Finite Group Databasebeta

← #34265415

Subgroups — #34265415

Order 20224.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777214C211yesmaximal, characteristic
2#23774550C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#494×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773212C211yesmaximal, characteristic
5#23762542C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762541C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762539C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762538C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762534C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762079C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761853C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761779C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D79—22no—
17Q8×Dic158C2211yescharacteristic
18#19099293C2211yescharacteristic
19#19099290—21no—
20#19099271—21no—
21#19099270C2211yescharacteristic
22#19099268—21no—
23D4×Dic158—21no—
24#19099226—22no—
25#19099193—21no—
26#19099192—22no—
27#19099117C2211yescharacteristic
28#19099115—21no—
29C2×#14579160—21no—
30C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
32#19099042—21no—
33C4×#11929623C2211yescharacteristic
34#19098967—21no—
35#19098943C2211yescharacteristic
36#19098942C2211yescharacteristic
37#19098942C2211yescharacteristic
38#19098941—22no—
39#19098912—21no—
40#19098900—21no—
41#19098897—21no—
42#19098859C2211yescharacteristic
43#19098859C2211yescharacteristic
44#19098858C2211yescharacteristic
45#19098855C2211yescharacteristic
46#19098855C2211yescharacteristic
47#19098853C2211yescharacteristic
48#19098847—21no—
49#19098841—21no—
50#19098615C2211yescharacteristic
51#19098602—21no—
52#19098585C2211yescharacteristic
53#19098561—21no—
54C4×C8×D79C2211yescharacteristic
55#19098312C2211yescharacteristic
56#19098311C2211yescharacteristic
57#19098311C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098295C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
61#19098293C2211yescharacteristic
62#19098293C2211yescharacteristic
63D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
64#554×C79C2211yescharacteristic
65#494×C79C2211yescharacteristic
66#477×C79C2211yescharacteristic
67#476×C79C2211yescharacteristic
68#333×C79C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929623D411yescharacteristic
72C22×Dic158—22no—
73C2×Q8×D79—21no—
74C2×Q8×D79D412yes—
75C2×Dic316—22no—
76C2×#11929614—22no—
77C2×#11929614—22no—
78Q16×D79—48no—
79C2×#11929607—21no—
80C2×C8×D79—21no—
81#14579161—21no—
82#14579161C2311yescharacteristic
83#14579161C2311yescharacteristic
84#14579160—22no—
85#14579160—22no—
86#14579160—21no—
87#14579160—22no—
88#14579160—21no—
89#14579160—21no—
90#14579160—21no—
91#14579160—21no—
92#14579160—21no—
93#14579160—21no—
94#14579160D411yescharacteristic
95#14579159—22no—
96#14579159—21no—
97#14579159D411yescharacteristic
98#14579159D412yes—
99#14579152—21no—
100#14579151—22no—
101#14579151—22no—
102#14579151—22no—
103#14579151—21no—
104#14579141—22no—
105#14579141D411yescharacteristic
106#14579140—22no—
107#14579140—21no—
108#14579139—22no—
109#14579139—21no—
110#14579138—22no—
111#14579138—22no—
112#14579138—22no—
113#14579137D411yescharacteristic
114Q8×Dic79—21no—
115C4×Dic158—21no—
116C4×Dic158—21no—
117C4×Dic158C2311yescharacteristic
118C4×Dic158C2311yescharacteristic
119#14579126—22no—
120#14579126—21no—
121#14579126—21no—
122#14579126D411yescharacteristic
123D4×Dic79—21no—
124D4×Dic79D411yescharacteristic
125C4×C22⋊D79—22no—
126C4×C22⋊D79—21no—
127(C22⋊D79)⋊C4—22no—
128(C22⋊D79)⋊C4—21no—
129#14579119D411yescharacteristic
130#14579118—21no—
131#14579117—22no—
132#14579117—21no—
133C2×C4⋊Dic79—21no—
134C2×Dic79⋊C4—22no—
135C4⋊C4×D79—21no—
136C4⋊C4×D79—21no—
137C4⋊C4×D79—21no—
138C4⋊C4×D79—21no—
139C2×C4×Dic79—21no—
140C42×D79C2311yescharacteristic
141#14579095—21no—
142#14579095—21no—
143#14579094—21no—
144#14579094—21no—
145#14579094—21no—
146#14579092—21no—
147C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
148C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
149Dic79⋊C8—21no—
150#14579086—21no—
151#14579086—21no—
152#14579085—21no—
153#14579084—21no—
154#14579084—21no—
155#14579082—21no—
156(C2×D79)⋊C8—21no—
157C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic79—21no—
159C8×Dic79—21no—
160C2×Q16×C79—22no—
161C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
163#125×C79—21no—
164C22⋊Q8×C79—22no—
165C22⋊Q8×C79—21no—
166C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
167C4×D4×C79—21no—
168C4×D4×C79C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C4×C79—21no—
170#107×C79—21no—
171#106×C79—21no—
172C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
174#103×C79—21no—
175#102×C79—21no—
176C4×C8×C79C2311yescharacteristic
177#11929623—22no—
178#11929623Q1614yescomplemented
179C2×Dic158—22no—
180C2×Dic158—21no—
181C2×Dic158—22no—
182C2×Dic158—22no—
183C2×Dic158—21no—
184C2×Dic158—41no—
185C2×Dic158—84no—
186C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic158C2×D412yes—
189Q8×D79—44no—
190Q8×D79—44no—
191C2×C22⋊D79—21no—
192C22×Dic79—21no—
193C22×Dic79—22no—
194C22×Dic79—21no—
195C2×C4×D79—22no—
196C2×C4×D79—41no—
197C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
200Dic316—44no—
201#11929614—44no—
202#11929614—44no—
203#11929607—42no—
204C2×C79⋊C8—21no—
205C2×C79⋊C8—21no—
206C2×C79⋊C8—21no—
207C8×D79—24no—
208C4⋊Dic79—22no—
209C4⋊Dic79—22no—
210C4⋊Dic79—21no—
211C4⋊Dic79—21no—
212C4⋊Dic79—21no—
213C4⋊Dic79—21no—
214C4⋊Dic79—21no—
215C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
217Dic79⋊C4—22no—
218Dic79⋊C4—22no—
219Dic79⋊C4—22no—
220Dic79⋊C4—22no—
221Dic79⋊C4—22no—
222Dic79⋊C4—22no—
223Dic79⋊C4—21no—
224Dic79⋊C4—21no—
225Dic79⋊C4—21no—
226Dic79⋊C4—21no—
227Dic79⋊C4—21no—
228Dic79⋊C4—21no—
229Dic79⋊C4—21no—
230Dic79⋊C4—41no—
231Dic79⋊C4—41no—
232C22⋊Dic79—22no—
233C22⋊Dic79—21no—
234(C2×D79)⋊C4—21no—
235(C2×D79)⋊C4—21no—
236(C2×D79)⋊C4—21no—
237C4×Dic79—22no—
238C4×Dic79—22no—
239C4×Dic79—21no—
240C4×Dic79—21no—
241C4×Dic79—21no—
242C4×Dic79—21no—
243C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C79—21no—
247C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C79C2×D412yes—
249C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C79—22no—
251C22×C4×C79—21no—
252Q16×C79—44no—
253C2×C8×C79—21no—
254C2×C8×C79—21no—
255C2×C8×C79—21no—
256C4⋊C4×C79—22no—
257C4⋊C4×C79—22no—
258C4⋊C4×C79—21no—
259C4⋊C4×C79—21no—
260C4⋊C4×C79—21no—
261C4⋊C4×C79—21no—
262C4⋊C4×C79—21no—
263C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
265C22⋊C4×C79—22no—
266C22⋊C4×C79—21no—
267C42×C79—21no—
268C42×C79C2411yescharacteristic
269C23×C79—21no—
270C22×D79#12011yescharacteristic
271Q8×C79—21no—
272Q8×C79—21no—
273Q8×C79—42no—
274Q8×C79—42no—
275D4×C79—21no—
276D4×C79C2×Q1612yescomplemented
277C2×C4×C79—21no—
278C2×C4×C79—21no—
279C2×C4×C79—22no—
280C2×C4×C79—21no—
281C2×C4×C79—41no—
282C2×C4×C79—41no—
283C2×C4×C79—41no—
284C2×C4×C79—82no—
285C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D79—24no—
289C2×Dic79—21no—
290C2×Dic79—24no—
291C2×Dic79—21no—
292C2×Dic79—21no—
293C2×Dic79—21no—
294C2×Dic79—22no—
295C2×Dic79—42no—
296C2×Dic79—41no—
297C2×Dic79—82no—
298C2×Dic79#12011yescharacteristic
299C2×Dic79#12011yescharacteristic
300C2×Dic79#12011yescharacteristic
301C4×D79—21no—
302C4×D79—21no—
303C4×D79—22no—
304C4×D79—82no—
305C4×D79—82no—
306C4×D79C2×Q1612yes—
307C4×D79#13712yes—
308Dic158—21no—
309Dic158—21no—
310Dic158—21no—
311Dic158—44no—
312Dic158—42no—
313Dic158—42no—
314Dic158—42no—
315Dic158—82no—
316Dic158—82no—
317Dic158—82no—
318Dic158C2×Q1612yescomplemented
319C8×C79—22no—
320C8×C79—41no—
321C8×C79—41no—
322C79⋊C8—22no—
323C79⋊C8—41no—
324C79⋊C8—41no—
325C22×C79—22no—
326C22×C79—41no—
327C22×C79—41no—
328C22×C79C2×#12011yescharacteristic
329C2×D79—21no—
330C2×D79—21no—
331C2×D79#45112yes—
332C4×C79—21no—
333C4×C79—41no—
334C4×C79—41no—
335C4×C79—41no—
336C4×C79—42no—
337C4×C79—81no—
338C4×C79C22×Q1611yescharacteristic
339C4×C79C2×#13711yescharacteristic
340C4×C79#57811yescharacteristic
341C4×C79#57811yescharacteristic
342Dic79—22no—
343Dic79—21no—
344Dic79—41no—
345Dic79—42no—
346Dic79—41no—
347Dic79—41no—
348Dic79—81no—
349Dic79#45112yes—
350Dic79#45312yes—
351#18623—791nomaximal, Sylow
352C2×C79—42no—
353C2×C79C2×#45111yescharacteristic
354C2×C79#301111yescharacteristic
355C2×C79C2×#45311yescharacteristic
356D79—22no—
357#3503—791no—
358#3230—791no—
359C2×#494—791no—
360#3079—791no—
361#1633—791no—
362#1633—791no—
363#1633—791no—
364#1633—791no—
365#1632—791no—
366#1632—791no—
367#1632—791no—
368#1632D7911yescharacteristic, complemented
369#1548—791no—
370#1493—791no—
371#1476—791no—
372C79#1862311yescharacteristic, complemented, Sylow
373C22×Q16—1582no—
374Q82—791no—
375Q82—791no—
376#557—1581no—
377#554—791no—
378#554—1581no—
379#554—1581no—
380#554C2×D7911yescharacteristic
381D4×Q8—1581no—
382D4×Q8—1582no—
383#544—1581no—
384#544—1582no—
385#533—791no—
386#533—1581no—
387C2×C4⋊Q8—791no—
388C2×C4⋊Q8—791no—
389C2×C4⋊Q8—1581no—
390#520—1581no—
391C4×#41—791no—
392#500—1581no—
393#494—791no—
394#494—791no—
395#494—791no—
396#494—1582no—
397#494C2×D7911yescharacteristic
398#487—1581no—
399#484—1581no—
400#484—1581no—
401#477—791no—
402#477—791no—
403#477—791no—
404#477—791no—
405#477—791no—
406#477C2×D7911yescharacteristic
407#476—791no—
408#476C2×D7911yescharacteristic
409#475—1581no—
410#474—1581no—
411#431—791no—
412#428—1581no—
413#423—791no—
414#417—1581no—
415C2×C4×C8—791no—
416#333—791no—
417#333—791no—
418#333—791no—
419#333C2×D7911yescharacteristic
420Q8⋊C8—791no—
421Q8⋊C8—791no—
422Q8⋊C8—791no—
423Q8⋊C8—791no—
424Q8⋊C8—791no—
425Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
426D4⋊C8—791no—
427D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
428C2×#41—791no—
429C22×Q8—792no—
430C22×Q8—1582no—
431C22×Q8—1581no—
432C2×Q16—22no—
433C2×Q16—3168no—
434C2×Q16—1582no—
435C2×Q16—1582no—
436C2×Q16—1582no—
437C2×M16—1581no—
438C22×C8—1581no—
439C4⋊Q8—791no—
440C4⋊Q8—792no—
441C4⋊Q8—791no—
442C4⋊Q8—791no—
443C4⋊Q8—791no—
444C4⋊Q8—1581no—
445C4⋊Q8—1581no—
446C4⋊Q8—1581no—
447C4⋊Q8—1581no—
448C4⋊Q8—1581no—
449C4⋊Q8—1581no—
450C4⋊Q8—1581no—
451C4⋊Q8—1581no—
452C4⋊Q8—1582no—
453C4⋊Q8—1582no—
454C4⋊Q8—1582no—
455C4⋊Q8—1582no—
456C4⋊Q8—1581no—
457C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
459#125—21no—
460#125—1581no—
461#125—1582no—
462#125—1582no—
463#125—1582no—
464#125—1581no—
465C22⋊Q8—21no—
466C22⋊Q8—22no—
467C22⋊Q8—791no—
468C22⋊Q8—791no—
469C22⋊Q8—1582no—
470C22⋊Q8—1582no—
471C22⋊Q8—1582no—
472C22⋊Q8—1581no—
473C22⋊Q8—1582no—
474C22⋊Q8—1582no—
475C22⋊Q8—1581no—
476C22⋊Q8—1582no—
477C4×Q8—791no—
478C4×Q8—791no—
479C4×Q8—791no—
480C4×Q8—1581no—
481C4×Q8—1581no—
482C4×Q8—1581no—
483C4×Q8—1581no—
484C4×Q8—1582no—
485C4×Q8—1581no—
486C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
487C4×D4—21no—
488C4×D4—791no—
489C4×D4—1581no—
490C4×D4—1582no—
491C4×D4—1581no—
492C4×D4—1582no—
493C4×D4—1581no—
494C4×D4C22×D7911yescharacteristic
495#117—791no—
496#117—1581no—
497#117—1581no—
498#117—1582no—
499C2×C4⋊C4—21no—
500C2×C4⋊C4—1581no—
501C2×C4⋊C4—1581no—
502C2×C4⋊C4—1581no—
503C2×C4⋊C4—1581no—
504C2×C4⋊C4—1581no—
505C2×C4⋊C4—1582no—
506C2×C42—791no—
507C2×C42—1581no—
508#107—21no—
509#107—1581no—
510#107—1581no—
511#107—1581no—
512#107—1581no—
513#107—1581no—
514#106—21no—
515#106—1581no—
516C4⋊C8—791no—
517C4⋊C8—791no—
518C4⋊C8—1581no—
519C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
521#103—21no—
522#103—1581no—
523#103—1581no—
524#103—1581no—
525#103—1581no—
526#103—1581no—
527#102—21no—
528#102—1581no—
529C22⋊C8—1581no—
530C4×C8—791no—
531C4×C8—1581no—
532C4×C8—1581no—
533C4×C8C22×D7911yescharacteristic
534#41—794no—
535#41—1582no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—3161no—
538C2×Q8—3164no—
539C2×Q8—3164no—
540C2×Q8—792no—
541C2×Q8—791no—
542C2×Q8—791no—
543C2×Q8—6324no—
544C2×Q8—1581no—
545C2×Q8—1582no—
546C2×Q8—1582no—
547C2×Q8—1582no—
548C2×Q8—1581no—
549C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
550C2×Q8D4×D7912yes—
551C2×D4—1581no—
552C2×D4D4×D7911yescharacteristic
553C22×C4—22no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—3161no—
556C22×C4—791no—
557C22×C4—791no—
558C22×C4—791no—
559C22×C4—1582no—
560C22×C4—1581no—
561C22×C4—1581no—
562C22×C4—1582no—
563Q16—44no—
564Q16—3164no—
565Q16—3164no—
566Q16—3164no—
567M16—3162no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—1584no—
572C2×C8—1581no—
573C2×C8—1581no—
574C2×C8—1581no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—3161no—
583C4⋊C4—3161no—
584C4⋊C4—791no—
585C4⋊C4—791no—
586C4⋊C4—1581no—
587C4⋊C4—1582no—
588C4⋊C4—1582no—
589C4⋊C4—1581no—
590C4⋊C4—1581no—
591C4⋊C4—1581no—
592C4⋊C4—1581no—
593C4⋊C4—1581no—
594C4⋊C4—1582no—
595C4⋊C4—1582no—
596C4⋊C4—1582no—
597C4⋊C4—1582no—
598C4⋊C4—1582no—
599C4⋊C4—1582no—
600C4⋊C4—1581no—
601C4⋊C4—1581no—
602C4⋊C4—1581no—
603C4⋊C4—1581no—
604C4⋊C4—1581no—
605C4⋊C4—1581no—
606C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
607C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—1581no—
611C22⋊C4—1581no—
612C22⋊C4—1581no—
613C22⋊C4—1581no—
614C22⋊C4—1582no—
615C42—21no—
616C42—791no—
617C42—791no—
618C42—791no—
619C42—1581no—
620C42—1581no—
621C42—1582no—
622C42—1582no—
623C42—1581no—
624C42—1581no—
625C42C23×D7911yescharacteristic
626C23—21no—
627C23—791no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—42no—
631Q8—42no—
632Q8—3162no—
633Q8—3162no—
634Q8—3164no—
635Q8—3162no—
636Q8—792no—
637Q8—6322no—
638Q8—6322no—
639Q8—6322no—
640Q8—1581no—
641Q8—1581no—
642Q8—1581no—
643D4—21no—
644D4—1584no—
645D4Q16×D7912yescomplemented
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—3162no—
655C2×C4—3161no—
656C2×C4—791no—
657C2×C4—791no—
658C2×C4—792no—
659C2×C4—792no—
660C2×C4—791no—
661C2×C4—6322no—
662C2×C4—6322no—
663C2×C4—6322no—
664C2×C4—1582no—
665C2×C4—1581no—
666C2×C4—1581no—
667C2×C4—1581no—
668C2×C4—1582no—
669C2×C4—1584no—
670C2×C4—1581no—
671C2×C4—1581no—
672C2×C4—1581no—
673C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
676C8—22no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—3161no—
680C8—3161no—
681C8—1582no—
682C22—22no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—792no—
686C22—1581no—
687C22—1581no—
688C22#120×D7911yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—81no—
695C4—3161no—
696C4—3161no—
697C4—3162no—
698C4—3161no—
699C4—792no—
700C4—792no—
701C4—6321no—
702C4—1581no—
703C4—1582no—
704C4C2×Q16×D7911yescharacteristic
705C4#137×D7911yescharacteristic
706C4#1909937711yescharacteristic
707C4#1909937911yescharacteristic
708C2—42no—
709C2—1582no—
710C2#451×D7911yescharacteristic
711C2#2377269211yescharacteristic
712C2#453×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1632C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#11929623D4
hypercenter#1632D79
hypocenterC79#18623
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774550C2semidirect
3. #494×D79C2semidirect
5. #23762542C2semidirect
6. #23762541C2semidirect
7. #23762539C2semidirect
8. #23762538C2semidirect
9. #23762536C2semidirect
10. #23762534C2semidirect
11. #23762532C2semidirect
12. #23762079C2semidirect
13. #23761853C2semidirect
15. C79×#1632C2semidirect
178. #11929623Q16semidirect
276. D4×C79C2×Q16semidirect
318. Dic158C2×Q16semidirect
368. #1632D79semidirect
372. C79#18623semidirect
645. D4Q16×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772142
#237745502
#494×D792
#237732122
#237625422
#237625412
#237625392
#237625382
#237625362
#237625342
#237625322
#237620792
#237618532
#237617792
C79×#16322
#1862379