Finite Group Databasebeta

← #34265416

Subgroups — #34265416

Order 20224.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777216C211yesmaximal, characteristic
2#23774551C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773209C211yesmaximal, characteristic
4#23762538C214yesmaximal, complemented
5#23762531C214yesmaximal, complemented
6#23762081C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761856C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761783C211yesmaximal, characteristic
9C2×#494×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099293C2212yes—
11#19099288—21no—
12#19099274C2212yes—
13#19099268—22no—
14#19099228—21no—
15Q8×C22⋊D79—22no—
16#19099194—21no—
17#19099190—22no—
18#19099120C2211yescharacteristic
19#19099118—21no—
20C4⋊Q8×D79—21no—
21#19099044—21no—
22C4×#11929624C2211yescharacteristic
23#19098966—21no—
24#19098915—21no—
25#19098898—22no—
26#19098855C2212yes—
27#19098855C2214yes—
28#19098850C2212yes—
29#19098845—21no—
30#19098840—21no—
31#19098616C2211yescharacteristic
32#19098603—21no—
33#19098587C2211yescharacteristic
34#19098562—21no—
35#19098312C2214yes—
36#19098295C2214yes—
37#19098295C2212yes—
38#19098292C2212yes—
39C22×Q16×C79—22no—
40C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
42#494×C79—22no—
43#494×C79C2214yes—
44C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
45C2×#11929624D411yescharacteristic
46C2×Q8×D79—22no—
47C2×#11929608—21no—
48#14579161D411yescharacteristic
49#14579161D411yescharacteristic
50#14579160—22no—
51#14579160—22no—
52#14579160—22no—
53#14579159—22no—
54#14579159—24no—
55#14579153—21no—
56#14579152—22no—
57#14579152—22no—
58#14579151—24no—
59#14579141—22no—
60#14579140—24no—
61#14579140—21no—
62#14579140D412yes—
63#14579139—24no—
64#14579137—22no—
65#14579137—24no—
66Q8×Dic79—22no—
67C4×Dic158—21no—
68C4×Dic158D411yescharacteristic
69C4×Dic158C2312yes—
70C4×Dic158C2311yescharacteristic
71#14579126—22no—
72#14579126—22no—
73C4×D316D411yescharacteristic
74C4×D316C2311yescharacteristic
75#14579123—22no—
76C4×C22⋊D79—24no—
77C4×C22⋊D79—21no—
78C4×C22⋊D79—21no—
79#14579120—21no—
80#14579120D411yescharacteristic
81#14579119—22no—
82#14579118—21no—
83C4⋊C4×D79—22no—
84C4⋊C4×D79—22no—
85C42×D79—21no—
86#14579094—24no—
87#14579094—22no—
88#14579092—22no—
89C4⋊(C79⋊C8)—21no—
90C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
91C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
92#14579084—24no—
93#14579084—22no—
94#14579081—22no—
95C22⋊(C79⋊C8)—21no—
96C4×C79⋊C8—21no—
97C22×Q8×C79—21no—
98C22×Q8×C79D412yes—
99C2×Q16×C79—28no—
100C2×Q16×C79—48no—
101C22×C8×C79—21no—
102C4⋊Q8×C79—21no—
103C4⋊Q8×C79—21no—
104C4⋊Q8×C79—21no—
105C4⋊Q8×C79—21no—
106C4⋊Q8×C79—21no—
107C4⋊Q8×C79D412yes—
108C4⋊Q8×C79C2312yes—
109C4⋊Q8×C79C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C79—21no—
111C2×C4⋊C4×C79—21no—
112C2×C4⋊C4×C79—21no—
113C2×C4⋊C4×C79—21no—
114C2×C42×C79C2311yescharacteristic
115C4×C8×C79—21no—
116C4×C8×C79C2312yes—
117#11929624—22no—
118#11929624Q1614yescomplemented
119C2×Dic158—24no—
120C2×Dic158—21no—
121C2×Dic158C2×D412yes—
122C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
123Q8×D79—84no—
124C2×D316C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D79—21no—
126C2×C4×D79—24no—
127C2×C4×D79—21no—
128C2×C4×D79—21no—
129C2×C4×D79—21no—
130#11929608—42no—
131C2×C79⋊C8—22no—
132C2×C79⋊C8—22no—
133C4⋊Dic79—24no—
134C4⋊Dic79—21no—
135C4⋊Dic79—21no—
136C4⋊Dic79—21no—
137C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
138C4⋊Dic79C2×D412yes—
139C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
140Dic79⋊C4—24no—
141Dic79⋊C4—24no—
142Dic79⋊C4—24no—
143Dic79⋊C4—21no—
144Dic79⋊C4—22no—
145Dic79⋊C4—21no—
146Dic79⋊C4—22no—
147C22⋊Dic79—22no—
148C22⋊Dic79—21no—
149(C2×D79)⋊C4—24no—
150(C2×D79)⋊C4—21no—
151(C2×D79)⋊C4—21no—
152C4×Dic79—24no—
153C4×Dic79—21no—
154C4×Dic79—21no—
155C4×Dic79—21no—
156C4×Dic79—22no—
157C2×Q8×C79—22no—
158C2×Q8×C79—22no—
159C2×Q8×C79—44no—
160C2×Q8×C79—44no—
161C2×Q8×C79—41no—
162C2×Q8×C79C2×D414yes—
163C22×C4×C79—22no—
164C22×C4×C79—41no—
165C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
168Q16×C79—416no—
169C2×C8×C79—24no—
170C2×C8×C79—22no—
171C4⋊C4×C79—22no—
172C4⋊C4×C79—22no—
173C4⋊C4×C79—22no—
174C4⋊C4×C79—22no—
175C4⋊C4×C79—22no—
176C4⋊C4×C79—22no—
177C4⋊C4×C79—41no—
178C4⋊C4×C79—41no—
179C42×C79C2×D411yescharacteristic
180C42×C79C2×D411yescharacteristic
181C42×C79C2×D411yescharacteristic
182C42×C79C2411yescharacteristic
183C23×C79#12011yescharacteristic
184C22×D79—21no—
185Q8×C79—44no—
186Q8×C79—44no—
187Q8×C79—44no—
188Q8×C79—82no—
189C2×C4×C79—22no—
190C2×C4×C79—22no—
191C2×C4×C79—24no—
192C2×C4×C79—42no—
193C2×C4×C79—82no—
194C2×C4×C79—82no—
195C2×C4×C79#12011yescharacteristic
196C2×C4×C79#12011yescharacteristic
197C2×C4×C79#12011yescharacteristic
198C2×C4×C79C2×Q1612yes—
199C2×C4×C79#13712yes—
200C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D79—24no—
204C2×Dic79—21no—
205C2×Dic79—22no—
206C2×Dic79—21no—
207C2×Dic79—21no—
208C2×Dic79—22no—
209D316—21no—
210D316C2×Q1612yescomplemented
211C4×D79—24no—
212C4×D79—42no—
213C4×D79—42no—
214C4×D79—84no—
215Dic158—21no—
216Dic158—24no—
217Dic158—42no—
218Dic158—84no—
219Dic158C2×Q1612yescomplemented
220C8×C79—24no—
221C79⋊C8—42no—
222C79⋊C8—42no—
223C22×C79—21no—
224C22×C79—21no—
225C22×C79#45112yes—
226C22×C79C2×#12011yescharacteristic
227C2×D79—22no—
228C2×D79—41no—
229C2×D79—41no—
230C4×C79—21no—
231C4×C79—21no—
232C4×C79—44no—
233C4×C79—82no—
234C4×C79#45112yes—
235C4×C79#45312yes—
236C4×C79C22×Q1611yescharacteristic
237C4×C79C2×#13711yescharacteristic
238C4×C79#57812yes—
239Dic79—22no—
240Dic79—42no—
241Dic79—41no—
242Dic79—42no—
243Dic79—41no—
244#18623—791nomaximal, Sylow
245C2×C79—22no—
246C2×C79C2×#45111yescharacteristic
247C2×C79#301111yescharacteristic
248C2×C79C2×#45311yescharacteristic
249D79—42no—
250#3503—791no—
251#3230—791no—
252C2×#494D7911yescharacteristic, complemented
253#3079—791no—
254#1633—794no—
255#1632—794no—
256#1548—791no—
257#1493—791no—
258#1476—791no—
259C79#1862311yescharacteristic, complemented, Sylow
260C22×Q16—22no—
261Q82—792no—
262#557—1581no—
263#554—792no—
264#554—1582no—
265D4×Q8—1581no—
266D4×Q8—1582no—
267#544—1581no—
268#544—1582no—
269#533—791no—
270#533—1581no—
271C2×C4⋊Q8—1581no—
272C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
273C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
274#520—1581no—
275C4×#41—791no—
276#500—1581no—
277#494—22no—
278#494C2×D7914yes—
279#487—1581no—
280#484—1582no—
281#477—792no—
282#477—794no—
283#476—792no—
284#475—1581no—
285#474—1581no—
286#431—791no—
287#428—1581no—
288#423—791no—
289#417—1581no—
290C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
291#333—794no—
292Q8⋊C8—794no—
293Q8⋊C8—792no—
294D4⋊C8—792no—
295C2×#41—791no—
296C22×Q8—21no—
297C22×Q8—1582no—
298C22×Q8C22⋊D7912yes—
299C2×Q16—28no—
300C2×Q16—48no—
301C2×M16—1581no—
302C22×C8—21no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—791no—
309C4⋊Q8—791no—
310C4⋊Q8—1582no—
311C4⋊Q8—1582no—
312C4⋊Q8—1582no—
313C4⋊Q8—1582no—
314C4⋊Q8—1584no—
315C4⋊Q8C22⋊D7912yes—
316C4⋊Q8C22×D7912yes—
317C4⋊Q8C22×D7912yes—
318#125—1582no—
319#125—1582no—
320#125—1584no—
321#125—1581no—
322C22⋊Q8—792no—
323C22⋊Q8—1582no—
324C22⋊Q8—1584no—
325C22⋊Q8—1584no—
326C22⋊Q8—1582no—
327C22⋊Q8—1584no—
328C22⋊Q8—1581no—
329C4×Q8—791no—
330C4×Q8—791no—
331C4×Q8—792no—
332C4×Q8—1582no—
333C4×Q8—1582no—
334C4×Q8—1582no—
335C4×Q8—1581no—
336C4×D4—791no—
337C4×D4—791no—
338C4×D4—1582no—
339C4×D4—1584no—
340C4×D4—1581no—
341C4×D4—1581no—
342#117—791no—
343#117—1582no—
344#117—1581no—
345#117—1581no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—1582no—
351C2×C4⋊C4—1582no—
352C2×C42—1581no—
353C2×C42C22×D7911yescharacteristic
354#107—1582no—
355#107—1584no—
356#106—1582no—
357C4⋊C8—792no—
358C4⋊C8—792no—
359C4⋊C8—1581no—
360#103—1582no—
361#103—1584no—
362#102—1582no—
363C22⋊C8—1581no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—1581no—
366C4×C8C22×D7912yes—
367#41—794no—
368#41—1582no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—44no—
372C2×Q8—44no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—791no—
375C2×Q8—792no—
376C2×Q8—6324no—
377C2×Q8—1584no—
378C2×Q8—1581no—
379C2×Q8C2×C22⋊D7914yes—
380C2×D4—791no—
381C2×D4—1581no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—1584no—
385C22×C4—1581no—
386C22×C4—1581no—
387C22×C4—1581no—
388C22×C4D4×D7911yescharacteristic
389C22×C4D4×D7911yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
391Q16—416no—
392M16—3162no—
393C2×C8—24no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—1582no—
396C2×C8—1582no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—791no—
406C4⋊C4—792no—
407C4⋊C4—791no—
408C4⋊C4—1584no—
409C4⋊C4—1584no—
410C4⋊C4—1584no—
411C4⋊C4—1584no—
412C4⋊C4—1581no—
413C4⋊C4—1582no—
414C4⋊C4—1581no—
415C4⋊C4—1581no—
416C4⋊C4—1581no—
417C4⋊C4—1581no—
418C4⋊C4—1582no—
419C22⋊C4—1584no—
420C22⋊C4—1581no—
421C22⋊C4—1582no—
422C22⋊C4—1581no—
423C22⋊C4—1581no—
424C42—1584no—
425C42—1581no—
426C42—1581no—
427C42—1581no—
428C42—1582no—
429C42D4×D7911yescharacteristic
430C42D4×D7911yescharacteristic
431C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
432C42C23×D7911yescharacteristic
433C23—1581no—
434C23#1457912911yescharacteristic
435Q8—44no—
436Q8—44no—
437Q8—44no—
438Q8—82no—
439Q8—3162no—
440Q8—792no—
441Q8—6324no—
442Q8—1584no—
443Q8—1581no—
444D4—792no—
445D4—1584no—
446D4—1581no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—3162no—
454C2×C4—3162no—
455C2×C4—6324no—
456C2×C4—1582no—
457C2×C4—1581no—
458C2×C4—1581no—
459C2×C4—1582no—
460C2×C4—1581no—
461C2×C4—1584no—
462C2×C4#1457912911yescharacteristic
463C2×C4#1457912911yescharacteristic
464C2×C4#1457912911yescharacteristic
465C2×C4Q16×D7912yes—
466C2×C4#1457919312yes—
467C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
469C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
470C8—24no—
471C8—3162no—
472C8—3162no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—3161no—
476C22—3161no—
477C22—1582no—
478C22#1909871712yes—
479C22C2×#1457912911yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—44no—
483C4—82no—
484C4—3161no—
485C4—3162no—
486C4—3161no—
487C4—3162no—
488C4—1582no—
489C4#1909871712yes—
490C4#1909873012yes—
491C4C2×Q16×D7911yescharacteristic
492C4C2×#1457919311yescharacteristic
493C4#1909937612yes—
494C2—22no—
495C2—3162no—
496C2C2×#1909871711yescharacteristic
497C2#2377269111yescharacteristic
498C2C2×#1909873011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC2×#494×C79C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#11929624D4
hypercenterC2×#494D79
hypocenterC79#18623
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774551C2semidirect
4. #23762538C2semidirect
5. #23762531C2semidirect
6. #23762081C2semidirect
7. #23761856C2semidirect
9. C2×#494×C79C2semidirect
118. #11929624Q16semidirect
210. D316C2×Q16semidirect
219. Dic158C2×Q16semidirect
252. C2×#494D79semidirect
259. C79#18623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772162
#237745512
#237732092
#237625382
#237625312
#237620812
#237618562
#237617832
C2×#494×C792
#1862379