	2	2	no	—
78	#14579137	—	2	4	no	—
79	Q₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
81	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#14579126	—	2	2	no	—
85	#14579126	—	2	2	no	—
86	C₄×D₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#14579123	—	2	2	no	—
89	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
90	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
91	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
92	#14579120	—	2	1	no	—
93	#14579120	D₄	1	1	yes	characteristic
94	#14579119	—	2	2	no	—
95	#14579118	—	2	1	no	—
96	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
98	C₄²×D₇₉	—	2	1	no	—
99	#14579083	—	2	4	no	—
100	#14579083	—	2	2	no	—
101	#14579083	—	2	2	no	—
102	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×Q₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
109	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
114	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
117	C₄×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
118	C₂³×D₇₉	—	4	1	no	—
119	#11929624	—	2	2	no	—
120	#11929624	SD₁₆	1	4	yes	complemented
121	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	Q₈×D₇₉	—	8	4	no	—
126	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
130	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
131	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
132	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
133	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
134	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
135	C₂×D₃₁₆	—	8	2	no	—
136	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
142	#11929613	—	4	4	no	—
143	#11929613	—	8	4	no	—
144	#11929611	—	4	16	no	—
145	D₆₃₂	—	4	4	no	—
146	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
156	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
157	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
158	Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
159	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
160	Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
161	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
164	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
165	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
166	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
168	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
169	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
170	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
171	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
174	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	M₁₆×C₇₉	—	4	2	no	—
180	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
186	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
192	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
194	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
195	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
196	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
197	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
216	D₃₁₆	—	2	1	no	—
217	D₃₁₆	—	4	4	no	—
218	D₃₁₆	—	4	2	no	—
219	D₃₁₆	—	4	2	no	—
220	D₃₁₆	—	4	4	no	—
221	D₃₁₆	—	8	2	no	—
222	D₃₁₆	—	8	2	no	—
223	D₃₁₆	—	8	2	no	—
224	D₃₁₆	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
225	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
226	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
227	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
228	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
229	Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
230	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
231	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
232	Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
233	Dic₁₅₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
234	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
235	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
236	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₇₉	#448	1	2	yes	—
240	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
242	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
243	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
244	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
245	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
246	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
247	C₂×D₇₉	—	16	4	no	—
248	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
249	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
250	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
251	C₄×C₇₉	#448	1	2	yes	—
252	C₄×C₇₉	#453	1	2	yes	—
253	C₄×C₇₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₇₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₇₉	#577	1	2	yes	—
256	Dic₇₉	—	2	2	no	—
257	Dic₇₉	—	4	2	no	—
258	Dic₇₉	—	4	1	no	—
259	Dic₇₉	—	4	2	no	—
260	Dic₇₉	—	4	1	no	—
261	#18622	—	79	1	no	maximal, Sylow
262	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₇₉	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₇₉	#3010	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₇₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
266	D₇₉	—	4	2	no	—
267	D₇₉	—	16	2	no	—
268	#3503	—	79	1	no	—
269	#3208	—	79	1	no	—
270	C₂×#492	—	79	1	no	—
271	#3038	—	79	1	no	—
272	#1623	—	79	4	no	—
273	#1622	—	79	4	no	—
274	#1548	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
275	#1493	—	79	1	no	—
276	#1476	—	79	1	no	—
277	C₇₉	#18622	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	158	1	no	—
279	C₂²×SD₁₆	—	158	2	no	—
280	Q₈²	—	79	2	no	—
281	#557	—	158	1	no	—
282	#554	—	79	2	no	—
283	#554	—	158	2	no	—
284	D₄×Q₈	—	158	1	no	—
285	D₄×Q₈	—	158	2	no	—
286	#544	—	158	1	no	—
287	#544	—	158	2	no	—
288	#533	—	79	1	no	—
289	#533	—	158	1	no	—
290	C₂×C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
291	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#127	—	79	1	no	—
293	#520	—	158	1	no	—
294	C₄×#41	—	79	1	no	—
295	#492	—	79	4	no	—
296	#492	—	158	1	no	—
297	#492	—	158	2	no	—
298	#486	—	158	1	no	—
299	#460	—	79	4	no	—
300	#460	—	79	2	no	—
301	#460	—	158	1	no	—
302	#459	—	79	2	no	—
303	#459	—	158	1	no	—
304	#450	—	158	2	no	—
305	#431	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
306	#423	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
307	#418	—	158	1	no	—
308	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
309	#333	C₂×D₇₉	1	4	yes	complemented
310	Q₈⋊C₈	—	79	4	no	—
311	Q₈⋊C₈	—	79	2	no	—
312	D₄⋊C₈	—	79	2	no	—
313	C₂×#41	—	79	1	no	—
314	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
315	C₂²×Q₈	D₃₁₆	1	2	yes	—
316	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
319	AGL(1,ℤ/8)	—	316	4	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	316	8	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	158	8	no	—
324	C₂×D₈	—	158	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
336	C₄⋊Q₈	D₃₁₆	1	2	yes	—
337	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
338	#127	—	79	2	no	—
339	#127	—	158	1	no	—
340	#127	—	158	1	no	—
341	#127	—	158	1	no	—
342	#125	—	158	2	no	—
343	#125	—	158	2	no	—
344	#125	—	158	4	no	—
345	#125	—	158	1	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
353	C₄×Q₈	—	79	1	no	—
354	C₄×Q₈	—	79	1	no	—
355	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
356	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
357	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
358	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
359	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
360	C₄×D₄	—	79	1	no	—
361	C₄×D₄	—	79	1	no	—
362	C₄×D₄	—	158	2	no	—
363	C₄×D₄	—	158	4	no	—
364	C₄×D₄	—	158	1	no	—
365	C₄×D₄	—	158	1	no	—
366	#117	—	79	1	no	—
367	#117	—	158	2	no	—
368	#117	—	158	1	no	—
369	#117	—	158	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
375	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
376	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
377	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
378	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
379	#102	—	158	2	no	—
380	#102	—	158	2	no	—
381	#102	—	158	4	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
383	C₄×C₈	—	2	1	no	—
384	C₄×C₈	—	79	2	no	—
385	C₄×C₈	—	158	1	no	—
386	C₂⁴	—	316	1	no	—
387	#41	—	79	4	no	—
388	#41	—	158	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	79	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	632	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
396	C₂×Q₈	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
397	C₂×D₄	—	316	4	no	—
398	C₂×D₄	—	316	1	no	—
399	C₂×D₄	—	316	1	no	—
400	C₂×D₄	—	316	1	no	—
401	C₂×D₄	—	316	2	no	—
402	C₂×D₄	—	316	2	no	—
403	C₂×D₄	—	79	1	no	—
404	C₂×D₄	—	632	2	no	—
405	C₂×D₄	—	158	1	no	—
406	C₂×D₄	—	158	2	no	—
407	C₂×D₄	—	158	2	no	—
408	C₂×D₄	—	158	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
414	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
417	SD₁₆	—	316	4	no	—
418	SD₁₆	—	316	16	no	—
419	SD₁₆	—	632	4	no	—
420	D₈	—	316	4	no	—
421	M₁₆	—	4	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	158	4	no	—
425	C₂×C₈	—	158	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
449	C₄²	—	158	4	no	—
450	C₄²	—	158	1	no	—
451	C₄²	—	158	1	no	—
452	C₄²	—	158	1	no	—
453	C₄²	—	158	2	no	—
454	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
455	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	—	316	2	no	—
459	C₂³	—	632	2	no	—
460	C₂³	—	632	2	no	—
461	C₂³	—	632	2	no	—
462	C₂³	—	158	1	no	—
463	C₂³	#14579131	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	4	4	no	—
465	Q₈	—	4	4	no	—
466	Q₈	—	316	2	no	—
467	Q₈	—	79	2	no	—
468	Q₈	—	632	4	no	—
469	Q₈	—	158	4	no	—
470	Q₈	—	158	1	no	—
471	D₄	—	316	4	no	—
472	D₄	—	316	2	no	—
473	D₄	—	316	2	no	—
474	D₄	—	316	4	no	—
475	D₄	—	79	2	no	—
476	D₄	—	632	2	no	—
477	D₄	—	632	2	no	—
478	D₄	—	632	2	no	—
479	D₄	—	158	4	no	—
480	D₄	—	158	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	8	2	no	—
485	C₂×C₄	—	316	2	no	—
486	C₂×C₄	—	316	2	no	—
487	C₂×C₄	—	632	4	no	—
488	C₂×C₄	—	158	2	no	—
489	C₂×C₄	—	158	1	no	—
490	C₂×C₄	—	158	1	no	—
491	C₂×C₄	—	158	2	no	—
492	C₂×C₄	—	158	1	no	—
493	C₂×C₄	—	158	4	no	—
494	C₂×C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₉	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#14579193	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
502	C₈	—	4	2	no	—
503	C₈	—	4	2	no	—
504	C₈	—	158	4	no	—
505	C₂²	—	2	1	no	—
506	C₂²	—	2	1	no	—
507	C₂²	—	316	1	no	—
508	C₂²	—	316	1	no	—
509	C₂²	—	632	2	no	—
510	C₂²	—	632	2	no	—
511	C₂²	—	632	2	no	—
512	C₂²	—	158	2	no	—
513	C₂²	—	1264	4	no	—
514	C₂²	#19098703	1	2	yes	—
515	C₂²	C₂×#14579131	1	1	yes	characteristic
516	C₄	—	2	1	no	—
517	C₄	—	2	1	no	—
518	C₄	—	4	4	no	—
519	C₄	—	316	1	no	—
520	C₄	—	316	2	no	—
521	C₄	—	316	1	no	—
522	C₄	—	316	2	no	—
523	C₄	—	158	2	no	—
524	C₄	#19098703	1	2	yes	—
525	C₄	#19098733	1	2	yes	—
526	C₄	C₂×SD₁₆×D₇₉	1	1	yes	characteristic
527	C₄	C₂×#14579193	1	1	yes	characteristic
528	C₄	#19099372	1	2	yes	—
529	C₂	—	2	2	no	—
530	C₂	—	316	2	no	—
531	C₂	—	1264	2	no	—
532	C₂	C₂×#19098703	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#23772687	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#19098733	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579131
commutator, cosocle	C₄²×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1548	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#120
prime radical	#23772881	C₂
hypercenter	#1548	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#18622
LCS	G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23777216	C₂	semidirect
2. #23774343	C₂	semidirect
3. C₂×#19098937	C₂	semidirect
5. #23762479	C₂	semidirect
6. #23762473	C₂	semidirect
7. #23761854	C₂	semidirect
8. #23761780	C₂	semidirect
9. C₇₉×#1548	C₂	semidirect
12. #19099293	C₂²	semidirect
14. #19099274	C₂²	semidirect
38. #19098293	C₂²	semidirect
39. #19098293	C₂²	semidirect
40. #19098290	C₂²	semidirect
44. #333×C₇₉	C₂²	semidirect
120. #11929624	SD₁₆	semidirect
224. D₃₁₆	C₂×SD₁₆	semidirect
233. Dic₁₅₈	C₂×SD₁₆	semidirect
274. #1548	D₇₉	semidirect
277. C₇₉	#18622	semidirect
309. #333	C₂×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777216	2
#23774343	2
C₂×#19098937	2
#23772881	2
#23762479	2
#23762473	2
#23761854	2
#23761780	2
C₇₉×#1548	2
#18622	79